1. 2.从立体图形到平面图形 第3课时 认识常见的几何体截面课件+练习2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第一章 丰富的图形世界 1.2从立体图形到平面图形（第3课时） 课后同步强化训练 一、单选题 1．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是（　　） A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥 3．用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（　　） A． B． C． D． 5．某棱柱共有14个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是（　　） A．十一边形 B．五边形 C．三角形 D．九边形 6．用一个平面去截如图所示的立体图形，可以得到三角形截面的立体图形有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 7．如图，用一个平面去截图中的几何体，截面的形状是 　 　． 8．一个正方体截去一角后，剩下的几何体有 　 　条棱，　 　个面，　 　个顶点．（说明：截去部分的边长都不超过正方体的棱长） 9．如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为　 　．（结果保留π） 10．用一个平面去截一个几何体，若截面（截出的面）的形状是四边形，则这个几何体可以是：①三棱柱；②三棱锥；③长方体；④圆柱，其中所有正确结论的序号是 　 　． 11．横截面为正方形的密闭长方体容器被一石块支起，如图为横截面示意图，容器内有一些水．已知正方形的边长为5，长方体的长为10，如果将横截面所在的面作为底面把容器竖起来，水的深度为 　 　． 12．如图，一个正方体形状的木块，棱长为2米，若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，得到若干个大大小小的长方体木块，则所有这些长方体木块的表面积和是 　 　平方米． 三、解答题 13．将下列几何体进行分类：（在横线处写明序号即可） （1）有顶点的几何体有 　 　； （2）截面可能为四边形的有 　 　； （3）能由平面旋转形成的有 　 　； （4）截面不可能是圆形的有 　 　． 14．如图，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，求m+n的值． 15．如图是一个几何体的展开图． （1）写出该几何体的名称 　 　： （2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是 　 　（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形 （3）根据图中标注的长度（单位：cm），求该几何体的表面积和体积． 16．如图所示，把一个底面半径是5cm，高是8cm的圆柱放在水平桌面上． （1）若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是 　 　； （2）若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是 　 　； （3）若用一个平面去截这个圆柱，使截得的截面是长方形且长方形的截面面积最大，请写出截法，并求出此时截面面积． 17．如图，是一个几何体的表面展开图． （1）该几何体是 　 　； （2）依据图中数据求该几何体的体积； （3）截去这个几何体的一个角，剩余的立体图形有几条棱？请直接写出答案． 18．我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形．如图，大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱． （1）请写出截面的形状； （2）请直接写出四边形DECB的周长． 参考答案 一、单选题 1．C； 2．B； 3．A； 4．C； 5．A； 6．B； 二、填空题 7．四边形； 8．15； 7； 10； 9．63π； 10．①②③④； 11．6； 12．96； 三、解答题 13．（1）（2）（5）（6）（7）； （1）（2）（4）（6）（7）； （3）（4）（5）； （1）（2）（6）（7）； 14．19．； 15．长方体； ①②③④； 16．圆； 长方形； 17．长方体； 18．略 学科网（北京）股份有限公司 $$北师大版数学七年级（上） 2.从立体图形到平面图形 第一章 丰富的图形世界 第3课时 认识常见的几何体截面 北师大2024版数学七年级（上） 1.通过截一个几何体，掌握正方体、圆柱、圆锥和棱锥截面的形状.（重点） 重点难点 教学目标 2.从正方体、圆柱、圆锥和棱锥的截面形状，总结出棱柱和棱锥截面的形状规律.（难点） 正方体有几个面？几条棱？棱柱有几个面？几条棱？ 回顾引入 教学过程 如果用一个平面截去正方体的一只角，截面是一个几边形？（检查预习情况） 想一想：除了三角形外？正方体的截面还可能是哪些平面图形？ 正方体的截面 知识点1 教学过程 生活中，我们会截开一些物体，会得到一个平面. 截面定义 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面. ❈ 正方体的截面 知识点1 教学过程 正方体的截面形状与平面截入的方式与角度有关 ： 平面经过正方体三个面，截面是三角形. 平面经过正方体四个面，截面是四角形. 平面经过正方体五个面，截面是五角形. 平面经过正方体六个面，截面是六角形. 正方体的截面 知识点1 教学过程 想一想，做一做： 平面截正方体，截得的三角形有哪几种三角形？ 平面截正方体，截得的四边形有哪几种四边形？ 平面截正方体，可以截出的七边形吗？为什么？ 正方体的截面 知识点1 教学过程 由探究可知： 平面截正方体，不可以截出的七边形. 根据面与面相交得线，正方体有六个面，当平面与正方体的六个面都相交时，最多可以截得六边形. 想一想，做一做： 用平面截三棱柱、五棱柱、六棱柱等，最多可以截得几边形？. 用平面截棱锥呢？. 正方体的截面 知识点1 教学过程 用平面截棱柱和棱锥： 棱柱名称 形状 最多 四棱柱 四棱锥 棱柱 棱锥 边形 . 三角形 四边形 五边形 六边形 等腰△ 等边△ 一般△ 长方形 正方形 一般四边形 三角形 四边形 五边形 五边形 学以致用 教学过程 用一个平面去截一个六棱柱，可以解出哪些平面图形？ 圆柱、圆锥和球的截面 知识点2 教学过程 想一想：用一个平面去截圆柱、圆锥和球，截面的形状会怎样？ 把你的想法与图形交流 知识点2 教学过程 用平面截圆柱： 圆 长方形 椭圆 类似弓形 类似梯形 圆柱、圆锥和球的截面 知识点2 教学过程 用平面截圆锥： 三角形 圆 椭圆 类似弓形 圆柱、圆锥和球的截面 知识点2 教学过程 用平面截球： 圆 圆柱、圆锥和球的截面 当堂检测 教学过程 完成课本第12页“随堂练习”第1、2题 学以致用 教学过程 1.如图，木工师父要用一个平面从圆柱形木段的上底面截至下底面，截面的形状不可能是（　　）． D 学以致用 教学过程 2.用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的几何体个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个． C 学以致用 教学过程 3.若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量最多分别为（　　） A．8个顶点，13条棱 B．10个顶点，15条棱 C．8个顶点，15条棱 D．10个顶点，13条棱 B 典例解析 教学过程 例1．如图所示三棱柱，高为5cm，底面是一个边长为3cm的等边三角形． （1）该三棱柱有 　 　条棱，有 　 　个面； （2）用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是 　 　（填序号）； ①三角形； ②长方形； ③五边形； ④六边形； ⑤圆形； （3）该三棱柱的所有侧面的面积之和是 　 　cm2． 典例解析 教学过程 解：解：（1）这个三棱柱有9条棱，有5个面， 故答案为：9，5； （2）用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是六边形，圆形， 故答案为：④⑤； . （3）该三棱柱的所有侧面的面积之和为 3×5×3＝45（cm2）， 故答案为：45． 典例解析 教学过程 例2．如图，是一个几何体的表面展开图： （1）请说出该几何体的名称 　 　； （2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是 　（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形； ⑤七边形； （3）求该几何体的表面积； （4）求该几何体的体积． 典例解析 教学过程 解：（1）根据几何体得展开图共有6个面，且各面都是长方形， 所以此几何体为长方体， 故答案为：长方体； （2）因为长方体有6个面， 因为用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 所以用一个平面去截长方体，截面得形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， 故答案为：①②③④； . 典例解析 教学过程 （3）S＝1×3×2+1×2×2+3×2×2＝22（m2）， 答：表面积是22m2； （4）V＝1×2×3＝6（m3）， 答：体积是6m3． 课堂小结 教学过程 今天你学到了什么？谈谈你的收获． 课后巩固 教学过程 完成相关作业． 结束新课 $$