题型十四 新函数分析题-题型十六 类比、拓展探究题-【1号学员】2024年中考数学河南真题全方位48套

39 河真 全方位48 全方的48 题型十四 阅读理解问题 新函数分析题 题型十五 40 1.(223·连云)!题情境 建构涵数】 2.(2023·达好)!背景】在一次物理实验中,小回学用 1.(220·)限读下判枯料.回答题 2.(2023·条外二线)【综合实题】请阅读下面材料完成 (11在形A题D中-4.是C的中点。 一因定电压为12V的答电,看过词节潜达交贴数来 相的任务 任备,画量一个段平的小水流的是大度,项水西走向 .足为E.没BC-.A-.试用含:的 借助”班尺”三等分如图1,“鲁斑尺”也称为 改变电流大小,完成控刚灯灯绘的阻植析.-2D 的品大凌坑运大干南北起内的最大宽度,铅用上 代数式表次). 工其、一把疫日高量长度略A子)和一在到位,姓指。 “本工尺”,本工幅中有人我到了用”班尺”三多 亮度的实验(如图).是联电路中.电流与电阻& 皮民的是文任意可强的两幅的所这两点 分任一角的方法 B.之同的关系为7-+过实验得出如下数据: 网的病不大于皮的量度;刚角的功是量的 aC等于尺置A.如图3.任意一个知乙50F,先用 如图2.在与过皆难直的这上取三点C.住 01-)46二 大小、在任一点,就其视线可及的P.两去,可测碍 之P0③大,图3小选到度凡是,了本 民涵一条到第的距等于已置且与0行的直过 1 52.42A 大文AB,其黑望是求过程如下。 .如图4.将鲁现尽点0转并反复调,使点A落 活尺即出的直线初04三分乙0 在线上.点C落在0F上,且尽0经过点0. 。r 【由数想形 新知初探】 。 m 过程: 围& (2)在上这表达式中,:与:成涵数关来,其图象姓图2 听示,若:取任意实数,比时的函数图象是否具看 (__ ()在小选C题4.AC ()在ACt上确料C。是.D一面。 田1 时称性?若右,请说明理由,并在图2上补全函数 细: :过程: 【数形合 度探】 (3)在”:现任意实数”的条件下,对上迷漏数歧握 本.c-.co.cr-.cv-. 究,出以下结论,①涵数值,随。的增大南暗大 的象与性质. -① ①在平面直角至标系中画出对应数,-二2 ②数值,的取值数限是-4.2<yc4:③存在 &任务1】在图4中,过点A作A6至0F,看是为点 △w~ 田 1+2 一条有续与该函数用免有因个交点:④在用象上 比校大A: (:o)的图: A(填,戏”) 存在四点A.B.C.B,得四边形A8CD是平行因 ②( ②r和0三等分0 边.其中正确的是 .(写出所有正确结 故本东流的大宽度为 !任务2】爱动脑站的小强受到读材料中助”鲁量 的序号) (1)补全小明求篇过程中①②缺的内容 尺”三等分角与的启发,超说了过会听抓 【抽象回归 拓展总结] (2)小坍得A&坦到的儿何知识是 ) 等分一个已知角的方,的的甫7个提作多提如下: (4)若将(1)中的”A-4”改度“A-2”,此时y关干 (3)小明位释用度尺,通过5次测量,得AB.请你 步蓉1:图5.在矩形纸片A&aCD上折出任意是 ,的函数表达式是 .一般,当-0. 时科用皮和测角,通过测壁长度,角度等见何 aCFE对析,折痛记为Cr展开矩形: CB将死形ArD过折,折桓记为,再格短形 1取任意实数时,类比一次涵数,反比幅涵数。二次 量,并利用解直角三角形的知识小水准的最大 宽度A站,写也你的测量及求解过程,要求:测是得 漏数的研究过程,探究此类涵数的相关性唤、直择 步2:如图6.将矩形沿看P0折卷,点&的对应点& ②题着自变是:的不断潜大,函数值y的变化是 到的长度用字母a5.表示,角度用a8.y表 阿出3 恰好落在6r上,再移P位置并漏整使点&的对应 势是 示;满量次数不超过4次(刚量的儿何量能求出 提作过求/P的度数. 给好落在上.若2C-4.遗提掘小强的 (3)【】结合(2)中涵数图象分析,当:一0时. ,且测的次数过少,才得满分了. 国5 阁n 卷3G 卷4O 类型3 常见模型类几何探究(手拉手模型 词 类型4 其问题 中点模型、一线三等角模型、半角 5 类比,拓展探究题 卷41 全他48 题型十六 型,“8”字形,最值模型 4(202.共是)综分与字题 !思考试! 3.1模:根建立1 (1日数学话动课上,座出云了一个句题:如图1.在是 的登山壁火,高变河 形A0中是进A上一点.D1C子点. 古从军行册 李欣 樊型1 出示意图不语风规作涵),并求该量大等过三角形的 CDIB AC10A-C试因选形ABC 图形运选类几.何探究12023河南中来 诗中含着一个有缺的数学向题,看们临之将军 的形,并视明理由: 新题型,2023.231 监长 比巧”问题,关键是和用较对交换,把直线同两 【案探究] 1.(2023·与期义)数学上的对称选是指对、中 点的折线问暗转化为直线两的线段间朋,从副 (2)小受此回朋启发,造向思考并提出新的题:效 心时称,以及对称的思提方法,某数学是题小组进行折 决死原和写的一问题,“格军巧”问题的数学 图2在正方ACD中,是边上一点DP 话动,来感受图形中的对临思料如涌1.将正方形 阳: 干点FACE交C长线于点CD1D 托计ACD对析后开,听较班:图2.将片 .u .CF的数是关系,请你想考并答这个问题: 再次析叠,使点A落在听痕册上.记作点;如图3. 起基长线无点C.可以等式表承段 高{ 闻ō 点 接AF.%△ 【拓展迁】 (3)小保入研究小提出的这个问题,发现补提出 新的择充点;短别3.在正册A提C0中,是进AB !析模1:模型夜用! 上一点,AC2交2延长线于点B点在C 呢1.正方用AC7的边长为3.点E在过A上 上.且A-限,连接AU题,可以用等式表示线 类型2 实晚作类几何探究(2022.23.201.23 。 lr1 日既-1.F为赴线AC上一对点.使 问 段C因的数是关系:请作思考并部答这个 2.(2023·)I问题】 长A 。4# 问隅 {### 在综合实践活动课上,李老让同两控学用相 (1)在图中确定点F的位段(要好要的涌图痕 的因读含30的三角极开展数学活动,内三角析 不写): 分料记作AAD和△A'BC.乙A-2APC- - f-30-4-2 (2)△调长量小值为 【作短官】 3强.在折A0设0=5.A0=.在拒 1析2.即变式! 如图1.先将AA题和△A'DC的近AD.A重合,再 11)请析:△&是 AaCD内部有一点P足-a! 图: 三角: 务AA”C技着点A按颗时针方向转,转角为 图5 I问题提出!小组成员想要进一步技到正方形中 a(0”a36”).转过程中AD提持不动, 区大的边角形 点到A.两距离和P·P最小 接f I问题探究!图4.小题认为正方形中最大等边三角 1模:模广1 为 形的顶点一定落在正方形的也上,得图4的APr (1)5a60.8=:5n-2. 语A选行率路,使点0与点8重合(加图5),再将 14图3A0:A-2 (2)当a-90时,画出图形,并求两块三板重叠部分 八点&旋转,赞P限与对角线D难直,延长 pK-3.请构路合深的数学疫型,并带融型求 照.P分别交CDA0干点E和R图6)连。 图的程 v4(3-)+9(:0的最小 题可提到如图7的最大等达三角形时E设正方形 A的过长为2. (3)如图2.BC的中点F.将AA'玩C烧着点A旋转 一周,点的运动路长为_ (2)小用对称均思要,思入能$关于直线0对 称,从面求得2 Any。90--68f15”,。 用 图7 _1--3) (3若不知道15角的三角涌数前,请你换一种方法求 r的长. 【同题解决】(4)如图8.已知正六边形中最大的等边三 角形为4则正六边起的边长为 成用1)4纸的长为0.7c.宽为21.改 抓中一个是大等边三角,请你在图9中39 题型十四 新函数分析题 1.解:(1)在矩形ABCD中. ABC= BCM=90*。 '. LABE+乙MBC=90 #2+k} .AE 1 BM. AEB=90* 当0,x取任意实数时,有如下相关性质: .乙BAE+ ABE=90*.乙MBC=乙BAE 当>0时,图象经过第一、三象限,函数值v随x的增大而 'ZAEB= BCM.乙MBC= BAE 增大,v的取值范围为-2k<v<2k; . Rt△ABE~Rt:△BMC.AAC ABAE 当k<0时,图象经过第二、四象限,函数值y随x的增大而 减小,y的取值范围为2<y<-2k; :AB=4.M是CD的中点:.CM=CD-AB=2. 函数图象关于原点对称.(答案不唯一,合理即可) 2.解:(1)2.1.5 在Rt△BMC中.BM=BC+CM=+2=+4. 4x444 +4 +4 的图象如图1所示 )+4 (2)x取任意实数时,对应的函数图象关于原点成中心 对称. 理由:若P(a,6)为图象上任意一点,则6-4a+4 a*+4 设P(a.b)关于原点的对称点为0.则0(-a.-b). 图1 当x=-a时. ②函数值y逐渐减小【解法提示】由图象可知,随着自变 -4x(-)1-)4-404-6. 