第4课时 商中间有0的除法（教案）-2023-2024学年三年级下册数学人教版

第4课时　商中间有0的除法 ▶教学内容 邀请同学们探索数学的奥秘，翻至教材第25页，深入分析例5和例6，探究0除以非零数的秘密。接下来，动手完成P26上方“做一做”中的任务，巩固你的理解。随后，我们将挑战P28“练习五”的第1至4题，让思维在数学海洋中畅游。 ▶教学目标 掌握这样一个数学真理：零被任何非零数字除，其结果总归为零。接下来，挑战自己，快速口算几个涉及0的除法实例，感受这一数学规律的运用。 探索除法奥秘，寻觅算理之中隐藏的零。挑战含有零的除法商，熟练运用算法，轻松书写简便笔算，让数学之美跃然纸上。 探索生活点滴中的数学奥秘，以实际问题为纽带，深化数学与日常生活的交融，激发自主求知欲望，促进团队协作与交流技能的提升。 ▶教学重点 探索除法新境界，挑战含零商的计算谜题，精准捕捉数字间的秘密，巧妙解开每一个算式。 ▶教学难点 探索除法奥秘，当我们遇到被除数某位不够商1的情况，要学会在这一位上写下商0，这是除法中的一个小窍门。进一步，让我们掌握含有0的商在笔算除法中的简洁记录技巧，让计算更轻松、更快捷。 ▶教学准备 课件。 ▶教学过程 一、复习已学知识，导入课题　　 探索数字奥秘，让我们一起迎接挑战：在课件上展示三个神秘的数字，学生们快来大声读出它们，开启我们今天的数学探险之旅！ 探索数字奥秘，找寻藏匿其中的0。有些藏头露尾，有些深藏不露。0的位置奥秘，竟让数的世界变得如此多彩。一数千变，皆因0之所在。 2．课件出示，让学生口答。 师：这几道题有什么共同的特点？ 探索数学奥秘，以0为起点，无论与谁相乘，结果始终归零。现在，请挑战一系列独特的题目，揭晓乘法中的零秘密，每一步的乘积都将是神秘的“0”。 预设2：0乘任何数都得0。 引领同学们探索数字世界的奥秘，首先聚焦于0的特别存在，感受它在数中的独特定位和不可或缺的占位功能。接着，回顾并运用我们熟悉的乘法知识，激活头脑中沉睡的智慧，为进一步揭开0除以非零数的神秘面纱，搭建坚实的认知桥梁。 3．导入课题。 在数字世界探险中，我们来到了一个神奇的计算岛屿，今日的宝藏任务是解密“0的奥秘”。首先，我们将面对一个充满智慧的谜题：0÷5。让我们一起在这个商中间藏着0的除法奥秘中，寻找答案，点亮知识灯塔。 二、自主探究　　 1．探究算理。 探索数学奥秘，现在让我们一起聚焦到教材第25页的例题5，观其上半部分，领悟“0除以任何非零数”的数学奥秘，并试着用生活中的物品举例说明这一概念，加深理解。 老师温和地问道：“你能够解决这个数学题目吗？能和我分享你的解题思路吗？” 掌握乘法中零的特性后，小朋友们在面对除法问题时，可以这样思考：既然0乘以任何数都是0，那么5个0相加还是0，所以0除以5，就像是将0份糖果分给5个小朋友，每人得到的糖果数自然是0。 试着换一种思路，借助乘法的原理来解决除法的难题，你会发现意想不到的简便之路。 同学们，现在我们来进行一个小故事接龙。我会先讲一个数学小故事的片段：在一个遥远的村庄，有位小农夫种了5个西瓜，但一只调皮的狐狸偷偷地将西瓜全部吃光了，一个都没剩下。这时，小农夫想要知道，他种的西瓜平均分给几只狐狸，每只狐狸能得到多少个西瓜？ 请大家接着这个故事，用上今天的数学知识，合理地编下去，告诉我们0除以5为什么会等于0。 探索一个有趣的数学小故事：想象有5只聪明的小猴子，它们决定一起去摘桃子。它们来到桃树下，却发现树上竟然一个桃子也没有。小猴子们虽然失望，但它们学到，即使没有任何桃子可分，平均每只小猴子分到的桃子数量依然是0个。通过这个生动的故事，孩子们更容易理解“0除以任何不是0的数，都等于0”的数学原理。 引导学生构建数学小剧场，通过编排故事，让学生在情境中理解0除以5等于0的法则，从而深化对这一数学概念的理解与应用。 2．运用算理。 探索数学奥秘，现在我们一起聚焦到课件中的教科书第25页例5的精彩下半段，深入领会“0除以任何不是0的数，都得0”这一数学原理。接下来，动动脑筋，设想一道生活中的实际问题，运用我们刚刚掌握的知识点来解决，体会数学在生活中的应用乐趣。 引导学生探索数学规律：同学们，让我们一起揭秘数学背后的秘密。请大家分享一下，你是如何计算出这两个算式的结果的？它们有什么相似之处呢？现在，请大家开动脑筋，尝试列举几个具有相同特征的算式，让我们一起发现更多数学的奥秘。 让我们来做一个思维实验：想象一下，如果你有零个糖果，打算平均分给两个朋友，那么每个人会得到多少糖果？正是零个糖果。这是因为0乘以任何数都是0，由此推断，0除以任何一个非零的数，结果同样也是0。这就如同从没有东西中分东西，每个人得到的自然也就是没有。 探索数学奥秘，我们知道0乘以任何数都是0。那么，猜猜看，0除以8的结果是多少？没错，正是0！让我们一起验证这个数学真理，感受数字的奇妙魅力。 探索数学奥秘，发现0除以非零数的神奇：不论0除以哪个非零伙伴，答案总显神奇，永远的“0”静待其中。 在数字的世界里，零有其独特的魔法。当零遇见除法，它与任何一个非零数相拥，都会变成可爱的零。就如同我们探索这四个小谜题：0÷1、0÷6、0÷9，无论与哪个数字共舞，零始终回馈我们一个温暖的零。来一场数学的魔法之旅，感受零的奇幻魅力吧！ 同学们，让我们认真审视这些数学算式，试着从中探寻规律，你有哪些独特的观察和领悟呢？ 探索数学奥秘，同学们可能会发现一个有趣的现象：零除以任何一个非零数字似乎总是得到零。这时，让我们细致思考，引导大家完整地表达这个数学规律：零除以任意非零数，其结果确实为美丽的零。 在数字的世界中，0有着特殊的规则。如果你遇到这样一个问题：0能否被0除？让我们共同探讨这个数学之谜。你能找到0除以0的答案吗？让我们一起解开这个数学谜题。 探索数学奥秘，勇闯思维陷阱：同学们，我们知道0乘以任何数都是0，但这并不意味着0除以0也是0哦。让我们一起揭开这个谜题，用数学的逻辑来辩驳这个预设的错误认识。尝试用一个巧妙的实验或者生活中的实例，来解释为什么0不能作为除数，让我们的思维在数学的海洋中乘风破浪。 探索数学奥秘，大胆设想：若0除以0等于1，那么0乘以1便是0；换个角度，若0除以0等于2，那么0乘以2亦为0。在这奇妙的数学世界中，0的奥秘引领我们探索无限可能。 在探讨数学奥秘的旅途中，我们发现一个有趣的现象：0除以任何非零数都会得到0。但让我们换个角度思考，0除以0似乎没有确切的答案，其结果可以是任何数，实际上却毫无意义。 让我们来探讨一个数学中的基本规则：同学们，如果我问你们‘0除以任何数是否都等于0’，你们会如何回答呢？（引导学生们思考并作出“不可以”的回应。） 引导学生发现0除法奥秘的旅程，不再是单向传达，而是让学生在自主探索中，揭秘“0除以非零数等于0”的秘密，激发思维火花，真正领悟数学之美。 探索被除数中嵌入零的除法奥秘，让我们用智慧之钥开启这一数学秘密的殿堂。尝试找出那些中间藏有零的除法题目，挑战自己，感受数学的奇妙与趣味。 1．创设情境，提出问题。 探索数字的奥秘，一起审视教材第25页的例6情境图。通过观察，找出其中的数学秘密，并勇敢地尝试解决第（1）题。完成后，我们可以用这些数字来编织一段属于自己的数学故事。 观察这张数学图表，从中提炼出关键的数学元素，告诉我们它们背后的数学故事。哪些数字或图形吸引了你的注意？它们如何揭示了隐藏的数学规律？ 探索数学的奥秘，小亮购书故事来帮忙。假如你有208元，想买2套《中国古典名著》，该如何计算每套的价格呢？让我们动手算一算，解出每套书的神秘价格，发现数学的乐趣。 师：你会列式吗？ 学生汇报算式：208÷2。 2．自主探究，解决问题。◎教学笔记 让我们来一场数学冒险吧！现在，老师提出一个问题：想象一下，208这个数字分成2份，每份会是多少呢？试着用你的直觉来估算一下，这个商大概会是多少？准备好你的数学直觉，一起探索答案吧！ 教师提问：你是否能够用竖式展示你的计算过程呢？拿起笔来，亲自尝试一下吧。 引导学生主动探索，教师巧妙搭建桥梁，让学生在旧知的基础上，自然延伸至新知识的海洋，实现知识的顺畅迁移与深化。 3．集体交流，明确算理算法。 让我们转换一下学习的方式。同学们，请走到黑板前，用竖式展示你们的计算过程。完成后，不要急着坐下，分享你的思考路径吧，让我们看看谁的想法最独特，最具启发。 【学情预设】 挑战数学谜题：设想一个数字被0除的情况，思考为什么任何非零数除以0都没有意义，同时探索0除以任何非零数为何总是等于0。完成后，动手解决一个有趣的谜题：如果你有0个苹果，平均分给3个朋友，每人能得到多少苹果？在汉字的海洋中捕捉对称之美，挑选三个你认为最具对称特征的汉字，然后想象这些汉字化身为小巧的船帆，在你的纸上航行。将这些汉字巧妙地排列，使得整个画面如同一艘对称的帆船，在知识的海洋中破浪前行。开启数学与艺术的碰撞之旅，将“0除以任何非零数等于0”这一概念融入绘画创作。画出一个充满想象力的场景，其中每一个元素都代表着0除以一个不同的非零数，让观众在欣赏画作的同时，感受到数学的魅力。 师：小组讨论，哪种计算正确？ 同学们，让我们来一场智力小测试。我会给出三个算法，请你们像侦探一样找出其中的谬误。首先，算法（1）和算法（2）被认为是正确的，但算法（3）藏着一个小陷阱，因为它假设14×2的答案是208，这显然是不对的。现在，考验眼力的时刻到了，你能快速指出这个错误吗？ 估算之趣，在于数字的奥秘。试想，若百位数缺席，仅有十位数孤军奋战，便失了数学的严谨。今以一则新游戏启迪思维：想象我们正在构建一个数字王国，请用“一百多”的概念创造一个数字，把0这位神秘使者安放在十位上，赋予它独特的占位使命。在这场数字建构中，探索0的占位魔力。 探索算法乐园，偏爱算法精妙，算法（2）以其简洁便捷赢得青睐，令繁杂的计算之路变得轻松可行。 探索除法的便捷之道，当发现被除数中某一位数为0，且其前一位无余数困扰，直接在此位上标注商0，简化步骤，效率倍增。 同学们，让我们在纸上以轻松的方式展现数学的魅力。将208÷2的简便计算过程一笔勾勒，完成后，与你的邻座伙伴分享你的计算秘诀，相互启迪，共同进步。 引导学生自主发掘竖式计算中的简化规律，培养学生主动优化算法的能力，使学生通过亲身实践，体验解决问题的乐趣，从而在探索中获得成就感和自豪感。 四、探究商中间有0的除法　　 同学们，让我们一起聚焦到课件中的重点内容。现在，打开教科书翻至第25页，关注例6的第（2）小题。我们将在理解除法原理的基础上，探索0除以非零数的奥秘，并在实践中检验我们的认知。 ◎教学笔记 师：你会列式吗？ 学生汇报算式：216÷2。 引导学生进行估算，可以这样表达：同学们，让我们来一场数字探险吧！试着估算一下，216除以2的商会是几位数呢？再大胆猜一猜，这个商大约会是多少呢？ 探索数学的奥秘，一起动手验证一个有趣的数学现象：想象你拥有一百多颗糖果，当你将它们分成两个相等的部分，每部分恰好拥有一百多颗糖果。现在，让我们一起思考，如果这一百多颗糖果代表0，那么它们被任何非零数除，结果会是多少呢？奇妙的是，无论除数是多少，答案始终是0。这个数学魔法，等你亲自去揭开它的神秘面纱。 同学们，让我们一起拿起笔，动手在练习本上用竖式去探索数字的秘密，像侦探一样解开计算的谜题。 学生自主探索，个别同学将各自独特的算法展现于黑板之上，集体见证思维火花。 