浙江省宁波市效实中学2024-2025学年高一上学期分班考试数学试卷

2024 效实中学新高一分班考数学 2024.8.8 注意: 以下题目均为回忆版, 具体数据可能和考试题不一致。 一、选择题 (共 4 小题) 1、已知集合 ,则 A. B. C. D. 2、有一支队伍长为 ,以 的速度前行,传令员需要从排尾跑到排头,再立即返回排尾, 速度为 ,若传令员回到排尾时, 队伍正好前进了 ,则 ( ) A. 2 B. 3 C. D. 3、如图,已知 ,点 将线段 等分,点 在直线 上,且 轴. 记 、 的面积分别为 . 当 越来越大时,猜想 最近的常数是 ( A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4、(多选) 设正整数 ,其中 ,记 ,则 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 (共 10 小题) 1、计算 2、已知 则 的取值范围是___. 3、已知 是方程 的两个根,则 4、已知正实数 满足 ,则 的最小值为___. 5、已知 满足 ,则 6、已知 满足 ,则 7、已知 为实数,那么 的最小值为___. 8、 为任意实数,则 的最小值为___. 9、如图, , 点 分别在边 上,且 , ,点 分别在边 上,则 的最小值是___. 10、如图是一张矩形纸片 ,点 为 中点,点 在 上,把该纸片沿 折叠, 点 的对应点分别为 与 相交于点 , 的延长线过点 . 若 ,则 的值为___. (来源: 2022 金华中考) 【答案】 三、解答题 (共 2 小题) 1、如图, 已知 为等边三角形,其内部有一点 满足 , ,求 的大小. 2、已知函数 ,在 内方程 有两个解 . (1) 求 的取值范围; (2) 求证: . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024 效实中学新高一分班考数学 2024.8.8 注意: 以下题目均为回忆版, 具体数据可能和考试题不一致。 一、选择题 (共 4 小题) 1、已知集合 ,则 A. B. C. D. 【答案】D 2、有一支队伍长为 ,以 的速度前行,传令员需要从排尾跑到排头,再立即返回排尾, 速度为 ,若传令员回到排尾时, 队伍正好前进了 ,则 ( ) A. 2 B. 3 C. D. 【答案】D 3、如图,已知 ,点 将线段 等分,点 在直线 上,且 轴. 记 、 的面积分别为 . 当 越来越大时,猜想 最近的常数是 ( A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】 4、(多选) 设正整数 ,其中 ,记 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】ACD 二、填空题 (共 10 小题) 1、计算 【答案】 2、已知 则 的取值范围是___. 【答案】 3、已知 是方程 的两个根,则 【答案】 2026 4、已知正实数 满足 ,则 的最小值为___. 【答案】基本不等式, 5、已知 满足 ,则 【答案】 4048 6、已知 满足 ,则 【答案】 2 7、已知 为实数,那么 的最小值为___. 【答案】 3 8、 为任意实数,则 的最小值为___. 【答案】 510 9、如图, , 点 分别在边 上,且 , ,点 分别在边 上,则 的最小值是___. 【答案】 10、如图是一张矩形纸片 ,点 为 中点,点 在 上,把该纸片沿 折叠, 点 的对应点分别为 与 相交于点 , 的延长线过点 . 若 ,则 的值为___. (来源: 2022 金华中考) 【答案】 三、解答题 (共 2 小题) 1、如图, 已知 为等边三角形,其内部有一点 满足 , ,求 的大小. 【答案】 2、已知函数 ,在 内方程 有两个解 . (1) 求 的取值范围; (2) 求证: . 【答案】本题来源 2007 浙江高考文科数学 ( II ) 解: 不妨设 , 因为 所以 在 是单调函数,故 在 上至多一个解, 若 ,则 ,故不符题意,因此 . 由 得 ,所以 ; 由 得 ,所以 ; 故当 时,方程 在 上有两个解. 当 时, 消去 得 即 ,因为 ,所以 . 学科网（北京）股份有限公司 $$