湖南师范大学附属中学耒阳分校2024-2025学年高一上学期入学检测数学试卷

湖南师大附中基础教育研究院 2024年长沙市湖南师大附中新高一入学检测 姓名 准考证号 数 学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分. 1、 选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 估计（）的值应在 A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 2. 已知两点，，以下各点一定在直线MN上的是 A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，函数（）与的图象交于点，则代数式的值是 A. B. C. D. 4. 如图，在矩形ABCD中，，以C为圆心，为半径作圆.点P在对角线BD上，直线PE与圆相切于点E，则的最小值为 A. B. C. D. 5. 直线经过点，且被两坐标轴截得的线段长为，则k的所有可能取值之和为 A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 6. 定义平面内任意两点，之间的距离，称为PQ之间的曼哈顿距离.若点A在直线上，点B为抛物线上一点，则AB之间的曼哈顿距离的最小值为 A. B. C. D. 7. 长沙市某校希望统计学生是否曾在考试中作弊，考虑到直接统计可能难以得到真实的回答，故设计了如下方案：在一个袋子里放入只有颜色和序号不同的红球和绿球各50个，分别编号为1～50，被调查的学生从中随机摸出一个，确认颜色和序号后放回（调查者不知道），摸到红球的学生回答“你摸到的球的序号是否为奇数？”，摸到绿球学生的回答“你是否曾在考试中作弊？”．共调查了1200名学生，得到了390个“是”的回答，据此估计该校学生的作弊率为 A. 15% B. 20% C. 5% D. 20% 8. 我们定义为不超过x的最大整数，例如.若方程共有5个不相等的实数根，则正整数a的所有可能取值之和为 A. 114 B. 141 C. 144 D. 126 9. 若平面直角坐标系内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y的图象上；②P，Q关于原点对称.则称点对是函数y的一个“友好点对”（点对与看作同一个“友好点对”）.已知函数，则函数y的“友好点对”的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 对于，给出如下定义：若点M是边BC上一定点，且以M为圆心的半圆满足：①所有点均在的内部或边上；②半径最大.则称此半圆为BC边上的点M关于的最大内半圆.若点M是BC边上一动点（M不与B、C重合），则在所有的点M关于的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为边BC关于的内半圆.已知，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为，点P在直线上运动（P不与3或0重合），将OE关于的内半圆半径记为R，当时，点P的坐标t的取值范围是 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 2、 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若一元二次方程的两根分别为a，b，判别式为c，则该一元二次方程为 . 12. 如果函数满足：（a，b为实数），且，那么代数式 . 13. 直角坐标系xOy中，第一象限内一点A在反比例函数上，射线AO与反比例函数交于点B，且.若x轴正半轴上存在一点C，满足，，则k的值为 . 14. 如图，设和交于P，Q两点，过点P任意作两条直线AB，CD，满足点A，C在上，点B，D在.线段AD，BC，PQ，的中点分别为点M，N，K，O.以ON为直径的圆与MN交于点R，若，，则 . 15. 已知，在等腰三角形ABC中，，一半圆以BC的中点为圆心，且与两腰AB，AC分别相切于点D、G，EF与半圆相切，交AB于点E，交AC于点F.过E作AB的垂线，过F作AC的垂线，两垂线相交于P，作，Q为垂足.若，且，则PQ的长为 . 16. 设圆内接四边形ABCD满足：，，.，，，的内切圆直径分别为，，，.则的值为 .（用x，y，z表示） 3、 解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25每小题10分，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程、或演算步骤） 17. 计算：. 18. 计算：所有满足方程的整数解之和. 19. 在平面直角坐标系中，点M的坐标为，点A是y轴正半轴上一动点，过点A作轴，交反比例函数于点B，当是以BM为腰的等腰三角形时，求点A的坐标. 20. （原创）如图所示，在中，，且，分别将BA、BC延长至点D、E，使得（），连接DE.试探究在四边形ACED内部是否存在点P，使得，并说明理由. 21. 对于正整数n，定义为n的各数码之和.比如. （1） 求的所有可能值. （2） 我们称满足为整数的n为“长沙数”.求1到2022中“长沙数”的个数. 22. 在中，，.的平分线所在直线为l：，抛物线（）经过A，B，C三点. （1） 求抛物线的解析式. （2） 设点，点P在直线l上运动，点Q在抛物线上运动，当以C，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的横坐标p. （3） 设点F为抛物线上一点，满足，求点F的坐标. 23. 已知函数，均为一次函数，m为常数. （1） 如图，将直线AO绕点逆时针旋转得到直线l，直线l交y轴于点B.若直线l恰好是，中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值. （2） 若存在实数b，使得成立，求函数和函数图象之间的距离. （3） 当时，函数图像分别交x轴，y轴于C，E两点，图象交x轴于D点，将函数的图像最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数图象上.设的图象，线段OD，线段OE围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围.（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究方法，写出探究过程，结果的取值范围的两端的数值差不超过0.01.） 24. 设圆内接四边形ABCD，圆心O在该四边形内部，圆的直径为25，若点P，Q分别为AD，CD的中点，且AB，BC，CD，DA，OP，OQ是6个两两不等的正整数，求四边形周长. 25. 如图，O，I分别是的外心和内心，过点I作，垂足为D.设AI交BC于点E，H是的垂心.作以I为圆心，IH为半径的圆，设HE与交于另一点F，与OI交于点P.J是射线IF上的一点，使得.设的外接圆与交于另一点L，AL交HF于点X，交HD于点Q.求证：X，P，I，Q四点共圆. 新高一入学检测 数学（F） 第4页（共5页） 新高一入学检测 数学（F） 第4页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $$