精品解析：四川省内江市威远县凤翔中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

凤翔中学2022年下学期半期检测八年级数学试题 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 16的算术平方根是（   ） A. B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根， 根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：16的算术平方根是4， 故选：C． 2. 若 x，y 为实数，且，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】利用绝对值和算术平方根的非负性求出x，y，代入所求式子计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查绝对值和算术平方根的非负性，解题的关键是利用绝对值和算术平方根的非负性求出x，y． 3. 若无理数，则估计无理数x的范围正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质（被开方数越大，其算术平方根越大）解决此题． 【详解】解： 故选：C． 【点睛】本题主要考查算术平方根的性质及无理氿的估值，熟练掌握被开方数越大，其算术平方根越大是解决本题的关键． 4. 在中，无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即可求解． 【详解】解：无理数有，共2个． 故选：C 【点睛】本题主要考查了无理数，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法及幂的乘方可进行求解． 【详解】解：A、与不是同类项，不能计算，故错误，不符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意， C、，计算正确，故符合题意， D、，原计算错误，故不符合题意， 故选C． 【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法及幂的乘方，熟练掌握合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法及幂的乘方是解题的关键． 6. 如图①所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个②所示的矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式几何背景问题的解决能力，根据题意分别表示出两个图形中阴影部分的面积即可． 【详解】解：图1中阴影部分的面积表示为：，图2中阴影部分的面积表示为：， ， 故选：A． 7. 若，则的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 2 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】把两边分别平方即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， =2． 故选C． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题关键． 8. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的判断，把一个多项式转化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是整式的乘法，不符合题意； B、等式右边不是整式的积的形式，不符合题意； C、是因式分解，符合题意； D、等式右边不是整式的积的形式，不符合题意； 故选C． 9. 若多项式与的乘积中不含有项，则m的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中不含xy项，所以xy项的系数为0，得到关于m的方程，解方程可得m的值． 【详解】解：，且积中不含xy项， 故选：D． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则，解一元一次方程，根据不含某一项就是让这一项的系数等于0列式是解此题的关键． 10. 如图，，且，添加下列条件，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可． 【详解】A.添加，SSA对应相等，不能证明全等，符合题意； B. 添加，SAS对应相等，可以全等，不符合题意； C 添加，AAS对应相等，可以全等，不符合题意； D. 添加，ASA对应全等，可以全等，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL． 11. 已知等腰三角形的一个内角为，则它的底角为（   ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质以及分类讨论是解题的关键．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：①等腰三角形的顶角为， 它的一个底角度数为； ②等腰三角形的底角为， 综上所述：底角为或， 故选：C． 12. 如图，在中，，AD平分，，，则（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】利用等腰三角形三线合一解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∵平分， ∴是的中线， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查等腰三角形判定和性质．熟记等角对等边判定三角形是等腰三角形，以及等腰三角形三线合一的性质，是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 实数的整数部分是_________. 【答案】3 【解析】 【分析】利用夹逼法得到整数部分. 【详解】∵9<11<16, ∴3<<4, ∴的整数部分是3. 故答案是：3. 【点睛】考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 14. 已知，，则的值为______________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握（其中m，n是正整数）是解题的关键． 15. 计算：______． 【答案】2022 【解析】 【分析】根据逆用积的乘方进行计算即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，掌握即的乘方运算与同底数幂的乘法是解题的关键． 16. 如图，已知平分，平分且过点O，设，则的周长是_____． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，证明出，是解题的关键．先根据角平分线的性质得到，进而根据平行线的性质证明，则，同理可证，即可推出的周长． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， 同理可证， 的周长 ； 故答案为：30． 17. 如图，的面积为，垂直的平分线于点，则的面积为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】延长交于点，根据角平分线和垂线定义，易证，得到，，进而得到，即可求出的面积． 【详解】解：如图，延长交于点， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 和等底同高， ， ， 的面积为， ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，三角形面积公式等知识，作辅助线构造全等三角形是解题关键． 18. 在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：_____． 【答案】210 【解析】 【分析】先分别求出①②③④的结果，发现的规律并用规律进行求解即可． 【详解】解：＝1， ， ， ＝10， … ∴＝1+2+3+4+…+20＝210． 故答案为：210． 【点睛】此题主要考查了学生的计算、分析、总结归纳的能力，解题关键是从题中数据的特点找到规律，并利用规律解题． 三、解答题（第19至25题每题8分，第26题10分） 19 计算： （1） （2） 【答案】（1）3； （2）5． 【解析】 【分析】（1）直接利用平方根以及立方根的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用平方根以及立方根的性质分别化简，结合有理数的乘方、绝对值的性质化简，最后利用有理数的加减运算法则计算得出答案． 【小问1详解】 解： =3； 【小问2详解】 解： =5． 【点睛】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键． 20. 求下列各式中x的值． （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）先将方程移项，然后根据平方根的定义即可求解； （2）先将方程移项，然后根据立方根的定义即可求解． 【小问1详解】 ， ， ， ， 解得：或； 【小问2详解】 ， ， ， 解得：． 【点睛】本题考查了根据平方根与立方根解方程，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根． 21. 分解因式： （1）3a2－48 （2）a3－4a2＋4a 【答案】（1）3（a+4）（a－4） （2）a（a－2）2 【解析】 【分析】(1)首先提取公因式，然后根据平方差公式分解； (2)首先提取公因式，然后根据完全平方公式分解． 【小问1详解】 解：原式=3（a2－16） =3（a+4）（a－4） 【小问2详解】 解：原式=a（a2－4a＋4） = a（a－2）2 【点睛】本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的各种方法并灵活运用是解题关键． 22. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据平方差公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可得出答案； （2）原式中括号里利用完全平方公式，多项式乘多项式法则计算，去括号合并后再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ， 当，时，原式． 23. 把一个正方形的一边缩短，另一边加长，则得到的长方形面积比原来正方形面积减少，求原正方形的面积. 【答案】原正方形的面积是. 【解析】 【分析】设原正方形的边长是，根据得到的长方形面积比原来正方形面积减少，即可列方程求得的值，进而求得正方形的面积. 【详解】设原正方形的边长是， 由题意可得：， 解得：， 所以原正方形的面积. 答：原正方形的面积是. 【点睛】本题考查了整式乘法的应用，正确列出代数式是解题的关键. 24. 如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，，，，证明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先利用平行线的性质得出，再由得出，进而利用全等三角形的判定定理即可证明，据此即可证得． 【详解】证明：， ， ， ，即， 在与中，， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定与性质是解决本题的关键． 25. 如图（1），，，，垂足分别为A、B，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有与全等，求出相应的x和t的值． 【答案】（1），，理由见解析； （2），或，． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，，求出，利用证明和全等，可得，然后求出即可； （2）分和两种情况，分别根据全等三角形的性质得出方程解答即可． 【小问1详解】 解：，． 理由：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①若， 则，， 由可得：， ∴， 由可得：， ∴； ②若， 则，， 由可得：， ∴， 由可得：， ∴， 综上所述，当与全等时，x和t的值分别为：，或，． 【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明和全等解答，解决此题注意分类讨论． 26. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． 探索发现： （1）如图，写出一个我们熟悉的数学公式：_______； 解决问题： （2）若x满足，求的值； （3）若x满足，求的值； （4）如图，在长方形中，，，点E、F是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为80平方单位，则图中阴影部分的面积和为_______平方单位． 【答案】（1）；（2）130；（3）；（4）176 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式和几何图形的结合，以及完全平方公式的变形； （1）根据面积公式可知大正方形的面积为，小正方形的面积为，即可求得等式； （2）设，则，利用代入即可； （3），则，，利用即可； （4）根据题意得，，，设，，则，，那么，即可． 【详解】解：（1）根据面积公式可知大正方形的面积为，小正方形的面积为，则， 故答案为：； （2）设，则， 那么，， 故答案为：130； （3），则，， 则， 故答案为：； （4）根据题意得，，， 设，， ，， ， 图中阴影部分的面积为平方单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 凤翔中学2022年下学期半期检测八年级数学试题 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 16的算术平方根是（   ） A. B. C. 4 D. 2. 若 x，y 为实数，且，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 3. 若无理数，则估计无理数x的范围正确的是（ ） A B. C. D. 4. 在中，无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图①所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个②所示的矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值是（ ） A 4 B. 6 C. 2 D. 8 8. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 9. 若多项式与的乘积中不含有项，则m的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 10. 如图，，且，添加下列条件，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知等腰三角形的一个内角为，则它的底角为（   ） A. B. C. 或 D. 或 12. 如图，在中，，AD平分，，，则（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 实数整数部分是_________. 14. 已知，，则的值为______________． 15. 计算：______． 16. 如图，已知平分，平分且过点O，设，则的周长是_____． 17. 如图，的面积为，垂直的平分线于点，则的面积为__________． 18. 在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：_____． 三、解答题（第19至25题每题8分，第26题10分） 19. 计算： （1） （2） 20. 求下列各式中x的值． （1） （2） 21. 分解因式： （1）3a2－48 （2）a3－4a2＋4a 22. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中，． 23. 把一个正方形的一边缩短，另一边加长，则得到的长方形面积比原来正方形面积减少，求原正方形的面积. 24. 如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，，，，证明：． 25. 如图（1），，，，垂足分别为A、B，点P在线段上以速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有与全等，求出相应的x和t的值． 26. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． 探索发现： （1）如图，写出一个我们熟悉的数学公式：_______； 解决问题： （2）若x满足，求的值； （3）若x满足，求值； （4）如图，在长方形中，，，点E、F是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为80平方单位，则图中阴影部分的面积和为_______平方单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$