精品解析：2024年湖北省中考真题数学试题

机密★启用前 2024年湖北省初中学业水平考试 数学 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：如果收入20元记作元，那么支出10元记作元， 故选：B． 2. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看有两层，底层4个正方形，上层左边一个正方形． 故选：A． 3. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法．运用单项式乘单项式运算法则求出结果即可判断． 【详解】解：， 故选：D． 4. 如图，一条公路的两侧铺设了，两条平行管道，并有纵向管道连通．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 5. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵x+1≥2 ∴x≥1 故选A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键． 6. 在下列事件中，必然事件是（ ） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键．根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可． 【详解】解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件，不符合题意； B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，不符合题意； C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意； D．任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意． 故选：D． 7. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．因为每头牛值金两，每头羊值金两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 8. 如图，是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D，画射线，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图，圆周角定理，熟练掌握角平分线的作图步骤以及圆周角定理是解答本题的关键．由圆周角定理得到，由直角三角形的性质得到，根据角平分线的定义即可求得答案． 【详解】解：是半圆的直径， ， ， ， 由题意得，为的平分线， ． 故选：． 9. 如图，点A的坐标是，将线段绕点O顺时针旋转，点A的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化旋转，全等三角形的判定和性质，熟知图形旋转的性质是解题的关键． 根据题意画出旋转后的图形，再结合全等三角形的判定与性质即可解决问题． 【详解】解：如图所示， 分别过点和点作轴的垂线，垂足分别为和， 由旋转可知， ，， ， ． 在和中， ， ， ，． 点的坐标为， ，， 点的坐标为． 故选：B． 10. 抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点位于轴上方．以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图像与系数的关系．根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，画出草图，逐一分析即可得出结论． 【详解】解：根据题意画出函数的图像，如图所示： ∵开口向上，与轴的交点位于轴上方， ∴，， ∵抛物线与轴有两个交点， ∴， ∵抛物线的顶点为， ∴， 观察四个选项，选项C符合题意， 故选：C． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 写出一个大于的数是______． 【答案】0(答案不唯一) 【解析】 【分析】此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可写出答案，答案不唯一． 【详解】解：比大的数如：0， 故答案为：0(答案不唯一)． 12. 小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是______． 【答案】##0.2 【解析】 【分析】此题考查概率公式，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率(A)．根据概率公式计算即可． 【详解】解：因为总共有5人， 所以从中任选一个，恰好是赵爽是概率是． 故答案为：． 13. 铁的密度为，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：）之间的函数关系式为．当时，______g． 【答案】79 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，将自变量的值代入函数关系式求出对应函数值是解题的关键． 将代入求出对应m的值即可． 【详解】解：当时，． 故答案为：79． 14. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加减运算．直接按同分母分式加减运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：1． 15. 如图，由三个全等的三角形(，，)与中间的小等边三角形拼成一个大等边三角形．连接并延长交于点G，若，则： （1）的度数是______； （2）的长是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）利用三角形相似及可得，再利用三角形的外角性质结合可求得； （2）作交的延长线于点，利用直角三角形的性质求得，，证明，利用相似三角形的性质列式计算即可求解． 【详解】解：(已知)， ，， ， ， 为等边三角形， ，， ， ，， 如图，过点作的延长线于点， ， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：，． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数幂运算法则，算术平方根定义，进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//DC，AB=DC， ∴∠BAE=∠DCF， 在△AEB和△CFD中， ， ∴△AEB≌△CFD（SAS）， ∴BE=DF． 【解析】 【分析】利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键． 18. 某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下： 活动项目 测量校园中树的高度 活动方案 “测角仪”方案 “平面镜”方案 方案示意图 实施过程 1．选取与树底B位于同一水平地面的D处； 2．测量D，B两点间的距离； 3．站在D处，用测角仪测量从眼睛C处看树顶A的仰角； 4．测量C到地面的高度． 1．选取与树底B位于同一水平地面的E处； 2．测量E，B两点间的距离； 3．在E处水平放置一个平面镜，沿射线方向后退至D处，眼睛C刚好从镜中看到树顶A； 4．测量E，D两点间的距离； 5．测量C到地面的高度． 测量数据 1．； 2．； 3．． 1．； 2．； 3．． 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．均与地面垂直； 3．参考数据：． 1．图上所有点均在同一平面内； 2．均与地面垂直； 3．把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得． 请你从以上两种方案中任选一种，计算树的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、相似三角形的应用等知识，熟练掌握解直角三角形的方法和相似三角形的判定和性质是解题的关键． “测角仪”方案：如图：过C作于F，根据矩形的性质得到,再根据三角函数的定义求解即可； “平面镜”方案：根据垂直的定义得到，根据相似三角形的判定和性质定理求解即可． 【详解】解：选择“测角仪”方案： 如图：过C作于F，则，， 在中，，， ， ． 选择“平面镜”方案： 由题意得，， ． 又， ， ，即， ． 19. 某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试，以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x(引体向上个数)表示成绩，分成四组： A组，B组，C组，D组． 【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图． 【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求A组人数，并补全条形统计图； （2）估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数； （3）从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义． 【答案】（1）12人， 补全条形统计图如下： （2）180人 （3） 解：从平均数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩的平均个数为8个． 从中位数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩至少有一半不低于8个． 从众数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩为11个的最多．(答案不唯一，任选其中一个说明即可)． 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，中位数、众数、方差和加权平均数，理解中位数、众数、方差的意义以及和加权平均数的计算方法是解决问题的关键． （1）用组的频数除以组的频率，可得样本容量，再用样本容量分别减去其它三组的频数，即可得出组的频数，进而补全条形统计图； （2）用400乘样本中成绩不低于10个的人数所占比例即可； （3）根据平均数、中位数和众数解答即可． 【小问1详解】 解：样本容量为：， 故组人数为：(人， 图略； 【小问2详解】 (人， 答：估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数大约有180人； 【小问3详解】 略 20. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数（k为常数，）的图象在第一象限的部分交于点． （1）求m，n，k的值； （2）若C是反比例函数的图象在第一象限部分上的点，且的面积小于的面积，直接写出点C的横坐标a的取值范围． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键． （1）把点坐标代入求出，得到直线解析式，再把点坐标代入直线解析式求出，把点坐标代入反比例函数解析式求出值即可； （2）根据题意，列出不等式，解答即可． 【小问1详解】 解：把点坐标代入得：， 解得， 直线解析式为， 把点坐标代入直线解析式得， 解得， 把点坐标代入反比例函数解析式得：， 解得， 【小问2详解】 ∵ 反比例函数解析式为， 的面积小于的面积， ，即， 点在反比例函数图象上，且在第一象限， ， ． 21. 如图，在中，，点在上，以为直径的经过上的点，与交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：连接，则， ，， ， ， ． 是的半径， 是的切线； （2）． 【解析】 【分析】（）连接，可得，得到，即得，即可求证； （）设的半径为，则，在中由勾股定理得，可得，即得，得到，进而得到，最后利用弧长公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为，则， ∵， ∴， 在中，， ， 解得， ， ， ， ， 的长为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，切线的判定，勾股定理，三角函数及弧长公式，求出是解题的关键． 22. 如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m)，与墙平行的一边长为y(单位：m)，面积为S(单位：)． （1）直接写出y与x，S与x之间的函数解析式(不要求写x的取值范围)； （2）矩形实验田的面积S能达到吗？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由． （3）当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？ 【答案】（1）， （2） （3）当时，实验田的面积S最大，最大面积是 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，二次函数的实际应用，计算的取值范围是解题的关键． （1）根据，求出与的函数解析式，根据矩形面积公式求出与的函数解析式； （2）先求出的取值范围，再将代入函数中，求出的值； （3）将与的函数配成顶点式，求出的最大值． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， 当时，， ， ， ， 当时，矩形实验田的面积能达到； 【小问3详解】 ， 当时，有最大值． 23. 在矩形中，点E，F分别在边，上，将矩形沿折叠，使点A的对应点P落在边上，点B的对应点为点G，交于点H． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当P为的中点，，时，求的长； （3）如图3，连接，当P，H分别为，的中点时，探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：如图， 四边形是矩形， ， ， ，分别在，上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上， ， ， ， ； （2） （3）解：，理由如下： 如图，延长，交于一点，连接， ，分别在，上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上， ，直线， ， ， ， ， 是等腰三角形， ， 为中点， 设， ， 为中点， ， ，， ， ，， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ，即． 【解析】 【分析】（1）证明对应角相等，即可得到； （2）根据，求得的长度，从而得出长度； （3）延长，交于一点，连接，先证明，得到相等的边，再根据，得出大小关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ，，， 为中点， ， 设， ， 在中，， 即， 解得， ， ， ， ，即， ， ， ． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了矩形与折叠、相似三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握以上基础知识是解题关键． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求的值； （2）如图，M是第一象限抛物线上的点，，求点M的横坐标； （3）将此抛物线沿水平方向平移，得到的新抛物线记为L，L与y轴交于点N．设L的顶点横坐标为n，的长为d． ①求关于的函数解析式； ②与轴围成的区域记为，与内部重合的区域（不含边界）记为．当d随n的增大而增大，且内恰好有两个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）点M的横坐标为 （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）设，作轴于点，构造直角三角形，利用锐角三角函数或者相似建立关于的方程求解即可； （3）①由二次函数平移可得出图象的解析式为，从而得到，再分类讨论去绝对值即可； ②根据题干条件得出整数点，，，再分别两两进行分类讨论，建立二次函数不等式即可解决． 【小问1详解】 解：二次函数与轴交于， ， 解得：； 【小问2详解】 ， 二次函数表达式为：， 令， 可得：， 解得：或， 令，可得：， ，，， 设， 作轴于点，如图， ， ，即， 解得或（舍去）， 的横坐标为； 【小问3详解】 ①将二次函数沿水平方向平移， 纵坐标不变为， 图象的解析式为， ， ， ； ②由①得，画出大致图象如下， 随着增加而增加， 或， 中含，，三个整点（不含边界）， 当内恰有个整数点，时， 当时，，当时，， ， ，或， ， 或， ； 当内恰有2个整数点，时， 当时，，当时，， ， 或，， ， 或， ； 当内恰有个整数点，时，此种情况不存在，舍去． 综上所述，的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 2024年湖北省初中学业水平考试 数学 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 的值是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一条公路的两侧铺设了，两条平行管道，并有纵向管道连通．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在下列事件中，必然事件是（ ） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° 7. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D，画射线，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A的坐标是，将线段绕点O顺时针旋转，点A的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点位于轴上方．以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 写出一个大于的数是______． 12. 小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是______． 13. 铁的密度为，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：）之间的函数关系式为．当时，______g． 14. 计算：______． 15. 如图，由三个全等的三角形(，，)与中间的小等边三角形拼成一个大等边三角形．连接并延长交于点G，若，则： （1）的度数是______； （2）的长是______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 17. 已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF． 18. 某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下： 活动项目 测量校园中树的高度 活动方案 “测角仪”方案 “平面镜”方案 方案示意图 实施过程 1．选取与树底B位于同一水平地面的D处； 2．测量D，B两点间的距离； 3．站在D处，用测角仪测量从眼睛C处看树顶A的仰角； 4．测量C到地面的高度． 1．选取与树底B位于同一水平地面的E处； 2．测量E，B两点间的距离； 3．在E处水平放置一个平面镜，沿射线方向后退至D处，眼睛C刚好从镜中看到树顶A； 4．测量E，D两点间的距离； 5．测量C到地面的高度． 测量数据 1．； 2．； 3．． 1．； 2．； 3．． 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．均与地面垂直； 3．参考数据：． 1．图上所有点均在同一平面内； 2．均与地面垂直； 3．把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得． 请你从以上两种方案中任选一种，计算树的高度． 19. 某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试，以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x(引体向上个数)表示成绩，分成四组： A组，B组，C组，D组． 【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图． 【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求A组人数，并补全条形统计图； （2）估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数； （3）从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义． 20. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数（k为常数，）的图象在第一象限的部分交于点． （1）求m，n，k的值； （2）若C是反比例函数的图象在第一象限部分上的点，且的面积小于的面积，直接写出点C的横坐标a的取值范围． 21. 如图，在中，，点在上，以为直径的经过上的点，与交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 22. 如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m)，与墙平行的一边长为y(单位：m)，面积为S(单位：)． （1）直接写出y与x，S与x之间的函数解析式(不要求写x的取值范围)； （2）矩形实验田的面积S能达到吗？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由． （3）当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？ 23. 在矩形中，点E，F分别在边，上，将矩形沿折叠，使点A的对应点P落在边上，点B的对应点为点G，交于点H． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当P为的中点，，时，求的长； （3）如图3，连接，当P，H分别为，的中点时，探究与的数量关系，并说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求的值； （2）如图，M是第一象限抛物线上的点，，求点M的横坐标； （3）将此抛物线沿水平方向平移，得到的新抛物线记为L，L与y轴交于点N．设L的顶点横坐标为n，的长为d． ①求关于的函数解析式； ②与轴围成的区域记为，与内部重合的区域（不含边界）记为．当d随n的增大而增大，且内恰好有两个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $