专题08数据的分析易错必刷题型专项训练 (20大题型共计63道题)2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦数据的分析全章高频易错点，以20类题型为载体，系统梳理统计量计算、未知求解及决策应用，强化数据意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平均数及应用|4题型|直接计算/方程求解/变形规律/决策分析|从算术平均到实际决策，构建“计算-推理-应用”链条| |加权平均数及应用|3题型|权重对应/方程求未知/权重调整决策|结合权重情境，深化对“数据重要程度”的理解| |中位数及应用|3题型|排序定位/分类讨论求未知/中间水平决策|通过数据排序与位置分析，理解集中趋势的中间表征| |众数及应用|3题型|频次统计/多解分析/多数水平决策|聚焦数据重复规律，强化对“多数水平”的实际应用| |统计量选择与决策|2题型|极端值影响分析/情境适配选择|对比平均数、中位数、众数的适用场景，培养理性决策思维| |方差及离差平方和|5题型|公式应用/方程求参数/稳定性判断/离差计算|从波动度量到数据稳定性分析，构建“计算-判断-决策”逻辑|

专题08数据的分析易错必刷题型专项训练 本专题汇总数据的分析全章考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.求一组数据的平均数 题型02.由平均数求未知数据的值 题型03.已知平均数求相关数据的平均数 题型04.利用平均数做决策 题型05.求加权平均数 题型06.由加权平均数求未知数据值 题型07.由加权平均数做决策 题型08.求中位数 题型09.由中位数求未知数据的值 题型10.由中位数做决策 题型11.求众数 题型12.由众数求未知数据的值 题型13.运用众数做决策 题型14.选择合适的统计量 题型15.由合适的统计量做决策 题型16.求方差 题型17.利用方差求未知数据的值 题型18.由方差判断稳定性 题型19.运用方差做决策 题型20.求离差平方和 易错必刷题型01.求一组数据的平均数 典题特征：直接给出一组或多组具体数据，要求计算算术平均数；数据可为整数、分数或小数，常与生活情境结合。 易错点：①数据个数统计错误，漏算或重复计入数据；②小数/分数计算时，通分或除法运算出错；③未按要求保留小数位数。 1．随着人工智能的发展，智能机器人的应用越来越广泛．某工厂使用、两种型号机器人对零件进行质量检测，型机器人每检测一个零件需要3分钟，型号机器人每检测一个零件需要5分钟．某日，工厂随机抽取了型机器人检测的4个零件和型机器人检测的6个零件进行复检，则被抽检零件的平均检测时间为（   ） A．3.8分钟 B．4.2分钟 C．5分钟 D．5.25分钟 2．为了建设“书香校园”，某校八年级的同学响应学校倡议积极捐书，下表统计了八（6）班40 名学生的捐书情况：则该班学生平均每人捐书_________本． 捐书（本） 3 4 5 7 10 人数（人） 5 7 10 11 7 3．国家非常重视青少年的身体健康，采取了多种举措增强青少年体质．青少年的标准体重（单位：）的计算方式为（其中表示年龄）下表是七年级某小组6位同学（年龄均为13岁）的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 (1)该小组学生的标准体重应该是多少？ (2)若将体重在范围内的称为合格体重，该小组体重合格的有几人？ (3)问该小组同学的平均体重是多少千克？ 易错必刷题型02.由平均数求未知数据的值 典题特征：已知一组含未知数据的样本及对应平均数，通过列方程求解未知数据；常结合表格或条形图呈现数据。 易错点：①列方程时，总数据和与平均数×数据个数的等量关系建立错误；②解方程移项时符号出错；③未检验解是否符合数据情境（如人数、次数不能为负）。 4．下表为某中学40人在“数学知识竞赛”的得分统计情况表根据下表信息，若这40人的平均分为2.5分，求，的值分别为___________． 分数 0 1 2 3 4 5 人数 4 7 10 8 5．A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环，则下列说法中一定正确的是（　　） A．D、E的成绩比其他三人好 B．D、E两人的平均成绩是83环 C．成绩最好的不是A、B、C D．D、E两人的成绩都不少于83环 6．将若干由1开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下的数的平均数为53，问删去的那个数是多少？ 易错必刷题型03.已知平均数求相关数据的平均数 典题特征：已知一组数据的平均数，求其变形数据（如整体加减、乘除常数）的平均数；或两组数据的平均数，求合并后数据的加权平均数。 易错点：①混淆平均数的变化规律，误将加减、乘除运算对平均数的影响搞反；②合并数据时，忽略两组数据的个数权重，直接取两个平均数的算术平均。 7．已知一组数据的平均数是5，则另一组数据的平均数是（　　） A．5 B．20 C．15 D．25 8．五个数的平均数是，如果把其中一个数改为，则这五个数的平均数变为，改动前这个数是___________． 9．已知n为正整数，且两组数据和的平均数分别是4和18． (1)若的平均数是4，的平均数是18，则的平均数是________． (2)求下列新数据的平均数： ①； ②． 易错必刷题型04.利用平均数做决策 典题特征：给出两组或多组数据的平均数，结合实际情境（如成绩、产量、销量）进行方案选择或评价；常需分析平均数反映的整体水平。 易错点：①仅依据平均数大小直接决策，忽略数据的分布或极端值对平均数的影响；②无法结合情境解释平均数的实际意义，决策理由表述不规范。 10．某商店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码的销售量如表所示，如果鞋店要购进双这种女鞋，那么购进厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和最合适的是（    ） 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 12 6 3 1 A．双 B．双 C．双 D．双 11．小明班里的同学平均身高米，小乐班里同学平均身高米，小明和小乐相比，（    ）． A．小明高 B．小明矮 C．一样高 D．无法确定 12．随机抽取某理发店一周的营业额如下表(单位：元)： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月(按天计算)的营业总额． 易错必刷题型05.求加权平均数 典题特征：给出一组数据及对应权重（如比例、次数、百分比），要求计算加权平均数；常以成绩评定、综合评分等情境呈现。 易错点：①权重与数据对应错误，张冠李戴；②未按权重的和为1或100%的条件进行计算；③将加权平均数与算术平均数混淆，直接求数据的平均。 13．某校“趣味数学”社团招募新成员时，需考查应聘学生的数学基础知识、数学建模应用能力、数学思维能力三个项目，小华三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照数学基础知识占，数学建模应用能力占，数学思维能力占，计算加权平均数作为最终成绩，则小华的最终成绩为（   ） A．90分 B．91分 C．92分 D．93分 14．某学校美术课期末综合成绩由平时作业成绩、上课表现成绩以及期末测评成绩组成，分别占比，其中平时作业80分，上课表现90分，期末测评95分，最终期末综合成绩为______分． 15．数学测试满分为150分．某校对期中测试成绩和期末测试成绩赋予不同的权，计算它们的平均数作为学期期末总评成绩．如图是张老师发明的计算期末总评成绩的算图，图中点在y轴上，m代表期中测试成绩，点在直线上，n代表期末测试成绩，直线与直线相交于点．根据以上对算图的描述，下列对点P的说法正确的是（   ） A．p，分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q B．，p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q C．p，分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为p D．，p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为p 16．暑假来临，小明一家计划去泰山旅游，为了选择一个合适的酒店，小明对甲、乙两个酒店进行了调查与评估．他依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项对每个酒店评分（10分制）．两个酒店的得分如表所示： 安全保障 价格 地理位置 住宿条件 甲 7 8 6 9 乙 8 7 6 8 (1)若通过平均分来确定最终评分，请通过计算回答：小明会选择哪家酒店？ (2)但小明一家认为各项都有不同的“重要程度”．小明爸爸认为应该按确定最终评分，小明则认为应该按确定最终评分．请你从小明爸爸和小明两人中挑选一个方案，推荐更合适的酒店，并通过计算说明． 易错必刷题型06.由加权平均数求未知数据值 典题特征：已知加权平均数、部分数据及对应权重，或部分权重及对应数据，列方程求解未知数据或权重；常以表格形式呈现数据。 易错点：①列方程时，加权和的计算错误（数据×权重求和）；②权重为比例时，未统一单位（如百分比与小数转换错误）；③解方程后未验证权重和是否为1。 17．如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则_____． 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 18．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 19．学校要招聘两名数学教师，对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%，面试占40%计算应聘者的综合成绩（满分为100分），他们的各项成绩如表所示： 候选人 笔试成绩/分 面试成绩/分 甲 90 88 乙 84 92 丙 x 90 丁 88 86 （1）这四名应聘者面试成绩的平均数是_________． （2）现得知应聘者丙的综合成绩为87.6分，则表中x的值等于_________． （3）求其余三名应聘者的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选． 易错必刷题型07.由加权平均数做决策 典题特征：给出不同权重方案下的加权平均数，结合情境选择最优方案；或根据决策需求调整权重，分析加权平均数的变化。 易错点：①权重调整时，未明确权重变化对结果的影响，决策逻辑混乱；②无法解释加权平均数在不同权重下的实际意义，评价不全面。 20．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示： 候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩（百分制） 面试 86 92 90 83 笔试 90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取________． 21．某校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表： 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 22．某公司对A，B两个型号的人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行打分，各项成绩均按百分制计，然后按语言交互能力占、分析能力占、学习能力占来计算两个型号的人工智能产品的综合能力得分．下表是A，B两个型号的人工智能产品三项能力的得分，则综合能力更强的是______（填“A”或“B”）型号人工智能产品． 型号 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 70 90 80 B 75 80 90 易错必刷题型08.求中位数 典题特征：给出一组数据，要求计算中位数；数据可按升序/降序排列或无序排列，个数可为奇数或偶数。 易错点：①未将数据排序直接取中间数；②数据个数为偶数时，误将中间两个数直接取其中一个作为中位数，未求其平均数；③数据重复时，漏算重复数据导致排序错误。 23．在某次“保护野生动物知识竞赛”中，有五位同学的成绩（满分分）分别为，这组数据的中位数是（    ） A． B． C． D． 24．已知一组数据2，4，3，6，x的平均数是4，则这组数据的中位数是______． 25．如图是反映某场女排决赛中，A、B两队队员拦网高度情况的箱线图，下列说法一定正确的是（  ） A．A队拦网高度下四分位数比B队拦网高度上四分位数大 B．A队拦网高度中位数比B队拦网高度中位数大 C．A队拦网高度方差比B队拦网高度方差大 D．A队拦网高度平均数比B队拦网高度平均数队小 易错必刷题型09.由中位数求未知数据的值 典题特征：已知一组含未知数据的样本及其中位数，通过分析数据个数和排序位置，确定未知数据的取值或范围。 易错点：①未分数据个数为奇数/偶数的情况讨论；②未考虑未知数据的位置对中位数的影响，直接列方程求解；③忽略数据的取值范围（如整数、正数）。 26．一组数据1、2、3、4、x、7、8、9的中位数是5，则x是（    ） A．5 B．6 C．5.5 D．6.5 27．一组数据的中位数是6，则的最小值为___________． 28．为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如表： 射击次序（次） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 a 10 8 乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10 (1)经计算甲和乙的平均成绩是8（环），请求出表中的______； (2)甲成绩的中位数是______环，乙成绩的众数是______环； (3)若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？ 易错必刷题型10.由中位数做决策 典题特征：给出两组或多组数据的中位数，结合情境评价数据的中间水平；常与平均数结合，分析极端值的影响。 易错点：①混淆中位数与平均数的意义，误将中位数作为整体水平的唯一评价标准；②无法解释中位数在存在极端值时的优势，决策理由不充分。 29．某校有17名同学参加校园文化艺术节某单项比赛，预赛分数各不相同，取前9名同学参加决赛，其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这17名同学分数的（    ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 30．在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表： 班级 人数 平均数/分 中位数/分 方差 甲班 45 82 91 19.3 乙班 45 87 89 5.8 规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是_______班（填“甲”或“乙”）． 31．排球垫球是中考体育选考项目，垫球40次及以上为满分．平平同学为了在排球垫球考试中取得好成绩，进行了为期两个阶段的训练．根据他的训练成绩计算得到中位数和方差，如下表： 中位数（次） 方差（次） 第一阶段 36 第二阶段 38 则以下两个结论（   ） ①平平第二阶段的训练成绩中至少一半为满分． ②经过训练，第二阶段的成绩比第一阶段更加稳定． A．①②都正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误 易错必刷题型11.求众数 典题特征：给出一组数据，要求找出众数；数据可含多个重复值，或无重复值（无众数）。 易错点：①误将出现次数第二多的数据当作众数；②数据有多个重复次数相同的最大值时，漏写多个众数；③无重复数据时，错误认为没有众数（或所有数都是众数）。 32．海口市4月中旬10天中，日最高气温统计如下表： 日期 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 最高气温 37 37 37 36 37 37 36 33 30 30 则这10天海口市日最高气温的众数和中位数分别是（    ） A．37，37 B．36，37 C．37， D．33，36 33．数学活动小组在班上做节水意识调查，收集了班上位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：．分析时发现，去掉其中一个数后，这组数据的中位数和众数都保持不变，则去掉的这个数可能是______． 34．古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（　　） A．中位数为4.5 B．平均数为 C．众数是1 D．方差是 35．为了解用户对甲、乙两种型号新车的满意度，某新能源汽车公司针对汽车在动力性能、操控与舒适性、空间表现、安全性、智能化配置等方面进行问卷调查．现各随机选取20名用户的调查数据进行收集、整理、分析（得分共分为四组：A：，B：，C：，D：），部分信息如下： 甲型号得分：68，69，69，75，75，75，75，76，78，78，81，85，85，85，86，89，89，90，91，91． 甲、乙型号新车得分统计表： 型号 平均分 中位数 众数 甲型 b 乙型 a 78 根据以上信息、解答下列问题： (1)上述表格中的_____，_____； (2)若该公司计划从甲、乙两种型号的新车中优先推广一种，综合以上统计量，你认为应该优先推广哪种型号的新车？请说明理由． (3)如果你家准备购买新能源汽车，你还希望了解哪些方面的信息（列出一条即可）？ 易错必刷题型12.由众数求未知数据的值 典题特征：已知一组含未知数据的样本及其中位数，根据众数的定义（出现次数最多），确定未知数据的值。 易错点：①未分析数据中已有值的出现次数，无法判断未知数据如何影响众数；②存在多个可能值时，漏写所有解；③忽略数据的取值范围（如整数）。 36．一组数据2，4，x，6，8的众数为2，则这组数据的中位数为 （    ） A．2 B．4 C．6 D．8 37．若一组数据，，，，，，它们的众数是，则这组数据的中位数为___________． 38．五名同学进行投篮练习，规定每人投次，统计他们每人投中的次数，得到个数据，若这个数据的中位数是，唯一众数是设另外两个数据分别是，，则的值不可能是（   ） A． B． C． D． 易错必刷题型13.运用众数做决策 典题特征：给出一组数据的众数，结合情境（如进货、选号、投票）进行决策；常需分析众数反映的多数水平。 易错点：①仅依据众数大小直接决策，忽略数据的整体分布；②无法结合情境解释众数的实际意义，决策理由表述不规范。 39．某男装专卖店专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表，如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为_______________的夹克最多． 尺码 38 40 42 44 46 平均一周销售量（件） 10 12 20 12 12 40．某奶茶店统计了一周内不同种类奶茶的平均每日销售量，数据如下表：如果每杯奶茶的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（   ） 奶茶种类 珍珠奶茶 抹茶奶茶 玫瑰奶茶 香蕉奶茶 暖姜奶茶 平均每日销售量/杯 15 24 18 28 10 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 41．某班50名同学参加了“预防溺水，珍爱生命”为主题的安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖．关于成绩的三个统计量：①平均数，②方差，③众数，与被遮盖的数据无关的是___．（填写序号即可） 成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 人数 1 2 3 5 7 7 10 12 42．某公司25名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）： 月销售量 600 500 400 350 300 200 人数 1 4 4 6 7 3 (1)求该公司营销人员该月销售量的平均数； (2)该公司营销人员该月销售量的中位数是______，众数是______； (3)假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位营销人员的月销售指标？说说你的理由． 易错必刷题型14.选择合适的统计量 典题特征：给出一组数据及情境需求，要求从平均数、中位数、众数中选择合适的统计量描述数据特征；常含极端值或偏态分布数据。 易错点：①对三个统计量的适用场景理解不清，如极端值存在时仍选择平均数；②无法结合情境说明选择理由，表述不完整。 43．对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是________．①平均数；②中位数；③众数；④方差． 44．体育老师欲选小张参加学校跳绳比赛，对他的10次训练成绩进行统计分析，若要判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道小张这10次成绩的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 45．某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业班的女生进行了一分钟仰卧起坐测试，测试情况绘制成下表： 次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2 (1)求这次测试数据的平均数、众数和中位数； (2)根据这组数据的特点，你认为该市将中考中女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准定为多少次较为合适？请简要说明理由． 易错必刷题型15.由合适的统计量做决策 典题特征：给出不同统计量描述的数据特征，结合情境选择最优决策方案；常需对比不同统计量的优缺点。 易错点：①无法根据决策目标（如整体水平、中间水平、多数水平）选择对应的统计量；②决策理由未结合统计量的意义，仅依据数据大小判断。 46．一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如表： 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双） 3 5 10 15 8 3 2 鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是 _____．（填“平均数”、“众数”或“中位数”） 47．在某市的期末考试中，甲校满分人数占，乙校满分人数占．下列说法正确的是（   ） A．甲校满分人数多于乙校满分人数 B．甲校满分人数少于乙校满分人数 C．甲校满分人数等于乙校满分人数 D．两校满分人数无法比较 48．如图为某地区2025年5月和6月的空气质量指数（AQI）的箱线图，AQI值越小，空气质量越好． (1)该地区在这两个月中，哪个月的AQI值分布比较集中？ (2)你认为该地区哪个月的空气质量更好，请说明理由． 易错必刷题型16.求方差 典题特征：给出一组数据及平均数，或直接给出数据，要求计算方差；常以表格或条形图呈现数据。 易错点：①方差公式应用错误，混淆离差平方和与方差的关系；②计算离差时符号出错，或平方运算错误；③未除以数据个数（或样本数n-1）。 49．下列这组数据6，7，8，9，10的方差是（   ） A．3 B．2.5 C．1 D．2 50．如图，甲、乙两名射击运动员进行射击训练，各射10发，将他们的射击成绩绘制成如下的扇形统计图，设甲、乙两人成绩的方差分别为，，则__________（填“”“”或“”） 51．某学校从八年级学生中任意选取20名男生，按人数平均分成甲、乙两个小组进行体能测试．根据测试成绩（单位：分）绘制出下面的统计表和统计图． 甲组成绩统计表 成绩/分 7 8 9 10 人数 2 5 2 1 请根据上面的信息，解答下列问题： (1)_____，乙组成绩的中位数是_____分． (2)已知甲组成绩的方差为，求乙组成绩的方差，并根据方差判断哪个小组的成绩更加稳定？ 易错必刷题型17.利用方差求未知数据的值 典题特征：已知一组含未知数据的样本、平均数及方差，通过列方程求解未知数据；常结合数据个数较少的情况。 易错点：①列方程时，离差平方和的计算错误；②解方程时，平方运算导致增根，未检验解是否符合数据情境；③忽略数据的取值范围（如整数）。 52．若一组数据m，，，，x的方差与另一组数据，，，，的方差相等，则x的值为__________（用含m的代数式表示） 53．已知一组数据的方差，那么这组数据的总和为（    ） A．24 B．20 C．18 D．6 54．如图，小雨将一学期的五次数学成绩制作成了折线统计图，并计算了5次成绩的方差．当他得知期末数学成绩时，计算出六次成绩的方差，发现，小雨的期末数学成绩可能是（   ） A．82 B．88 C．90 D．93 易错必刷题型18.由方差判断稳定性 典题特征：给出两组或多组数据的方差，要求判断数据的波动大小或稳定性；常结合平均数相同的情境。 易错点：①误将方差大的当作稳定性好；②平均数不同时，仅依据方差大小判断稳定性，忽略数据整体水平；③无法解释方差与稳定性的关系。 55．甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是1.68m，身高的方差分别是，则身高比较整齐的游泳队是（   ） A．甲 B． C．丙 D．丁 56．某团队对，，，四类新型气象卫星的信号回传速率（单位：）进行了次测试，测试数据的统计结果如下表： 卫星型号 平均回传速率 回传速率方差 已知气象卫星对信号回传速率要求快且稳定，则性能最优的卫星是_________．（填“”，“”，“”或“”） 57．超市里有甲、乙、丙、丁四种牌子的酱油，标准质量都是 500 克，从中各抽出 5 袋测得质量如下，根据下列数据 （单位：克） 判断，质量最稳定的是 （   ） A．甲：500 502 499 501 498 B．乙： 493 494 511 494 508 C．丙：501 494 506 490 509 D．丁：497 502 493 507 501 易错必刷题型19.运用方差做决策 典题特征：给出两组或多组数据的平均数和方差，结合情境（如成绩、产量、射击）选择稳定性更好的方案；常需兼顾平均数和方差。 易错点：①仅依据方差大小直接决策，忽略平均数反映的整体水平；②无法结合情境说明稳定性的实际意义，决策理由不充分。 58．小林和小方参加射击预选赛，他们每人10次射击环数的平均数都是92，方差分别为 如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参加比赛，那么会选____________(填“小林”或“小方”)． 59．科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，其开花时长的平均数和方差如图所示，若从甲、乙、丙、丁中选择一种开花时间最长，且最平稳的，则应该选（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 60．某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），数据整理如下： 161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175 该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于．其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为________和________． 易错必刷题型20.求离差平方和 典题特征：给出一组数据及平均数，要求计算离差平方和；常作为计算方差的前置步骤，或单独考查。 易错点：①离差计算错误（数据与平均数的差）；②平方运算错误；③求和时漏算或重复计算数据；④与方差的概念混淆，误将离差平方和当作方差。 61．若一组数据，，与平均数的差分别为，则这组数据的离差平方和是_____． 62．晓慧同学为了在明年的中考体育考试中取得最好的成绩，每天自己在家里练习一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她连续六天内仰卧起坐的个数：28，25，30，27，30，26．按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成两组，则组内离差平方和的最小值是（   ） A． B． C． D．5 63．有6个水蜜桃测出了他们的值（糖度值，值越大越甜）如下：16、17、18、18、18、19；以下是计算各种情况的组内离差平方和表（精确到）： 组序 分组情况 组内离差平方和 第1组 第2组 1 16 17、18、18、18、19 2 16、17 18、18、18、19 3 16、17、18 18、18、19 4 16、17、18、18 18、19 5 16、17、18、18、18 19 (1)将表格补充完整 (2)如果要将这组水蜜桃分为“优品”和“精品”，应该如何分，为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08数据的分析易错必刷题型专项训练 本专题汇总数据的分析全章考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.求一组数据的平均数 题型02.由平均数求未知数据的值 题型03.已知平均数求相关数据的平均数 题型04.利用平均数做决策 题型05.求加权平均数 题型06.由加权平均数求未知数据值 题型07.由加权平均数做决策 题型08.求中位数 题型09.由中位数求未知数据的值 题型10.由中位数做决策 题型11.求众数 题型12.由众数求未知数据的值 题型13.运用众数做决策 题型14.选择合适的统计量 题型15.由合适的统计量做决策 题型16.求方差 题型17.利用方差求未知数据的值 题型18.由方差判断稳定性 题型19.运用方差做决策 题型20.求离差平方和 易错必刷题型01.求一组数据的平均数 典题特征：直接给出一组或多组具体数据，要求计算算术平均数；数据可为整数、分数或小数，常与生活情境结合。 易错点：①数据个数统计错误，漏算或重复计入数据；②小数/分数计算时，通分或除法运算出错；③未按要求保留小数位数。 1．随着人工智能的发展，智能机器人的应用越来越广泛．某工厂使用、两种型号机器人对零件进行质量检测，型机器人每检测一个零件需要3分钟，型号机器人每检测一个零件需要5分钟．某日，工厂随机抽取了型机器人检测的4个零件和型机器人检测的6个零件进行复检，则被抽检零件的平均检测时间为（   ） A．3.8分钟 B．4.2分钟 C．5分钟 D．5.25分钟 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数的实际应用，需先计算两种型号机器人检测零件的总时间，再除以总零件数得到平均检测时间． 【详解】∵A型机器人4个零件总检测时间为分钟，B型机器人6个零件总检测时间为分钟， ∴检测零件的总时间为分钟，总零件数为个， ∴平均检测时间为分钟． 2．为了建设“书香校园”，某校八年级的同学响应学校倡议积极捐书，下表统计了八（6）班40 名学生的捐书情况：则该班学生平均每人捐书_________本． 捐书（本） 3 4 5 7 10 人数（人） 5 7 10 11 7 【答案】6 【分析】本题主要考查平均数，解题的关键是掌握平均数的计算公式． 根据平均数的公式计算可得． 【详解】解：该班学生平均每人捐书（本． 故答案为：6． 3．国家非常重视青少年的身体健康，采取了多种举措增强青少年体质．青少年的标准体重（单位：）的计算方式为（其中表示年龄）下表是七年级某小组6位同学（年龄均为13岁）的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 (1)该小组学生的标准体重应该是多少？ (2)若将体重在范围内的称为合格体重，该小组体重合格的有几人？ (3)问该小组同学的平均体重是多少千克？ 【答案】(1)； (2)合格的体重的同学有3人 (3)该小组同学的平均体重是千克 【分析】本题主要考查了正负数的应用，绝对值的意义，平均数等知识点， 根据给出的标准体重计算公式，将年龄代入公式即可求出标准体重 ； 用每个同学与标准体重的差值的绝对值，再与比较，得到统计差值绝对值小于等于的人数即可； 用平均数计算公式计算即可得解； 理解题意熟练掌握运算法则是关键． 【详解】（1）解：∵青少年的标准体重（单位：）的计算方式为（其中表示年龄）， ∴该小组学生的标准体重； （2）解：，，，，，， 编号为1，2，3的同学为合格的体重， 合格的体重的同学有3人； （3）解：（千克）， 该小组同学的平均体重是千克． 易错必刷题型02.由平均数求未知数据的值 典题特征：已知一组含未知数据的样本及对应平均数，通过列方程求解未知数据；常结合表格或条形图呈现数据。 易错点：①列方程时，总数据和与平均数×数据个数的等量关系建立错误；②解方程移项时符号出错；③未检验解是否符合数据情境（如人数、次数不能为负）。 4．下表为某中学40人在“数学知识竞赛”的得分统计情况表根据下表信息，若这40人的平均分为2.5分，求，的值分别为___________． 分数 0 1 2 3 4 5 人数 4 7 10 8 【答案】， 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，平均数的定义，根据总人数为40和平均分为2.5，列出关于x和y的方程组，并求解． 【详解】解：根据题意，得 解得， 故答案为：， ． 5．A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环，则下列说法中一定正确的是（　　） A．D、E的成绩比其他三人好 B．D、E两人的平均成绩是83环 C．成绩最好的不是A、B、C D．D、E两人的成绩都不少于83环 【答案】B 【分析】借助平均数计算公式，先求出D、E两人的平均成绩，进而判断各选项的正确性． 【详解】∵A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环， ∴D、E两人的平均成绩是环，故选项B正确； ∴D、E两人的平均成绩比A、B、C三人的平均成绩好，但无法确定D、E的成绩比其他三人好，也无法确定成绩最好的不是A、B、C，故选项A、C不一定正确； ∵D、E两人的平均成绩是环， ∴D、E中至少有一个成绩不少于83环，但不一定都不少于83环，故选项D不一定正确． 6．将若干由1开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下的数的平均数为53，问删去的那个数是多少？ 【答案】删去的那个数是61． 【分析】基于平均数的考虑：1，2，3，4，…，105的平均数是53，1，2，3，4，…，106的平均数是53.5，它应该有105个或106个连续数，由于减去一个数的平均为53，当n=105个，但104×53不是整数，故否定了有105个数．当106个数时，可以尝试错误法找出． 【详解】解：1，2，3，4，…．，105的平均数是53， 1，2，3，4，…．，106的平均数是53.5 ， 它应该有105个或106个连续数． （1）由于减去一个数的平均为53，当n=105个，但104×53不是整数，故否定了有105个数． （2）当106个数时，很明显不会删去106，故应是1-105中其中一个数，考虑平均数的分数部，由于是105个数的平均，故将=，当中表示删去的数为106-45=61，或1+2+3+…+106=5671， 当减去一个数后，平均为53，n=105， 和为53×105=5610， 所以减去的一个数应是5671-5610=61． 答：删去的那个数是61． 【点睛】本题考查的是样本平均数的求法及运用，解题的关键是先确定连续自然数介于105个或106个连续数，然后讨论即可． 易错必刷题型03.已知平均数求相关数据的平均数 典题特征：已知一组数据的平均数，求其变形数据（如整体加减、乘除常数）的平均数；或两组数据的平均数，求合并后数据的加权平均数。 易错点：①混淆平均数的变化规律，误将加减、乘除运算对平均数的影响搞反；②合并数据时，忽略两组数据的个数权重，直接取两个平均数的算术平均。 7．已知一组数据的平均数是5，则另一组数据的平均数是（　　） A．5 B．20 C．15 D．25 【答案】B 【分析】本题考查了算术平均数，解答本题的关键要明确：若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数． 根据的平均数为5得到，再根据平均数的公式计算即可． 【详解】解：∵一组数据的平均数为5， ∴， ∴ ∴数据的平均数为20， 故选：B． 8．五个数的平均数是，如果把其中一个数改为，则这五个数的平均数变为，改动前这个数是___________． 【答案】 【分析】本题考查了平均数的计算，五个数的前后平均数相差，这说明改后的这个数比改前大了，则改前这个数是． 【详解】解：改前后平均数的差：， 改的数前、后之差：， ． 答：改动前这个数是． 故答案为：． 9．已知n为正整数，且两组数据和的平均数分别是4和18． (1)若的平均数是4，的平均数是18，则的平均数是________． (2)求下列新数据的平均数： ①； ②． 【答案】(1)12 (2)①② 【分析】根据已知条件计算数据总和，进而求新数据的平均数． 【详解】（1）解：的平均数是4，的平均数是18． 的平均数是， 故答案为：12． （2）解：①的平均数是4， ， 的平均数为． ②的平均数是18， ， 的平均数为 ． 【点睛】本题考查了算术平均数的计算与性质，熟练掌握平均数公式及数据变形后平均数的变化规律是解题的关键． 易错必刷题型04.利用平均数做决策 典题特征：给出两组或多组数据的平均数，结合实际情境（如成绩、产量、销量）进行方案选择或评价；常需分析平均数反映的整体水平。 易错点：①仅依据平均数大小直接决策，忽略数据的分布或极端值对平均数的影响；②无法结合情境解释平均数的实际意义，决策理由表述不规范。 10．某商店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码的销售量如表所示，如果鞋店要购进双这种女鞋，那么购进厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和最合适的是（    ） 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 12 6 3 1 A．双 B．双 C．双 D．双 【答案】B 【分析】求得销售这三种鞋数量之和为10，是30的三分之一，故要购进的这三种鞋应是100的三分之． 【详解】根据题意可得： ∵销售的某种女鞋30双，厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和为10， ∴要购进100双这种女鞋，购进这三种女鞋数量之和应是 ， ∴购进100双这种女鞋，购进这三种女鞋数量之和最合适的是双， 故选：B 【点睛】本题主要考查了综合运用统计知识解决问题的能力，理清题意，是解决此类问题的关键． 11．小明班里的同学平均身高米，小乐班里同学平均身高米，小明和小乐相比，（    ）． A．小明高 B．小明矮 C．一样高 D．无法确定 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较，平均数的含义，小明班里的同学平均身高低，并不代表小明的身高低，他可能比平均身高低，也可能比平均身高高，小乐班里同学平均身高高，并不代表小乐的身高高，他可能比平均身高低，也可能比平均身高高，由此判断即可．正确理解和掌握平均数的含义是解题的关键． 【详解】解：∵小明班里的同学平均身高米，小乐班里同学平均身高米， ∴小明和小乐相比无法确定． 故选：D． 12．随机抽取某理发店一周的营业额如下表(单位：元)： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月(按天计算)的营业总额． 【答案】不合理，方案及营业总额见解析 【分析】本题考查样本平均数，用样本估计总体，掌握平均数的意义和样本估计总体的方法是解题的关键． 从极端值对平均数的影响角度进行解答，方案设计不唯一，只要合理即可． 【详解】解∶不合理． 在星期一至星期日的营业额中，星期六、星期日的营业额明显高于其他五天的营业额， 去掉星期六、星期日的营业额对平均数的影响较大， 用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理， 方案不唯一，如：用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额，当月的营业总额为（元）， 答∶估计该店当月(按天计算)的营业总额为元． 易错必刷题型05.求加权平均数 典题特征：给出一组数据及对应权重（如比例、次数、百分比），要求计算加权平均数；常以成绩评定、综合评分等情境呈现。 易错点：①权重与数据对应错误，张冠李戴；②未按权重的和为1或100%的条件进行计算；③将加权平均数与算术平均数混淆，直接求数据的平均。 13．某校“趣味数学”社团招募新成员时，需考查应聘学生的数学基础知识、数学建模应用能力、数学思维能力三个项目，小华三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照数学基础知识占，数学建模应用能力占，数学思维能力占，计算加权平均数作为最终成绩，则小华的最终成绩为（   ） A．90分 B．91分 C．92分 D．93分 【答案】A 【分析】将各项目得分乘以对应权重后求和即可得到最终成绩． 【详解】解： 分， 因此，小华的最终成绩为90分． 14．某学校美术课期末综合成绩由平时作业成绩、上课表现成绩以及期末测评成绩组成，分别占比，其中平时作业80分，上课表现90分，期末测评95分，最终期末综合成绩为______分． 【答案】 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可． 【详解】解：最终期末综合成绩为：（分） 15．数学测试满分为150分．某校对期中测试成绩和期末测试成绩赋予不同的权，计算它们的平均数作为学期期末总评成绩．如图是张老师发明的计算期末总评成绩的算图，图中点在y轴上，m代表期中测试成绩，点在直线上，n代表期末测试成绩，直线与直线相交于点．根据以上对算图的描述，下列对点P的说法正确的是（   ） A．p，分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q B．，p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q C．p，分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为p D．，p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为p 【答案】B 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，加权平均数．根据题意可得从p到10的距离为，在加权平均数中，我们可以把这两个距离看作是对应成绩的权，即可求解． 【详解】解：∵点在y轴上，m代表期中测试成绩，点在直线上，n代表期末测试成绩，直线与直线相交于点， ∴从横坐标来看，0到10的距离为10，对于点P的横坐标p，那么从0到P的距离为p， ∴从p到10的距离为，在加权平均数中，我们可以把这两个距离看作是对应成绩的权． 即期中成绩的权为，期末成绩的权为P．