题型九 与反比例函数有关的综合题-题型十一 二次函数综合-【1号学员】2024年中考数学河南真题全方位48套

类型3与圆结合(2023河南中考新通型，类型4其她问题 6恤48 题型九 与反比例函数有关的综合题卷34 2023191 7.四·然解三糖)某科枝小阻的同学制作了一个算易 6.(223·济中二装)已知A(4,0),0.2)是平面直角 ?样代如图1》用案测物体的质量，内幕电路知图2所 量标系中的两点，蓬接成 示，其中电常表的表盘敲政装为白样的示数，已短电恩 电压U为18V,定值电阳置为3如0，电烈星为力量电 类型1与一次丽数结合 英型2与几何固形结合[222.18,2021.18) 用，其值R()与所受压力F(X)符合反比例函数 1.(203:早被花-一捷)国，已知反比鳄而散y=兰的3(3加3·九江之模)已知等腰△C的g边C=8,腰 关吊。 长A切血5，观将84C按朝丽所标的方式数在平图直 用象过点(=14) 角坐标系中，其中点B与原点重合，点C在：轴上，进 求反比创网数的解析式： 时，点A正好篱在现挂线山，上 (2)若直线？=口+4利n0)的图象与反比斜需数的图 (1)图1.作∠A03的字分线交4想于点P,作⊙P与 (非)求双由线与的函盘关系式： 结相可于点C(要求：程圆作围魔造，不作法) 象月有个交点，求D年B的值 (2)若将△AG向下平移，当点A落在舞轴上时，点G (2)在(1)的某碰上，求证：⊙P与y轴相切 1}请格全下图怕表格，在图3中格全点，满出(0) 正好济在议由汉与上，求就佳线4的函背解所式 (3)围2，求过点'的反比例函数解析式 与FN)的关系刚象，并写出阻值R(自》与医力 F(N)的希数关襄式 5 之23·常境玉城1如图，已如一水钢数，=白+6的 6【泵】如丽.已知1，B,C,D,E是反比例函数y-上 压象与反比树网数为一红>的周象文于4(6.-以， 4,(223江门三展}如m,已知.4{0.4)，8(-3,01 (x>用象上五个整数点《横，以坐标均为榜数)，分 (■，一6两点.与y轴交于点C,将直线雪沿y编向 62,0:过点4作y拍的康线交反比例面数=女的 闲以这并点科横轴成风犊作源线及，由果线亚所在韵 正方形边长为半径作国分之一翼同的再条翼，组最如 土平移：个单位长度丽废得直馒与：(：>)父于 图象于点D,蓬接CD.A容8C 用属示的直个魔瘦形（阴影部分1，其中王方形 《2)已电路中电逐(A》与电团电原电压的关系式 D,E丙点，0延与于资于点F (1)任明，边思AD为菱形 的对角阀长为4，工 ()求)的解析式，并观察用象直接写州，心力时志 (2)求比反比树函数的解断式 一后+及当电线表的示置站到盛大面时，台阡站 (小)求反比铜函数的表达式： 到第程的量大值若电流表的量壁为0一Q5A,则 修取值范瓜 (2)求这五个楷核形（刷影肝分）约面积总刷 蔬台样量大可格多重怕物格之 (2)连接AD,0,若△ACD的有积为5，求（的帽 3引已卸力量电阻受压力F(飞)与所测物体的衡量 m书)的关系为F=四g(E=10./中)，若力植电 风值的变化直国为8金骨25，制传两物体的质 量)的座化在国是 卷34 恤48 题型十 与圆有关的证明与计算卷35 048 题型十一 二次函数综合 卷36 类型1与圆有关的证明与计算 类型1交点、公共点可愿(2021.22】 类型2整点问园 1(22·内蒙吉)如用，AW是⊙0的直经.4C是弦，D 1.(的·商丘一凝)如调，抛物线y三+血与直线y=3在平直直角坐标幕中，已抛物线y=心2-2心-3加(a 量记上一点，P是4r据长级上一点，差接A,,因 女+2相交于点A(-2,0)程点A 是常数、且g>0), (1)求任：∠AC-上优。：（清用两件F法解容 (1)求4和本的值： 1门该抛物线的时称射是，朝近过 (2)若∠P。∠A,⊙位的半径为3.CP=4.求Ar (2)求点N的米标，并结合图象写出不等式斯+2> 《2)-2写62时.函数的取直范围是-4写y≤4，求 的长 +4的解集： ,6的值 (3)点晶直馒AW上的一个动点，释点M向下平移】 (3当一个点的惯，纵金标军为整数时，移这个点为整 下草收长度得到点，若线受W与前物线有公共 点，若该西敢丽象与，抽用设的区域内有台个整点 类型2传统背景下圆的证明与计算(3边22， 点，请直孩写南点解的横坐标和的成值意围 《不含边界)时，求的取直范围 2021.20j )当=1时，将孩抛物政在0区：运4之间的部分记 3.(223·湘津)同题情境：茵车是表国古代发明的一种 为图象长将用象G在直线方(：为常数)下方的 长利雅反工具，氏经话又环保，明相料学家修光自在 部分沿直线y=4到折，北余都分保待不交，得到国 《农政全书》中用国到提处了算车的工作原理（如用 图象Q.设《的最高点，量（点的然坐标分到为 ,假定在水流量量定的情况下，商车上的每个盛水 力，若，为6.直接写出的取值范用 ,都按送时针做订速调网运动，每腹韩一周用时 林. 可题政置：起筒干的象为一个华及为的⊙位.妇图2， 调的终蚕直于水平面，设筒车半径为2米.当1=0 2223·共本)儿盛知！如周1，点A,8.P均在⊙0上 利，某盛水算恰好牧于水育A处，此叶∠制“0，经 乙A站=说角∠U嗜的大小为 度 过妙伙该盛水同运动到点甚处 类型3最值问思 2.(23,上寿)在平面直角经据系x内中，已知直线下= 探克1小明君列这样-个问思：如围2.⊙)是等边 到思解决 4《023·河南根核)如倒，二次丽数y·-产+证+3 角形AG的外接周，点P在4C上点P不与克A,G重 (1)求谈善衣颜从A处送时针整转到B处时，∠ 子+6与：销交于点小，与结交于点，点C在线段 过点A(3,O),与x轴的境率编，绍正半编交于点， 合)，连接.PB,℃求证：唱■A+P℃.小明发现， 的度数： C,点G为拉物线的圆点 4W上，以点G为顶点的箱物线方4++r经过 是长4亚点E,能AE■，连接E,君过证明 (2)求该爆水筒旋转至B处时.它兵水直的距离结果 1}度6的销形点G的坐标 点氨 △PC©△EB4,耳推得△P雪E是等边三角冠，过面 精碗到Q1米参考数2-1.414,3-1732 (2)背-1场：或2时，求希数的最大值利最小值： (1)术点A,B的坐弱： 得证 3}当至1写+1时，而数的夏大值为n,最小值为 (21术4，e的植： 下底是小明的部分证期过程： 若具-n=1,Q1的慎 证明：延长PA至点E,捷AE=,连接E (3)平移抛物线至N,点C,B分料平移至点”，：，莲 :周造形P是回0的内接再边形， 接D,且Dx轴如果点P在x帕上，且新抛物 CBAP+∠CP=I如. 浅过点品求抛将战X的函数解析式 ,乙RP+∠BE=1O.∠BCP=∠置AE ,△AC是等边三角形，.4=C, .△P2△EBSAS). 请休种全余下的证明过醒 【用川如图3，⊙0是△A配的外接周，乙A=0 B=C.点P在⊙上，且点P与点B在A证的两朝 连接风，心若除2及1，则胸植为 卷36ΓEm+5≈067， 在RI△AFM中，MF= AM ,.x=30.5 在R△CNH中，HN CN 六.CD=30.5+1.5=32(m), tan 30= =5x 3 答：嵩山少林寺正门建筑的高度约不45 3 为32m :HF=MF+HN-MN =x+3x-24, 好名师备课 即8=x+3x-24.解得x=11.7, 锐角三角形的实际应用一“母子”型 ∴.AB=AM+MB=11.7+1.6=13.3. 通过在三角形外作高C,构造出两个真角三角形求解，其中公共 容：教学楼AB的高度约为I3.3米 边BC是解题的关键.在△ABC和R△DBC中，BC为公共边 名师备课 AD+DC=AG,图形演变及对应的数量关系如下： E)当点F在CB的 锐角三角函数的实际应用一“拥抱”型 延长线上时 分别解两个直角三角形，其中公共边C是解氮的关键，在 BRI△ABC,Rt△DEC, B△ABC和B1△DCB中，BC=BC,图形演变及对应的数量关系 ∠C为公共角 如下： 构造矩形 ACEF过 B点D作 点B.D.G 点F.G :DG⊥EE 三点共铁 将△DEF 使点F与 D 沿BC平孩 点C重合月 AD C G G F(G) BI△ABC.RI△DEF BF+FC+CEeBE 5.解：(1)延长AB,CD分别与直线0F交于点G和点H,如图 G 0 F H 7.解：(1)过点A作AF⊥BC垂足为点F,则AF∥MN∥M"N, 如图 ∴.∠ABM=∠BAF,∠AC3M'=∠CAF ,∠ABM=30°，∠ACM'=60, ∴.∠BAF=30°.∠CAF=60° 由题意得OF=24m.∠FOE=30°，∠HFE=60°， ,AF=6米. ∴.∠FE0=60°-30°=30=∠F0E,.∴.EF=0F=24m. N=AF30°=6×号=25（米）.CP=4.m60= (2)在R△AG0中，∠AOG=70°， 6×3=65(米). ∴.0G= 702.75=24(m). AG 66 .BC=CF-BF=63-25=45(米). 在Rt△EFH中，∠HFE=60°， 即BC的长为43米 PH=F.m60=24×=12(m (2)设水池的深为x米，则BN=CW”=x米 ∴.AC=GH=0G+OF+FH=24+24+12=60(m) 由题意可知，∠DBV=22°，∠ECN'=40.5°，DE=8.72米， 答：楼AB与CD之间的距离AC的长约为60m ∴.DN=BN·tan22°=0.4x(米)， 6.解：延长HF交CD于点N.延长FH交AB于点M,如图 N'E=CW,tan40.5°=≈0.85x(米) DN+DE=BC+N'E. 所示 0.4x+8.72=43+0.85x.解得x=4 即水池的深约为4米 由题意可得，MB=HG=FE=ND=1.6,HF=GE=8,MF= BE,N=GD.MN=BD=24.设AM=x.则CV=x 34题型九与反比例函数有关的综合题 1.解：()把(-1,4)代人反比例函数y=左，得k=-4,反2.解：1)把(6，-)代人为=(x>0)中，得-1=。 比例函数的关系式为y=-4 六m=-6为的解折武为万=一名（x>0) (2)由题意得.方程组 y=-4 把(a,-6)代人到=-至(x>0)中，得-6=一 x’有唯一解。 .n=1,∴.B(1.-6). ly=ax+4, 由函数图象可知，当1<x<6时，<2 即方程一4 =x+4有唯一解， (2)过点C作CG⊥DE于点G,如图. ,:直线DE是直线AB沿y轴向上平移1个单位长度得到 由2-4ar=0得a=1,一次函数的关系式为y=x+4, .DE∥AB,CF= 当x=0时，y=4,因此点A(0,4),即0A=4, 把(6，-1)，(1，-6)代入y1=kx+b,得 当y=0时，x=-4,因此点B(-4.0),即0B=4. .0A:OB=1:1. {66. 79 ,直线AB的解析式为y=x-7, ,OP是∠AOB的平分线.，.PC=PD ,(C(0,-7),直线AB与x轴的交点为(7,0). PC是⊙P的半径，.PD是⊙P的半径 .直线AB与x,y轴的交点到原点O的距离相等 :PD⊥y轴于点D,∴⊙P与y轴相切. .∠FCA=459..CG⊥DE 14 (3)如图3所示 DE∥AB,.CG⊥AC. ,PD⊥y轴.PC⊥x轴..四边形OCPD是矩形 .∠CCF=∠GFC=∠FCA=45° PC=PD.矩形OCPD是正方形.设 PD=PC=x. 4C=/(6-0)2+[-1-(-7)下= A(4.0),B(0,12),0A=4, 0B=12,∴.BD=12-x 62. PD∥OA,÷△PDB△AOB. 2x6× t=3 地助 AO-BO' ~△4CD的面积为531=5，解得1=号 音-1，解得=3P3,3 12 3.解：1)设双曲线1的函数解析式为y=4(么，￥0x>0),过点 设过点P的反比例函数解析式为y=(k≠0，x>0): A作AD⊥BC于点D,如图所示 AB =AC,".BD=BC=4. ==3x3=9心y=(x>0明 又，AB=5.∴.AD=3.A(4.3) 6.解：(1)正方形OPC1的对角线长为42 把(4,3)代人y=点，得点，=12 .正方形OPCM的边长为4，.C(4,4) :点C在反比例函数的图象上，台=4×4=16， .双曲线的函数关系式为 六反比例函数的表达式为y=6(x>0)。 (2)设双曲线的函数关系式为y=(《与0，x>0. (2:4,B,C,D,E是反比例函数y=16(x>0)图象上五个 平移后的点A落在x轴上，则△ABC向下平移了3个 整数点， 单位， .x=1,y=16:x=2.y=8:x=4.y=4: BC=8.∴，平移后的C(8-3) x=8,y=2;x=16,y=1: 把(8，-3)代人y=点，得=-24， .A,E正方形的边长为1，橄榄形的面积为 双曲线4的函数关系式为y=-24(x>0). 2臂-)2}2 4.(1)证明：由题意得AD⊥AO,BC⊥AOAD∥BC. B,D正方形的边长为2，橄榄形的面积为22=2（云-2： ·AB∥CD,四边形ABCD是平行四边形. A(0,4).B(-3,0),C(20). C正方形中散能形的面积为”2=8（云-2》： .BC=2-(-3)=5,A0=4,B0=3,C0=2 .这五个撖榄形的面积总和是(-2)+2×2(-2)+ 在R△AB0中，AB=√A0+B0=14+3=5. 8(m-2)=13m-26. ∴，AB=BC,∴，四边形ABCD是菱形 7.解：(1)100,40【解法提示】设阻值R(Ω)与所受压力F (2)解：过点D作DH⊥x轴于点H,如图 则四边形AOHD是矩形，，DH= (N)的反比例画数关系为R=卡 40=4.0H=AD 由表格可知，反比例函数图象过点(5,120)， ·四边形ABCD是菱形. .AD=AB=5. 4k=5×120=600R-600 .0H=5,.D(5.4) 一反比例函数y=《的图象经过点 当R=6时，中6=解得F=10: D4=专k=20, 当F=15时，即R=g解得R=40: 六此反比例函数的解析式为y=20 故表格答案为100,40. 补全的点与所画的函数图象如下： 5.解：(1)如图1所示： R/O (2)如图2所示，过点P作PD⊥y轴于点D 41 图1 20406布80T0012布T40F入 ⊙P与x轴相切于点C,PC⊥x轴. 图3 80 (2)当1=05A时，0-05，解得R=6 (3)2.4后m≤7.5【解法提示小R=60 R=僧当R=6时.f=100 .当R=8时，F=75:当R=25时，F=24 .当8≤R≤25时，24≤F≤75 六该台秤最大可称1O0N重的物体 F=mg =10m, ∴.24≤10m≤75，∴.2.4≤m≤7.5 35题型十 与圆有关的证明与计算 1,(1)证明：证法一：如图1，连接BD .PB=PE PA+AE=PA+PC.PB=PA+PC: C=EC,.∠BDCG=∠BAC AB是⊙0的直径.∠ADB=90, 【应用学 ,∴，∠ADC=∠ADB+∠BDC. 【解法提示】如图，延长PA至点E,使AE=PC,连接BE ∠BAG=∠BDC. ,四边形ABCP是⊙O的内接四边形，∴，∠BAP+∠BCP= .∴∠ADC=90°+∠BAC,∴.∠ADC-∠BAC=90 18O°.∠BAP+∠BAE=180,∴∠BCP=∠BAE.AB= CB,∴.△PBC≌△EBA(SAS),∴，PB=EB.∠PBC=∠EBA, ,.∠EBA+∠ABP=∠PBC+∠ABP=∠ABC=90°， △PBE是等直角三角形，PB+BE=PE,2PB= PEPE=2PB.PE=PA+AE PA+PC,..PA+PC= 2PB.PB=2、2PA,PA+PC=,2×2互PA=4PA, 图 证法二：如图2，连接BC, PC=3PA,.. 2职故答案为2 PC 3PA 3 :四边形ABCD是⊙O的内接四边形， 六∠ADC+∠ABC=180°，.∠ABC=180°-∠ADC :AB是⊙0的直径∴.∠ACB=90°， .∴∠BAC+∠ABC=90P, ∴.∠BAC+180°-∠ADC=90°，∴.∠ADC-∠BAC=90 3.解：(1)：旋转一周用时120s,每秒旋转60° 120-39 当经过95s后该盛水筒运动到点B处时，∠AOB=360° 3°×95=75. 图2 ∠A0M=30°，÷∠B0M=75°-30°=45°： (2)解：如图3.连接0C (2)过点B作BC⊥OM于点C, ∠ACP=∠ADC,∠ADC- 设M与水平面交于点D,如 ∠BAC=90°. ∴∠ACP-∠BAC=90 图.则OD⊥AD. 在Rt△OAD中，∠A0D=30°，OA .*OA=OC,..∠BAC=∠ACO ,∠ACP-∠AC0=90°，∠0CP=90 =2, ·⊙0的半径为3，.A0=0C=3. 点AD=2 0A=1,0D=… 在Rt△OCP中，OP=0C2+CP.CP=4, .0pP=32+42=25,0p=5. 、2-下=5， .AP=A0+0P=8. 在R△OBC中，∠B0C=45°，OB=2, 2.解：【感知】45 六BC=00=20B=2. 【探究】补全过程如下：PB=EB,∠PBC=∠EBA. 2 ∴，∠EBA+∠ABP=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°. CD=0D-0C=5-20.3(m). △PBE是等边三角形，.PB=PE 答：该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离为0.3m 36题型十一 二次函数综合 1.解：(1)把(-20)代人y=x2+bx. 由图象可知，不等式x+2>x+加的解集为-2<x<1 得0=4-2b.解得b=2 (3)如图.设直线y=x+2与y轴的交点 }y 把(-2,0)代入y=kx+2, 为点E,抛物线的顶点为点C,对称轴所 得0=-26+2，解得k=1.故b=2,=L. 在直线与直线AB的交点为点D. (2)由(1)知抛物线与直线的解析式分别为y=x2+2x,y= 当点M在点A的左侧或点B的右侧时， x+2, 线段MN与抛物线没有公共点， 2[02会) 在y=x+2中，令x=0,则y=2,则点 y=x+2. E(0,2).0E=2. 故点B的坐标为(1,3). y=x+2x=(x+1)2-1.故点C(-1.-1). 81 当x=-1时，y=x+2=-1+2=1,则DC=1+1=2. (3)如图1中 故当点M在点D,E之间时，将点M向下平移2个单位长度 当抛物线经过(0，-2)时， 得到点N,线段MN与抛物线没有公共点， 故当-2≤m≤-1或0≤m≤1时，线段MN与抛物线有公 3a-2a号 共点 当地物线经过(1，-3)时， 2解：()：直线y=子+6与x轴交于点4，与y轴交于 a-2a-30=-3,a=}, 点B. 观察图象，可知满足条件的 当=0时，代入y=子+6，得y=6,故B0.6. a的取值范围为号<a≤} 3 当y=0时，代人y=4+6,得x=-8,故A(-8,0) (4)设图象折后顶点M的对 应点为M',点∥是x=4函数所 3 (2)设Cm,4m+6 处的位置，图象Q为C,M',Nm 区域，如图2 则可设抛物线M的解析式为y=a(x-m)产+ 4m+6. 点M(1,-4),点H(4,5),则点 抛物线M经过点B, (1.2+4). 将(0,6)代人，得m2+3 m+6=6 当点M在点H下方时，2r+4≤ 图2 :m05m=-子，即m=- 3 5. 函数Q的最高点为H,最低点为N, .将m=- 代人y=a-m2+子+6， 3 则5-1≤6解得1≥-1，故-1≤≤号 整理，得于=m2+号+6，放6=号c=6: 3 当点M"在点H上方时，同理可得？≤1≤2.综上所述，-1 (3)如图，CDx轴，点P在x轴上 ≤t≤2 设Pp.0),Cm,4m+6} 4.解：(1)把A(3,0)代人y=-x2+bx+3得，b=2 点C,B分别平移至点P,D, .y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,.点G的坐标为(1,4) ,点B,点C向下平移的距离相同， (2).a=-1,∴.抛物线开口向下 m+6=6-(子m+6)解得m=-4 ,顶点G的坐标为(1,4)， 当x=1时，函数的最大值为4， 3 由(2)知m= 0a=i6 当-1≤x≤1时，y随x的增大而增大， 当x=-1时，y的最小值为0. 3 抛物线N的函数解析式为y=6(x-p) 当1≤x≤2时y随x的增大而减小 将(0,6)代人可得p=±4迈， .当x=2时，y的最小值为3， :抛物线N的函数解析式为y= 3 (x-4五)或y= 当-1≤x≤2时，函数的最大值为4，最小值为0. (3)①D当1+1<1时，1<0，y随x的增大而增大， 6x+4 在x=1+1时，m=-(1+1)2+2(1+1)+3=-2+4. 3.解：(1)x=1:(-1.0),(3,0) 在x=1时，n=-2+21+3, 【解法提示】小y=ar2-2ar-3a, ∴.m-n=-2+4-(-2+21+3)=-21+1 y=a(x2-2x-3)=a(x-3)(x+1)=a(x-1)2-4n. ∴，-21+1=1，解得1=0（舍去）. ,抛物线经过定点(-1,0)或(3,0)，对称轴为x=1. ②当0≤1<1时，顶点的横坐标在取值范围内，∴：m的值 (2):抛物线的顶点为(1，-4a) 为4. 又，当-2≤x≤2时，函数的取值范围是-4≤y≤b, ∴.-4a=-4,a=1. (i)当0≤<宁时，在=时，a=-2+21+3, .抛物线的解析式为y=x2-2x-3 m-n=4-(-2+24+3)=2-21+1. 当x=-2时，y=b=4+4-3=5,∴.4=1，b=5. “2-21+1=1,解得41=0,42=2（舍去） (i)当号≤<1时，在x=1+1时，n=-2+4, .m-n=4-(-2+4)=22=1,解得1=±1（舍去）. ③当≥1时，y随x的增大而减小， 在x=1时.m=-2+24+3. 在x=1+1时，n=-(t+1)2+2(1+1)+3=-2+4, m-n=-2+21+3-(-2+4)=2t-1, ∴.21-1=1，解得t=1. 综上所述，1的值为0或1. 图1 82