精品解析：新疆阿克苏地区阿瓦提县第二中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题

阿瓦提县第二中学2022-2023学年第一学期月考质量监测八年级数学 （考试时间：100分钟 满分100分） 一、选择题：共8小题，每小题4分（温馨提示：选择题请填在指定位置） 1. 下列选项中，有稳定性的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 4cm，5cm，9cm B. 8cm，8cm，15cm C. 5cm，5cm，10cm D. 6cm，7cm，14cm 3. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 下列说法正确的是（　　） A. 三角形分为等边三角形和三边不相等的三角形 B. 等边三角形不是等腰三角形 C. 等腰三角形是等边三角形 D. 三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形 5. 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（　　） A. AB∥CD B. AD∥BC C. ∠A=∠C D. ∠ABC=∠CDA 6. 已知三角形的三边的长依次为5，7，x，则x的取值范围是（　　） A. 5＜x＜7 B. 2＜x＜7 C. 5＜x＜12 D. 2＜x＜12 7. 如图，点D在BC的延长线上，连接AD，则∠EAD是（　　）的外角． A. △ABC B. △ACD C. △ABD D. 以上都不对 8. 如图，在△ABC中，EFAC，BD⊥AC，BD交EF于G，则下面说法中错误的是（　　） A. BD是△BDC的高 B. CD是△BCD的高 C. BG是△BEF的高 D. BE是△BEF的高 二、填空题：共6小题，每小题3分 9. 十边形的外角和是_____°． 10. 过边形的一个顶点可以画______条对角线． 11. 已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____． 12. 已知是等腰三角形，如果它的两条边的长分别为和，那么它的周长是_______． 13. 如图,∠1+∠2+∠3+∠4=_____. 14. 如图，将一张直角三角形纸片对折，使点B、C重合，折痕为DE，连接DC，若AC=6cm，∠ACB=90°，∠B=30°，则△ADC的周长是_____cm． 三、解答题（共50分） 15. 已知，三个内角的度数之比为，求这个三角形是什么三角形？ 16. 一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，它是几边形？ 17. 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB,求∠ACD的度数． 18. 如图，，，求证：． 19. 如图，点D是的边上的一点，，．试求的度数． 20. 如图，、、、在同一直线上，，，且．求证： （1）； （2）． 21. 已知：如图，在中，D、E分别为、上的点，且的角平分线、交于点F． （1）如果，求的度数； （2）如果，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阿瓦提县第二中学2022-2023学年第一学期月考质量监测八年级数学 （考试时间：100分钟 满分100分） 一、选择题：共8小题，每小题4分（温馨提示：选择题请填在指定位置） 1. 下列选项中，有稳定性的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性回答即可． 【详解】A项，四边形不具有稳定性．故A项不符合题意； B项，三角形具有稳定性．故B项符合题意； C项，多边形对角线下方是四边形，不具有稳定性．故C项不符合题意； D项，多边形由2个三角形和一个四边形组成，四边形不具有稳定性，故D项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查三角形的稳定性.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 4cm，5cm，9cm B. 8cm，8cm，15cm C. 5cm，5cm，10cm D. 6cm，7cm，14cm 【答案】B 【解析】 【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论． 【详解】A.∵5+4=9，9=9， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； B.8+8=16，16＞15， ∴该三边能组成三角形，故此选项正确； C.5+5=10，10=10， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； D.6+7=13，13＜14， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交于第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可． 3. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，根据等量关系：内角和比它的外角和的2倍还大180°，列出方程并解方程即可． 【详解】设这个多边形的边数为，根据题意可得： ， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理与多边形的外角和定理，掌握这两个定理并正确列出方程是关键． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 三角形分为等边三角形和三边不相等的三角形 B. 等边三角形不是等腰三角形 C. 等腰三角形是等边三角形 D. 三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的分类，等腰三角形与等边三角形之间的关系分别对每一项进行分析即可． 【详解】A、三角形分为等腰三角形和三边不相等的三角形，选项错误，不符合题意； B、等边三角形是等腰三角形，选项错误，不符合题意； C、等腰三角形不一定是等边三角形，选项错误，不符合题意； D、三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的分类，掌握三角形的分类方法、等腰三角形与等边三角形之间的关系是解题的关键． 5. 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（　　） A. AB∥CD B. AD∥BC C. ∠A=∠C D. ∠ABC=∠CDA 【答案】B 【解析】 【分析】根据判定方法，结合已知条件，寻找添加条件，从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，对选项一个个进行验证． 【详解】解：题中已有条件AD=BC，隐含公共边相等，那么就缺少这两边所夹的角相等， 即∠ADC=∠BDC，选项中没有此条件， 要想得到这个条件，需添加AD∥BC． 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定；判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 6. 已知三角形的三边的长依次为5，7，x，则x的取值范围是（　　） A. 5＜x＜7 B. 2＜x＜7 C. 5＜x＜12 D. 2＜x＜12 【答案】D 【解析】 【分析】根据：三角形任意两边和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 【详解】第三边取值范围：7-5<x<5+7, 即：2＜x＜12 故选D 【点睛】本题考核知识点：三角形的边. 解题关键点：熟记三角形三边关系. 7. 如图，点D在BC的延长线上，连接AD，则∠EAD是（　　）的外角． A. △ABC B. △ACD C. △ABD D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角的定义进行判断即可得． 【详解】解：根据三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角， 图中∠EAD是△ABD的外角， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的外角的定义，熟练掌握三角形外角的定义是解题的关键． 8. 如图，在△ABC中，EFAC，BD⊥AC，BD交EF于G，则下面说法中错误的是（　　） A. BD是△BDC的高 B. CD是△BCD的高 C. BG是△BEF的高 D. BE是△BEF的高 【答案】D 【解析】 【分析】根据高线的定义：三角形的顶点到对边所在直线的垂线段，即可解答． 【详解】解：A、BD⊥AC，则BD是△ABC的高，故命题正确； B、CD⊥BD，则CD是△BCD的高，故命题正确； C、∵EFAC，BD⊥AC ∴EG⊥BG，则EG是△BEG的高，故命题正确； D、BE不是△BEF的高，故错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了高线的定义，理解定义是关键． 二、填空题：共6小题，每小题3分 9. 十边形的外角和是_____°． 【答案】360 【解析】 【分析】根据多边形的外角和等于解答． 【详解】解：十边形的外角和是． 故答案为：360． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于，解题的关键是掌握多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是． 10. 过边形的一个顶点可以画______条对角线． 【答案】 【解析】 【分析】过四边形的一个顶点可以画条对角线，过五边形的一个顶点可以画条对角线，以此类推可知边形的一个顶点可画的对角线的条数． 【详解】解：如图所示： ∵过四边形的一个顶点的对角线的条数为：； 过五边形一个顶点的对角线的条数为：； 过六边形一个顶点的对角线的条数为：； ∴以此类推：过边形一个顶点的对角线的条数为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是多边形的多对角线的条数，分别从四边形，五边形，六边形中求出边数与对角线的数量关系是解题的关键． 11. 已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____． 【答案】7 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值． 【详解】∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0， ∴a﹣7=0，b﹣1=0， 解得a=7，b=1， ∵7﹣1=6，7+1=8， ∴ 又∵c为奇数， ∴c=7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系． 12. 已知是等腰三角形，如果它的两条边的长分别为和，那么它的周长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】分两种情况讨论等腰三角形的腰长与底边长，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，再计算周长即可得到结果． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当等腰三角形的腰长为，底边长为时， ， 不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰长为，底边长为时， ， 能构成三角形， 周长为， 故答案为． 13. 如图,∠1+∠2+∠3+∠4=_____. 【答案】540° 【解析】 【分析】由三角形外角的性质可知∠3=∠ECD+∠EDC，∠4=∠FBD+∠FDB，然后将这些角相互组合成平角可得出答案． 【详解】解：∵∠3=∠ECD+∠EDC，∠4=∠FBD+∠FDB， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+∠ECD+∠EDC +∠FBD+∠FDB， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=（∠1+∠FBD）+（∠2+∠ECD）+（∠EDC+∠FDB）， 又∵∠1+∠∠FBD =180°，∠2+∠ECD=180°，∠EDC+∠FDB =180° ∴∠1+∠2+∠3+∠4=540° 故答案为：540°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和与外角定理，此类外角与内角关系的和差问题在几何综合题中经常运用，尤其是外角定理，解题的关键是要熟练掌握内外角的转换． 14. 如图，将一张直角三角形纸片对折，使点B、C重合，折痕为DE，连接DC，若AC=6cm，∠ACB=90°，∠B=30°，则△ADC的周长是_____cm． 【答案】18 【解析】 【分析】 【详解】解：根据折叠前后角相等可知，∠B=∠DCB=30°，∠ADC=∠ACD=60°， ∴AC=AD=DC=6， ∴ADC的周长是18cm． 故答案为8. 三、解答题（共50分） 15. 已知，三个内角的度数之比为，求这个三角形是什么三角形？ 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理的应用，三角形的分类，根据三个角的度数之比设出未知数是解题的关键．根据三个内角的度数之比设出三个内角的度数，利用三角形的内角和等于列出方程即可求解． 【详解】解：∵三个内角的度数之比为， ∴设三个内角的度数分别为x，，， 由题意可得：, 解得， ∴这三角形三个内角的度数分别为，，， ∴这个三角形是直角三角形； 16. 一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，它是几边形？ 【答案】六边形 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，根据n边形的内角和为，外角和为360度列出方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为， 由题意得：， 解得：． ∴这个多边形是六边形． 17. 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB,求∠ACD的度数． 【答案】∠ACD=30° 【解析】 【分析】由∠A和∠B的度数得∠C的度数，由CD平分∠ACB得∠ACD的度数． 【详解】∵∠C=180°-（∠A+∠B）=60°， ∴°． 【点睛】本题考查解三角形，解题的关键为应用三角形内角和为180°和角平分线的定义． 18. 如图，，，求证：． 【答案】 在和中， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的性质是证明线段和角相等的重要工具．直接利用判定，再根据全等三角形的性质可得． 【详解】略 19. 如图，点D是的边上的一点，，．试求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.先根据三角形外角的性质得出，再由可知，在中，根据三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】解：∵是的外角，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴. 20. 如图，、、、在同一直线上，，，且．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的证明，正确掌握三角形全等的证明是解题的关键． （）由证明，再由已知，，可证； （）由得，问题即可求证． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即 在和中， ∴； 【小问2详解】 证明：由（）得， ∴， ∴． 21. 已知：如图，在中，D、E分别为、上的点，且的角平分线、交于点F． （1）如果，求的度数； （2）如果，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有关三角形内角平分线求角的度数．解题关键是运用三角形的内角和等于，在求角度时，有时不一定需要每个角都求出来，可以利用整体思想． （1）利用三角形的内角和等于，先求出，再利用角平分线的定义，求出，然后再利用三角形内角和等于，求出即可． （2）利用三角形的内角和等于，先求出，再利用角平分线的定义，求出，然后再利用三角形内角和等于，求出即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵的角平分线、交于点F， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵的角平分线、交于点F， ∴，， ∴， ∴； ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $