广东省广州市各区2023～2024学年七年级下学期期末考试数学真题汇编：几何题

2023~2024学年广东省广州市各区七年级下学期期末考试数学真题汇编：几何题 （解析版） 1、 基础型 1. （2023～2024学年广东省广州市荔湾区）如图，直线，相交于点，过点作，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂线的定义，掌握垂线的定义是解题关键．根据垂线的定义可得出，从而可求出，进而可求出． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． 2.（2023～2024学年广东省广州市天河区） 已知：如图，，平分．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力． 根据角平分线的定义，利用等量代换证明，利用平行线的判定定理证明． 【详解】解：∵平分，即， 又∵， 2、 推理填空题 1.（2023～2024学年广东省广州市番禺区）在下面的括号内，补充完成其证明过程，并填上推理的依据． 如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C． 证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（ 　对顶角相等　）， ∴∠2＝∠3（等量代换）． ∴AF∥　DE　（ 　同位角相等，两直线平行　）． ∴∠D＝∠4（ 　两直线平行，内错角相等　）． ∵∠A＝∠D（已知）， ∴∠A＝∠4（ 　等量代换　）． ∴AB∥　CD　（ 　内错角相等，两直线平行　）． ∴∠B＝∠C（ 　两直线平行，内错角相等　）． 【分析】先根据已知条件，判定AF∥DE，进而得出∠A＝∠4，再判定AB∥CD，最后根据平行线的性质，即可得出∠B＝∠C． 【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知）， ∠1＝∠3 （对顶角相等）， ∴∠2＝∠3（等量代换）， ∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行）， ∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等）， ∵∠A＝∠D（已知）， ∴∠A＝∠4（等量代换）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， ∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）， 故答案为：对顶角相等；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，等量代换，CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行内错角相等． 2. （2023～2024学年广东省广州市越秀区）完成下面的证明并填上推理的根据． 如图，已知，，垂足分别为H，F，， 求证：． 证明：，（ ）， ，（ ）． 即． （ ）． （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， （ ）． （ ）． （ ）． 【答案】已知；垂线的定义；同位角相等，两直线平行；；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂线的定义，根据平行线的判定与性质，垂线的定义即可得出答案． 【详解】证明：，（已知）， ，（垂线的定义）． 即． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． 故答案为：已知；垂线的定义；同位角相等，两直线平行；；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 3. （2023～2024学年广东省广州市白云区）完成下面的证明： 如图，平分，平分，且． 求证：． 证明：∵平分（已知）， ∴（ ）． 又∵平分（ ）， ∴______（ ）． （ ）． 又∵（已知）， （______）（ ）． ∴（ ）． 【答案】角平分线的定义；已知；；角平分线的定义；等量代换；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，角平分线定义，根据角平分线的定义以及同旁内角互补，两直线平行，进行作答即可． 【详解】证明：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． ∴（等量代换）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 三、作图题 1. （2023～2024学年广东省广州市白云区）如图，在平面内有A，B，C三点．请按照要求画图． （1）分别画出直线，线段，射线； （2）过点A画，垂足为点D； （3）尺规作图：在射线上作出点E，使（要求保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据直线、线段和射线的定义进行作图即可； （2）先延长，然后过点A作于点D，即可； （3）以点A为圆心，为半径画弧，交于点M，以点M为圆心为半径画弧，交射线于点E，则即为所求． 【小问1详解】 解：如图：直线，线段，射线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图：点E即为所求作的点． 2. （2023～2024学年广东省广州市荔湾区）已知点，，，其中点的位置如图所示． （1）在图中建立平面直角坐标系，并画出三角形； （2）平移三角形，使点，的对应点，均落在坐标轴上，求此时点的对应点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，或 【解析】 【分析】本题主要考查平移变换下的作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）先根据点A的坐标确定平面直角坐标系，再描出点B，点C，顺次连接即可得； （2）根据平移方式确定点，的坐标，再确定点的坐标，顺次连接即可 【小问1详解】 解：如图，平面直角坐标系和即为所作； 【小问2详解】 解：如图，即为所作； 点的坐标为或 3. （2023～2024学年广东省广州市海珠区）如图，在平面直角坐标系中，A(-1，5)，B(-1，0)， C(-4，3)． （1）若把三角形ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到三角形，请画出平移后的图形并写出的坐标． （2）求三角形ABC的面积； 【答案】（1）图形如图所示，的坐标为（1，1）． （2） 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可． （2）利用三角形面积公式求解即可； 小问1详解】 解：如图所示，即为所求，点的坐标为（1，1）． 【小问2详解】 解：∵（－1，5），（－1，0），（－4，3） ∴， ∴． 【点睛】本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 4. （2023～2024学年广东省广州市白云区）如图，在中任意一点经过平移后对应点为，将作同样的平移得到． （1）画出，并写出点D，E，F坐标； （2）求出的面积． 【答案】（1）见解析， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形： （1）根据点P和点Q的坐标可知平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，据此根据“上加下减，左减右加”的平移规律求出D、E、F的坐标，再画出即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中任意一点经过平移后对应点为， ∴平移方式向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∴将作同样的平移得到，， ∴， 如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：20. （2023～2024学年广东省广州市天河区）如图，的三个顶点坐标分别为：，，．将向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到．请在图中画出，并求的面积． 【答案】作图见解析，的面积为 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，坐标与图形；根据平移的性质确定，顺次连接，得到，连接，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：如图所示，即为所求， 5. （2023～2024学年广东省广州市花都区）如图，三角形的顶点，，若三角形向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，且点的对应点坐标是点． （1）画出三角形，写出点的坐标； （2）若三角形内有一点，平移后的对应点为点，请你直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析， （2） 【解析】 【分析】本题考查了画图形的平移，根据平移写出平移后点的坐标；掌握平面直角坐标系中点平移的特点：左减右加，上加下减是关键； （1）根据平移，得到点三点的坐标，依次连接这三点即可； （2）根据平移即可写出点的坐标． 【小问1详解】 解： 平移后的图形如下： 点的坐标为； 【小问2详解】 解：根据平移规律：点平移后的坐标为． 6.（2023～2024学年广东省广州市番禺区）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上． （1）写出点A、B的坐标； （2）将△ABC平移后得到△A′B′C′，点A的对应点为A′（0，0），画出△A′B′C′，并写出点C的对应点C′的坐标； （3）设△AOC′的面积为S1，△ABC的面积为S2，求． 【分析】（1）由图可得答案． （2）由题意得，△ABC向左平移2个单位长度，向上平移1个单位长度得到△A′B′C′，根据平移的性质作图，即可得出答案． （3）利用割补法分别求出△AOC′和△ABC的面积，进而可得答案． 【解答】解：（1）由图可得，A（2，﹣1），B（4，3）． （2）由题意得，△ABC向左平移2个单位长度，向上平移1个单位长度得到△A′B′C′， 如图，△A′B′C′即为所求． 由图可得，C'（﹣1，3）． （3）∵S1＝＝＝， S2＝＝＝5， ∴＝＝． 四、综合题 1. （2023～2024学年广东省广州市海珠区）已知：如图，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键． （1）根据平行线的判定与性质即可证得结论； （2）根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明： ； 【小问2详解】 解：由（1）得， 又 又 ． 2. （2023～2024学年广东省广州市黄埔区）如图，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定； （1）根据已知可得，则，根据，等量代换得出，即可得证； （2）根据邻补角得出，进而根据平行线的性质，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∵ ∴． 3. （2023～2024学年广东省广州市花都区）如图，这是某木屋屋架的结构图，木工师傅测量时发现，． （1）求证：； （2）若平分，猜想图中与有怎样的位置关系，并证明你的猜想． 【答案】（1）见解打 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，垂直的概念．熟练掌握平行线的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）利用平行线的性质和判定可得出结论； （2）证明，得到，根据，从而可得出，即可得出结论． 【小问1详解】 证明： 【小问2详解】 解： 证明： 由（1）知： 平分 在与中 4. （2023～2024学年广东省广州市越秀区）如图，四边形中，E为上一点，．过A，D两点作直线，且平分． （1）求证：； （2）若，且．求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得出，再根据等量代换得出，然后根据内错角相等，两直线平行即可得证； （2）根据平行线的判定及性质得出，再根据垂线的定义，结合同角的余角想的即可得出，然后等量代换即可得证． 【小问1详解】 证明：平分 【小问2详解】 证明： ， ． 5. （2023～2024学年广东省广州市荔湾区）如图，直线，点，分别在，上，连接，平分交于点，动点在线段上（不与点，点重合），连接． （1）求的值； （2）若，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据角平分线的定义可知，再结合平行线的性质证明即可； （2）由题意可求出，再根据角平分线的定义可求出，结合平行线的性质可求出，即，最后根据三角形外角性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴，即， ∴． ∵， ∴， ∴． 5、 平面直角坐标系 1. （2023～2024学年广东省广州市黄埔区）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，其中，满足，． （1）请直接写出点和点的坐标，并求的面积； （2）在轴上存在一点，使得的面积与的面积相等，求点的坐标． 