福建省石狮市实验中学2023-2024学年下学期八年级数学期末试卷

福建省石狮市实验中学 2023-2024 下学期八年级数学 期末试卷 一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 1.要使分式 1 𝑥−5 有意义，x 必须满足的条件是（ ） A. x>5 B. x≠0 C. x<5 D. x≠5 2.人体内有一种细胞的直径约为 0.00000156 米，将数 0.00000156 用科学记数法为（ ） A.1.56×10−5 B.1.56×10−6 C.1.56×10−7 D. 15.6×110−8 3.已知 a+b=5，ab=3，则 𝑏 𝑎 + 𝑎 𝑏 的值（ ） A. 10 3 B 16 3 C. 19 3 D. 25 3 4.某市在中小学中开展了红色经典故事演讲比赛，某参赛小组 6 名同学的成绩（单位：分） 分别为：85，82，86，82，83，92.关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A.众数是 82 B.中位数是 84 C.方差是 72 D.平均数是 85 5.关于 x 的方 kx+b=3 的解为 x=7，则直线 y=kx+b 的图象一定过点（ ） A.（3，0) B.（7，0) C.(3，7) D.(7，3) 6.如图， ABCD 的周长为 28cm，AE平分∠BAD，若 CE=2cm，则 AB的长度是（ ） A.10cm B.8cm C.6cm D..4cm 7.平面直角坐标系中，点 P（2023，a）（其中 a 为任意实数）,一定不在（ ） A，第一象限 B.第二象限 C.直线 y=x 上 D.坐标轴上 8.某煤厂原计划 x 天生产 120 吨煤，实际每天比原计划多生产 3 吨，因此 2 天完成生产任 务，则根据题意，得方程（ ） A. 120 𝑋−2 = 120 𝑋 − 3 B. 120 𝑋 = 120 𝑋+2 − 3 C. 120 𝑋 = 120 𝑋−2 − 3 D. 120 𝑋+2 = 120 𝑋 − 3 9.当 k>0 时，反比例函数 y= 𝑘 𝑥 和—次函数 y=kx+2 的图象大致是（ ） 10、如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AB，AD 上的点， AF=BE，CE，BF 交于点 H，BF 交 AC 于点 M，O 为 AC 的中 点，OB 交 CE 于点 N，连接 OH.下列结论：①BF⊥CE；②BM=CN; ③∠FHO=45°;④CH-BH=√2OH，正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每题 4 分，共 24 分) 11、函数 y=√𝑋 + 3中，自变量×的取值范围是_______. 12、一组数据中 3，5，8，9，7，2，6 的中位数是_______ 13.在平行四边形 ABCD 中，∠A+∠C=250°，则∠B=________。. 14、当方程 3 𝑋−1 = 1 − 𝑚 1−𝑋 有增根时，m 的值为_____. 15.对任意实数 m，直线 y=（4-m)x+6m 经过一个定点，这个定点______. 16.如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴正半轴上，反比例函数 y= 𝑘 𝑥 (x>0) 的图象经过该菱形对角线的交点 A，且与边 BC 交于点 F.若点 D 的坐标为（6，8），则点 A 的坐标是_____. 三、解答题（共 86分） 17.（8 分）计算：（-√2)°+(− 1 2 )−2-(−2)2+√9 18.（8 分）解方程： 2−𝑋 𝑋−3 + 1 3−𝑋 =3 19.（8 分）先化简，再求值:( 2𝑋 𝑋2−4 − 1 𝑋−2 )÷ 𝑥 𝑥+2 ,其中 x= 1 3 20.（8 分）某公司随机抽取一名职员，统计了他一个月（30 天）每日上班通勤费用 通勤费用（元/天） 0 4 8 36 天数(天) 8 12 16 40 （1）该名职工上班通勤费用的中位数是_____元，众数是____元： （2）若该公司每天补贴该职员上班通勤费用 6 元，请你利用统计知识判断该职员是否还需 自行补充上班通勤费用？ 21.（8 分）如图，已知菱形 ABCD，点 E、F 是对角线 BD 所在直线上的两点，且∠AED=45°， DF=BE，连接 CE、AF、CF，得四边形 AECF. （1）求证：四边形 AECF 是正方形； （2）若 BD=4，BE=3，求菱形 ABCD 的面积. 22.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-x+5 与反比例函数 y= 𝑘 𝑥 （x>0）的图象相 交于点 A（3，a）和点 B（b，3），点 D，C 分别是 x 轴和 y 轴的正半轴上的动点，且满足 CD//AB. （1)求 a，b 的值及反比例函数的解析式； （2）若 OD=1，求点 C 的坐标，判断四边形 ABCD 的形状 并说明理由。 23.（10 分）某经销商 3 月份用 11000 元购进一批 T 恤衫售完后，四）4 月份用 24000 元购 进一批相同的 T 恤衫，数量是 3 月份的 2 倍，但每件进价涨了 10 元. （1）4 月份进了这批 T 恤衫多少件？ （2）4 月份，经销商将这批 T 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价 180 元.甲店按 标价卖出 a 件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出 a 件，然后将 b 件按 标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同. ①用含 a 的代数式表示 b. ②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值 24.（13 分）如图 1，已知四边形 ABCD 是正方形，点 E，F 分别在 BA，AD 的延长线上， AE=AF，BF 交 CD 于点 O，ED 的延长线交 BF 于点 G，连接 CG. （1）求证：EG⊥BF； （2）求∠BGC 的度数； （3）如图 2，连接 AG，求证：EG-FG=√2AG. 25.（13 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（0,8），点 B 的坐标是（6，0）， 点 C 为 AB 的中点，动点 P 从点 A 出发，沿 A0 方向以每秒 1 个单位的速度向终点 O 运动， 同时动点 Q 从点 O 出发，以每秒 2 个单位的速度沿射线 OB 方向运动；当点 P 到达点 O 时， 点 Q 也停止运动，以 CP，CQ 为邻边构造 CPDQ，设点 P 运动的时间为 t 秒. （1)点 C 的坐标为______直线 AB 的解析式为__________ （2）当点 Q 运改至点 B 时，连接 CD，求证：CD∥AP. (3)如图 2,连接 OC，当点 D 恰好落在△OBC 的边所在的 直线上时，求所有满足要求的 t 的值.