精品解析：广西壮族自治区南宁市三中青秀校区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

2022～2023学年度秋季学期期中学业质量监测七年级数学学科 （考试时间：120分钟，满分：120分） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效；不能使用计算器，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分小题给出的四个选项中，其中只有一个是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可一一判定． 【详解】解：的倒数为． 故选C． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键． 2. 在下列选项中，既是分数，又是负数的是（　　） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用分数及负数的定义判断即可得到结果． 【详解】解：A、8不是分数，也不是负数，是整数，故A选项不符合题意； B、是分数，也是负数，故B选项符合题意； C、是分数，是正数，故C选项不符合题意； D、是整数，是负数，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查有理数的分类，熟练掌握分数和负数的含义是解本题的关键． 3. 承担中国首次火星探测任务的“天问一号”探测器在某一时刻距离地球192000000公里．数据192000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】． 故选：C． 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 的系数是 B. 0是单项式 C. 的次数是1 D. 是一次单项式 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答即可． 【详解】解：A、的系数是，故本选项正确； B、0是单独的一个数，是单项式，故本选项正确； C、的次数是2，故本选项错误； D、是数与字母的积，是单项式，且次数为1，故本选项正确． 故选：C． 【点睛】本题考查的是单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 5. 将中的减法改成加法，并写成省略加号和括号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把减法统一到加法上后，省略加号即可． 【详解】解：∵， ∴省略加号和括号后的形式为， 故选D． 【点睛】本题考查了有理数减法的运算，正确理解减法运算法则是解题的关键． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方和加减运算，需注意乘方优先于负号，以及减法转化为加法的规则，熟记有理数相关运算法则是解决问题的关键． 根据有理数的运算法则，包括乘方和加减运算的顺序，逐项计算判断即可． 【详解】解：A. ，计算错误，不符合题意； B.，计算正确，符合题意； C.，计算错误，不符合题意； D.，计算错误，不符合题意； 故选：B． 7. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据去括号法则逐项判定即可． 【详解】解：A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 8. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与2 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：A、与不互为相反数，不符合题意； B、与2不互为相反数，不符合题意； C、与不互为相反数，不符合题意； D、与互为相反数，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 9. 若数轴上分别表示m和的两点之间的距离是24，则m的值为（　　） A. 22 B. 26 C. -26或22 D. -22或26 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到，去掉绝对值即可求解． 【详解】根据题意，得， 即或， 解得：或， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义的知识，根据题意得到，是解答本题的关键． 10. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合数轴，判断a+b和c-b的符号，再根据绝对值的定义进行化简即可． 【详解】解：由图可知： a+b>0，c-b<0， ∴=a+b，=b-c， ∴=（a+b）-（b-c）=a+c， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了绝对值的化简，熟练掌握绝对值的定义，理解“正数是绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”是解题的关键． 11. 某水果店在甲批发市场以每箱a元的价格购进了20箱大枣，又在乙批发市场以每箱b元（b<a）的价格购进了40箱同样的大．如果以每箱元的价格全部卖出这些大枣，那么这家商店（ ） A. 盈利了10a元 B. 亏损了10b元 C. 盈利了元 D. 亏损了10（a-b）元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可以计算出售价与成本的差值，然后根据b＜a，即可解答本题． 【详解】解：∵ =30a+30b-20a-40b =10a-10b =10(a-b)， 又∵b<a， ∴a-b>0， ∴10(a-b)>0， ∴这家商店盈利了元， 故选：C． 【点睛】本题考查整式加减运算的应用，正负数的意义，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 12. 定义一种新运算：，则的值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：D． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算，理解新定义和实数运算法则是解题的关键． 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 如果规定汽车向东行驶3千米记作千米，那么向西行驶4千米记作________千米． 【答案】 【解析】 【分析】结合题意，根据正数和负数的实际含义分析，即可得到答案． 【详解】解：∵汽车向东行驶3千米记作千米， ∴汽车向西行驶4千米记作：千米， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用及相反意义的量，解题的关键是熟练掌握正数和负数的含义，从而完成求解． 14. 比较大小：﹣2______﹣3． 【答案】＞ 【解析】 【详解】解：两个负数比较，绝对值较大的数反而小， 因为｜－2｜＜｜－3｜， 所以，－2＞－3， 故答案为：＞． 15. 用四舍五入法将精确到的近似数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可得． 【详解】解：精确到的近似数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了近似数，解题的关键是掌握四舍五入法． 16. 若单项式与是同类项，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解． 【详解】解：∵单项式与是同类项，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键． 17. 两架飞机同时从同一机场出发反向飞行，甲飞机顺风飞行3小时，乙飞机逆风飞行2小时，两飞机无风时的速度都是，风速是，甲比乙多飞行的路程是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意得出甲飞机飞行的路程为：，乙飞机飞行的路程为，相减即可． 【详解】解：甲飞机飞行的路程为：，乙飞机飞行的路程为， ∴甲比乙多飞行的路程是：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查列代数式及整式的加减运算的应用，理解题意是解题关键． 18. 下列是一组按照一定规律摆放的图案，第个图案中五角星有______个． 【答案】 【解析】 【分析】观察图形中五角星的数量，抽象概括出数字规律，进行求解即可． 【详解】解：第一个图形中五角星的数量为：个； 第二个图形中五角星的数量为：个； 第三个图形中五角星的数量为：个； 第四个图形中五角星的数量为：个； ∴第个图形中五角星的数量为：， ∴第个图形中的五角星的数量为：个； 故答案为：． 【点睛】本题考查图形中的数字规律探究．通过图形抽象概括出数字规律是解题的规律． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减法运算法则计算即可； （2）先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 【点睛】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项即可化简，然后把x、y值代入化简式计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 21. 已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，x是最大的负整数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义可得，根据倒数的定义可得，根据x是最大的负整数可得，由此整体代入所求式子中求解即可． 【详解】解：∵m，n互为相反数，p，q互为倒数，x是最大的负整数， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了代数式求值， 相反数，倒数的定义，最大的负整数，正确根据题意得到是解题的关键． 22. 把数在数轴上表示出来，然后用“”把它们连接起来． 【答案】 解：在数轴上表示如图， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较和用数轴上的点表示有理数，能在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 【详解】 23. 某钢材仓库9天内进出钢材的吨数如下：（“＋”表示进库，“﹣”表示出库） +20，﹣25，﹣13，+18，﹣16，+16，﹣15，+22，﹣21 （1）经过这9天，仓库里的钢材吨数是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）如果进出仓库的钢材装卸费都是每顿15元，那么这9天要付多少元装卸费？ 【答案】（1）仓库里钢材减少了14吨；（2）2490元 【解析】 【分析】（1）将所有数据相加即可作出判断，若为正，则说明增多了，若为负，则说明减少了； （2）计算出所有数据的绝对值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨15元，可得出这9天要付的装卸费． 【详解】（1）（+20）+（-25）+（-13）+（+18）+（-16）+（+16）+（-15）+（+22）+（-21） =20-25-13+18-16+16-15+22-21 =-14．     答：仓库里钢材减少了14吨； （2） =166×15 =2490（元）． 答：这15天要付2490元的装卸费． 【点睛】本题考查了正数和负数的知识，有理数的加法法则及乘法法则，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． 24. 【材料阅读】高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常繁琐，且易出错．聪明的高斯经过探索后，给出了下面的解答过程： 解：设，① 则．② ①＋②，得（即左右两边分别相加）： ． 所以，． 所以，． 后来人们将高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”． 【问题解决】利用“倒序相加法”解答下面的问题： （1）计算：_________； （2）猜想：__________并利用“倒序相加法”说明理由． （3）利用（2）中的结论，计开：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目中的例子可以求得所求式子的值； （2）根据题目中的例子，可以写出猜想的结果； （3）根据（2）中结论即可得到结果． 【小问1详解】 解：设① 则② ①+②，． 所以，， 所以，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：解：设① 则② ①+②，． 猜想：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值． 25. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价200元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）． （1）若该客户按方式一购买，需付款 元（用含x的式子表示）； 若该客户按方式二购买，需付款 元．（用含x的式子表示） （2）若x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用． 【答案】（1）200x+1200;180x+1440; （2）按方案一购买较合算； （3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带． 所需费用为1600+200×3×90%=2140（元），是最省钱的购买方案. 【解析】 【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将x=5带入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意考可以得到先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带是更为省钱的购买方案． 【详解】解：（1）客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）． 方案一费用：200(x-2)+1600=200x+1200; 方案二费用：(200x+1600)×90%=180x+1440; （2）当x=5时，方案一：200×5+1200=2200（元） 方案二：180×5+1440=2340（元） 所以，按方案一购买较合算． （3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带． 所需费用为1600+200×3×90%=2140（元），是最省钱的购买方案. 【点睛】本题考查了方案的选择问题，解题的关键是计算出每种方案所需的费用，然后比较即可． 26. 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位到达A点，再向左移动3个单位到达B点，然后向右移动9个单位到达C点． （1）则点A，B，C在数轴上表示的数为分别为_______，________，________． （2）若点B以每秒2个单位的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1个单位、4个单位的速度向右移动．设移动时间为t秒，请用式子表示移动t秒时，A、B、C三点在数轴上所表示的数． （3）把A、C两点在数轴上的距离记为，A、B两点在数轴上的距离记为．在（2）的条件下，试探究的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 【答案】（1），， （2）点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为 （3）的值不会随着t的变化而改变，为定值3， 由（2）得：，， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据向左移在原数的基础上为减，向右移在原数的基础上为加进行求解即可； （2）同（1）进行求解即可； （3）根据数轴上两点距离公式分别表示出，然后根据整式的加减计算法则求出的结果即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位到达A点，再向左移动3个单位到达B点，然后向右移动9个单位到达C点， ∴点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：的值不会随着t的变化而改变，为定值3，理由如下： 由题意得，移动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离公式，整式的加减计算，灵活运用所学知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022～2023学年度秋季学期期中学业质量监测七年级数学学科 （考试时间：120分钟，满分：120分） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效；不能使用计算器，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分小题给出的四个选项中，其中只有一个是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列选项中，既是分数，又是负数的是（　　） A. 8 B. C. D. 3. 承担中国首次火星探测任务的“天问一号”探测器在某一时刻距离地球192000000公里．数据192000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 的系数是 B. 0是单项式 C. 的次数是1 D. 是一次单项式 5. 将中的减法改成加法，并写成省略加号和括号的形式是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与2 C. 与 D. 与 9. 若数轴上分别表示m和的两点之间的距离是24，则m的值为（　　） A. 22 B. 26 C. -26或22 D. -22或26 10. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果是（　　） A. B. C. D. 11. 某水果店在甲批发市场以每箱a元的价格购进了20箱大枣，又在乙批发市场以每箱b元（b<a）的价格购进了40箱同样的大．如果以每箱元的价格全部卖出这些大枣，那么这家商店（ ） A. 盈利了10a元 B. 亏损了10b元 C. 盈利了元 D. 亏损了10（a-b）元 12. 定义一种新运算：，则的值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 如果规定汽车向东行驶3千米记作千米，那么向西行驶4千米记作________千米． 14. 比较大小：﹣2______﹣3． 15. 用四舍五入法将精确到的近似数是_______． 16. 若单项式与是同类项，则的值是________． 17. 两架飞机同时从同一机场出发反向飞行，甲飞机顺风飞行3小时，乙飞机逆风飞行2小时，两飞机无风时的速度都是，风速是，甲比乙多飞行的路程是_______． 18. 下列是一组按照一定规律摆放的图案，第个图案中五角星有______个． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，x是最大的负整数，求的值． 22. 把数在数轴上表示出来，然后用“”把它们连接起来． 23. 某钢材仓库9天内进出钢材的吨数如下：（“＋”表示进库，“﹣”表示出库） +20，﹣25，﹣13，+18，﹣16，+16，﹣15，+22，﹣21 （1）经过这9天，仓库里的钢材吨数是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）如果进出仓库的钢材装卸费都是每顿15元，那么这9天要付多少元装卸费？ 24. 【材料阅读】高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常繁琐，且易出错．聪明的高斯经过探索后，给出了下面的解答过程： 解：设，① 则．② ①＋②，得（即左右两边分别相加）： ． 所以，． 所以，． 后来人们将高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”． 【问题解决】利用“倒序相加法”解答下面的问题： （1）计算：_________； （2）猜想：__________并利用“倒序相加法”说明理由． （3）利用（2）中的结论，计开：． 25. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价200元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）． （1）若该客户按方式一购买，需付款 元（用含x的式子表示）； 若该客户按方式二购买，需付款 元．（用含x的式子表示） （2）若x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用． 26. 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位到达A点，再向左移动3个单位到达B点，然后向右移动9个单位到达C点． （1）则点A，B，C在数轴上表示的数为分别为_______，________，________． （2）若点B以每秒2个单位的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1个单位、4个单位的速度向右移动．设移动时间为t秒，请用式子表示移动t秒时，A、B、C三点在数轴上所表示的数． （3）把A、C两点在数轴上的距离记为，A、B两点在数轴上的距离记为．在（2）的条件下，试探究的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $