精品解析：广西壮族自治区桂林市柘木初级中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

桂林市柘木初级中学2022年秋季学期期中质量检测 八年级 数学试题 （考试用时：90分钟，满分100分） 注意事项：1、请在答题卡上答题，在本试题卷上作答无效． 2、答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　） A. 8.23×10﹣6 B. 8.23×10﹣7 C. 8.23×106 D. 8.23×107 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000823=8.23×10-7． 故选B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2. 下列各式，，，中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是分式．根据分式的定义“分母中含有未知数的式子是分式”解答即可． 【详解】解：式子中，分母中不含有未知数，不是分式， 式子，，中，分母中含有未知数，是分式． 故选：C． 3. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（　　） A. 1，1，2 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，3，5 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解． 【详解】A、1+1=2，不满足三边关系，故错误； B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误； C、2+3＞4，满足三边关系，故正确； D、2+3=5，不满足三边关系，故错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 4. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于 A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B 【详解】∵∠ACD=∠A+∠B ∴∠A=∠ACD﹣∠B=120° ﹣40°=80°． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，解决此题的关键是要认真细致，不要算错． 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】除法转化为乘法，再约分即可得． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的除法运算法则． 6. 分式的值等于0，则a的值为（　　） A. ±1 B. 1 C. ﹣1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件可得a2﹣1＝0，解得a＝±1，由于分母不能为零可得a2﹣2a+1≠0，解得a≠1，进而可得答案． 【详解】由分子a2﹣1＝0， 解方程得：． 而时， 分母， 当时，分母，分式没有意义； 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0，这两个条件缺一不可 7. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】利用角平分线和平行可以证明△BME和△CNE是等腰三角形，而可得BM+CN=MN即可解答． 【详解】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E， ∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB， ∵MNBC， ∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB， ∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN， ∴BM=ME，EN=CN， ∴MN=ME+EN， 即MN=BM+CN． ∵BM+CN=9 ∴MN=9， 故选D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行可以证明等腰三角形是解题的关键． 8. 如图，在等边三角形中，，垂足为，点在线段上，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质．根据等边三角形的性质可得垂直平分线段，根据线段垂直平分线的性质可得，进一步即可求出的度数． 【详解】解：在等边三角形中，，， ， 点是的中点， 垂直平分线段， ， ， ， 故选：B． 9. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是三角形的（ ） A. 角平分线 B. 高 C. 中线 D. 以上都可以 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质，三角形面积的特点解答即可． 本题考查了三角形的中线，熟练掌握中线的性质是解题的关键． 【详解】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等， 故能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线． 故选：C． 10. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算．根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 11. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD， 其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【详解】在△ABD与△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD（SSS）， 故③正确； ∴∠ADB=∠CDB， 在△AOD与△COD中， ， ∴△AOD≌△COD（SAS）， ∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC， ∴AC⊥DB， 故①②③正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 12. 小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据时间=路程÷速度，以及关键语“骑自行车比步行上学早到30分钟”可得出的等量关系是：小玲上学走的路程÷步行的速度-小玲上学走的路程÷骑车的速度=30. 【详解】设小玲步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的速度为4x米/分， 依题意，得 故选A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 把分式化为最简分式的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了约分的定义及方法．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分． 给分子、分母约去即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加减运算．直接按同分母分式加减运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：1． 15. 如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为___cm． 【答案】6 【解析】 【详解】解∵直线l垂直平分BC， ∴DB=DC． ∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm， 故答案为：6cm 16. 如图，在正方形的外侧，作等边，则__________度． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，根据正方形的性质，等边三角形的性质，推出为等腰三角形，三角形的内角和定理求出的度数，再根据角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：∵正方形，等边， ∴， ∴，， ∴； 故答案为：45． 17. 方程的解为__________． 【答案】x=-2 【解析】 【分析】先用异分母分式加法法则运算，然后利用分式为零的条件解答即可． 【详解】解： 则： ，解得x=-2． 故答案为x=-2． 【点睛】本题考查了异分母分式加法法则和分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键． 18. 若关于x的分式方程无解，则实数m=__________________． 【答案】7 【解析】 【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【详解】解：方程去分母得：7+3（x﹣1）＝m， 去括号，得， 合并同类项，得3x+4＝m， 当方程的解为分式方程的增根，x＝1时，原方程无解， ∴， ∴m的值为7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容． 三、解答题（本大题共8小题，共58分） 19. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂、零次幂和有理数的乘法．根据负整数指数幂法则、零次幂和有理数的乘法法则进行解题即可． 【详解】解： ． 20. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查解分式方程．将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，再进行检验即可． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化1得：， 检验：当时，， 分式方程的解为． 21. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，积的乘方的逆运算，同底数幂相乘的逆运算．根据负整数指数幂的性质解答即可． 【详解】解：，， ． 22. 要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法． 已知：如图，和A，B两点． （1）作的平分线； （2）求作一点Q，使Q点在上，且． 【答案】（1）如图，点即为所求； （2） 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法． （1）根据角平分线的作法作的平分线即可； （2）作的垂直平分线交于点，即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键． 先根据分式的混合运算法则化简、然后将代入计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 24. 如图，在中，，于点D，，求证：为等边三角形． 【答案】 证明：∵，于点D， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查等边三角形判定，等腰三角形性质．根据题意可得，继而求出，即可得到本题答案． 【详解】解：略． 25. 如图，与中，与交于点E，且，． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键． （1）利用“”证明即可； （2）根据全等三角形对应边相等可得，再根据邻补角的定义求出，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ， ， ， ． 26. 为加快“最美桂林”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．求原计划平均每天植树多少棵？ 【答案】原计划平均每天植树90棵． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．设原计划平均每天植树棵，则现在平均每天植树棵，根据现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设原计划平均每天植树棵，则现在平均每天植树棵， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原计划平均每天植树90棵． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂林市柘木初级中学2022年秋季学期期中质量检测 八年级 数学试题 （考试用时：90分钟，满分100分） 注意事项：1、请在答题卡上答题，在本试题卷上作答无效． 2、答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　） A. 8.23×10﹣6 B. 8.23×10﹣7 C. 8.23×106 D. 8.23×107 2. 下列各式，，，中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（　　） A. 1，1，2 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，3，5 4. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于 A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 分式的值等于0，则a的值为（　　） A. ±1 B. 1 C. ﹣1 D. 2 7. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，在等边三角形中，，垂足为，点在线段上，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是三角形的（ ） A. 角平分线 B. 高 C. 中线 D. 以上都可以 10. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD， 其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 12. 小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 把分式化为最简分式的结果是________． 14. 计算：______． 15. 如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为___cm． 16. 如图，在正方形的外侧，作等边，则__________度． 17. 方程的解为__________． 18. 若关于x的分式方程无解，则实数m=__________________． 三、解答题（本大题共8小题，共58分） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 已知，，求的值． 22. 要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法． 已知：如图，和A，B两点． （1）作的平分线； （2）求作一点Q，使Q点在上，且． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 如图，在中，，于点D，，求证：为等边三角形． 25. 如图，与中，与交于点E，且，． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 26. 为加快“最美桂林”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．求原计划平均每天植树多少棵？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $