精品解析：贵州省罗甸县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

罗甸县2023－2024学年度第二学期期中质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 中国神舟十八号载人飞船于2024年4月25日成功发射，腾空而起的飞船，充满中国航天特色，结构优美、寓意深刻．下列选项的火箭飞船图案中，能由左图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 3.14 3. 每年农历三月十三是罗甸布依族的传统节日，罗甸各族人民聚集在县城，载歌载舞，共庆佳节．2024年4月21日是农历三月十三，庆祝活动在县城如期举行，热闹非凡，家在广东的小华也到罗甸参加了本次活动，晚上需到小明家住．小明只告诉小华他家住在安邦华城2期31栋，能帮助小华直接找到小明家的是（ ） A. 5楼 B. 04室 C. 1单元 D. 1单元704室 4. 随着乡村振兴项目的实施，需对污水管道进行改造．如图，从村庄到污水处理厂有4条挖渠路线可供选择，其中最短的是，这里蕴含的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 点到直线的距离 D. 两点之间，线段最短 5. 以下是甲、乙、丙、丁四位同学对相关知识的描述，其中描述错误的是（ ） 甲：16的平方根是 乙：的平方等于5 丙：的平方根是 丁：4的算术平方根是2 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在数，0，1，，中，绝对值等于它本身的是（ ） A. 0，1， B. 1， C. 0，1， D. 0，，1 9. 如图是贵州省政区图，在平面直角坐标系中，若贵阳的坐标是，毕节的坐标是，则铜仁所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 同位角相等，两直线平行 C. 若，则 D. 相等的角是对顶角 11. 在数轴上有两个实数，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，点在和之间，，是上的动点，连接，当的长度最短时，的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 比较大小_____（填“”、“”或“”）． 14. 在平面直角坐标系中，点在轴上，在轴上，则的值为______． 15. 如图，，若，，则的度数为______． 16. 如图，已知，E是平行线间一点，与的平分线交于点与的平分线交于点，则与的数量关系是______． 17. 已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，将三角形先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形． （1）请在图上画出三角形； （2）写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 18. 一个正数x的两个平方根分别是与，求x和m的值． 19. 如图，已知，平分，，求的度数． 20. 如图是黔南布衣族苗族自治州政区平面示意图，图中小方格都是边长为个单位长度的正方形．若龙里县的坐标为，三都水族自治县的坐标为． （1）请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出罗甸县和长顺县的坐标； （2）若平塘县的坐标为，荔波县的坐标是，请在坐标系中标出平塘县和荔波县的位置． 21. 在数轴上表示a，b，c三个数的点的位置如图所示，化简：． 22. 如图，在四边形中，平分交的延长线于点，交于点，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且满足． （1）______，______． （2）若点在轴的正半轴上，且三角形的面积为6，求点的坐标． （3）将线段沿轴或轴平移得到线段，是否存在四边形，使四边形的面积等于三角形面积的3倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 罗甸县2023－2024学年度第二学期期中质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 中国神舟十八号载人飞船于2024年4月25日成功发射，腾空而起的飞船，充满中国航天特色，结构优美、寓意深刻．下列选项的火箭飞船图案中，能由左图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义依次判断．本题主要考查了平移的定义，熟练掌握平移的定义是解题的关键． 【详解】解：A.不是由左图平移得到的； B. 不是由左图平移得到的； C. 是由左图经过平移得到的； D. 不是由左图平移得到的． 故选：C． 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：A．-1是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C．是无理数，故本选项符合题意； D．3.14是有限小数是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义：无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 3. 每年农历三月十三是罗甸布依族的传统节日，罗甸各族人民聚集在县城，载歌载舞，共庆佳节．2024年4月21日是农历三月十三，庆祝活动在县城如期举行，热闹非凡，家在广东的小华也到罗甸参加了本次活动，晚上需到小明家住．小明只告诉小华他家住在安邦华城2期31栋，能帮助小华直接找到小明家的是（ ） A. 5楼 B. 04室 C. 1单元 D. 1单元704室 【答案】D 【解析】 【分析】根据“平面内确定一个点的位置需要两个元素”即可得解． 本题考查了位置的确定，平面内确定一个点的位置需要两个元素，常用方法有：行列定位法、区域定位法、经纬定位法、方位角加距离定位法等．熟练掌握平面内确定位置的方法是解题的关键． 【详解】解：能帮助小华直接找到小明家的是1单元704室． 故选：D． 4. 随着乡村振兴项目的实施，需对污水管道进行改造．如图，从村庄到污水处理厂有4条挖渠路线可供选择，其中最短的是，这里蕴含的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 点到直线的距离 D. 两点之间，线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短求解即可． 【详解】解：根据垂线段最短可知，从村庄到污水处理厂的4条挖渠路线中，最短的是， 故答案为：B． 5. 以下是甲、乙、丙、丁四位同学对相关知识的描述，其中描述错误的是（ ） 甲：16的平方根是 乙：的平方等于5 丙：的平方根是 丁：4的算术平方根是2 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的性质依次判断即可． 本题主要考查了平方根和算术平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根；负数没有平方根；0的平方根是0．熟练掌握平方根和算术平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：16的平方根是，故甲的描述正确； 乙：的平方等于5，故乙的描述正确； 丙：没有平方根，故丙的描述错误； 丁：4的算术平方根是2，故丁的描述正确． 故选：C． 6. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形变化-平移．利用点平移的坐标规律“右移加，左移减，上移加，下移减”，把点的横坐标加3，纵坐标减6即可得到点的坐标． 【详解】解：点先向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到点， 则点的坐标是，即． 故选：C． 7. 如图，已知直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质和，可得，再根据即可求出的度数． 本题主要考查了平行线的性质和邻补角的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ． 故选：D． 8. 在数，0，1，，中，绝对值等于它本身的是（ ） A. 0，1， B. 1， C. 0，1， D. 0，，1 【答案】C 【解析】 【分析】根据 绝对值的性质依次判断即可． 本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握是解题的关键． 【详解】解：依题意，的绝对值是1； 0的绝对值是0； 1的绝对值是1； ∵ ∴的绝对值是； 的绝对值是； 故绝对值等于它本身的是：0，1，． 故选：C． 9. 如图是贵州省政区图，在平面直角坐标系中，若贵阳的坐标是，毕节的坐标是，则铜仁所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】以贵阳的位置为坐标系的原点，建立坐标系，即可得解． 本题主要考查了平面直角坐标系的性质，正确的建立坐标系是解题的关键． 【详解】解：如图，以贵阳的位置为坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则铜仁所在的象限是第一象限． 故选：A． 10. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 同位角相等，两直线平行 C. 若，则 D. 相等的角是对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查判断真假命题、平行线的性质、绝对值的性质及不等式的性质，关键是熟记概念进行排除选项． 根据平行线的性质、绝对值的性质及不等式的性质、对顶角相等直接进行排除选项即可． 【详解】解：A、若，则，原命题是假命题，不符合题意； B、 同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意； C、若，则，原命题是假命题，不符合题意； D、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，如：“同角的余角相等”，故是假命题，不符合题意． 故选B． 11. 在数轴上有两个实数，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴及相反数的定义，由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可得：，利用a到原点距离大于b到原点距离，再根据相反数的定义即可判断． 【详解】解：，， ， ，，， 故选项A正确，符合题意，选项B，C，D不正确，不符合题意； 故选：A． 12. 如图，，点在和之间，，是上的动点，连接，当的长度最短时，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，两点之间垂线段最短，解题的关键是掌握相关的知识．当时，的长度最短，作，得到，，进而得到，即可求解． 【详解】解：当时，即，的长度最短， 如图，作， ， ， ， ， ， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 比较大小_____（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方法，比较无理数的大小即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查实数比较大小．熟练掌握平方法比较无理数的大小，是解题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，点在轴上，在轴上，则的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，求出的值，即可求解． 【详解】解：点在轴上，在轴上， ， ， 故答案为：0． 15. 如图，，若，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，再根据三角形内角和定理即可求出的度数． 本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：， ， 在中，，， ． 故答案为：． 16. 如图，已知，E是平行线间一点，与的平分线交于点与的平分线交于点，则与的数量关系是______． 【答案】（或） 【解析】 【分析】过E点作直线，根据平行线的性质可得，则可得．同理过F点作直线，根据平行线的性质和角平分线的定义可得，同理可得，即可得解． 本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握以上知识，并且正确的作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过E点作直线， ， ， ，， ． 同理，过F点作直线， 则， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 即． 同理，过P点作直线 则， ∵平分，平分， ， （或）． 故答案为：（或）． 17. 已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，将三角形先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形． （1）请在图上画出三角形； （2）写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求． （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据网格求三角形面积． （1）先画出点A、B、C的对应点，再依次连接即可； （2）根据（1）中画出的图形，即可解答； （3）用割补法即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，点的坐标分别为，，． 【小问3详解】 解：． 18. 一个正数x的两个平方根分别是与，求x和m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质，由平方根的性质得即可求解，理解一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 【详解】解：， 解得：， ∴， ∴． 19. 如图，已知，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，有关角平分线的计算．根据，可得，，，从而得到，，再由角平分线的定义，可得，即可求解． 【详解】解：， ，，． ， ，． 平分， ， ， ． 20. 如图是黔南布衣族苗族自治州政区平面示意图，图中小方格都是边长为个单位长度的正方形．若龙里县的坐标为，三都水族自治县的坐标为． （1）请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出罗甸县和长顺县的坐标； （2）若平塘县的坐标为，荔波县的坐标是，请在坐标系中标出平塘县和荔波县的位置． 【答案】（1） 建立平面直角坐标系如下： 罗甸县的坐标为，长顺县的坐标为； （2） 在坐标系中标出平塘县和荔波县的位置如图： 【解析】 【分析】（）根据龙里县和三都水族自治县的坐标可确定坐标原点为都匀市，进而画出平面直角坐标系即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可； （）根据平塘县和荔波县的坐标画出点即可； 本题考查了坐标与图形，根据已知坐标找到坐标原点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵龙里县的坐标为，三都水族自治县的坐标为， ∴坐标原点为都匀市， 由平面直角坐标系可得，罗甸县的坐标为，长顺县的坐标为； 【小问2详解】 略 21. 在数轴上表示a，b，c三个数的点的位置如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解题的关键是利用数形结合的思想解答问题，需要注意的是去绝对值．结合数轴，先判断，，的符号，再根据绝对值的性质，去掉绝对值符号，最后再按整式的加减法法则进行化简即可． 【详解】解：由题图可知，，，且， ，，， ． 22. 如图，在四边形中，平分交的延长线于点，交于点，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（）根据平行线的性质和判断即可求证； （）由平行线的性质可得，由角平分线的定义得，进而由平行线的性质得，再利用邻补角的性质即可求解； 本题考查了平行线的性质和判断，邻补角的性质，掌握平行线的性质和判断是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由得， 平分， ， ∵， ， ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且满足． （1）______，______． （2）若点在轴的正半轴上，且三角形的面积为6，求点的坐标． （3）将线段沿轴或轴平移得到线段，是否存在四边形，使四边形的面积等于三角形面积的3倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）3，4 （2）点的坐标为 （3）存在，点的坐标为或或或 【解析】 【分析】此题考查了坐标与图形、平移的性质、算术平方根的非负性等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键． （1）根据非负数的性质进行解答即可； （2）由（1）得点，点，则，．设点的坐标为．利用三角形的面积为6列方程，解方程即可得到答案； （3）分线段沿轴平移和线段沿轴平移两种情况分别进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 解得， 故答案为： 【小问2详解】 由（1）得点，点， ，． 设点的坐标为． 由题知，解得或0． 当时，点的坐标为，不符合题意，舍去； 点的坐标为． 【小问3详解】 存在． 当线段沿轴平移时，设点的坐标为． ， ， 解得或10， 点的坐标为或； 当线段沿轴平移时，设点的坐标为． ， ，解得， 点的坐标为或 综上，点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $