河南省漯河市召陵区青年镇初级中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

九年级（上）数学月考试卷 一、选择题（本大题共10小是，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列关于的方程：①；②；③；④中，一元二次方程的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 已知抛物线经过和两点，则n的值为（　　） A. ﹣2 B. ﹣4 C. 2 D. 4 3. 把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A. y＝2（x+3）2+4 B. y＝2（x+3）2﹣4 C. y＝2（x﹣3）2﹣4 D. y＝2（x﹣3）2+4 4. 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为，该药品原价为元，降价后的价格为元，则与的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 设a，b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根，则a+b+ab的值为（　　） A. 2018 B. -2018 C. 2020 D. -2020 6. 如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（　　） A. x＜﹣4或x＞2 B. ﹣4＜x＜2 C. x＜0或x＞2 D. 0＜x＜2 8. 定义一种新运算：a♣b=a（a﹣b），例如，4♣3=4×（4﹣3）=4，若x♣2=3，则x的值是（　　） A. x=3 B. x=﹣1 C. x1=3，x2=1 D. x1=3，x2=﹣1 9. 已知函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 若关于x的一元二次方程是一元二次方程，则m=________． 12. 已知方程有两个相等的实数根，则______． 13. 已知抛物线经过点，则___．（填“＞”，“＝”，“＜”） 14. 将二次函数化成的形式为__________． 15. 如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为_____米． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程：（1）x2－6x＋8＝0；（2） 17. 已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3），求该抛物线的解析式. 18. 2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．每个纪念品进价元，规定销售单价不低于元，且不高于元．销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个，销售单价每上涨元，每天销量减少个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元． （1）直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； （2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大？最大利润是多少元？ 19. 如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门． 若花圃的面积刚好为45m2，求花圃的长与宽． 20. 在矩形中，，点P从点A出发，沿边向点B以的速度移动，同时，点Q从点B出发沿边向点C以的速度移动，如果两点分别到达两点后就停止移动，回答下列问题： （1）运动开始后第几秒时，的面积等于？ （2）设运动开始后第t秒时，五边形的面积为，写出S关于t的关系式，并求出t的取值的范围； 21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）＝0． （1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC＝8，当△ABC为等腰三角形时，求m的值． 22. 如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式为． （1）求喷出的水流离地面的最大高度； （2）求喷嘴离地面的高度； （3）若把喷水池改成圆形，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？ 23. 如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为线段上的一动点（不与B、C重合），轴，且交抛物线于点M，交x轴于点N，当的面积最大时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，当的面积最大时，点D是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点E，使得以A、P、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 九年级（上）数学月考试卷 一、选择题（本大题共10小是，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】＞ 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1），；（2）. 【17题答案】 【答案】y=-（x-1）2+4. 【18题答案】 【答案】（1） （2）将纪念品的销售单价定为元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大，最大利润是元 【19题答案】 【答案】长为9，宽为5 【20题答案】 【答案】（1）2秒或第4秒 （2） 【21题答案】 【答案】 （1）证明：∵△＝[﹣（2m+1）]2﹣4m（m+1）＝1＞0， ∴不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根． （2）当△ABC为等腰三角形时，m的值为7或8． 【22题答案】 【答案】（1）2.25m （2）1.25m （3）半径至少为2.5m 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，点使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，点的坐标是或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $