四川省成都西川中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

2022−2023学年西川中学九年级上第一次数学月考试卷 数学 （总分150分，120分钟） A卷 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 已知锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 实数，，，，，，其中无理数的个数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且∠A＝∠BCD，S△ADC：S△BDC＝5：4，CD＝4，则AC长为（　　） A. 5 B. 6 C. 9 D. 4. 某市2020年财政总收入为60亿元，2022年财政总收入达80亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，，那么的值是（ ） A B. C. D. 6. 已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 7. 如图，已知网格中小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿AC折叠，点B落到E点，此时AE交CD于F，则AF：EF＝（　　） A. 24：7 B. 25：7 C. 2：1 D. 3：1 二、填空题（每题4分，共20分） 9. 在中，，若，则的值为 __． 10. 某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为_________． 11. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，则AB的长为 _____． 12. 如图，是斜边上的高，其中，，则__． 13. 如图，在中，点是中点，连接，交于点，如果的面积为1，则的面积为 __． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 如图是某水库大坝的横截面是梯形，坝高，背水坡BC的坡度为．为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离．（参考数据：，．结果精确到0.1m） 16. 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数的图像与反比例函数图像交于 ， 两点，点 ，点 的纵坐标为 ． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）求 的面积． （3）观察图像，写出时，自变量 的取值范围． 17. 如图，在中，，，分别是，，对边，且关于的方程有两个相等的实数根． （1）试判断的形状； （2）若，点从点开始沿边以的速度向点移动，移动过程中始终保持，，当点出发多少秒时，四边形的面积为？ 18. 如图1，在正方形中，，分别为，的中点，连接，，交点为． （1）求证：； （2）将沿对折，得到（如图，延长交的延长线于点，求的值． B卷 一、选择题（每小题4分，共20分） 19. 若是反比例函数，那么的值是_____． 20. 已知在中，、是锐角，且，，，则的面积等于 __． 21. 已知关于方程．若等腰三角形的一边长，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长 __． 22. 如图，点、分别是、边上的点，，，于，四边形的面积为8，，__． 23. 如图，△ABC中，BA=CB=AD，∠ACD＝30°，tan∠BAC＝，CD＝6+8，则线段BC长度为 _____． 二、解答题（共30分） 24. 水果店的张阿姨以每斤元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤元的价格出售，每天可售出斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低元，每天可多售出斤．为保证每天至少售出斤，张阿姨决定降价销售．若销售这种水果想要每天盈利元，求张阿姨需将每斤的售价定为多少元． 25. 已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE：ED＝7：5，连接CE并延长交边AB于点F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝． （1）求tan∠DCE的值； （2）求值． 26. 在平面直角坐标系中，BC∥OA，BC=3，OA=6，AB=3 （1）直接写出点B的坐标 （2）已知D.E分别为线段OC.OB上的点，OD=5，OE=2BE，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式 （3）在（2）的条件下，点M是直线DE上的一点，在x轴上方是否存在另一个点N，使以O.D.M.N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 2022−2023学年西川中学九年级上第一次数学月考试卷 数学 （总分150分，120分钟） A卷 一、选择题（每题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 【14题答案】 【答案】（1）， （2） （3）， （4）， 【15题答案】 【答案】背水坡新起点A与原起点B之间的距离约为14.6m 【16题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 或 【17题答案】 【答案】（1）是直角三角形； （2）当点出发或时，四边形的面积为． 【18题答案】 【答案】（1）证明过程见详解 （2） B卷 一、选择题（每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】220 【21题答案】 【答案】16或22 【22题答案】 【答案】5 【23题答案】 【答案】 二、解答题（共30分） 【24题答案】 【答案】张阿姨将每斤的售价定为元 【25题答案】 【答案】（1）1；（2） 【26题答案】 【答案】（1）B（3,6） (2) y=-x+5 (3) 存在N1 （4,8） N2 （-5,2.5）N3（-2,） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $