2023年全国中考真题改编河南模式试卷(二)-【1号学员】2024年中考数学河南真题全方位48套

A.4200米 B.480案 河确耳 17.(9分)(2023·&)为了解中学生的现力情况,某区 卷23 C.5200米 D.5400米 全方位48t 2023年全国中考真题改编河南模式试卷(二) 1.健第门决定确输取本区部分初,高中学生进行误 查,并对的们的视力数据进行整理,得到如下统计表 和计图 7100 初中学生现理况统计表。 提 . 人曹比 一、选择题(分小题3分,共30分) 。 C./.5. D.6uF 1.(2023·)-2的相段数是 1-5+2 1 4 1 0r 用 用 -1 1 A-2 12 8.(2023·&)如图,是ACD的对线AC与2相 二、填空题(每小题3分,15分) 交于点0为边&C的中点,连技0若A-6.8。 D 2.(2023·山)山是全国力外选是.2022年山面 1.(2023·占来)一个画数强象过点(1.3)日,。 0 8.则0。 17 者全年外送量达题14亿子0时,比清长5% A.2 B D.4 C.3 的增方面地大,请写出一个符合上译条性的函数 数据144亿子瓦时用科学记数法表示为 析式 10 7.(2023·耳)关干·的一元二次程2-3-+-0 A.1.464x10干E时 1.32. 1.1凹主 B.1464×10千死时 ( 12.(2023·)不等式-1是 的况,下列说法中正确的是 计 C.1.44x10'子r A.有两个不幅等的实数程 高中学生视况统计涵 B.1.464x10"千E B.有两个相等的实数相 3.(20②.活)由8个期题的立方体择或的何体如图 C.没有实数相 .(2023·山)中回古夫的因”是指《论语)( 所示,则它的主图是 D.无法定 子)(大学)(中),它是家思想的心著作,是中 8.(203·大选)某小学开展课后照务,过中在体有变话动 国作统文化的重要组成部分,若从这因部著作中随析 中开设了泪神远动目:反、排球、笔球、球为了 拍出阻先陪礼油取一本,不放回,随取别 学生喜次一补运动项目,晚引选100名学生 本),则油取的词本给好是《论语)和(大学)的概南 行较卷查位学生一的).姓将提结果给制 是 如下的形统计图.下列说法错误的是 ) 主旨 (1. 1 A.本次画查的样本容量为100 (2)被调查的高中学生视力情现的样容赴为 .口= B.最喜欢坚球的人数占被调查人数的30% C.最喜次是遂的学生为4人 (3)分析处理:①小胡说:“初中生的视力比离 D.“排球”对应形的闻心角为10 中学生的好,“请你时小胡的说玷行判,并选 是一个的反映体的梳计基说明理由: (第13题) (第14题) 26000名中学生,估时谈区有多少名中学生视力 的定:力未达列1.6为视方见,若该区有 14. (2023·次)图.将A00折.使点A与因心 不是?并对视力保护题用一条合理化建设 0重合,展开后新所在直线/与A&交干点C.连接 4.(20·院)图为场某是子的例.E 是 AC若2-6.1A0-120图中限影分的有 120*与地平行ABD-0”乙AC A.70 11.65{ C.60* D.50{ (84u) 15.(2023·无)已知等题三角形A班CA-12” (建) 18.(9分)(2023:满]如图,正比例函数)-的图 .(2023·立)如.在直至标中,距形A 班-2理路&4C以点为转中心持提 象与反比例函数y-。>0)踪圈象相交于点A. 的过A-5.24:0题-1:4.将矩A8CD没直线0折 叠到如图断示的位答,线段00.恰好经过点&.点C AA”,长C本交线品C于点则0路长度% (1)求点A的幅: 在,的点C.位置,点&标是 () 三、答题(本大题68个小题,875分) (2)分别以点0.A为瞩心,大干 A(1.2) 1(-1 16.(10分)(203,)计: 014一的长为半轻作死 C.5-12 D.1-)2) (1-11-8-() (第) (宫6图) 两亮交于点&点C作 5.(2003·选)(九章算术)中有一题“分有大五,小 17-4): 10.(2023,温境)!素材1】某景区游览路线及方如图 直线DC交:于点2求线 路一容三析大路一,小各五客二料,问大、小将各器儿 1所示,①4各路段路程相等,行③各路段路程 段0的长。 何?“详文:令有大容器5个,小容器1个,题容量为3 相善,②③段路程相等。 料(朝古代容量位):大容1个,小容器5个,总容 【素材2】设游玩行走速度恒定,经过每个提点部停备 量为2幅问大容器,小容器的容量各是多少:设大 0分小路线①3600时3时25分小 2_。 容器的容量为:料,小容添的容量为,料,则可列方程 路3②,他离人口的路程,与时间:的关 是 (部分数据)如图2所示,在2100处,他到出口还 () 卷23 n./y-3. 1.45-2 【问题!线①37各路路是之和为( 要走10分. 20.(9分)(2023·里注)如图,在平面直角标系中. 1.(9分)(2023·林)某校数学活法小组要测量校 22.(1分](20习·)课外技话小组题别了 内一样占树的高度,王朵同学领小组成具进行此项 已复试C均三个题点生标别是A(2-3). 的数录关系,并以证,请你够答此问题: 勤航幅飞机,道过实验,收集了飞机相对干出发点 话动记下: 2C时.过点A作A&1D于点若BC-9 学“智复小组提出阿题:如图4.当: B1.-71.C3.-3. 填写人王是 合实跟括动 (1)格△AC向上平落4个单位,离向右平稿1个单 行水距位m行高度以位:m上题 飞行时间单位..)夸化的数据如下法 20年4日20日 位.△4CAAC. 结 a:12.求A的.请你思考此问题,直接写出 站动任务,满古高度 飞行平vn 给2扣加40 1 (2)请出A关子y抗甘称的ABC: 。 2 4 6 (3)将八A.C.着原点0时针完转90,得列 AA&.C.次没段A.C.在收较过程中过的面程 飞高v\。 2 和 6 二 1-). 现究发现;与4v与!之间的数量关可以用极 【一】01{ ~。 小成是过,如工的过 已学过的涌数来报述,直接写出:关于.的函数解析 图.确的 式和;差子!的面数解析式(不要承写自空量的 n 问题解决:如图,话动小组在水平安全线上A处设 【二】下是 在制面,范一线回定在丰形是角的因心处, 一个高度可以位的专事过飞该整飞相,根握 的一式一个心看,抓点一个填学的混角位,科混空 可以停或,加所,准备 (1)若发射平台相对干安全线的高度为0m.求飞析 上面的探充发理决下列问题 ..... (2)在安全线上设区收区域M.AM-125n.MV。 落安会时的永平离 5.若飞机落列V内(不包括选点.V).发 射平相对子安全线的高度的变化范现 I三等选过数,主站在 题 1一内,这个&用干比,法眠,使现 我好折达树的呈高点上、用 - 测到高B 副去。 2比陪站本线an 21.(9)(:云)去云下,请山水,一 撞,数亲明好友,听,到皆风,话家,好不好 1% 意.某区为响应文化和游部《关于推动路 体闲的有序发展的指导意见)幅神,裂牙A. i 号4项,50元:若响买A补题号些题3项 A-19a 1:1 两形号的些落,若响买A程号落2顶种 _: I夜初计掉古现(B(呈确别1) (1)求期A种型号蓬和每顶音颤号账蓬的 B号是1项,满2800元 (考数Ait400643e2”-8 766. t-0.8o} (2)这眠要跑买A.内神型号的据蓬共20B 研格: 结结命图工,图相相无数料写出a的度数件完成 【弹凹]. (静测号的些均买),的买A种照号些等 23.(10分)(2023·山面)问题境:“综合与实段译 数量不超过购买种号些篷数是的一,为使 上.老提出如下题:将图1中的纸比沿对角 没开,得到两个全等的三角形纸异,表示为入A 实篷的总改用暗低,应购买A型号些和& 和凸.其7AC:0F-:6AD 神号些蓬各多少顶?买蓬的总用好 A.A0C非DFE按图2所示方式据放,其中点与 少元? 点F合标记为点B当乙题-&A时:提 交AC子点6.试判断线边形tC试的形软,并说 由. (1)数学题考:请你解答老顾提出的问题: (2)课入探究:老将到2中的么E绕点B通时针 提出新的问. 方向转,愤点C落在AA0C内部,井让词学们 卷23 ①”思小组提出题:如图3当乙A。 点M限与AC交于点试势想法段A和程 C时过点A作AI交器的延长线干,△BAE≌△CAF(SAS),∴，BE=CF 解得x=7-7,时0=7-5设P0,BD交于点G,则 在Rt△AEF中，AM⊥BF 4 4 AM-EF-EM-MFBFE+EF-CF+2AM. △BQG是等股直角三角形， 0G=0B=7-7在R△DPg.Rm△P,B中， [DP=DP. 4247我2 4 44…10分 DB =DB. ∴.Rt△DPB≌Rt△DPB(HL),∴.∠PDB=∠P,DB 【解法提示】如图所示，连接BD,以BD为直径，BD的中，点 又，PD=PD=1,DG=DG,△PGD≌△PDG(SAS), 为國心作圆，以D点为圆心，1为半径作国，两圈交于点P, ∴∠PGD=∠P,GD=45°，.∠PGP=90°，P,G∥AB, P,延长BP至M,使PM=DP=I,则△MDP是等腰直角 三商形，∠MDP=45°.：∠CDB=45,.∠MDB=∠MDF 5m=2B:0c=7x2x2:77万 4 4 Ppc+∠CDB=0°+∠PC=LADP胎=7 在m△0中，四=vm-0万-(P, 贵合△r△.品=品方号 DP I 7+万 21 4 六PA=受M:AB=2.DB=22.在R△rB中， m=B0=方×2x2474缘上所选， 4 4 PB=√DB-Dp=√(22)-12=万.BM=B即+PM= S= 4 万+1PA=1+)=压t点P作P01 2 于点Q,设QB=x,则AQ=2-x,在R△APQ中，PQ= AP-AQ.在Rt△PBQ中，PQ=PB-BQ, ÷AP-A0=PB-B0,(E+4 -(2-x)2= (万)-x2, 23 2023年全国中考真题改编河南模式试卷（二） Q选择题答案速查 7.C【解折122-3x+子=0，其中0=2.6=-3.e= 3 2 123456 78910 BCDABBCD DB 4=(-3)户-4×2x号-3<0方程淡有实数根故 1.B【解析】-2的相反数是2.故选B 选C 2.C【解析】1464亿=146400000000=1,464×10，故8.D【解析】A随机选取100名学生进行问卷调查，敏量100 选C. 就是样本容量，故A正确：B.由统计图可知，最喜欢蓝球的 3.D【解析】几何体的主视图如下.故选D 人数占被调查人数的30%，故B正确：C.最喜欢足球的学 生为100×40%=40（人），故C正确：D.“排球”对应扇形的 圆心角为360°×(1-40%-30%-20%)=360°×10%= 36°，故D错误，故选D. 9.D【解析】AD=5,0A:0D=1:4.∴04=1.0D=4,BC=5. 由题意知AB∥0C,∠AB0=∠D,0C,又：∠BA0= ∠0D,G=90°，.△A0B△D,C0, 4.A【解析】由题意，得DE∥AB,∴∠EDC=∠ABD=50. 六得-品南新金加0m=00 ∠DEF=∠EDC+∠DCE=120°，∴∠DCE=70°， 1 AB ,∠ACB=∠DCE=70.故选A. 4.D,C DC=AB, 5.日【解析】根据题意，得红+y=3 ∴AB=2,即CD=2.如图，连接0C 故选B Lx+5y=2. 设BC与OC,交于点F,.OC= 6.B【解析】由笺彩性质得AC1D,0C=24C=了×6 1OD+CD=/4+2=25..:∠F0A=∠0AB=∠ABF= 90°，，四边形0ABF是矩形，∴，AB=OF=2,∠BF0=90°= 3.0B=号D=子x8=4,由均股定理，得BC ∠EFC1,OA=BF=1,∴CF=5-1=4.由折叠知OC1=OC= 2/5,EC =EC=CF-EF=4-EF,.CF=0C-0F=25- V0B+0C=5?B为边BC的中点0B=号BC= 2.在Rt△EFC,中，EF+C,F=EC,EF+(25-2)= 5=故递B (4-EF)2,解得EF=、5-1,.点E的坐标是(1-5,2).故 选D. 60 10.B【解析】由图象可知小州游玩行走的时间为75+10- ∠CBC'=45°，.DF=BF.在Rt△DCF中，∠C'=30°， 40=45(分)，小温游玩行走的时间为205-100=105 (分).设①④⑥各路段路程为x来，⑤⑦⑧各路段路程为 .DF-FC.RC=BF+BF=2.DF=BF3- 3 y米，②③各路段路程为：来，由图象可得：+X+= DC=2DF=6-23.A'D=C"D-M'C=6-23-2= 45 4-23.综上所述，A'D的长度为4+23或4-23 +y+一210，解得x+y+:=2700,游玩行走的速度 10 为(2700-2100)÷10=60（米/分），由于游玩行走速度 恒定，别小温游路线①④5⑥7⑧的路程为3x+3y=105× 60=6300,x+y-2100,.路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和 为2x+2y+z=x+y+2+x+y=2700+2100=4800(米). 图2 故选B. 11y=3(答案不唯-)【解折1由一个画数因象过点16解：(1)1-11+-8+（付）°-(-4) (1,3),且y随x的增大而增大，可知该函数可以为y=3x =1-2+9+4 (答案不唯一) =12。。…5分 rx+3≥2① 12.-1≤x<3【解析】不等式组3-1<42， 由①，得x≥ (2)0+2、3 a+11+a 2 =02+2-3 -1:由②，得x<3,所以-1≤x<3.故答案为-1≤x<3 0+1 13. 6 【解析】 a+1 =(a+1)(a-1) a+1 论语 =0-1.4444…10分 17.解：(1)68,23%…2分 孟子大学中论语大学中雨论语孟子中唐论语孟子大学 【解法提示】由题意可得：初中样本总人数为200人， 由上图可知总共有12种等可能的结果，其中恰好抽取（论 ,∴.m=34%×200=68(人)，n=46÷200=23%: 2 语)和（大学）的结果有2种，截所求概率为品=石故答 (2）320…3分 【解法提示】由题意可得：14+44+60+82+65+55=320， 案为行 ·,被调查的高中学生视力情况的样本容量为320： 44444小…44+小…4分 14.93【解析】连接C0,设直线1交A0 (3)①小胡的说法合理： 于点D,如图所示，扇形AOB中，OA 初中学生视力的中位数为第100个与第101个数据的平 =6,.0C=0A=6,将扇形A0B翻 均数，落在视力为1.0这一组，而高中学生视力的中位数 折，使点A与圆心O重合，.AD=ODA 为第160个与第161个数据的平均数，落在视力为0.9的 =3,CD⊥A0,OC=AC,OC=AC=A0=6,.△0AC是 这一组，1.0>0.9， 等边三角形，∠C0D=∠CMO=60°，.CD= “.小胡的批法合理 4444446分 √C0-0D=6-32=35,:∠40B=120,∠A0C= ②由题意可得：2600×8+16+28+34+14+44+60+82。 60°，小.∠B0C=60°，S5m=S每c,弓形C0的面积 2X00+320 14300(人)， 等于弓形CA的面积Sac=5=2x6x33=93, :估计该区有14300名中学生视力不良：…8分 故答案为：9、3 合理化建议为：建议学生竖持每天做眼保健操，苏成良好 15.4+23或4-23【解析】如图1所 的用眼习惯.（合理即可）…9分 4 示，过点A作AM⊥BC于点M, [Y= 3 :△ABC为等腰三角形，∠BAC=120°， 图1 18.解：(1)解方程组 得5=3西=-3 12 ly1=4,l2=-4, AB=2,∠ABC=LACB=30,AM=之AB=1,BNW= Y= x>0,A(3,4）:4…4分 CM=√AB-An=5,BC=2、3.如图2所示，当 (2)由题意可得CD垂直平分OA, △ABC以点B为旋转中心逆时针旋转45，过，点B作BE⊥ 连接AD,如图，则AD=OD. A'D于点E.LBAC=120°，.∠DA'B=60°，∠A'BE= 设D(m.0). 30e.在R△ABE中，A'E=号B=AB=1,BE 则m2=(m-3)2+4,解得m= 600=25 …9分 'B-A'E=3,由旋转知∠ABA'=45,.∠DBE= 180°-30°-45°-30°=75°，∠D=90°-75°=15°.过，点B 作BF⊥A'B,交A'D于点F,则∠FBD=∠D=15°，∴.FD= FB=2BE=2、3,A'F=2A'B=4,A'D=A'F+DF=4+ 25.如图3所示，当△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转 45时，过点D作DF⊥BC于点F.在△BFD中，∠BDF= 61 19.解：：测角仪显示的度数为50°， w=-400×5+20000=18000. .a=90°-50°=40°. 答：当A种型号帐篷为5顶，B种型号帐篷为15顶时，总 ,AB⊥BD.CD⊥BD.CE⊥AE. 费用最低。为18(000元。+…9分 .∠AB0=∠EDB=∠AED=90°，…4分 22.解：探究发现x=5,y=-+12 +*”4分 ∴.四边形ABDE是矩形，AE=BD=10m,ED=AB=1.54m 在i△CAE中，CE=AE·tuna=10×0.839=8.39(m). 【解法提示】x与【是一次函数关系，y与1是二次函数 +CD=CE+D=8.39+1.54=9.93=9.9(m) 关系， 即古树高度CD约为9.9m。…9分 设x=ht,y=ad+M 20.解：(1)如图1所示，△A,BC,即为所求： 「4n+2b=22. 由题意得10=2k, 116a+4b=40. 解得k=5,a=-26=12。 =5y=-+12a 问题解决)依题意，得-+12=0 解得=0（舍），2=24. 当1=24时，x=5×24=120 …2分 答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为120m…6分 (2)设发射平台相对于安全线的高度为nm,飞机相对于 (2)如图1所示，△4，B,G,即为所求：…4分 (3)将△AB,C2着原点0顺时针旋转90°，得到△4B,C, 安全线的飞行高度了：一+2+ 如图2. .125<x<130.,125<51<130.∴，25<1<26. 在a-+12+n中， 当1=25，y'=0时，n=12.5:当1=26，y‘=0时，n=26. .12.5<n<26.…9分 答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于 12.5m且小于26m,… 10分 23.解：(1)四边形BCGE为正方形.理由如下 .∠BED=90°.∴，∠BEG=180°-∠BED=90 .·∠ABE=∠A.∴.AC∥BE 图2 ∴∠CGE=∠BED=90°，…2分 设A,所在圆交OC,于点D,交OC,于点E. .∠C=90°，.四边形BCGE为矩形 0A2=0A3,0C3=0C3,÷CE=C3D .△ACB≌△DEB,.BC=BE ,∠A0A3=90°，∠C30C,=90°， ,矩形BCGE为正方形.…4分 ∴，∠AOD=∠AOE.,AD=E (2)①AM=BE 六5m边△50=5A边△2E,0C,=32,0D=0A2=5, 证明：∠ABE=∠BAC,AN=BN. 之所求面积为Sw四一5eECY咖(0D」 ,∠C=90°.∴.BC⊥AN 30 30 .AM⊥BE,即AM⊥BN 90m(32)290m(5)2_13m Sam=之AN:BC=BN:Am 360 360 41 故线段G在旋转过程中扫过的面积为平 AN BN...BC AM. …9分 由(1)得BE=BC,.,AM=BE.…8分 21.解：(1)设每顶A种型号帐篷的价格为x元，每顶B种型号 昭 …10分 帐篷的价格为y元 根据题意列方程组为+4y=5200 L3x+y=2800, 解得厂=600， 【解法提示】如图，设AB,DE的交点为M ly=1000. 过点M作MG⊥BD于点G.△ACB≌ 答：每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐 ADEB,..BE BC =9,DE AC 12 篷的价格为1000元……4分 ∠BAC=∠D.∠ABC=∠DBE,∴.∠CBE= (2)设A种型号帐篷购买m顶，总费用为元，则B种型 ∠DBM.∠CBE=∠BAC,∠DBM= 号帐篷为(20-m)顶， ∠BAC,MD=MB.MG⊥BD,∴点G是 由题意得0=600m+1000(20-m)=-400m+20000, BD的中点，由勾段定理得AB=√AC+BC=15,DC= 其中m≤号(20-m),即m≤5. 2D=15 故当A种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为 DE 12 62 =脚BM=N=空AM=AB-BM=15--智 8 △Wn△E微号A=号E=号 为 AH⊥DE,BE⊥DE,∠AMH=∠BME 927 ，即训的长为号 242023年全国中考真题改编河南模式试卷（三） Q选择题答案速查 10.A【解析】如图所示，连接BD, 123 4 5 6 7 8 9 10 过点B作BE⊥AD于点E.当 0≤1≤2时，M在AB上.菱形 1.A【解析】-20<-10<0<2，故最低温度是-20℃.故 ABCD中，∠BMD=60,AB=4,A文P ,,AB=AD=4,则△ABD是等边三角形，，AE=ED= 选A. 2.D【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边 0=2.8E=55=26:A=2,N=0-投 一个小正方形，中间没有，右边一个小正方形.故选D 2.又∠BAE=∠MAN,∴.△AMN△ABE,∴∠ANM= 3.A【解析】7358万=73580000=7.358×10.故选A 4.B【解析】逐项分析如下： ∠AB=90,MN=Vm-AN=y=子X 选项 分析 正误 Bx=号，当3≤≤4时，r在C上AW× A a°÷a2=a × BE=x23=5x综上所述，0≤1≤2时的函教图象是 B a2·a2=a V 开口向上的抛物线的一部分，当2≤1≤4时，函数图象是 C (2a3)2-4a X 直线的一部分，故选A D (a+b)2=a2+2ab+b × 11.x≥-2且x≠1【解析】由题意可得+2≥0， 5,D【解析】：∠BAE=180°_36 5,∠C0D=360 -1关0，解得≥ -2且x≠1，故答案为x≥-2且x≠1. ∠B1E-∠C0D=180°_360°_360° 12.(-5,-4)【解析】3x+7=32-2x,移项合并同类项，得 =36°.故选D. 5 5 5x=25,系数化为1，得x=5..点Q的横坐标为5， 6.B【解析】如图，过B作BQ⊥平面镜 r2a-b=4,① EF,∠QBE=∠QBF=90,∠ABC+ {-+26=-8,②①+②，得a+6=-45点0的 ∠CBQ=∠ABQ=∠MBQ.而∠CBQ+ 纵坐标为-4，“点Q的坐标为(5，-4)，点Q关于y轴 ∠QBM=-∠CBM=90°，.50°+∠CBQ= 对称点Q'的坐标为(-5，-4).故答案为(-5，-4) 90°-∠CBQ,∴.∠CBQ=20°，.∠EBC= 13.6【解析】由图得：工人人数为4+5+8+9+6+4=36， 90°-20°=70°，故选B. ∴将这组数据按从小到大的顺序排列后，中间的两个数为 7.A【解析】(k-3)⑧x=k-1,x2-(k-3)x=k-1, 第18.19个数第18,19个数都是6中位数为 ,x2-(k-3)x+1-k=0,=6-4a0=(春-3)2- 4(1-)=2-6k+9-4+4k=(k-1)2+4>0,方程x2- 6,故答案6. (k-3)x+1-k=0有两个不相等的实数根.故选A 14.(103+209)【解折1设周心为0，连接 8.D【解析】设A,B,C分别表示植树、种花、除草三个劳动项 OA,OB,则AO⊥PA,B0⊥AB,连接OP,如图， 目，列表如下 :PA,PB分别与M所在圆相切于点A,B. A B ∴.∠0AP=∠OBP=90°.∠APB=60°， A(A,A) (A,B)(A.C) ∴，∠A0B=120°，∠A0P=∠0P=60°.∴.优孤 4MB对应的回心角为360°-120°=240°，∠AP0=∠BP0 B(B.A) (B.B) (B.C) 30°，该国半径是10cmPB=PA=304=103cm, C (C,A)(C.B)(C.C) 六主税图的面积为Sana+S6+S0m=2×分×10× 共有9种等可能结果，符合题意的有1种，∴·这两个班级恰 好都抽到特花的概率是)故选D 103+24010=(105+20四m).故答案 360 9.D【解析】如图所示，连接CH.由折叠 为(1003+2四) 可知，EB=EH=EC,B,C,H在以E为 圆心，BC为直径的圆上∴LBHG=90°， 15.或 【解析】连接OC,过点O作ON⊥BC于N, ∴，CH⊥BD.四边形ABCD为矩形，其 ①如图1，当D在线段AC上时，AD=1,.CD=AC-AD=2, 中AB=3.BC=4,∴.AD=4,CD=3, ∠BCD=90°，∴.BD=,CD+BC=12+3=、13, .BD=BCCD=5..CH=BCxCD =12 BD 点0是线段0的中点0C=0B=00=m= 2 mLm品-品D-号长选n yON⊥BC.CN=aN=c=.yDE∥AB, 63