辽宁省东港市第四中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

东港市第四中学九年级数学学科作业质量反馈 时间：100分钟 一、选择题： 1. 一元二次方程的解是（　　　） A. B. C. D. 2. 顺次连接矩形各边中点得到四边形，它的形状是（　　） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 3. 已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 4. 正方形具备而菱形不具备的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 每条对角线平分一组对角 5. 某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠ACB=30°，AB=2，则矩形的面积为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 7. 如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( ) A. B. C. D. 8. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点B的坐标为（ ） A. （1－，＋1） B. （－，＋1） C. （－1，＋1） D. （－1，） 9. 矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（　　） A. 1 B. C. D. 10. 如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．下列结论： ①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题： 11. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_____.． 12. 两个连续偶数的积是288，则这两个数的和是_____________ 13. 如图，菱形的两条对角线，交于点O，，垂足为E．当菱形的对角线，时，的长为____________． 14. 如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_____． 15. 如图，将长方形沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，则的面积为______． 16. 如图,某小区有一块长为18m,宽为6m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人形通道,若设人形道的宽度为xm,则可以列出关于x的方程是______ 17. 多项式的最小值为________． 18. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为____． 三、用适当的方法解下列方程： 19. （1）2x2+ 4x = 3． （2）2(x－3)²＝x²－9 （3） （4） 四、解答题： 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 21. 如图，在四边形的中，，对角线，相交于点O，且，是等边三角形． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 22. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 23. 商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件． （1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ （2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 24. 如图，在矩形中，，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以的速度向点B移动，点Q以的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问几秒后，点P和点Q的距离是？ 25. 已知正方形，，为平面内两点． 【探究建模】 （1）如图1，当点在边上时，，且，，三点共线．求证：； 【类比应用】 （2）如图2，当点在正方形外部时，，，且，，三点共线．猜想并证明线段，，之间的数量关系； 【拓展迁移】 （3）如图3，当点在正方形外部时，，，，且，，三点共线，与交于点．若，，求的长． 东港市第四中学九年级数学学科作业质量反馈 时间：100分钟 一、选择题： 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题： 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】34或－34． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】6 三、用适当的方法解下列方程： 【19题答案】 【答案】（1），；（2），；（3），；（4），． 四、解答题： 【20题答案】 【答案】（1） （2）2 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）4 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵AB//CD， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵∥， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴是菱形． （2）OE=2． 【23题答案】 【答案】（1）降价前商场每月销售该商品的利润是4800元； （2）每件商品应降价60元． 【24题答案】 【答案】或后点P和点Q的距离是 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，，，三点共线， ∴, ∵， ∴， ∴, 在和中， , ∴, ∴; （2）； 理由： ∵，四边形是正方形， ∴,, ∴, ∵，， ∴, ∴, 在和中， , ∴, ∴, ∴为等腰直角三角形， ∴, 即； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $