2023-2024学年八年级下学期浙教版数学期中综合检测卷

期中综合检测卷 班级 学号 姓名 得分 一、仔细选一选(本大题有10小题,每小题3分,共30分) 1.下列等式中成立的是( ) 2.下列方程中,是一元二次方程的有( ) ①x +3x= ₓ;②7x =0;③ x - =x;④x(1-2x )=2x ;⑤2x -5y=0 A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 3. 能说明命题“关于x的方程. 一定有实数根”是假命题的反例为( ) A. m=-1 B. m=0 C. m=4 D. m=5 4. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆每增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株? 设每盆多植x株,则可以列出的方程是( ) A. (3+x)(4-0.5x)=15 B. (x+3)(4+0.5x)=15 C. (x+4)(3-0.5x)=15 D. (x+1)(4-0.5x)=15 5.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量的平均数x(单位:千克)及方差 S (单位:千克 )如下表所示. 甲 乙 丙 丁 x 24 24 23 20 S 2.1 1.9 2 1.9 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,应选的品种是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如果一个三角形的三边长分别为1,k,3,则化简 的结果是( ) A. -5 B. 1 C. 13 D. 19-4k 7. 如图是某班35名学生投篮成绩的条形统计图,其中上面部分因图纸破损导致数据不完整,已知该班学生投篮成绩的中位数是5个,根据统计图,无法确定下列选项数值的是( ) A. 3球以下(含3球)的人数 B. 4球以下(含4球)的人数 C. 5球以下(含5球)的人数 D. 6球以下(含6球)的人数 8. 小明家1至 6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法错误的是( ) A. 众数是6 B. 平均数是5 C. 中位数是5 D. 方差 9. 已知 表示取三个数中最大的那个数,例如:当x=9时, 当 时,则x的值为( ) B C D 10. 如图,点E在正方形ABCD 的边AD上,已知AE=7,CE=13,则阴影部分的面积是( ) A. 114 B. 124 C. 134 D. 144 二、认真填一填(本大题有6小题,每小题4分,共24分) 11. 在.x +( )+4=0的括号中添加一个关于x的一次项,使方程有两个相等的实数根. 12. 要使二次根式 有意义,字母x的取值范围是 . 13. 某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”的成绩,并绘制了如图所示的折线统计图,这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是 个. 14. 我们知道若关于x的一元二次方程 有一根是1,则a+b+c=0,那么如果9a+c=3b,则方程 有一根为 . 15. 甲、乙两名学生在5次数学考试中,得分如下: 甲:89,85,91,95,90; 乙:98,82,80,95,95. 由此判断 的成绩比较稳定. 16. 若 则 的值为 . 三、全面答一答(本大题有7小题,共66分) 17. (6分)计算: 18. (8分)解方程: 19.(8分)我们知道:任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零.由此可得:如果 ax+b=0,其中a,b为有理数,x为无理数,那么 且 运用上述知识,解决下列问题: (1)如果 其中a,b为有理数,那么 (2)如果 其中a,b为有理数,求a+2b的值. 20.(10分)称重五筐水果的质量,若每筐以50千克为基准,超过部分的千克记为正数,不足基准部分的千克记为负数,甲组为实际称重读数,乙组为记录数据,并把实际所得的数据整理形成以下统计表和未完成的统计图(单位: kg). 实际称重读数和记录数据统计表 序号 数据 1 2 3 4 5 甲组 48 52 47 49 54 乙组 -2 2 -3 -1 4 (1)补充完整乙组数据的折线统计图。 (2)①甲、乙两组数据的平均数分别为 写出 与 之间的等量关系; ②甲、乙两组数据的方差分别为 比较 与 的大小,并说明理由. 21.(10分)某商场销售某种冰箱,每台进货价为2 500元,标价为3 000元. (1)若商场连续两次降价,每次降价的百分率相同,最后以2 430元售出,求每次降价的百分率. (2)市场调研表明:当每台售价为2900元时,平均每天能售出8台,当每台售价每降50元时,平均每天就能多售出4台,若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,则每台冰箱的定价应为多少元? 22.(12分)在一块长16 m,宽12 m的矩形荒地上建一个花园,要求花园所占面积为荒地面积的一半.图①是小明的设计方案,花园四周小路的宽度相等,通过解方程,小明得到小路的宽为2m或12m.图②是小丽的设计方案,其中花园四个角上的扇形都相同. (1) 你认为小明的计算结果对吗? 请说明理由. (2) 请你帮小丽求出图中的x(精确到0.1). (3)你还有其他的设计方案吗? 请在图③中画出你设计的草图,并简要说明. 23. (12分)如图,在 中, ,点 P,Q分别为边AB,BC上的两个动点. (1)若点 P从点A 出发沿AB 边向点 B 以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B 开始沿BC 边向点C 以 2cm /s的速度移动,两个点同时出发. ①经过几秒, 的面积等于 ②是否存在这样的时刻,使 的面积等于 如果存在,请求出来;如果不存在,请说明理由. (2)假设点 P,Q可以分别在AB,BC 边上任意移动,是否存在 PQ同时平分 的周长和面积的情况?如果存在,请求出BP 的长度;如果不存在,请说明理由. 期中综合检测卷 1. C 2. B 3. D 4. A 5. B 6. B 7. C 8. C 9. C 解析: ①当 解得: 此时 符合题意;②当 解得: 或 (舍),此时 不舍题意;③当 不合题意.故只有 时, 故选 C. 10. A 11. 4x 12. x<3 13.183 14. x=-3 解析:根据题意知,当x=-3时,9a-3b+c=0,∴x=-3满足方程 ∴方程 的另一根是x=-3.故答案是x=-3. 15.甲 16.2019 解析: 即x =-2x+1,∴x =-2x +x=-2(-2x+1)+x=5x-2,∴x + 故答案为2019. 18.(1)x=2 (2)x₁=2,x₂=0 19.解:(1)2 -3 (2)整理,得( b为有理数, 解得 20.解:(1)如图. ②SP=S ,理由如下:因为 Sep,所以 21.解:(1)设每次降价的百分率为x,依题意得: 2 430,解得 (不合题意,舍去).答:每次降价的百分率是 10%. (2)假设下调a个50元,依题意得:5 000=(400-50a)(8+4a).解得 所以下调150元,因此定价为2 750元. 22.解:(1)小明的计算结果不对.理由如下:设小路宽y(m),根据题意得: 解得 ∵荒地的宽为12m,∴y₂=12(不符合题意,舍去),故取y=2,∴小路的宽为2m.(2)由题意得 扇形的半径不能为负数,故x≈5.5.(3)举例如图所示,取四边中点,依次连结各边中点所得的四边形即为所要设计的花园的草图. 23.解:(1)①设运动时间为t(s),得 解得t₁=2, ②由方程 可得 因为 <0,所以不存在这样的时刻,使 PBQ的面积等于10 cm .(2)由勾股定理可得AC=10.∴ ABC的周长为24 cm,面积为24 cm .假设存在这样的情况.设BP= xcm,则BQ=(12-x) cm,可得- x(12-x)=12,解得 当 时,与BP≤6 cm矛盾;当 时, 与BQ≤8cm矛盾,所以这样的PQ 不存在. 学科网(北京)股份有限公司 $$