而点P的纵坐标q就是根据加权平均数计算出来的总评成绩， ∴ ，p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q， 故选：B． 16．暑假来临，小明一家计划去泰山旅游，为了选择一个合适的酒店，小明对甲、乙两个酒店进行了调查与评估．他依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项对每个酒店评分（10分制）．两个酒店的得分如表所示： 安全保障 价格 地理位置 住宿条件 甲 7 8 6 9 乙 8 7 6 8 (1)若通过平均分来确定最终评分，请通过计算回答：小明会选择哪家酒店？ (2)但小明一家认为各项都有不同的“重要程度”．小明爸爸认为应该按确定最终评分，小明则认为应该按确定最终评分．请你从小明爸爸和小明两人中挑选一个方案，推荐更合适的酒店，并通过计算说明． 【答案】(1)小明会选择甲酒店； (2)按小明爸爸方案，推荐乙酒店；按小明方案，推荐甲酒店． 【分析】（1）分别计算甲、乙酒店四项得分的平均分，比较平均分大小，平均分高的即为会选择的酒店． （2）根据所选方案（小明爸爸或小明的权重方案），利用加权平均数公式分别计算甲、乙酒店的最终评分，比较评分高低来推荐合适酒店． 本题主要考查了算术平均数和加权平均数的计算与应用，熟练掌握平均数的计算公式（算术平均数为数据总和除以个数，加权平均数为各数据乘对应权重之和除以权重总和）是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ， 小明会选择甲酒店． （2）解：小明爸爸方案（权重）， 甲酒店加权得分：， 乙酒店加权得分：， ， 按小明爸爸方案，推荐乙酒店； 小明方案（权重）， 甲酒店加权得分：， 乙酒店加权得分：， ， 按小明方案，推荐甲酒店． 易错必刷题型06.由加权平均数求未知数据值 典题特征：已知加权平均数、部分数据及对应权重，或部分权重及对应数据，列方程求解未知数据或权重；常以表格形式呈现数据。 易错点：①列方程时，加权和的计算错误（数据×权重求和）；②权重为比例时，未统一单位（如百分比与小数转换错误）；③解方程后未验证权重和是否为1。 17．如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则_____． 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力． 根据加权平均数的定义列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意和图表可得， 解得： 故答案为：． 18．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的求法，设成绩为环的人数为，则根据平均数的计算公式即可求得的值，熟练掌握加权平均数是解题的关键． 【详解】解：设成绩为环的人数是x，根据题意得： ， 解得：， 则成绩为环的人数是， 故选：． 19．学校要招聘两名数学教师，对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%，面试占40%计算应聘者的综合成绩（满分为100分），他们的各项成绩如表所示： 候选人 笔试成绩/分 面试成绩/分 甲 90 88 乙 84 92 丙 x 90 丁 88 86 （1）这四名应聘者面试成绩的平均数是_________． （2）现得知应聘者丙的综合成绩为87.6分，则表中x的值等于_________． （3）求其余三名应聘者的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选． 【答案】（1）89分；（2）86；（3）见解析 【分析】（1）根据平均数的计算公式直接进行计算即可； （2）根据丙的综合成绩为87.6分列出方程，然后求解即可； （3）根据加权平均数的计算公式分别求出其余三名候选人的综合成绩，比较即可． 【详解】解：（1）这四名候选人面试成绩的平均数是：（88+92+90+86）÷4=89（分）； （2）由题意得，x×60%+90×40%=87.6， 解得，x=86， 则表中x的值为86分； 故答案为：86分； （3）因为甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分）， 乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分）， 丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分）， 所以以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙． 【点睛】本题考查的是中位数、加权平均数，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键． 易错必刷题型07.由加权平均数做决策 典题特征：给出不同权重方案下的加权平均数，结合情境选择最优方案；或根据决策需求调整权重，分析加权平均数的变化。 易错点：①权重调整时，未明确权重变化对结果的影响，决策逻辑混乱；②无法解释加权平均数在不同权重下的实际意义，评价不全面。 20．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示： 候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩（百分制） 面试 86 92 90 83 笔试 90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取________． 【答案】乙 【分析】利用加权平均数的计算公式分别求出四人的平均成绩，录取平均成绩最高的即可． 【详解】解：由题意，甲的平均成绩为， 乙的平均成绩为， 丙的平均成绩为， 丁的平均成绩为， 因为， 所以公司将录取乙， 故答案为：乙． 【点睛】本题考查了加权平均数，熟记公式是解题关键． 21．某校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表： 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键．根据总成绩 的计算公式，分别计算甲、乙、丙、丁四位候选人的总成绩，再比较大小，选出总成绩最高的同学． 【详解】解：甲的总成绩：分， 乙的总成绩：分， 丙的总成绩：分， 丁的总成绩：分， ∵，甲的总成绩最高． 故选：A． 22．某公司对A，B两个型号的人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行打分，各项成绩均按百分制计，然后按语言交互能力占、分析能力占、学习能力占来计算两个型号的人工智能产品的综合能力得分．下表是A，B两个型号的人工智能产品三项能力的得分，则综合能力更强的是______（填“A”或“B”）型号人工智能产品． 型号 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 70 90 80 B 75 80 90 【答案】A 【分析】本题考查了数据的加权平均数，熟悉掌握数据的百分制运算是解题的关键，根据各组数据的百分制运算求解即可． 【详解】解：根据加权平均数的计算方法可得： A型号人工智能产品的综合能力得分为：， B型号人工智能产品的综合能力得分为：． ． 综合能力更强的是A． 故答案为：A． 易错必刷题型08.求中位数 典题特征：给出一组数据，要求计算中位数；数据可按升序/降序排列或无序排列，个数可为奇数或偶数。 易错点：①未将数据排序直接取中间数；②数据个数为偶数时，误将中间两个数直接取其中一个作为中位数，未求其平均数；③数据重复时，漏算重复数据导致排序错误。 23．在某次“保护野生动物知识竞赛”中，有五位同学的成绩（满分分）分别为，这组数据的中位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将数据从小到大排序，再根据数据个数为奇数，取中间位置的数得到中位数． 【详解】解：将原数据从小到大排序，得 ∵这组数据共有个，是奇数， ∴中位数为排序后第个数， 第个数为， 即这组数据的中位数是． 24．已知一组数据2，4，3，6，x的平均数是4，则这组数据的中位数是______． 【答案】4 【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据中位数的定义求解． 【详解】解：∵一组数据2，4，3，6，x的平均数是4， ∴， ∴， 将数据从小到大排列：2，3，4，5，6． ∵数据个数为5，是奇数， ∴中位数是第3个数据，即4． 25．如图是反映某场女排决赛中，A、B两队队员拦网高度情况的箱线图，下列说法一定正确的是（  ） A．A队拦网高度下四分位数比B队拦网高度上四分位数大 B．A队拦网高度中位数比B队拦网高度中位数大 C．A队拦网高度方差比B队拦网高度方差大 D．A队拦网高度平均数比B队拦网高度平均数队小 【答案】B 【分析】本题考查其他统计图的分析，四分位数，结合统计图的数据集中程度和中位数等根据生活实际分析即可解答． 【详解】解：A． A队下四分位数 = A队箱子下边的高度，B队上四分位数 = B队箱子上边的高度，从图中可见： A队下四分位数 < B队上四分位数，故本选项不符合题意； B．中位数 = 箱子中间线的高度，从图中可见： A队中位数 > B队中位数，故本选项符合题意； C．方差反映数据离散程度，箱须越长，方差越大，从图可知A队箱须更短，数据更集中；A队方差 < B队方差，故本选项不符合题意； D．箱线图只能展示中位数、四分位数、最值，无法直接判断平均数，仅从图中无法确定A队平均数一定比B队小，故本选项不符合题意； 故选：B． 易错必刷题型09.由中位数求未知数据的值 典题特征：已知一组含未知数据的样本及其中位数，通过分析数据个数和排序位置，确定未知数据的取值或范围。 易错点：①未分数据个数为奇数/偶数的情况讨论；②未考虑未知数据的位置对中位数的影响，直接列方程求解；③忽略数据的取值范围（如整数、正数）。 26．一组数据1、2、3、4、x、7、8、9的中位数是5，则x是（    ） A．5 B．6 C．5.5 D．6.5 【答案】B 【分析】本题主要考查中位数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：∵一组数据1、2、3、4、x、7、8、9的中位数是5， ∴当时，则位于中间位置的两个数为， 此时， ∴当时，则位于中间位置的两个数为， 此时， 解得， ∴当时，则位于中间位置的两个数为， 此时， 综上可得： 故选：B． 27．一组数据的中位数是6，则的最小值为___________． 【答案】6 【分析】根据中位数的定义，这组数据共个，为奇数个，中位数是从小到大排列后的第个数，结合中位数为，确定的取值范围，即可得到的最小值． 【详解】解：将一组数据从小到大排列后，数据个数为奇数时，中位数是最中间的数，本题共有个数据，因此中位数是排列后的第个数． 已知中位数为，则排列后第个数为． 原数据中小于的数有和共个，若，则小于的数共个，排列后第个数小于，不符合要求． 因此，则的最小值为． 28．为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如表： 射击次序（次） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 a 10 8 乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10 (1)经计算甲和乙的平均成绩是8（环），请求出表中的______； (2)甲成绩的中位数是______环，乙成绩的众数是______环； (3)若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？ 【答案】(1) (2)8，7 (3)甲的成绩更为稳定 【分析】本题考查的是平均数，方差，众数的含义，统计表的分析； （1）根据平均数的定义列方程求解即可； （2）先把甲的成绩排序，再利用中位数的含义求解即可，根据众数的含义求解乙成绩的众数即可； （3）先计算乙的方差，再比较甲乙的方差即可； 【详解】（1）解：∵甲的平均成绩是8（环）， ， 解得， （2）解：甲成绩排序后最中间的两个数据为8和8， 甲成绩的中位数是； 乙成绩中出现次数最多的为7，故乙成绩的众数是7， （3）解：乙成绩的方差为， ∵甲和乙的平均成绩是8（环），而甲成绩的方差小于乙成绩的方差， 甲的成绩更为稳定． 易错必刷题型10.由中位数做决策 典题特征：给出两组或多组数据的中位数，结合情境评价数据的中间水平；常与平均数结合，分析极端值的影响。 易错点：①混淆中位数与平均数的意义，误将中位数作为整体水平的唯一评价标准；②无法解释中位数在存在极端值时的优势，决策理由不充分。 29．某校有17名同学参加校园文化艺术节某单项比赛，预赛分数各不相同，取前9名同学参加决赛，其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这17名同学分数的（    ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查中位数的实际应用，要判断是否能进入前9名，需比较自己的分数与中位数的大小关系. 【详解】解：将17名同学的分数从高到低排列，第9名的分数即为中位数， 若某同学的分数大于或等于中位数，则进入前9名， 众数、平均数和方差均无法直接反映分数在排序中的位置，因此只需知道中位数即可判断； 故选B 30．在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表： 班级 人数 平均数/分 中位数/分 方差 甲班 45 82 91 19.3 乙班 45 87 89 5.8 规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是_______班（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】本题主要考查利用中位数做决策，根据平均分、中位数、方差的特点进行分析，班级人数相同，都为人，中位数为班级分数排序以后的第位同学的分数，甲班的分高于乙班分，则得出答案． 【详解】解：甲、乙两个班参赛人数都为人，由甲、乙两班成绩的中位数可知，甲班的优生人数大于等于人，乙班的小于等于人， 则甲班的优生人数较多， 故答案为：甲． 31．排球垫球是中考体育选考项目，垫球40次及以上为满分．平平同学为了在排球垫球考试中取得好成绩，进行了为期两个阶段的训练．根据他的训练成绩计算得到中位数和方差，如下表： 中位数（次） 方差（次） 第一阶段 36 第二阶段 38 则以下两个结论（   ） ①平平第二阶段的训练成绩中至少一半为满分． ②经过训练，第二阶段的成绩比第一阶段更加稳定． A．①②都正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误 【答案】C 【分析】本题主要考查了中位数，方差与稳定性的关系，根据中位数只能得到平平第二阶段的比赛成绩有至少一半为38次及以上，并不能判断出平平第二阶段的训练成绩中至少一半为满分，据此可判断①；根据方差越小，成绩越稳定可判断②． 【详解】解：∵平平第二阶段的中位数为38次， ∴平平第二阶段的比赛成绩有至少一半为38次及以上，并不能判断出平平第二阶段的训练成绩中至少一半为满分，故①错误； ∵第二阶段的方差小于第一阶段的方差， ∴经过训练，第二阶段的成绩比第一阶段更加稳定，故②正确， 故选；C． 易错必刷题型11.求众数 典题特征：给出一组数据，要求找出众数；数据可含多个重复值，或无重复值（无众数）。 易错点：①误将出现次数第二多的数据当作众数；②数据有多个重复次数相同的最大值时，漏写多个众数；③无重复数据时，错误认为没有众数（或所有数都是众数）。 32．海口市4月中旬10天中，日最高气温统计如下表： 日期 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 最高气温 37 37 37 36 37 37 36 33 30 30 则这10天海口市日最高气温的众数和中位数分别是（    ） A．37，37 B．36，37 C．37， D．33，36 【答案】C 【分析】先根据统计数据出现的次数得到众数，再将数据从小到大排序，根据数据个数为偶数，取中间两个数的平均数得到中位数． 【详解】解：将这10个数据从小到大排序为 ． 出现的次数最多，共出现次， 众数为； 数据总个数为，是偶数，中位数为排序后第个和第个数据的平均数， 又第个数据为，第个数据为， 中位数为． 因此众数为，中位数为． 33．数学活动小组在班上做节水意识调查，收集了班上位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：．分析时发现，去掉其中一个数后，这组数据的中位数和众数都保持不变，则去掉的这个数可能是______． 【答案】 【分析】本题考查了中位数和众数，由原数据可知众数为，故不能去掉5，再根据中位数的定义分情况判定即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：原数据排序后为， ∴原数据的中位数为，众数为， 去掉一个数后，数据个数为，中位数为第和第个数的平均值，众数需仍为，故不能去掉， 若去掉，数据变为，中位数为，不符合题意； 若去掉，数据变为，中位数为，众数为，符合题意； 若去掉，数据变为，中位数为，不符合题意； 若去掉，数据变为，中位数为，不符合题意； 若去掉，数据变为，中位数为，不符合题意； 综上，只有去掉时，中位数和众数均保持不变， 故答案为：． 34．古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（　　） A．中位数为4.5 B．平均数为 C．众数是1 D．方差是 【答案】A 【分析】本题考查了统计量定义及求法，涉及中位数、加权平均数、众数和方差，根据中位数，众数及加权平均数的定义解答即可． 【详解】解：∵1，1，4，5，1，4这一组数从小到大排列为：1，1，1，4，4，5， ∴中位数为， 故选项A说法错误，符合题意； 1，1，4，5，1，4这一组数的平均数是， 故选项B说法正确，不符合题意； ∵1，1，4，5，1，4这一组数中1最多， ∴众数是1， 故选项C说法正确，不符合题意； ∵方差， 故选项D说法正确，不符合题意； 故选：A． 35．为了解用户对甲、乙两种型号新车的满意度，某新能源汽车公司针对汽车在动力性能、操控与舒适性、空间表现、安全性、智能化配置等方面进行问卷调查．现各随机选取20名用户的调查数据进行收集、整理、分析（得分共分为四组：A：，B：，C：，D：），部分信息如下： 甲型号得分：68，69，69，75，75，75，75，76，78，78，81，85，85，85，86，89，89，90，91，91． 甲、乙型号新车得分统计表： 型号 平均分 中位数 众数 甲型 b 乙型 a 78 根据以上信息、解答下列问题： (1)上述表格中的_____，_____； (2)若该公司计划从甲、乙两种型号的新车中优先推广一种，综合以上统计量，你认为应该优先推广哪种型号的新车？请说明理由． (3)如果你家准备购买新能源汽车，你还希望了解哪些方面的信息（列出一条即可）？ 【答案】(1)， (2)应优先推广乙型车，理由见解析 (3)答案不唯一，见解析 【详解】（1）解：由扇形统计图可知，乙型号的得分数据中，A组占， 所以C组占， 所以将乙型号的得分数据从小到大排列，A，B两组占，计9个数据，所以居中的两个数据落在C组中，且为C组中最小的两个数据80和82， 所以中位数； 因为甲型号的得分数据中，出现次数最多的是75，所以众数； （2）解：应优先推广乙型车．因为两种车型得分的平均数相同，乙车型得分的中位数、众数均高于甲车型． （3）解：充电速度，车辆价格，售后服务，电池寿命等． （列出一条即可，答案不唯一） 易错必刷题型12.由众数求未知数据的值 典题特征：已知一组含未知数据的样本及其中位数，根据众数的定义（出现次数最多），确定未知数据的值。 易错点：①未分析数据中已有值的出现次数，无法判断未知数据如何影响众数；②存在多个可能值时，漏写所有解；③忽略数据的取值范围（如整数）。 36．一组数据2，4，x，6，8的众数为2，则这组数据的中位数为 （    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】先根据众数的概念求出x，再根据中位数的概念进行求解即可. 【详解】∵数据2，4，x，6，8的众数为2， ∴， 则数据重新排列为2、2、4、6、8， 所以中位数为4， 故选B． 【点睛】本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 37．若一组数据，，，，，，它们的众数是，则这组数据的中位数为___________． 【答案】 【分析】本题考查了众数、中位数的概念，正确理解概念，注意求中位数时需将整组数据按照大小顺序重新排列． 先根据众数的定义确定的值，再将整组数据按照从小到大的顺序排列，求出中位数． 【详解】解：由于这组数据的众数是， ∵、均已出现次，要使众数是，需， 将这组数据按照从小到大的顺序排列，为，，，，，， 根据中位数的定义，中位数为， 故中位数为． 故答案为：． 38．五名同学进行投篮练习，规定每人投次，统计他们每人投中的次数，得到个数据，若这个数据的中位数是，唯一众数是设另外两个数据分别是，，则的值不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，，一定是小于的非负整数，且不相等，由此判断即可． 【详解】解：中位数是，唯一众数是， 两个较小的数一定是小于的非负整数，且不相等， ∴两个较小的数最大为和， 的值不可能是． 故选D． 【点睛】本题考查利用中位数和众数求未知数据，掌握中位数和众数的定义是解题的关键． 易错必刷题型13.运用众数做决策 典题特征：给出一组数据的众数，结合情境（如进货、选号、投票）进行决策；常需分析众数反映的多数水平。 易错点：①仅依据众数大小直接决策，忽略数据的整体分布；②无法结合情境解释众数的实际意义，决策理由表述不规范。 39．