2024年浙江省温州市第二中学九年级中考数学三模试卷

2024年浙江省温州二中中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图标中是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.温州市2023年末常住人口总数约为数字9761000用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 3.如图是由3个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的主视图是(    ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.为让学生加强体育锻炼，学校购买了甲、乙、丙、丁四种体育器材，数量统计图如图所示，已知丁器材有40件，则购买的器材一共有件. A. 80 B. 120 C. 200 D. 300 6.如图，正六边形ABCDEF的边长为，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 7.经两次降息调整，某银行人民币存款一年期的年利率，从2022年6月的降到2024年6月的设平均每次降息百分率为x，可列出方程为(    ) A. B. C. D. 8.如图，将矩形纸片沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连结BE；以点D为圆心，AD长为半径作弧，交直线MN于点F，连结AF，若，则CE的长是(    ) A. B. C. D. 10.已知一次函数是常数，且，x与y的部分对应值如表所示，其中，，则n的值为(    ) x … 1 2 3 … y … m n p … A. B. C. 2 D. 1 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.因式分解：__________. 12.一只不透明的袋子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率是______. 13.不等式组的解是______. 14.当灯泡两端电压恒定时，通过灯泡的电流与其电阻成反比例，I关于R的函数图象如图所示，当电流I不大于时，电阻R的取值范围是______ 15.如图，AB是圆的直径，弦交于点E，，点F在线段DC的延长线上，AF与圆交于点已知，，则______. 16.如图，在中，，以BC为边向外作正方形BCDE，连结AE，AD分别交BC于点F，G，若BF：：4，则______. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算：； 化简： 18.本小题8分 某校在七年级学生中开展安全知识竞赛，共200名学生，随机抽取20名学生的成绩满分10分，整理数据如下： ①抽取的学生的成绩条形统计图： ②抽取的学生的成绩统计表： 平均数 中位数 众数 a b 填空：______，______. 通过计算估计七年级学生中成绩达到9分及以上的人数. 七年级小明同学的成绩是7分，由于这个成绩高于平均数，因此他认为自己的成绩高于一半学生，小明的观点正确吗？请利用统计量说明理由. 19.本小题8分 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过C作交AB延长线于点 求证：四边形DBEC为平行四边形； 若，，，求四边形DBEC的周长. 20.本小题8分 图1是某云梯消防车，图2是其侧面示意图，OA为车身，云梯OB可绕点O旋转，点O，C，B在同一直线上，BC可伸缩，套管米，液压杆CD底端D为OA上的固定点，米.在某种工作状态下，，求此时： 点B到OA的距离为多少米？ 的值. 参考数据：，，，结果精确到 21.本小题8分 现有甲、乙两辆旅游车同时从旅行社前往某个旅游景点，全程180千米.行驶过程中甲车因故停留一段时间后继续驶向点，乙车全程以60千米/小时的速度驶向景点.两辆车的行驶路程千米与时间小时之间的函数关系如图所示. 甲车停留前行驶速度是______千米/小时，______； 甲车比乙车早多少小时到达旅游景点？ 22.本小题10分 如图，中，，，动点P在BC延长线上，以AP为边作正方形PADE，边DE与线段BC交于点 【寻找变中不变】求证：∽ 【确定动点位置】当时，BF的长为______. 【探求线段最值】当CP多长时，线段CF最短？ 23.本小题10分 已知二次函数 求函数图象的对称轴. 当时，函数y的最大值为m，最小值为n，且，求a的值. 点，在函数图象上，若，时，总有求t的取值范围. 24.本小题12分 如图，中，，点O在线段BC上，以OB为半径作分别交线段BA，BC于点D，E，交线段AC于点M，N，连结BM， 如图1，若， ①当时，求的度数. ②求证： 如图2，若 ①探究和之间的等量关系，并证明. ②记，用关于k的代数式表示 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 选项D的图象图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选： 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形的概念是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：， 故选： 将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 3.【答案】A  【解析】解：从正面看，底层是两个相邻的正方形，上层的中间处是一个正方形． 故选： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 4.【答案】D  【解析】解：，故选项A计算错误，不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D正确，符合题意； 故选： 计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：由题可知， 件， 答：购买的器材一共200件． 故选： 根据部分与部分占比的关系进行解题即可． 本题考查百分数的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：六边形ABCDEF是正六边形， ，， ， 故选： 根据正六边形的性质求出的度数，再由扇形面积的计算方法进行计算即可． 本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质以及扇形面积的计算方法是正确解答的关键． 7.【答案】A  【解析】解：经过一次降息，是； 经过两次降息，是 则有方程 故选： 等量关系：经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由降低至 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．正确理解降低率，每一次的降低率都是就上一年的基础而言． 8.【答案】C  【解析】解：在矩形ABCD中，，， ， 由翻折的性质得，，， ， 在中，， 即， 故选： 根据矩形的性质得出，，根据翻折的性质可得，，根据两直线平行，内错角相等可得，从而得到，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解． 本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：由作图过程可得，直线MN为线段AB的垂直平分线，， ，，， 在中，，，， ， ， ， 在中，由勾股定理得，， 设，则， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， 的长为 故选： 由作图过程可得，直线MN为线段AB的垂直平分线，，则可得，，解，求得，在中，由勾股定理求得，设，则，在中，由勾股定理得即可得出答案． 本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 10.【答案】B  【解析】解：由题知， ，，， 因为，， 所以， 解得， 所以 故选： 将表格中x和y的值代入函数解析式，再根据和得出关于k和b的二元一次方程组，求出k和b即可解决问题． 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，能根据题意建立关于k和b的二元一次方程组是解题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 直接利用平方差公式分解因式即可． 此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键． 【解答】 解： 故答案为： 12.【答案】  【解析】解：共个球，白球有2个， 搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率是， 故答案为： 用白球的个数除以球的总数即可． 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率 13.【答案】  【解析】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 故答案为： 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组的能力，熟练掌握不等式的基本性质以准确求出每个不等式的解集是解答此题的关键． 14.【答案】  【解析】解：设灯泡的电流与其电阻的函数解析式为， 点在该函数图象上， ， 解得， 即灯泡的电流与其电阻的函数解析式为， 令， 解得， 故答案为： 根据当灯泡两端电压恒定时，通过灯泡的电流与其电阻成反比例，设出灯泡的电流与其电阻的函数解析式，然后根据图象中的信息，求出这个函数解析式，再根据电流I不大于，列出不等式，即可求得R的取值范围． 本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式． 15.【答案】  【解析】解：如图，连接BD、BG，AB交CD于点E， 是圆的直径， ， 是圆的直径，， ，， ， ，，， ， ， ， ，， ， 在中，， ， ， 故答案为： 连接BD、BG，AB交CD于点E，根据圆周角定理求出，根据垂径定理求出，，解直角三角形求解即可． 此题考查了圆周角定理、垂径定理等知识，熟记圆周角定理、垂径定理是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：过点A作交EB的延长线于H，HA交DC的延长线于P，如图所示：   则， 四边形BCDE为正方形， ，， ， ， 四边形BCPH，四边形PHED均为矩形， ，，，， ∽EHA，∽， ：：HE，CG：：PD， ：：PA， ：：：4， 设，， ，， ，， ， 又， ∽， ：：CP， ， ， ， ， 在中， ， ， 故答案为： 过点A作交EB的延长线于H，HA交DC的延长线于P，证明四边形BCPH，四边形PHED均为矩形，则，，，，证明∽EHA，∽得BF：：HE，CG：：PD，则BF：：PA，进而得AH：：：4，设，，再证明∽得BH：：CP，进而得，在中，然后根据得，由此可得的值． 此题主要正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，理解正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义是解决问题的关键，正确地添加辅助线，构造矩形和相似三角形是解决问题的难点． 17.【答案】解：   【解析】首先计算负整数指数幂、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可； 首先计算乘法，然后合并同类项即可． 此题主要考查了整式的混合运算，注意运算顺序，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 18.【答案】  【解析】解：随机抽取20名学生的成绩， 将这20人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数是7，8， 因此中位数， 8分的人数最多，有6人， 众数， 故答案为：，8； 名， 答：估计七年级学生中成绩达到9分及以上的人数是40名； 不正确， 理由：小明的成绩低于中位数，所以低于一半学生，理由不唯一，合理即可 根据中位数、众数的计算方法进行计算即可求出a和b的值； 求出样本中成绩达到9分及以上的人数所占的百分比即可； 比较小明同学的成绩、中位数数的大小得出答案． 本题考查条形统计图、中位数、众数以及样本估计总体，熟练掌握各知识点是解题的关键． 19.【答案】证明：在平行四边形ABCD中，， ， ， 四边形DBEC为平行四边形； 解：在平行四边形ABCD中，， 在平行四边形DBEC中，， ， ， ， ， ， ， 四边形DBEC的周长  【解析】根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论； 根据平行四边形的性质，勾股定理即可得到结论． 本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键． 20.【答案】解：过点B作，垂足为E， 米， 米， 在中，， 米， 点B到OA的距离约为米； 过点C作，垂足为F， 在中，，米， 米， 米， 米， 米， 在中， 的值约为  【解析】过点B作，垂足为E，根据已知易得：米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出BE的长，即可解答； 过点C作，垂足为F，在中，利用锐角三角函数的定义求出CF和OF的长，从而求出DF的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 21.【答案】  【解析】解：甲车停留前行驶速度是千米/小时， 根据题意得：小时； 故答案为：80，； 甲车停留后行驶速度是千米/小时， 甲车到达旅游景点所需时间为小时； 乙车到达旅游景点所需时间为小时； 小时， 甲车比乙车早小时到达旅游景点． 甲车停留前所走路程除以时间即得行驶速度是千米/小时，用90除以乙的速度即得m的值； 求出甲车停留后行驶速度是千米/小时，可得甲车到达旅游景点所需时间为小时；而乙车到达旅游景点所需时间为小时；故甲车比乙车早小时到达旅游景点． 本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息． 22.【答案】  【解析】证明：正方形PADE， ， ， ， 又， ∽ ， 理由如下： ，， ， ， ∽， ， ， ， 故答案为： 解：设， ， ∽， ， ， ， ， 故当时． 答：当时，CF最短． 由正方形PADE得，由，得，又，故∽ 由勾股定理得，由∽，得，故，再计算得 设，由勾股定理得，由∽，得，故，故，故当时，即时，CF最短． 本题考查了相似的知识，利用两个角对应线段得相似是解题关键． 23.【答案】解：由题意，抛物线为， 对称轴是直线  由题意，，对称轴是直线， 当时，y有最小值，；当时，y有最大值， ， 抛物线上两点，，对于，都有， 点，不关于对称轴对称， 或 ，， 又或， 或， 或  【解析】依据题意，由抛物线为，从而可得对称轴是直线，即可判断得解； 依据题意，由，对称轴是直线，故当时，y有最小值，；当时，y有最大值，，结合，从而可得，进而计算可以得解； 依据题意，由条件得到抛物线两点，不关于对称轴对称，推出由，，，即可求出t的取值范围． 本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题是要熟练掌握并能灵活运用是关键． 24.【答案】解：如图1， ①解：连接OM，ON， ， ， ， 的度数是； ②证明：由①知：， ， ∽， ， ， ， ， ， ； 解：①如图2， ，理由如下： 连接EN， 设，， ， ， ， 是的直径， ， ， ，， ， 四边形BMNE是的内接四边形， ， ， ， ， ； ②如图3， 由①可设，则， ， ， ， ， ， ， ， 不妨设，， ， 作BX平分，交AC于X，则， ， ， ， ， ， 作直径MV，连接NV， ，，   【解析】①连接OM，ON，可得出，进而得出，从而的度数是； ②可证得∽，从而，结合，进一步得出结论； ①连接EN，设，，可得出，从而，可得出，根据四边形BMNE是的内接四边形得出，从而，从而得出，进一步得出结果； ②由①可设，则，，由得出，不妨设，，从而得出，作BX平分，交AC于X，则，根据角平分线的性质，进而得出，从而，进而得出，进一步得出结果． 本题考查了圆周角定理及其推论，角平分线的性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造半角． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$