江苏省扬州市宝应县实验初级中学2023—2024学年上学期期末复习专题测试卷：二次函数和圆

宝应县实验初中九年级期末复习练习 编写：崔德玉 宝应实验初中九上期末复习专题测试卷：二次函数和圆 一．选择题 1．若抛物线与x轴两个交点间的距离为4．对称轴为，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（ ） A． B． C． D． 2．如图，以c为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB＝16，CM＝16．则MD的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 3.下列四边形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形.其中四个顶点在同一个圆上的有( )第2题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知⊙P的半径为5，点P的坐标为(2，1)，点Q的坐标为(0，6)，则点Q与⊙P的位置关系是( ) A.点Q在⊙P外 B.点Q在⊙P上 C.点Q在⊙P内 D.不能确定 5．若抛物线经过第四象限的点），则关于x的方程的根的情况是（ ） A．有两个大于1的不相等实数根 B．有两个小于1的不相等实数根 C．有一个大于1另一个小于1的实数根 D．没有实数根 6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（　　） A．ab＜0 B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间第6题图 C．a＝ D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y2 7．如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C是的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，则图中阴影面积等于（　　） A． B． C．π﹣1 D．π﹣2 8．（选做）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝2，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（　　）第7题图 A．1 B． C．﹣1 D．+1第8题图 二．填空题 9．如图D是⊙O上一点，C是弧ACB的中点，若∠ACB＝116°，则∠BDC度数　 　°． 第9题图 第10题图 第12题图 10.如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以2cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为　　． 11.已知圆锥的底面半径为10，母线长为30，则圆锥侧面积是　　　． 12.如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，若AB＝10，则线段BC长为　　． 13．已知抛物线与轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，则m的取值范围是________． 14．已知：二次函数y=ax2+bx+c图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图像与x轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 15.如图，二次函数的图像与x轴交于，对称轴是直线，当函数值时，自变量x的取值范围是___． 16．如图，正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，AB为半径画弧，连接AC，以A为圆心，AC为半径画弧交AD的延长线于点E，则图中阴影部分的面积是 　 　． 第15题图 第16题图 第18题图 17．当时，直线与抛物线有交点，则a的取值范围是_______． 18.（选做）如图，已知圆 C 的半径为 3，圆外一定点 O 满足OC＝5，点 P 为圆 C 上一动点，经过点 O 的直线 上 有两点 A、B，且OA＝OB，∠APB＝90°， 不经过点 C，则 AB 的最小值为________。 三．解答题 19．将图中的破轮子复原，已知弧上三点，，． （1）尺规作图画出该轮的圆心； （2）若是等腰三角形，底边，腰，求圆片的半径． 20．如图，是的直径，是的弦，延长到点，使，连接． （1）求证：； （2）过点作，垂足为．若的半径为5，，求的长． 21．已知如图，扇形的圆心角为，半径为． （1）求扇形的弧长和扇形面积； （2）若把扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高． 22．如图，四边形是圆的内接四边形，是对角线，过点作交的延长线于点，． （1）求证：． （2）连接，若为圆的直径，求证：． 23.如图，折扇完全打开后，OA，OB的夹角为120°，OA的长为20 cm，AC的长为10 cm，求图中阴影部分的面积S.     24.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结EP、CP、OP. （1）BD=DC吗？说明理由； （2）求∠BOP的度数； （3）求证：CP是⊙O的切线. 25.（选做）如图①，在中，，，作线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE、AD、BE。 （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）如图②，连接BD，设DE、AB、BD的中点分别为M、N、P，连接MN、NP、PM，求∠MNP的度数； （3）如图③，设AD、BE所在直线相交于Q，求△ABQ的最小值。 26．自主学习，请阅读下列解题过程． 解一元二次不等式：＞0． 解：设=0，解得：=0，=5，则抛物线y=与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=的大致图像（如图所示），由图像可知：当x＜0，或x＞5时函数图像位于x轴上方，此时y＞0，即＞0，所以，一元二次不等式＞0的解集为：x＜0或x＞5． 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题： （1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 ．（只填序号） ①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想 （2）一元二次不等式＜0的解集为 ． （3）用类似的方法解一元二次不等式：＞0． 27． 【阅读材料】 （1）小明遇到这样一个问题：如图1，点P在等边三角形ABC内，且∠APC＝150°，PA＝6，PC＝8．求PB的长． 小明发现，把△PAC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADB，连接DP，由旋转性质，可证△ACP≌△ABD，得PC＝BD；由已知∠APC＝150°，可知∠PDB的大小，进而可求得PB的长． 请回答：在图1中，∠PDB＝　 　°，PB＝　 　． 【问题解决】 （2）参考小明思考问题的方法，解决下面问题：如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，sin∠ABC＝，点P在△ABC内，且PA＝2，PB＝2，PC＝3．求AB的长． 【灵活运用】 （3）如图3，在△ABC中，tan∠BAC＝1，AD⊥BC于点D，若BD＝6，CD＝4．求△ABC的面积． 28.（选做） 问题发现： （1）如图①，在中，，，D是BC边长的中点，E是AB边上一动点，则的最小值是______________。 问题探究： （2）如图②，在平面直角坐标系中，分别以A（-2,3）、B（3,4）为圆心，以1、3为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，点P为轴上的动点，试求的最小值。 问题解决： （3）如图③，该图是某机器零件钢构件的模板，其外形是一个五边形，根据设计要求，边框长为2米，边框长为3米，，联动杆长为2米，联动杆的两端D、E允许在、所在直线上滑动，点G恰好是DE的中点，点F可在边框上自由滑动，请确定该装置中的两根联动杆与长度和的最小值，并说明理由。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$