【学情预设】 （1）探索数学奥秘，挑战自我极限：拿起你的纸笔，尝试解答这个经典问题：如果你有0个糖果，要平均分给任意非0的伙伴，每个人能得到多少糖果？在思考中深化对“0除以任何不是0的数，都等于0”的理解。（2）创意数字绘画，展示数学魅力：拿起画笔，用0这个数字创造一幅独特的画作。比如，你可以画出一个巨大的数字0，内部填充上丰富多彩的图案，形成类似无限循环的视觉效果，展现数学中的无限概念。 师：这两种算法哪种是正确的？ 让我们来开展一场验算侦探游戏。给出两组乘法算式：108×2和103×2。若你发现108×2的结果为216，而103×2的结果为206，那么恭喜你，你已经找到了正确的算法。接下来的任务是用你的火眼金睛，判断哪一个是正确的算法，像侦探一样揭开错误的谜团。 探索数学奥秘，揭秘除法规律。在十位数为1的除法中，若1被2除不足商1，便需商0以占位。此时，1下降与个位上的数结合，重铸新数继续运算。因此，错误的算法（2）揭示了这一学习要点。 当我们在简便运算中，可以将0乘以除数的步骤略去不写，然而，在商的中间位置出现的0，却是绝对不能忽略的，它如同数学乐章中不可或缺的休止符。 让学生在思想碰撞中成长，于追问中探寻真知，对话中洞察自我不足。让学生在辩论中辨识错误，此过程彰显了学生主体地位，唤起了积极参与的热情，教师只需在关键时刻予以精准引导。 五、回顾反思，发现规律　　 探索例6的算式奥秘，引导学生深入思考：在商中嵌入0的除法运算，我们需要留意哪些关键点？同时，探讨估算技巧如何助力笔算，提升计算效率与精准度。 探索除法奥秘，当笔算时分位不够，直接商0不遗漏。尝试预先估算商的位数，或完成计算后回顾，确保精准无缺漏。 让学生动手实践，通过“估算小达人”竞赛，让学生在游戏中增强对估算的感性认识。每位同学给出一个算式，先估算结果，再进行精确计算，比较估算与实际结果的接近度，既享受数学乐趣，又领悟估算在生活中的应用价值。 六、巩固练习　　 翻开教材，跃至第26页，挑战“做一做”中的头两道关卡。用你的智慧，轻松驾驭0的除法奥秘，感受数学的奇妙魅力。 同学们独立完成练习后，我们来开展一场小型的解题大会。每个人分享一下自己的计算思路和技巧，相互学习，共同进步。 深入探索数学奥秘，开启智慧之门，翻至教材第28页，勇敢迎接“练习五”的第一题挑战，让除法学习变得更加生动有趣。 学生先独立笔算，再集体订正。 探索数学奥秘，开启智慧之门。同学们，拿起你的笔，翻到教材第28页，一展身手吧！挑战“练习五”的第2至第4题，用你的聪明才智去征服这些数学难题，感受解题带来的乐趣。 探索数学奥秘，我们分组行动。先独自攻克难题，再聚首头脑风暴。对于第4题，邀请同学们分享你们的解题步骤，一起探讨先算哪部分，后算哪部分，共同见证思维的火花。 七、课堂小结　　 现在，让我们一起回顾今天的课堂之旅，每位同学都来说说看，你从中学到了哪些新知，又有哪些灵感被激发吧！ ▶板书设计 商中间有0的除法 探索数学奥秘，零的秘密等你揭开。尝试用不同除数与0进行互动，如魔法般，0÷5、0÷2、0÷8，发现结果均归零。这场数字游戏，等你亲启。 0除以任何不是0的数，都得0。 探索数字的奥秘，让我们一同解密以下两个数学谜题：将208平均分成两份，每份是多少元？答案是104元。再将216平均分成两份，这次每份又等于多少元？答案是108元。通过这些简单的除法，我们发现平均分配的力量。 ▶教学反思 探索商中含零的除法奥秘，学生主导探究，协作中发现问题。通过比较正确与错误、便捷与繁琐的竖式，深刻领悟除法法则。学生在反思中辨识错误源头，学会规避。对于除法中途被除数小于除数而遗忘商中0的难题，采用估算与验算双管齐下，确保商数的准确无误。 学科网（北京）股份有限公司 $$