题型十二 一次函数实际应用题&题型十三 二次函数实际应用题-【1号学员】2024年中考数学河南真题全方位48套

类型3 河 卷37 销售问题[最大秘润,最少花费] 全488 题型士二 一次函数实际应用题 (2022.20.2021.21) 5.(203.名号)内古随看科技的发是,扫境指冽人 (图1)已广泛立用于生中,某公可准出一数新型扫 料人经线计该产共2022年料个月的搭请况发 类型1 方案选择问题(2023.21.2021.21 类型? 方案设计问题 现,每台的驱得快格陪捧售月份的疫化词变化,没该产 1.(202;&元.)某动公可掩出A.&独电适计费 3.某超市响进A.&种水果,用分别为2200元 品2022年第xπ:为整数1个月每台的描传价格为 2000记,其中A种水晃的数量是B熟水果数量的 { (单位;元上v与;的函数差是如因2既示(图中A 2倍,已知音水果每箱的单价比A响水果每箱的单 土叫文 趣 为一按 元 叫 多知元 时_ ( ){ (1)%1(10时,求母台的掩答长格)与,之问时 (1)求A.河水果每箱的单桥; 20025 _营。 % (2)凸选严品202年第:个月的销售数量为a(单位: 画数关武: 500 0.10 (2)根据布场需求,次题市决定再次购送A.B清种水 果15,设的进A补永果(:为正整数)箱,求 万台)与x的关系可以阳+1来提述, 类型5 运输问题 (1)设一个月内用动电话上叫时间为+min.楼上 所害费用I(元)与:之间的涵数关系式: 表,分别写出在不同时间范期内,方式A.方式n的 求哪个月的这售收人最多,最多为多少万元?(括 7.某地地雪发生后,根搭教实挥中心的信息,甲,乙两 (3)在(2)的条停下,题市计划次购进8种水果的数 许会类干:的遍数怒析式。 收人-句白的描价格x销数量 个重文区器一大型挖机,甲炮雪要27白,乙缘 量不少干A种水果数量的2悟,若A.8两种水果 (2)若你预计每月主叫时间为350rin.你将选择A.B 该号挖捆28台和24,并将其全部调运法实区 雪要25台,A.是两者花等情况后相助,分别措略 哪计方式,并说明理由 的效价均不受,则如何购买才使所密费用 心?是叠用为多少元 -。 1. 果从A调远一台挖掘到甲地托84万元,到 1请根据目非回时间;的不疑范用,按写出最各 的计费方式 乙地托贤D3万元;从&调运一位挖写机到甲墙 资05万元,列乙地花贤B2万元设从A测连里 图2 in1 -挖指.A.暗的会玩过 万元 (1)用含:的代数式填写下表: 4.(203·对用)例封古旁*则”某确打算购进A. .画甲过:) 看两种文且对客化,已知1400元采4种的 画计忆位 2.(2023,阳三梳)国家双减政策实施后.某校开展 A智 样数是60元采响种性数的2括,A种的近分比 了丰富多彩的社国活动,其中分同学题名加了中 的的进价母料多1元,两种品的均为每件15 国象棋和图模两个社因,该校为加社回的同学去语 元计采这两种许品共600件,第验&种的件数不 叫在地鞋(段:万是)社乙花干技了 类型4 行程问题 场购买中国象礼和用析,已知败买5因中国象基 低予300件,不福过A件数的4& 8.(2023.按化)某校组识题生参加夏令吾话动,现准备 0.4 用共花费165元,买4因中回象批初6副用 (1)求A.&伤幅作的进恰分拼为多少元 共共24元 相用A.B两型客车《每神型号的客车至少题用一辆). (2)若梁购这两的的只有一种情况可优死,是一次 A型每辆祖会500元,题每辆祖全600元.若5 (2)录y与,之问的丞数关系式,并直接写出自疫量 (1)求句则中国象格数预框的价格各是多少觉 性采句A神题过150件时,A种题过的分指选 辆A型和2辆8型车全满后共我客310人:3辆A型 的取范图。 (2)在鸭对时,恰逢离场出了扰事活动,话动的方 打6折,设脚进4种显:件 和4辆到车后共我客30人. tr: (131总贤不超过162万元,共有哪几调运方里 1求:的取围: 方案一:购买%棋不超过20期时,现棋和中回象 ②设计能让这次采败的品获利量大的方客,并 (1)每辆A型车,、B型车要满后各载客多少人 均按短价付效;题过20期时,题过的分购系 求出最大润. (2)若该校计别祖用A和共型两客车共10填,号 题送1因中国象批: 相会不高千5900元,并将全校420人载至日的 方案二:按买总会涵的人折付败 地.该校有几种相车方案!哪神相车方案墙者钱 若该校共需购买40副用和×10)因中国象 (3)在这次活动中,学校除用A.8两壁客车外,又 批,请通过计算说明这校次抒略种方案里对育 出甲、乙两晒那林运输车,已知从学校到夏令日 的跑的路程为300千来,却车从字校出发.5小a 后,乙车才&学校出发,却比甲车早8.5小时到达 日的地,如图是两车离拜学校的熟(子来)与甲 车行的间时之风的函数图象,根图象 信息,求甲,乙两车第一次相遇后(为间时两车 卷37 相距25子采 类型4 精售问题 38 类型6 其问题 4.(2023·十现)暗午节吃校子是中国传院习,在 全48 题型士三,二次函数实际应用题 (2023·现)图1.选艺大是一种具有出色的保 “烧午也”来面,进一品旅粒子,每 混性能的跳结构,它的出现体视人们可以应 价是40元,并晚定每盒售价不每少子0无,日植量 反技笔 一幅笔大幅技用竹结构成者结的 不好干30会,根拢以注经验发现,每命价 为50元时,日填售量为500盒,每盒售价每报亮1元. 一个没问图2.某个漏大的裁可以 骨型,上面面上一成层泪料,这样铁形段了 类型! 拱桥问题 (1)求批物线的涵数解析式,并通过计算判新球能 日铅传量减少10盒,设短含伤价为;元,且0是1 射进球门(略其住因素上: 1.(2023,是)知图1.是一座地物线里选析,小学 作矩形A况CD物线AF0构点,其中A=3 ,. (2)对本次讲练进行分析,若射门路线的形状,最大高 二次函数,受到该图肩没计了一建筑物造型,它的 C:4题中点过点0作规没πC的基直平号 (1)当:=60时=. 度均保持不变,则当时他应该带球向正后方多动 就喜图是抛物线的一部分(建立直角标系如图2所 线0F受抛物线AF于点E.若以0点为算点,t所 (2)当每盒售价定为多少元时,日挤润(元)量 多少米射门,才能让足球经过点0正上方 示).物线的孤点在C处,对称轴oV与水平线04 在直线为:始,0为,输建文如图所示的平到直角来 士?最大析冠是多少? 2.2 直.0C-9.点A在抛物线上,且点A到对称始的面 请回下问题 标. 4=3.点&在推物线上,点到对输的离是1 (3)小摇说,”高日道传和湘量大时,且勉售不是 大小红说,日痴不低干800元时,名 (1)图2已地物线A没的面点(04)求批物 价:的用为605:c跑你认为他们的说 的试: 法正吗?若正确,请说对理由;若不正确,直 (2)如图3.为了保证第大的道风性,该大要安 写出正现结论 -9751.求两个正方形置的是6的长; 个正方礼的排气装置,,若。 (1)求批的解析式: (3)如国4.在某一时刻,大阳线选过A点恰好照射 (2)如图2.更加稳线,小呈想在0C上我一点P,加 现C点,此区大概鼓的阴紧为,承战的长 要这吓P5,,同时绝拉杆的长之量短,请 类型3 水问题(2022.21) 类型5 面积阅题 活小我现点P的位毁并永出幅: 3.(2023·受州)一名运动是在t0i高的跳白选行跳水。 (3)了型关晃,小止新设计报物线,其表选 5.(203·将择)某学校为更化学校环境.打贴绿色校园 身体(看成一点)在空中的运动轨路是一条批物线,过 :..-1(0).436时. 决定用笔芭用成一个一到整表(精足够长)的矩形花 动员离面0B的高度v[n)与离起跳点A的水路 回,用一遮把花回分为A.&两块(如图所踪)花 数,值总大干等干.求的取的范现 意种荡抖升相花,学校已定这篇2来. 离(m)之同的涵数关系如图所示,运动员离起跳点 用: 的水平距离为1m时达到最高点,运动员离起跳点 (1)设计一个楚往回面积最大的方案,并求出其最大 A约水平离为3,时水面的距离为了m 而积 (1)求:关干:的刚数析式: (2)在花国面积最大的条下,A.&满块内分别种植社 7 (2)束运动县风起魂点到入水点的永平离0容的长 H 丹和勺点,平方案种植?线,铅壮号接焦价2 用7 - 元.每株价15元.学校计则购买费坦不超过 5万无,求最多以购买多少牡抖? #一# 型2揭球问题(2023.22) 2.(223,)一次球评中.小明从球门正前方 8m的A处肚门.球射门的路线呈批物烧,当球了 3m.已部球高0第为244n.现以0为题点建立 行的水平贴离为6I时,球达到最高点,此时球用 听示面直角标来 卷3837题型十二 一次函数实际应用题 1.解：(1)设方式A的计费金额为，元，方式B的计费金额为 (3):本次购进B种水果的数量不少于A种水果数量的 为1元， 2倍， 当t≤200时，方式A的计费金额为78元，方式B的计费金 .18-x≥2x,解得r≤6. 额为108元： ,W=-80x+3600中，k=-80<0. 200<1≤500，方式A的计费金额y,=78+(1-200)×0.25= W随着x的增大而减小，.当x=6时，W取得最小值 0.25t+28.