某男装专卖店专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表，如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为_______________的夹克最多． 尺码 38 40 42 44 46 平均一周销售量（件） 10 12 20 12 12 【答案】42 【分析】本题考查了众数，熟练掌握定义是解题的关键．由于每件夹克利润相同，销售量最大的尺码应多进货，尺码42的销售量最大，为众数． 【详解】解：由统计表可知，尺码为38的夹克销售10件，尺码为40的夹克销售12件，尺码为42的夹克销售20件，尺码为44的夹克销售12件，尺码为46的夹克销售12件，其中尺码为42的夹克销售量最大，为20件，因此这组数据的众数是42，所以下一周应进尺码为42的夹克最多． 故答案为：． 40．某奶茶店统计了一周内不同种类奶茶的平均每日销售量，数据如下表：如果每杯奶茶的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（   ） 奶茶种类 珍珠奶茶 抹茶奶茶 玫瑰奶茶 香蕉奶茶 暖姜奶茶 平均每日销售量/杯 15 24 18 28 10 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【详解】解：∵每杯奶茶利润相同，总利润和销售量相关，老板需要优先保证销量最高的奶茶的供应量， ∴老板最关心哪一款奶茶销售量最高， ∵众数反映一组数据中出现次数最多即销量最高的数据，符合老板的需求，平均数，中位数，方差均不能直接体现销量最高的奶茶， ∴老板最关注的销售数据是众数． 41．某班50名同学参加了“预防溺水，珍爱生命”为主题的安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖．关于成绩的三个统计量：①平均数，②方差，③众数，与被遮盖的数据无关的是___．（填写序号即可） 成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 人数 1 2 3 5 7 7 10 12 【答案】③ 【分析】通过计算成绩为91、92的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，即可进行选择． 【详解】解：由表格数据可知，成绩为91、92的人数为50-（1+2+3+5+7+7+12+10）=3（人）， 成绩为100出现次数最多，因此成绩的众数是100， 所以众数与被遮盖的数据无关， 故答案为：③． 【点睛】本题考查众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提． 42．某公司25名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）： 月销售量 600 500 400 350 300 200 人数 1 4 4 6 7 3 (1)求该公司营销人员该月销售量的平均数； (2)该公司营销人员该月销售量的中位数是______，众数是______； (3)假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位营销人员的月销售指标？说说你的理由． 【答案】(1)360件 (2)； (3)件，详见解析 【分析】本题主要考查了一组数据平均数的求法，以及众数与中位数的求法，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解决此题的关键． （1）运用平均数的求法计算该公司营销人员该月销售量的平均数即可； （2）结合众数的定义，即在一组数据中出现次数最多的即是众数，中位数是将一组数据按大小排列后，最中间的1个或两个的平均数，求出即可； （3）结合实际，应以众数为参考依据，分析得出合理的答案． 【详解】（1）解： （件）， 答：该公司营销人员该月销售量的平均数为360件； （2）解：将这组数据按大小顺序排列后，其中位数为350件； 出现了7次，次数最多， 众数是300件． 故答案为：350，300； （3）解：制定月销售量指标时，要能使大部分员工达标，应以众数为参考依据，将每位营销人员的月销售量定为300件． 易错必刷题型14.选择合适的统计量 典题特征：给出一组数据及情境需求，要求从平均数、中位数、众数中选择合适的统计量描述数据特征；常含极端值或偏态分布数据。 易错点：①对三个统计量的适用场景理解不清，如极端值存在时仍选择平均数；②无法结合情境说明选择理由，表述不完整。 43．对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是________．①平均数；②中位数；③众数；④方差． 【答案】② 【分析】根据中位数的定义，位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：先去掉一个最大值，去掉一个最小值，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数； 故答案为：② 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数，中位数，众数，方差的意义，此题主要是了解中位数的定义． 44．体育老师欲选小张参加学校跳绳比赛，对他的10次训练成绩进行统计分析，若要判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道小张这10次成绩的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【分析】此题考查了统计量的选择；注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 要判断数据的稳定性，需使用方差．方差反映数据的波动程度，方差越小，成绩越稳定． 【详解】解：平均数反映数据的平均水平，中位数和众数反映数据的集中趋势，而方差衡量数据的波动情况．题目中需判断成绩是否稳定，即需比较数据的波动程度，因此应选择方差． 故选：D． 45．某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业班的女生进行了一分钟仰卧起坐测试，测试情况绘制成下表： 次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2 (1)求这次测试数据的平均数、众数和中位数； (2)根据这组数据的特点，你认为该市将中考中女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准定为多少次较为合适？请简要说明理由． 【答案】(1)平均数为次，众数是18，中位数是18 (2)合格标准应定为18次较为合适，见解析 【分析】本题考查数据统计知识在生活中的应用，准确掌握和理解相关概念及其意义是关键，如此题中标准的制定应根据众数和中位数的情况确定才有意义． （1）根据平均数、众数、中位数的定义求解； （2）标准的制定应根据众数和中位数的情况确定才有意义． 【详解】（1）解：50名女生一分钟仰卧起坐的平均数为（次）． 这组数据中一分钟仰卧起坐次数为次的人数最多，则众数是18， ，，则中位数是． （2）解：合格标准应定为18次较为合适，因为这组数据差异较大，用中位数描述数据较合适． 易错必刷题型15.由合适的统计量做决策 典题特征：给出不同统计量描述的数据特征，结合情境选择最优决策方案；常需对比不同统计量的优缺点。 易错点：①无法根据决策目标（如整体水平、中间水平、多数水平）选择对应的统计量；②决策理由未结合统计量的意义，仅依据数据大小判断。 46．一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如表： 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双） 3 5 10 15 8 3 2 鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是 _____．（填“平均数”、“众数”或“中位数”） 【答案】众数 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数． 【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号卖得最多，即是这组数据的众数． 故答案为：众数． 【点睛】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，解题关键是对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 47．在某市的期末考试中，甲校满分人数占，乙校满分人数占．下列说法正确的是（   ） A．甲校满分人数多于乙校满分人数 B．甲校满分人数少于乙校满分人数 C．甲校满分人数等于乙校满分人数 D．两校满分人数无法比较 【答案】D 【分析】满分人数由学校总人数和满分人数占比共同决定，由于题目未给出两校的总人数，因此无法比较两校满分人数的多少． 【详解】解：∵ 满分人数学校总人数满分人数占比， 本题仅给出两校满分人数的占比，未给出甲、乙两校的总人数， ∴ 无法得到两校具体的满分人数，无法比较两校满分人数的大小． 48．如图为某地区2025年5月和6月的空气质量指数（AQI）的箱线图，AQI值越小，空气质量越好． (1)该地区在这两个月中，哪个月的AQI值分布比较集中？ (2)你认为该地区哪个月的空气质量更好，请说明理由． 【答案】(1)该地区5月的AQI值分布比较集中． (2)5月空气质量更好，因为5月AQI值更小． 【分析】本题考查统计图表的认识，读懂统计图表是解题基础，根据统计图中数据判断即可． 【详解】（1）解：观察箱线图，5月的箱形更窄，数据更集中，6月的箱形更宽，数据更分散， ∴该地区5月的AQI值分布比较集中． （2）观察箱线图，5月AQI值更小，故5月空气质量更好． 易错必刷题型16.求方差 典题特征：给出一组数据及平均数，或直接给出数据，要求计算方差；常以表格或条形图呈现数据。 易错点：①方差公式应用错误，混淆离差平方和与方差的关系；②计算离差时符号出错，或平方运算错误；③未除以数据个数（或样本数n-1）。 49．下列这组数据6，7，8，9，10的方差是（   ） A．3 B．2.5 C．1 D．2 【答案】D 【分析】先计算这组数据的平均数，再根据方差的计算公式计算方差，即可得到答案． 【详解】解：∵这组数据为6，7，8，9，10， ∴平均数， 根据方差计算公式 得 ， ∴这组数据的方差是2． 50．如图，甲、乙两名射击运动员进行射击训练，各射10发，将他们的射击成绩绘制成如下的扇形统计图，设甲、乙两人成绩的方差分别为，，则__________（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】解： ∵ ∴ 51．某学校从八年级学生中任意选取20名男生，按人数平均分成甲、乙两个小组进行体能测试．根据测试成绩（单位：分）绘制出下面的统计表和统计图． 