12.1 复数的概念同步练习-2023-2024学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

12.1 复数的概念——2023-2024学年高一数学苏教版（2019）必修第二册 一、单选题 1．已知，，为虚数单位，且，则的值为（　　） A．4 B．-4 C． D． 2．已知i是虚数单位，则复数的虚部为(　　) A．-2 B．2 C．-1 D．1 3．复数 的虚部是（　　） A．4 B．-4 C．4i D． 4．复数z=a+i（a∈R）的虚部为（　　） A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i 5．复数（i为虚数单位）的虚部为（　　） A．-6 B．6 C．3 D． 6．是 (　　) A．虚数 B．纯虚数 C．1 D．-1 7．复数的值是（　　） A．1 B．-1 C．i D．-i 8．下面四个命题 (1)0比-i大 (2)两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数 (3)x+yi=1+i的充要条件为x=y=1 (4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应 中正确的命题个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题 9．对于复数 ，下列结论错误的是（　　）. A．若 ，则 为纯虚数 B．若 ，则 C．若 ，则 为实数 D．纯虚数 的共轭复数是 10．已知复平面内表示复数：的点为，则下列结论中正确的为(　　) A．若，则 B．若在直线上，则 C．若为纯虚数，则 D．若在第四象限，则 11．任何一个复数（其中，i为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A． B．当，时， C．当，时， D．当，时，若n为偶数，则复数为纯虚数 三、填空题 12．已知复数 为纯虚数（其中 为虚数单位），则 　 　. 13．若复数 是纯虚数，则实数m的值为　 　. 14．i表示虚数单位，则 　 　． 四、解答题 15．已知：复数，其中x∈R.求证：复数不可能是纯虚数. 16．复数 （1）实数 为何值时该复数是实数； （2）实数 为何值时该复数是纯虚数； 17． （1）若复数．若复数为纯虚数，求实数的值， （2）已知平面内的三个向量，若，求实数的值 18．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值． 19．已知复数z=lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，根据以下条件分别求实数m的值或范围． （1）z是纯虚数； （2）z对应的点在复平面的第二象限． 答案 1．【答案】B 【解析】解：由题意 ， ， ，从而 ， ， ． 故答案为：B． 【点评】利用复数相等，求出x、y的值，然后化简求值，即可得答案. 2．【答案】D 【解析】，所以复数的虚部为.故选D。 3．【答案】B 【解析】解：根据复数的概念得 复数 的虚部是 -4 故答案为：B 【点评】根据复数的概念直接求解即可. 4．【答案】A 【解析】解：复数z=a+i（a∈R）的虚部为1． 故选：A． 【点评】直接由复数的概念得答案． 5．【答案】B 【解析】因为复数（i为虚数单位） 所以其虚部为6. 故答案为：B. 【点评】利用已知条件结合复数的虚部的定义，进而得出复数z的虚部。 6．【答案】D 【解析】根据虚数单位的引入可知=-1，那么可知结论为实数，故答案为D. 【点评】主要是考查了虚数单位的运算，以及复数的概念，属于基础题。 7．【答案】B 【解析】【点评】由，可得， 所以=. 选B. 8．【答案】A 【解析】(1) 比大，实数与虚数不能比较大小； （2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数； （3）的充要条件为是错误的，因为没有表明是否是实数； （4）当时，没有纯虚数和它对应 【点评】注意充要条件问题研究中，要考虑原命题及逆命题的真假。 9．【答案】A,B 【解析】解：因为 当 且 时复数为纯虚数，此时 ，A不符合题意，D符合题意； 当 时，复数为实数，C符合题意； 对于B： ，则 即 ，B不符合题意； 故错误的有A、B； 故答案为：A、B 【点评】利用已知条件结合复数为纯虚数的判断方法，再结合复数相等的判断方法求出a，b的值，再利用已知条件结合复数为实数的判断方法，再结合复数为纯虚数的判断方法结合复数与共轭复数的关系，进而求出纯虚数z的共轭复数，从而选出结论错误的选项。 10．【答案】C,D 【解析】解：A、若，则，得，故A错误； B、因为在直线上，所以，则，故B错误； C、若为纯虚数，则，，此时虚部不为0，故C正确； D、若在第四象限，则，得，故D正确. 故答案为：CD. 【点评】根据复数的基本概念一一判断即可. 11．【答案】A,C 【解析】对于复数有， ，而，所以A符合题意； 根据复数的三角形式，时， 此时，，B不符合题意； 时， 根据棣莫弗定理，，所以C符合题意； 时，，n为偶数时， 设， ， 所以k为奇数时，为纯虚数；k为偶数时为实数，D不符合题意. 故答案为：AC. 【点评】根据复数的相关定义及性质，逐项分析即可得出答案. 12．【答案】 【解析】根据已知得 ，所以 ，于是 . 故答案为： 【点评】 利用纯虚数的定义列出方程组求解即可. 13．【答案】-3 【解析】因复数 是纯虚数，且m为实数， 则有 ，解得 ， 所以实数m的值为-3. 故答案为：-3 【点评】根据题意由复数的概念结合已知条件即可得出关于m的方程组，求解出m的值即可。 14．【答案】1 【解析】解：因为 ， 所以 且 ， 所以 。 故答案为：1。 【点评】利用已知条件结合虚数单位i的周期性，从而化简求出的值。 15．【答案】证明：假设复数z是纯虚数， 则有， 由得x2－3x－3＝1，解得x＝－1或x＝4. 当x＝－1时，log2(x－3)无意义； 当x＝4时，log2(x－3)＝0，这与log2(x－3)0矛盾，故假设不成立， 所以复数z不可能是纯虚数. 【解析】【点评】根据纯虚数的定义可得 ， 而此方程组无解，所以复数z不可能是纯虚数. 16．【答案】（1）解：由m2-3m=0，解得m=0或m=3， ∴当m=0或m=3时，复数（m2-5m+6）+（m2-3m）i为实数 （2）解：由 ，即 ，解得m=2． ∴ 当m=2时复数为纯虚数 【解析】【点评】（1）根据复数的分类，当虚部为0时，复数为实数，解方程求出m即可； （2）若复数为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，解方程组，即可求出相应的m. 17．【答案】（1）当，即时，复数为纯虚数． （2），， ， ，． 【解析】【点评】（1）利用复数为纯虚数的条件列出方程组，求解即可． （2）根据向量平行的坐标表示列出方程求解即可． 18．【答案】解：由复数相等的条件，得 解得或 【解析】【点评】由复数相等的条件列出方程组，求出方程组的解即为实数x、y的值。 19．【答案】（1）由 是纯虚数得 即 所以m=3 （2）根据题意得 ， 由此得 ， 即 【解析】（1）由 是纯虚数得 即 所以m=3(2)根据题意得 ， 由此得 ， 即 【点评】本题主要考查了虚数单位i及其性质、复数的基本概念，解决问题的关键是(1)因为是纯虚数，所以实部等于0，虚部不等于0；（2）因为对应的点在第二象限，所以实部小于0，虚部大于0，解出 的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$