方式B的计费金额为108元： .W=-80x+3600=-80×6+3600=3120. 当1>500时.方式4的计费金额为y1=0.251+28,方式B .18-x=12. 的计费金额为2=108+(1-500)×0.19=0.191+13 答：本次购进A种水果6箱，B种水果12箱，才能使所需费 总结如下表： 用最少，最少费用为3120元. 4.解：(1)设A种饰品每件的进价为a元，则B种饰品每件的 方式A的计费 方式B的计费 主叫时间/min 进价为(a-1)元 金额(y,)元 金额(y)元 t≤200 8 108 由愿意.得四-x2,解得a=0 经检验，a=10是所列方程的根，且符合题意 200<t≤500 0.251+28 108 ∴.a-1=9(元) 1>500 0.251+28 0.191+13 答：A种饰品每件的进价为10元，B种饰品每件的进价为 (2)选方式B计费 9元 理由：当1=350时，=0.25×350+28=115.5，为=108， 方>2，故选方式B计费 (2)0根据题意，得60-￥≥390， 600-x≤4x (3)令y≤108，有0.251+28≤108，解得1≤320. 解得120≤x≤210且x为整数 .当1<320时，方式A更省钱： ②设采购A种饰品x件时的总利润为元 当=320时，方式A和B金额一样： 当120≤￥≤150时.e=15×600-10x-9(600-x). 当：>320时，方式B更省钱 即e=-x+3600. 2.解：(1)设每副中国象棋的价格是元，每副围棋的价格是 ,-1<0,∴，地随x的增大而减小 b元 .当x=120时，0有最大值3480. 根据题意，得a+36=165 解得∫0=15. 当150<x≤210时，世=15×600-[10×150+10×60%· 14a+66=240. 1b=30. (x-150)1-9(600-x). 答：每副中国象棋的价格是15元，每副围棋的价格是 整理，得0=3x+3000. 30元. 3>0,和随x的增大而增大 (2)设选择方案一所需的费用为1元，选择方案二所需的 当x=210时，有最大值3630 费用为为元 ·3630>3480. 由题意，可知1=40×30+(x-20)×15=15x+900: ∴.e的最大值为3630，此时600-x=390(件). 为=(15x+30×40)×0.8=12x+960. 即当采购A种饰品210件，B种饰品390件时，商铺获利最 若方1<2，则15x+900<12x+960,解得x<20. 大，最大利润为3630元 5.解：(1)当1≤x≤10时，设每台的销售价格y与x之间的函 若=2，则15x+900=12x+960,解得x=20. 数关系式为y=红+b(k≠0). 若y>为3，则15x+900>12x+960,解得x>20. 图象过A(1,2850),B(10,1500)两点 x≥10，.若与1<为2，则10≤x<20. 当10≤x<20时，该校选择方案一更划算： r6+b=2850, 解得=-150. 110k+b=1500 1b=3000 当x=20时，该校选择两种方案一样划算： .当1≤x≤10时，每台的销售价格y与x之间的函数关系 当x>20时，该校选择方案二更划算 式为y=-150x+3000. 3.解：(1)设A种水果每箱的单价为“元，则B种水果每箱的 (2)设销售收入为w万元 单价为(a+80)元， 根据题意，得2400=2×2000。 Xa+80解得a=120 ①当1≤x≤10时，w=(-150x+3000)(10+1） -15(x-5)2+3375. 经检验.a=120是原方程的解.且符合题意 -15<0,.当x=5时，0路=3375。 ∴.a+80=200(元). 答：4种水果每箱的单价为120元，B种水果每箱的单价为 ②当10<x≤12时，0=150(0+）=150r+1500 200元. 150>0w随x的增大而增大， (2)设再次购进A种水果x箱，则购进B种水果(18-x)箱， .当x=12时，w天=3300， 根据题意，得W=120x+200(18-x)=-80x+3600, .3375>3300. ,W=-80x+3600(0<x≤18，且x为正整数). ,.第5个月的销售收入最多，最多为3375万元 83 6.解：(1)设每辆A型车B型车坐满后各载客x人了人， 7.解：(1)（第一列从上往下填）27-x:0.5(27-x):(第二列 由题意，得5r+2=310. 解得=40， 从上往下填)28-xx-3:0.3(28-x):0.2(x-3) 3x+4y=340. y=55. 【解法提示】从A省调往甲地x台挖掘机，甲地需要27台， 答：每辆A型车，B型车坐满后各载客40人、55人 则从B省调(27-x)台到甲地：A省捐赠了28台挖搔机 (2)设租用A型车m辆，则租用B型车(10-m)辆， 已经调往甲地x台挖掘机，则还剩(28-x)台调往乙地，乙 由题意，得50m+60(10-m)≤550 解得5≤m≤8 2 地需要25台，已经从A省调(28-x)台到乙地，B省共捐赠 40m+55(10-m)≥420， 了24台挖摄机，.从B省调(27-x)台到甲地后还剩24 m取正整数，m=5,6,78, (27-x)=(x-3)台羽往乙地：从A省调往甲地耗资0.4 .共有4种租车方案， 万元，调往乙地耗资0.3(28-x)万元；从B省调往甲地耗 设总租金为0元，则0=500m+600(10-m)=-100m+ 资0.5(27-x)万元，调往乙地耗资0.2(x-3)万元 6000. (2)由(1)可知27-≥0. 解得3≤x≤27， -100<0,.随m的增大而减小. x-3≥0. 当m=8时，0最小，.10-m=2. 由题意，得y=0.4r+03(28-x)+0.5(27-x)+0.2(x-3) 六租8辆A型车，2辆B型车最省钱. 整理得y=-0.2x+21.3(3≤x≤27). (3)设p=缸，8z=k1+b,3.5+0.5=4. .y与x之间的函数关系式为y=-0.2x+21.3(3≤x≤27). 由题意可知，甲车的函数图象经过(4,300)，乙车的函数图 (3)依题意，得-0.2x+21.3≤16.2，解得x≥25.5. 象经过(0.5.0).(3.5,300)两点， 又3≤x≤27，且x为整数，÷x=26或27. r0=0.5k1+b k,=100 ∴.要使总耗资不超过16.2万元，有如下两种调运方案： ,300=4k.解得k=75. 解得 方案一：从A省往甲地调运26台，往乙地调运2台：从B省 300=3.5k+b. b=-50. 往甲地调运1台.往乙地调运23台.0.4×26+03×2+0.5× ,.sm=751,8z=1004-50. 1+0.2×23=16.1(万元)： 5z-5甲=25，即1001-50-75t=25.解得1=3， 方案二：从A省往甲地调运27台，往乙地调运1台：从B省 或300-751=25，解得1=7 往甲地调运0台，往乙地调运24台， 0.4×27+0.3×1+0.2×24=15.9(万元)， 甲，乙两车第一次相遇后，当1=3小时或号小时时，两车 15.9<16.1. 相距25千米 “,调运方案二的总耗资最少 38 题型十三 二次函数实际应用题 1.解：(1)：抛物线的对称轴与y轴重合， ∴.抛物线开口向下 ,设抛物线的解析式为y=2+k 4+6=5,当0<b≤5时， 0C=9,0A=3..C(0.9),A(3.0). 5 将(0,9)，(3,0)代入y=ar2+k, 在4≤x≤6范围内，当x=6时，y取最小值，最小值为-62+ 得作=9， 2×6b+b-1=136-37. k=9, 解得 132·a+k=0.1a=-1. 则136-37≥9.解得6≥怡治≤6≤5： 六.抛物线的解析式为y=-x2+9. 当b>5时， (2):抛物线的解析式为y=-x2+9,点B到对称轴的距 在4≤x≤6范围内，当x=4时，y取最小值，最小值为-4+ 离是1， 2×4b+b-1=9b-17 当x=1时，y=-1+9=8,B(1,8). 如图，作点B关于y轴的对称点B,则B”供 则96-17≥9，解得b≥2 6>5: (-1,8),连接B'P,BP,则B'P=BP 徐上可知 ≤b≤5或b>5, ∴，PA+PB=PA+PB'≥AB', ,当B,P,A三点共线时，拉杆PA,PB的 6的取值范周为6≥台 长度之和最短 【名师备课】 连接AB'交OC于点P,设直线AB的解析 本题考查二次函数的实际应用，》及求二水面数解析式，求一次 式为y=mx+n, 函数解析式，根据对积性求线段的最值，州物线的增减性等知调 将(-1,8)，(3,0)代入得0=3m+:解得m-2 点，解题的关健是熟练掌提二次函数的图象和性质，常3问注意分 8=-m+n, n=6. 情况计论 直线AB的解析式为y=-2x+6. 2.解：(1)由题意，得8-6=2，抛物线的顶点坐标为(2,3)，且 当x=0时，y=6, 过点A(8,0). ,点P的坐标为(0,6) 设抛物线的函数解析式为y=a(x-2)2+3, (3)y=-x2+2br+b-1=-(x-b)2+62+b-1(b>0) 'a=-1<0. 把(8.0)代入，得36a+3=0,解得a=一 84 抛物线的函数解折式为y=一立：-22+3. 答：矩形花园的平行于墙的一边长为60米，垂直于墙的边 长为20米时，有最大面积，最大面积为1200平方米. 8 当x=0时，y=子>244，球不能射进球门. (2)解：设种植牡丹的面积为a平方米，则种植芍药的面积 为(1200-a)平方米。 (2)设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为 由题意可得25×2a+15×2(1200-a)≤50000. y=--2-m)2+3, 解得a≤700， 把(0,225)代入，得225=-(-2-m2+3. 即牡丹最多种植700平方米，700×2=1400（株）， 答：最多可以购买1400株牡丹. 解得m1=-5(舍去)，m2=1. 6.解：(1)，抛物线AED的顶点E(0,4) :当时他应该带球向正后方移动I米射门，才能让足球经 设抛物线的解析式为y=2+4. 过点0正上方2.25m处. ,四边形ABCD为矩形，OE为BC的垂直平分线， 3.解：(1)由题意得，抛物线的对称轴为直线x=1,经过点(0,10). AD =BC =4 m,OB =2 m. (3,7) ,AB=3m,.点A(-2,3),代入y=ax2+4,得3=4n+4. 设抛物线的解析式为y=ax2+x+c, 1 4 [ b=l. 2 ra=-1, 解得b=2, c=10. 抛物线的解析式为y=一子+4 c=10 9a+3b+c=7. (2)四边形1FGT,四边形SMNR均为正方形，FL=NR= y关于x的函数解析式为y=-x2+2x+10. 0.75m. (2)令y=0.则-x+2x+10=0. :MN FG FL NR =0.75 m. 解得x,=1+√们，=1-T(负值去)， 延长LF交BC于点H.延长N交BC于点J,则四边形 ·运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为(1+ FHN,四边形ABHF均为矩形， .FH =AB=3 m,FN =J. 11)m :HL FH FL =3.75 m. 4.解：(1)400 (2)由题意得，W=p(x-40)=[500-10(x-50)](x-40)= y=-+4, -10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000. 又：p≥350，即500-10(x-50)≥350，解得x≤65. 当y=375时.375=-2+4，解 B HO -10<0,当x=65时，W最大，最大值为-10(65- 得x=±1， 70)2+9000=8750. .H(-1,0),J(1,0),÷N=HJ=2m ,当每盒售价定为65元时，日销售利润W(元)最大，最大 .GM FN-FG-MN =0.5 m. 利润是8750元 (3)BC=4m,OE垂直平分BC (3)小强的说法正确，理由如下： ∴.0B=0C=2m,∴.B(-2,0),C(2.0),A(-2,3) 设日销售额为y元，则 设直线AC的解析式为y=x+b, y=[500-10(x-50)]x=-10x2+1000x=-10(x-50)2+ 25000. 2k+b=0, 则 4 -10<0,.当x=50时，y最大，最大值为25000. -2k+b=3, 解得 3 b= 2, 当日销售利润最大时，日销售额不是最大， 33 放小强的说法正确： y=-4+2 当W=8000时，8000=-10(x-70)2+9000.解得x1= ,太阳光线为平行光线 60.x2=80. ,·抛物线开口向下， 设过点K平行于AC的光线的解析式为y=一子+m, ,,当60≤x≤80时.8000≤W≤9000. 由题意，得y一子+m与抛物线只有一个交点。 又，50≤x≤65. 六当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为 [y=- 60≤x≤65.故小红的说法错误 联立 整理，得x2-3x+4m-16=0. 3 5.解：(1)设矩形花园的平行于墙的一边长为x米，面积为y =-+m, 平方米.则垂直于墙的边长为29米， 则4=(-3)2-4(4m-16)=0,解得m=7得 y=x129=-分+40c=-3x-02+120, y子+瓷当y=0时得得 373 3 ,当x=60时，y有最大值是1200，此时垂直于墙的边长为 120=x=20(米) (-2.0)肤=2+8-0m 3 85