【答案】（1）点，， （2）或 【解析】 【分析】（1）由算术平方根与立方根的含义先求解，再利用割补法求解三角形的面积即可； （2）设，可得，，再解方程即可； 【小问1详解】 解：∵，． ∴，， ∴点，； 如图，过作轴于，过作轴于， ∵； ∴, ，, ∴； 【小问2详解】 解：设， ∴， ∵； ∴， 解得：； ∴或； 【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，坐标与图形面积，熟练的利用割补法求解三角形的面积是解本题的关键. 2. （2023～2024学年广东省广州市海珠区）在平面直角坐标系中，已知点，，，满足． （1）若，求三角形的面积； （2）若三角形的面积于，求的值． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】（）把代入方程组，解方程组求出的值，得到的坐标，再结合图形解答即可求解； （）由方程组可得，即得，再根据可得，即得或，把代入得，，分别联立和，解方程组即可求解； 本题考查了解二元一次方程组，坐标与图形，三角形的面积，运用数形结合思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：把代入得，， 整理得，， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴，，， ∴； 【小问2详解】 解：， 得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， 把代入得，， 联立得，， 解得； 联立得，， 解得； ∴的值为或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年广东省广州市各区七年级下学期期末考试数学真题汇编：几何题 （原卷版） 1、 基础型 1. （2023～2024学年广东省广州市荔湾区）如图，直线，相交于点，过点作，，若，求的度数． 2.（2023～2024学年广东省广州市天河区） 已知：如图，，平分．求证：． 2、 推理填空题 1.（2023～2024学年广东省广州市番禺区）在下面的括号内，补充完成其证明过程，并填上推理的依据． 如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C． 证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（　 　）， ∴∠2＝∠3（等量代换）． ∴AF∥　DE　（ 　 　）． ∴∠D＝∠4（ 　 　）． ∵∠A＝∠D（已知）， ∴∠A＝∠4（ 　 　）． ∴AB∥　CD　（ 　 　）． ∴∠B＝∠C（ 　 　）． 2. （2023～2024学年广东省广州市越秀区）完成下面的证明并填上推理的根据． 如图，已知，，垂足分别为H，F，， 求证：． 证明：，（ ）， ，（ ）． 即． （ ）． （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， （ ）． （ ）． （ ）． 3. （2023～2024学年广东省广州市白云区）完成下面的证明： 如图，平分，平分，且． 求证：． 证明：∵平分（已知）， ∴（ ）． 又∵平分（ ）， ∴______（ ）． （ ）． 又∵（已知）， （______）（ ）． ∴（ ）． 三、作图题 1. （2023～2024学年广东省广州市白云区）如图，在平面内有A，B，C三点．请按照要求画图． （1）分别画出直线，线段，射线； （2）过点A画，垂足为点D； （3）尺规作图：在射线上作出点E，使（要求保留作图痕迹）． 2. （2023～2024学年广东省广州市荔湾区）已知点，，，其中点的位置如图所示． （1）在图中建立平面直角坐标系，并画出三角形； （2）平移三角形，使点，的对应点，均落在坐标轴上，求此时点的对应点的坐标． 3. （2023～2024学年广东省广州市海珠区）如图，在平面直角坐标系中，A(-1，5)，B(-1，0)， C(-4，3)． （1）若把三角形ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到三角形，请画出平移后的图形并写出的坐标． （2）求三角形ABC的面积； 4. （2023～2024学年广东省广州市白云区）如图，在中任意一点经过平移后对应点为，将作同样的平移得到． （1）画出，并写出点D，E，F坐标； （2）求出的面积． 5. （2023～2024学年广东省广州市花都区）如图，三角形的顶点，，若三角形向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，且点的对应点坐标是点． （1）画出三角形，写出点的坐标； （2）若三角形内有一点，平移后的对应点为点，请你直接写出点的坐标． 6.（2023～2024学年广东省广州市番禺区）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上． （1）写出点A、B的坐标； （2）将△ABC平移后得到△A′B′C′，点A的对应点为A′（0，0），画出△A′B′C′，并写出点C的对应点C′的坐标； （3）设△AOC′的面积为S1，△ABC的面积为S2，求． 四、综合题 1. （2023～2024学年广东省广州市海珠区）已知：如图，． （1）求证：； （2）求的度数． 2. （2023～2024学年广东省广州市黄埔区）如图，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 3. （2023～2024学年广东省广州市花都区）如图，这是某木屋屋架的结构图，木工师傅测量时发现，． （1）求证：； （2）若平分，猜想图中与有怎样的位置关系，并证明你的猜想． 4. （2023～2024学年广东省广州市越秀区）如图，四边形中，E为上一点，．过A，D两点作直线，且平分． （1）求证：； （2）若，且．求证：． 5. （2023～2024学年广东省广州市荔湾区）如图，直线，点，分别在，上，连接，平分交于点，动点在线段上（不与点，点重合），连接． （1）求的值； （2）若，且，求的值． 5、 平面直角坐标系 1. （2023～2024学年广东省广州市黄埔区）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，其中，满足，． （1）请直接写出点和点的坐标，并求的面积； （2）在轴上存在一点，使得的面积与的面积相等，求点的坐标． 2. （2023～2024学年广东省广州市海珠区）在平面直角坐标系中，已知点，，，满足． （1）若，求三角形的面积； （2）若三角形的面积于，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$