量x的不断增大,函数值v逐渐减小. (-a)+4 a+4 (3)x>2或x=0【解法提示】当x=2时,y=- .0(-a.-6)也在y-4x4的图象上. +4 -3.当x=0时,v-6. 3 244 标为(2,3)和(0.6). 函数图象如图所示 在同一平面直角坐标系中画出函数y=- 3+6的图象. 如图2 -..-.---.. (3)①④ ## 【解法提示】根据函数图象可得,①函数值y随x的增大而 增大,故①正确;②由(1)可得函数值y|<AB,故函数值的 , 范围为-4<y<4,故②错误;③根据中心对称的性质,不存 图2 在一条直线与该画数图象有四个交点,故③错误;④·平行 由图2知,当x→2或x=0时,22+6. 12 四边形是中心对称图形.心在图象上存在四点A.B.C.D.使 得四边形ABCD是平行四边形,故④正确.故答案为①④ 3x+6的解集为x>2或x=0. 40 题型十五 阅读理解问题 1.解:(1)乙C=乙C:3 (2)相似三角形的判定与性质 (3)测量过程: (1)在小水池外选点C.如图,用测角仪在点B处测得 C# 乙ABC=a,在点A处测得乙BAC=$; 又:2C2C △CMN△CABMV-3 N.1 又.MN=c..AB=3c m. 故小水池的最大宽度为3cm (ii)用皮尺测得BC=am. 86 求解过程: .△A0C为等腰三角形,0B平分乙A0C 由测量知,在△ABC中.ABC=a,乙BAC=$,BC= . 乙BOA=乙COB 过点C作CD1AB,垂足为点D .BOA=LGOA= COB :I'和OA三等分 EOF 在R△CBD中 cos CBD-BD. 【任务2】连接B'E,过点B作BJ1B'E,过点B'作B'K1 BC* BC.如图. 即cos-m 同理.CD=asingm 在Rt△ACD中,tanzCAD-C. AD' 即tanBsing. ADsinm. AD tanB BG1BE EG=BG $B'E=BB$ . AB=BD+AD=(acos a sin)m. 由翻折可知:BE-B'E$= BG $BB'=BE tanB 又:BJ1B'$E'$$B'J=F'$=BG=B$$ 故小水池的最大宽度为acosa+ .B平分乙F'BB,BB'平分/1BK. tanB 2.解:【任务1】①= $. F'B]J= B'BJ= B'BK$ ②证明:·AB=AG AG1OE.AB1BD. 乙CBM=48 E'BJ]=48x .04平分乙BOG BOA=乙GOA. . BE'B'=90*- E'BJ=74 由作图得AB=BC.0B1BC. 41 题型十六 类比、拓展探究题 1.解:(1)等边 (5)△SR0即为最大等边三角形,如图2.过点R作RT1M0 【解法提示】由折叠可知,BG=AG=-AB=-FB, FGB= ' RTO= TOP= P=90*$ .四边形R70P是矩形.7R=P0=21 m $ $GA=90$ ' $FG=30$= AFG$ AFB=6 0$$$ 在Rt△RST中.cos sRr-TR 又·AB=BF,.△ABF是等边三角形,故答案为等边; sR (2)2/6-2/2 【解法提示】在Rt△ABF中,cos ABF-AB . 0.15 BF' .最大等边三角形的边长是14、3cm 2.解:(1)2:30或210 【解法提示】:△ADB和△A'D'C中,乙ADB=乙A'D'C= (3):△BEF关于直线BD对称. 9 0. B= C=30 ' BAD= CA'D'= C.DE=DF,△DEF是等腰直角三角形 设$DE=DF=$则EF=$2=BF=BE$AF=AD-DF=2 $$$$ $* -30{=60}.当g=60*时A'C与A 重合,如图1所示,连接BC. 在Rt△ABF中,AF{}+AB=BF$(2-)}+2^=(2x AB=AC=2. BAC=60*$.△ABC为$$ 解得x=23-2或x=-23-2(小于0,舍去). 等边三角形..BC=AB=2:当BC=2② $$F=②=2x(2.3-2)=26-22 时,AB+AC=2+2=8=(2/2)= 阁1 (4)4 B$C${}. 当BC=22时,△ABC为直角三角形,/BAC=90$ .AB1AC,当AC在AB下方时,如图2所示。 【解法提示】△ACE是正六边形ABCDEF中最大边长的等 DAC=/ BAC- BAD=90*-60*=30*.此时a= 边三角形,如图1,过点B作BH1AC于点H. 乙BAF= (6-2)x180°-120”. . 由对称性可得乙 BAC=乙 FAE= DAD'= CAD'$- DAC=60*-30*=30*;当AC在A B上$$ 6 方时,如图3所示。 BAF-CAE-30”.: BH1AC v. AH=CH=AC2. 2 .AHB=90”.在 Rt△ABH中 cos BAC-AI AB..cos300= A(A 3 ## 图2 图3 乙DAB=乙D'AC=60*.此时= DAB+ BAC+$ D'AC=210*; 综上可得,当BC=22时,a=30*或210。故答案为2:30 或210. (2)当a=90*时,如图4所示. AB-AC=2.$ AD=AD'-AB=1. 图2 图1 .B=CD'-2-1-3. 87 . DAD'==90$$ ADB= AD'$C= AB=5 AD=4.:--AD=2. D=90*.四边形ADED'是矩形. ·AD=AD',.四边形ADED'是正 2.动点P在与AB平行且与AB距离为2的直线7上. 方形, .点B与点C关于直线1对称, $AD-DE=D'E=1.BE=B$- 连接AC交直线1于点P',则AC的长就是所求的最短距离 DF-3-1. 在R△ABC中$AC=AB+BC=5+4=/4T$ 图4 .点P到A.B两点的距离和PA+PB的最小值为,41. (4)如图3.作点A关于BD的对称点G.过点G作GF/BD 交 FD延长线干点F.则BC=AB=2.AC+CE=CG+CF>CE 设BC为x.则CD-3-x. · DAG= DAD'-CAD'=90*-60*=30 在Rt△ABC和Rt△CDE中 由勾股定理得AC=+4, CE=(3-x)+9. . Soswc SA.s SAr -S.o DxBD E xBE 则、+4+(3-x)+9的最小值就是 2 2 , .......-r AC+CF的最小值,即CE的长 图3 ADxDG1x3 3 · ABD= BDE=90*$GF/BD 2 2 2 2 3 $. BDF= DBG= $GF= DFG=90$$$$ 8.四边形BDFG为矩形. 3 $DF=BG=2$GF=BD=3.EF=DE+DF=5 $ (3)2rr 在Ri△GFE中,EF=5.GF=3. 【解法提示】如图5.:AB=AC,F为BC AA GE= GF{}+FF}=34. 的中点.AF1BC 乙AFB=90.. 将△ADC绕着点A旋转一周,点F在 .、x+4+、(3-x)+9的最小值为v34. 以AB为直径的圆上运动.:AB=2, 4.解:(1)四边形ABCD是正方形.理由如下; 图5 点F运动的路径长为2n.故答案为2nm · GD1 DF.DF1CE AG1DG. 3.解:(1)如图1.点F即为所求点.【解法提示】如图1,连 '. G= DFC=90*$ ADG+ ADF=90$ 接BD.ED,ED交AC于一点F,连接BF,点F即为所求 四边形ABCD是矩形. ADC=90*}=乙ADF+ CDF$ 的点. .乙ADG= CDF. .AG=CF, . △ADG△CDF.:.AD-CD. 8.矩形ABCD是正方形 (2):DF1CE.AH CE.GD1DF '. DFH= H- GDF=90*$ :.四边形DGHF是矩形. $. G=90*= DFC.同(1)可得乙ADG=乙CDF 图1 ·四边形ABCD是正方形,.AD=CD..△ADG△CDF (2).3+1 . DG=DF.AG=CF. 【解法提示】:四边形ABCD是正方形, ..四边形DGHF是正方形, .点B与点D关于AC对称.:BF=DF.△BFE的周长= $. HG=HF..FH=HG=AH+AG-AH+CF BF+EF+BE=DE+BE,此时△BEF的周长最小 (3)如图,连接AC ·正方形ABCD的边长为3. AH工CE,四边形ABCD是正方形, .AD=AB=3. DAB-90。 ' AHE= ABC=90*$ BAC=45 ·点E在AB上,且BE=1.AE=2. cosZB4CA :DE=AD+AE= ③+2=13. .4fCf又:AEC= .△AHE△CBE. Af .△BFE的周长为。13+1. # # (3),41 LBEH..△AEC△HEB. 【解法提示】设△PAB中AB边上的高是上,如图2 ._HBE= MCA. :AHICEAH=HM HAM=45*= BAC . 乙HAE-乙MAC. 图2 AB.-4AB·AD. 88