甲组成绩统计表 成绩/分 7 8 9 10 人数 2 5 2 1 请根据上面的信息，解答下列问题： (1)_____，乙组成绩的中位数是_____分． (2)已知甲组成绩的方差为，求乙组成绩的方差，并根据方差判断哪个小组的成绩更加稳定？ 【答案】(1)3；8 (2)甲组 【分析】此题考查了平均数、众数和方差的有关内容，解题的关键是正确理解统计图． （1）由人数即可求出m，根据众数的定义结合条形统计图可知中位数； （2）根据条形统计图可求出乙组平均数，进而求出乙组方差，对比甲组方差，即可得出结果． 【详解】（1）解：， ∵乙组成绩中，， ∴排在第5和第6位的数都是8，则中位数是8， 故答案为：3，8； （2）解：乙组的平均数是：， 则乙组的方差是：， ， ， ∴甲组的成绩更加稳定． 易错必刷题型17.利用方差求未知数据的值 典题特征：已知一组含未知数据的样本、平均数及方差，通过列方程求解未知数据；常结合数据个数较少的情况。 易错点：①列方程时，离差平方和的计算错误；②解方程时，平方运算导致增根，未检验解是否符合数据情境；③忽略数据的取值范围（如整数）。 52．若一组数据m，，，，x的方差与另一组数据，，，，的方差相等，则x的值为__________（用含m的代数式表示） 【答案】或/或 【分析】根据已知这组数据为相邻的整数，两组数据的方差相同，可得另一组数据也为相邻的整数，即可作答． 【详解】解：∵一组数据m，，，，x的方差与另一组数据，，，，的方差相等， ∴这组数据可能为m，，，，或，m，，，， ∴x的值为或． 53．已知一组数据的方差，那么这组数据的总和为（    ） A．24 B．20 C．18 D．6 【答案】A 【分析】根据方差公式可从给出的方差表达式中得到数据个数与这组数据的平均数，再计算数据总和即可． 【详解】解：， ， 这组数据的总和为 ． 54．如图，小雨将一学期的五次数学成绩制作成了折线统计图，并计算了5次成绩的方差．当他得知期末数学成绩时，计算出六次成绩的方差，发现，小雨的期末数学成绩可能是（   ） A．82 B．88 C．90 D．93 【答案】A 【分析】本题考查了方差：方差公式…，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 先计算前5次的平均数，要使六次成绩的方差小于5次成绩的方差，则第6次的成绩要等于或接近平均数，据此可得答案． 【详解】解：前5次的平均数为：， ， 小雨的期末数学成绩可能是 故选：A 易错必刷题型18.由方差判断稳定性 典题特征：给出两组或多组数据的方差，要求判断数据的波动大小或稳定性；常结合平均数相同的情境。 易错点：①误将方差大的当作稳定性好；②平均数不同时，仅依据方差大小判断稳定性，忽略数据整体水平；③无法解释方差与稳定性的关系。 55．甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是1.68m，身高的方差分别是，则身高比较整齐的游泳队是（   ） A．甲 B． C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据方差越小，数据波动越小，身高越整齐，方差越大，数据波动越大，身高越不整齐，据此即可解答． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ 方差越小，身高越整齐 ∴ 丙队身高最整齐，即选项C符合题意． 56．某团队对，，，四类新型气象卫星的信号回传速率（单位：）进行了次测试，测试数据的统计结果如下表： 卫星型号 平均回传速率 回传速率方差 已知气象卫星对信号回传速率要求快且稳定，则性能最优的卫星是_________．（填“”，“”，“”或“”） 【答案】D 【分析】根据题意，卫星性能要求速率快且稳定，速率快对应平均回传速率更大，稳定对应方差更小，先筛选平均回传速率较大的卫星，再比较方差即可得到结果． 【详解】解：由统计知识可知，平均回传速率反映回传速度的快慢，方差反映数据的波动程度，方差越小，稳定性越好. 根据表格数据，，，，四类卫星的平均回传速率最大的是和，满足速率快的要求， 比较和的方差：的方差更小，稳定性更好， 因此满足速率快且稳定的要求，即性能最优的卫星是． 57．超市里有甲、乙、丙、丁四种牌子的酱油，标准质量都是 500 克，从中各抽出 5 袋测得质量如下，根据下列数据 （单位：克） 判断，质量最稳定的是 （   ） A．甲：500 502 499 501 498 B．乙： 493 494 511 494 508 C．丙：501 494 506 490 509 D．丁：497 502 493 507 501 【答案】A 【分析】本题主要考查了平均数、方差的计算以及它们的意义．求出各组数据的方差，方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定．依此判断即可． 【详解】解：A.， ； B.， ； C.， ； D.， ； ∴选项A的方差小， 故选：A． 易错必刷题型19.运用方差做决策 典题特征：给出两组或多组数据的平均数和方差，结合情境（如成绩、产量、射击）选择稳定性更好的方案；常需兼顾平均数和方差。 易错点：①仅依据方差大小直接决策，忽略平均数反映的整体水平；②无法结合情境说明稳定性的实际意义，决策理由不充分。 58．小林和小方参加射击预选赛，他们每人10次射击环数的平均数都是92，方差分别为 如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参加比赛，那么会选____________(填“小林”或“小方”)． 【答案】小林 【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 根据方差的意义求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以小林的成绩比较稳定，那么会选小林． 故答案为：小林． 59．科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，其开花时长的平均数和方差如图所示，若从甲、乙、丙、丁中选择一种开花时间最长，且最平稳的，则应该选（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】先根据平均数说明开花时间，再根据方差的大小判断稳定性即可得出答案． 【详解】解：根据图示可知甲，乙的平均数是3，丙，丁的平均数是5，可知丙，丁的开花时间长，且丁的方差最小，所以丁开花时间最长，且最平稳，则D符合题意． 60．某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），数据整理如下： 161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175 该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于．其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为________和________． 【答案】 170 172 【分析】根据题意先计算出已确定三名学生身高的平均数，为使平均数尽可能大且方差更小，则优先选择与已确定学生的身高相近的两个数据更大的身高值计算平均数和方差即可． 本题考查了平均数和方差的意义，熟练掌握平均数和方差的计算方法，理解方差越小，数据波动越小是解题的关键． 【详解】解：已确定三名学生身高为168，168，172， 平均数为（）， 为使平均数尽可能大，优先选择与三名学生身高值接近的两个较大值170和172， 此时平均数为（）， 方差为 ， ，满足条件，其他组合平均数更小或方差更大； 故答案为：170；172． 易错必刷题型20.求离差平方和 典题特征：给出一组数据及平均数，要求计算离差平方和；常作为计算方差的前置步骤，或单独考查。 易错点：①离差计算错误（数据与平均数的差）；②平方运算错误；③求和时漏算或重复计算数据；④与方差的概念混淆，误将离差平方和当作方差。 61．若一组数据，，与平均数的差分别为，则这组数据的离差平方和是_____． 【答案】14 【分析】直接用离差平方和的公式求解即可． 【详解】解：设这组数据的平均数为， 由题意得，，，， ∴这组数据的离差平方和是． 62．晓慧同学为了在明年的中考体育考试中取得最好的成绩，每天自己在家里练习一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她连续六天内仰卧起坐的个数：28，25，30，27，30，26．按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成两组，则组内离差平方和的最小值是（   ） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】先将数据从小到大排序，枚举所有合理分组，分别计算各组的组内离差平方和（组内每个数据与组平均数差的平方和），比较后得到最小值. 【详解】解：将数据从小到大排列得：， 当分组为， 则， 的平均数为， ， ∴， 当分组为时，同法可得：； 当分组为3个数和3个数时，要使“组内离差平方和达到最小”，则应分组为和， 第一组平均数， ， 第二组平均数， ， 总离差平方和； 当分组为时，同法可得， 当分组为时，同法可得； 组内离差平方和的最小值为. 63．有6个水蜜桃测出了他们的值（糖度值，值越大越甜）如下：16、17、18、18、18、19；以下是计算各种情况的组内离差平方和表（精确到）： 组序 分组情况 组内离差平方和 第1组 第2组 1 16 17、18、18、18、19 2 16、17 18、18、18、19 3 16、17、18 18、18、19 4 16、17、18、18 18、19 5 16、17、18、18、18 19 (1)将表格补充完整 (2)如果要将这组水蜜桃分为“优品”和“精品”，应该如何分，为什么？ 【答案】(1)见解析 (2)优品：16、17；精品：18、18、18、19；理由见解析 【分析】（1）根据组内离差平方和的计算公式，计算即可； （2）小题核心是比较表格中5种分组方案的组内离差平方和的大小，要想将水蜜桃分为优品和精品两种，需要两个分组中值尽可能接近，使得分组合理，所以选出组内离差平方和最小即可． 【详解】（1）解：第1组数据为16、17，则平均数为， 第2组数据为：18、18、18、19，则平均数为， ∴组内离差平方和为：； 第1组数据为16、17、18，则平均数为， 第2组数据为：18、18、19，则平均数为， ∴组内离差平方和为：； 填报如下： 组序 分组情况 组内离差平方和 第1组 第2组 1 16 17、18、18、18、19 2 16、17 18、18、18、19 3 16、17、18 18、18、19 4 16、17、18、18 18、19 5 16、17、18、18、18 19 （2）解：因为前2个一组，后4个一组时的组内离差平方和为最小，所以分组如下： 优品：16、17 精品：18、18、18、19． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $