12.2 复数的运算 同步练习-2023-2024学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

12.2 复数的运算——2023-2024学年高一数学苏教版（2019）必修第二册 一、单选题 1．若 ，则 的虚部为（　　） A．1 B．-1 C．i D．-i 2．下列各式的运算结果为纯虚数的是（　　） A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i） C．（1+i）2 D．i（1+i） 3．已知，其中a，b是实数，i是虚数单位，则a+bi=(　　) A．1+2i B．2+i C． D．i 4．设复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．设 ，则z的共轭复数为（　　） A． B． C． D． 6．已知 ，则复数z在复平面上所对应的点位于（　　） A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限 7．已知复数z满足方程 =i（i为虚数单位），则 =（　　） A． + i B． ﹣ i C．﹣ + i D．﹣ ﹣ i 8．若复数z的共轭复数记作 ，且复数 满足， 其中i为虚数单位，所以的虚部为（　　） A． B． C．-2 D．2 二、多选题 9．已知复数z满足方程，则（　　） A．z可能为纯虚数 B．方程各根之和为4 C．z可能为 D．方程各根之积为-20 10．设，为复数，下列命题中正确的是（　　） A． B．若，则与中至少有一个是0 C．若，则 D． 11．下列命题为真命题的是（　　） A．复数的虚部为 B．若为虚数单位，则 C．在复数集中，方程有两个解，依次为 D．复平面内满足条件的复数所对应的点的集合是以点为圆心，2为半径的圆 三、填空题 12．已知 ( 为虚数单位， )，则 　 　． 13．已知复数，（其中为虚数单位），则　 　. 14．已知 （其中 是虚数单位， ），则 　 　. 四、解答题 15．已知复数 ，且 为纯虚数. （1）求复数 ； （2）若 ，求复数 以及模 . 16． ，i为虚数单位，m为实数． （1）当 为纯虚数时，求m的值； （2）当复数 在复平面内对应的点位于第四象限时，求m的取值范围． 17．已知复数. （1）若z为实数，求m的值. （2）若z为纯虚数，求m的值. 18．在复平面内，复数 ， 对应的点分别为（1，-2）， ， ，且 为纯虚数． （1）求a的值； （2）若 的共扼复数 是关于 的方程 的一个根，求实数 ， 的值． 19．已知复数 满足: 求 的值. 答案 1．【答案】B 【解析】由 ，得 所以 ，则 的虚部为：-1 故答案为：B 【点评】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘法运算化简，再有复数的基本概念得出答案。 2．【答案】C 【解析】解：A．i（1+i）2=i•2i=﹣2，是实数． B．i2（1﹣i）=﹣1+i，不是纯虚数． C．（1+i）2=2i为纯虚数． D．i（1+i）=i﹣1不是纯虚数． 故选：C． 【点评】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可判断出结论． 3．【答案】B 【解析】变形为 选B. 【点评】复数相等则实部和虚部分别对应相等，复数运算中注意关系式。 4．【答案】B 【解析】设复数 ， ， ； ， ； 复数 ， ， 复数 在复平面内对应的点位于第二象限． 故答案为：B． 【点评】 利用复数的运算法则，进行正确的计算即可． 5．【答案】D 【解析】 的共轭复数为 ， 故答案为：D． 【点评】利用复数的乘除法运算法则求出复数z，再利用复数与共轭复数的关系，从而求出复数z的共轭复数。 6．【答案】B 【解析】解：由 ，得zi=（1+i）（i﹣1）=﹣2， ∴ ， ∴复数z在复平面上所对应的点的坐标为（0，2），位于虚轴上， 故选：B． 【点评】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z在复平面上所对应的点的坐标得答案． 7．【答案】A 【解析】解：由 =i，得z+i=zi， ∴ ． 则 ． 故选：A． 【点评】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则 可求． 8．【答案】D 【解析】设 ，则 ， ， 所以 ， ，所以 ，故 ， 所以 的虚部为2. 故答案为：D. 【点评】 首先根据题意设出z=a+bi（a，b∈R），代入，整理后利用复数相等的条件求解a与b的值，即可得出则答案。 9．【答案】B,C,D 【解析】由，得或， 即或， 解得：或，显然A不符合题意，C符合题意； 各根之和为，B符合题意； 各根之积为，D符合题意 故答案为：BCD. 【点评】由已知条件可得或，即可求得或，逐项判断即可。 10．【答案】A,B,D 【解析】设，， 则，A选项正确. 若， 则，则或，所以与中至少有一个是0，B选项正确. 若，则可能，C选项错误. ， ，D选项正确. 故答案为：ABD 【点评】根据复数的定义、性质逐一判断即可. 11．【答案】B,C 【解析】A，复数的虚部为，错误； B，，B正确； C，，因此在复数集中，方程有两个解，依次为，C正确； D，复平面内满足条件的复数对应的点的集合是以点为圆心，2为半径的圆面，D错误. 故选：BC. 【点评】本题考查复数的定义，复数的几何意义；根据复数的定义可判断A选项；根据的性质：的周期为4，通过计算可判断B选项；根据复数方程的根，求根后可判断C选项；根据复数的几何意义分析式子所表示的图形可判断D选项. 12．【答案】 【解析】 故答案为： 【点评】化简复数得到 ，再计算 得到答案. 13．【答案】-1+i 【解析】由已知可得. 故答案为：-1+i. 【点评】利用复数的乘法化简即可. 14．【答案】 【解析】 ， ， ，即 ， . 故答案为： . 【点评】 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得x与y的值，则答案可求． 15．【答案】（1）解：将 代入 得 ，因为 为纯虚数,所以 解得 ，所以复数 （2）解：由(1)知 ，所以 ， 【解析】【点评】(1)根据题意整理化简再由复数的概念即可求出b的值，由此即可得出复数z。 (2)由(1) 的结论整理复数，再由复数代数形式的乘除运算性质，以及复数模的定义计算出结果即可。 16．【答案】（1）解：由z为纯虚数得 ，解得 ； （2）解：复数 ， 因为复数 位于第四象限，所以 ，解得 或 ． 故 的取值范围为 . 【解析】【点评】（1）根据纯虚数的概念可得出关于m的等式与不等式，进而可求得实数m的值；（2）将复数 表示为一般形式，结合条件得出该复数的实部为正数、虚部为负数，可得出关于实数 的不等式组，即可解得实数 的取值范围. 17．【答案】（1）解：由题意得，得，即 （2）解：由题意得，得，即. 【解析】【点评】（1）根据 z为实数，所以复数的虚部为0，即可求出结果 . （2）根据复数表示纯虚数的，则z的实部为0，虚部不为0列方程或不等式求参数m即可. 18．【答案】（1）由条件可知 ， ， ，则 ， 所以 ，解得： ； （2） ， 由条件可知 ， 得 ， 则 ，解得： . 【解析】【点评】 (1)根据已知条件，将 ，则 ，结合 为纯虚数，即可求解； (2)由于 的共扼复数 是关于 的方程 的一个根，结合韦达定理即可求解. 19．【答案】解：设 . 即 ， 则 . 则 【解析】【点评】设出复数的代数形式,代入条件中,由复数相等得到关于a,b的方程组,再代入式子中,由复数的乘除运算求解. 学科网（北京）股份有限公司 $$