10.2 二倍角的三角函数同步练习-2023-2024学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

10.2 二倍角的三角函数——2023-2024学年高一数学苏教版（2019）必修第二册 一、单选题 1．已知 是第二象限的角， ，则 （　　） A． B． C． D． 2．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则（　　） A． B． C． D． 4．已知 ，则 （　　） A． B．-2 C． D．2 5．若，则（） A． B． C． D． 6．若则的值为 （　　） A． B． C． D．-2 7．已知 ，则 （　　） A． B．- C． D． 8．若cos（ -α）= ，则cos（ +2α）的值为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列化简正确的是（　　） A． B． C． D． 10．下列各式中，值为的是（　　） A． B． C． D． 11．下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 12．设sin2α=﹣sinα，α∈（ ，π），则tan2α的值是　 　． 13．已知 ，则 　 　. 14．已知函数在上的最小值为，则的值为　 　． 四、解答题 15．已知，. （1）求的值； （2）求的值. 16．已知向量 ， 且函数 . （1）求函数 在 时的值域； （2）设 是第一象限角，且 ，求 的值. 17． （1）利用三角公式化简： （2）已知，求 18．已知向量 ， ， （1）若 ，求 的值﹔ （2）若 ，求 值. 19．在校园策化、改造活动中，甲、乙两所学校各要修建一个矩形的观赛场地． （1）甲校决定在半径为的半圆形空地的内部修建一矩形观赛场地如图所示，求出观赛场地的最大面积； （2）乙校决定在半径为、圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形现赛场地，如图所示， 请你确定点的位置，使观赛场地的面积最大． 求出最大面积． 答案 1．【答案】B 【解析】因为 是第二象限的角， ， 则 ， ， . 故答案为：B. 【点评】利用 是第二象限的角，可得 ，结合同角三角函数基本关系式，求得 ， ，再利用二倍角的正切公式，即可求出角的正切值. 2．【答案】B 【解析】由题意结合诱导公式可得： ， 则 . 故答案为：B. 【点评】先求得 的值，再利用二倍角公式计算，即可求得最终结果. 3．【答案】B 【解析】解：已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则再利用所以或，所以。 故答案为：. 【点评】利用已知条件结合直线的斜率与倾斜角的关系式，再利用同角三角函数关系式和三角函数值在各象限的符号，进而得出角的三角函数值，再结合二倍角的余弦公式，进而得出的值。 4．【答案】C 【解析】 解得 故答案为：C 【点评】化简 得出 ，再由二倍角公式化简 即可得出答案. 5．【答案】A 【解析】因 ，所以 . 故答案为：A 【点评】根据诱导公式，结合余弦的二倍角公式代入求值即可。 6．【答案】A 【解析】，然后根据 故选A. 【点评】利用二倍角公式化简求值，属于基础题，注意准确的运用公式是解决的关键。 7．【答案】A 【解析】 ． 故答案为：A 【点评】将已知条件代入二倍角的余弦公式后可得答案. 8．【答案】A 【解析】∵cos ＝ ， ∴cos ＝2 －1＝2× －1＝－ ， ∴cos ＝cos ＝－cos ＝ . 故答案为：A. 【点评】利用二倍角公式求出 的值，再利用诱导公式求出 的值． 9．【答案】A,B,D 【解析】对于A： ， A符合题意； 对于B： ，B符合题意； 对于C： ，C不正确； 对于D： ， D符合题意； 故答案为：ABD. 【点评】由正弦函数的二倍角公式即可判断出选项A正确；利用余弦函数的二倍角公式即可判断出选项B正确；由两角和的正弦公式以及二倍角正弦公式整理化简计算出结果即可判断出选项C错误；由二倍角余弦公式以及同角三角函数的平方关系式整理化简即可判断出选项D正确；由此得出答案。 10．【答案】A,D 【解析】解：A、，故A正确； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故答案为：AD. 【点评】利用二倍角公式，逐项分析计算即可. 11．【答案】A,C 【解析】对于A选项，，A对； 对于B选项，，B不符合题意； 对于C选项， ，C对； 对于D选项， ，D不符合题意. 故答案为：AC. 【点评】利用已知条件结合同角三角函数基本关系式、二倍角的正弦公式和余弦公式、两角和的余弦公式，进而找出等式成立的选项。 12．【答案】 【解析】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（ ，π）， ∴cosα=﹣ ，sinα= = ， ∴tanα=﹣ ， 则tan2α= = = ． 故答案为： 【点评】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值． 13．【答案】 【解析】 . 故答案为： . 【点评】由二倍角的正切公式，代入数值计算出结果即可。 14．【答案】 【解析】解： 在上的最小值为，在上的最小值为，为偶函数，由图象性质易知当，取得最小值，，又 ，求得. 故答案为： . 【点评】将问题转化为在上的最小值为，再结合图象性质知求得最小值，进而求解 . 15．【答案】（1）解：因为，，所以. （2）解：因为，所以， 又因为，所以， 所以， ， 【解析】【点评】（1）由题意，利用诱导公式化简求值即可； （2）由题意，利用同角三角函数基本关系以及正弦、余弦的二倍角公式，结合两角差的余弦公式化简求值即可. 16．【答案】（1）解：由 ∵ ∴ ∴ ∴ 则 的值域为 （2）解：∵ ∴ 则 ，即 ， 又 为第一象限的角，则 【解析】【点评】(1)首先由数量积的坐标公式以及两角和的正弦公式整理化简函数的解析式，再由角的取值范围以及正弦函数的单调性即可求出函数f(x)的最值，从而得到函数的值域。 (2)根据题意由诱导公式整理化简计算出，然后由角的取值范围以及同角三角函数的基本关系式计算出，再由诱导公式以及二倍角公式整理化简原式再把数值代入计算出结果即可。 17．【答案】（1）解： = = = = = =1 （2）解：因为 = ==0 所以 所以 【解析】【点评】（1）将正切化成正余弦，同分，逆用两角和的正弦公式，正弦的二倍角公式即可求值； （2）配角得，利用两角和差的余弦公式化简求值. 18．【答案】（1）解：由 得， ， ， （2）解：由 得， ， 【解析】【点评】（1）由向量垂直知数量积为0，化简即可求解（2）根据向量平行的性质，可得 ，根据弦化切即可求解. 19．【答案】（1）解：如图所示：设，则且，， ， 当，即时，，故观赛场地的面积的最大值为 （2）解：如图所示：设中点为，连接交于， 记，则且，，，． ． 当，即时，，此时． 综上所述，当时，矩形的面积最大，最大值为． 【解析】【点评】（1）首先设，可表示出CD，OD，从而得到，利用三角函数的性质即可得到面积的最大值. （2）首先设中点为，连接交于，记，得到OM、MC、BN、ON的表达式，从而得到，再利用三角函数的性质即可得到面积的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$