山东省威海市第一中学2023--2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2023-2024年第一学期初四数学第一次月考 时间90分钟 一、选择题 1、在Rt△ABC中, ∠C=90°,tanA= 则sinB 的值为 ( ) A B 2、抛物线 为常数)的顶点在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3、如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, CD⊥AB, 垂足为D, 若 则sin∠ACD的值为( )A C D 4、对于二次函数 下列说法正确的是( ) A.当x>0, y随x的增大而增大 B. 当X=2时, y有最大值-3 C. 图像的顶点坐标为 (-2, -7) D. 图像与x轴有两个交点 5. 若二次函数 的最大值时2, 则m=( ) A. 4 B. -1 C. 4或-1 D. 4 6、如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90° , ∠A=30° , E为AB上一点且AE: EB=4: 1, EF⊥AC于F, 连接FB, 则tan∠CBF的值等于 ( ) D. 7.如图，一次函数 与二次函数 交于A (-1, 1) 和B(2, 4) 两点, 则当 时，x的取值范围是 ( ) A. x<-1 B. x>2 C.-1<x<2 D. x<-1或x>2 8、如图, 四边形ABCD 中, ∠ABC=90°, 已知∠A=α, 外角∠DCE=β, BC=a, CD=b, 则下列结论错误的是 ( ) B. 点D到BE的距离为b·sinβ D. 点D到AB的距离为a+b·cosβ 9、 已知 , 当-1≤x≤2时, y 的最小值是 ( ) A. -1 B. 2 D. 3 10.如图, Rt△AOB 中, AB⊥OB, 且AB=OB=3, 设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S, 则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的 ( ) 11.函数y=k (x-k) 与 在同一坐标系上的图象正确的是 ( ) 12、 已知二次函数 下列说法错误的是( ). A. 当x<1时, y随x的增大而减小 B. 若图象与x轴有交点，则a≤4 C. 当a=3时, 不等.式 的解集是1<x<3 D. 若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，-2)， 则a=-3 二、 填空题. 13.若直线 y=m(m为常数)与函数 的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是 。 14、网格中的每个小正方形的边长都是1， 每个顶点都在网格的交点处，则 自变量x的取值范围 . 16、一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度. 如图，在A 处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为 米. 17、如图, 坡面CD的坡比为1: 坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成 时，测得小树的在坡顶平地上的树影| 米，斜坡上的树影 米，则小树AB的高是 . 18、如图，已知直线 与x轴、y轴相交于P、Q两点，与 的图象相交于A(-2,m)、B(1,n)两点，连接OA、OB，给出下列结论： ④不等式; 的解集是 或 ，其中正确的结论的序号是 . 三、解答题 19、计算: 20、已知函数 的图象与 的图象交于点A(1，b)，B两点 (1)试求a和b的值; (2)x取何值时，二次函数 中的y随x值的增大而增大? (3)x取何值时, (4)求抛物线顶点与两个交点构成的三角形的面积。 21、甲、 乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东 的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇. 假设乙船的速度和航向保持不变， 求(1) 港口A与小岛C之间的距离； (2) 甲轮船后来的速度 (结果保留根号) 22、如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45。的防洪大堤(横截面为梯形 ABCD)急需加固。经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF 的坡比 (1)求加固后坝底增加的宽度 AF的长； (2)求完成这项工程需要土石多少立方米? 23、如图，等腰直角 中， 点O分斜边AB为E 将 绕C点顺时针方向旋转到 的位置，求 24、如图，在大楼AB的正前方有一斜坡 CD， 米，坡角 小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为 在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为 其中点A、C、E在同一直线上. (1) 求斜坡 CD的高度DE; (2) 求大楼AB的高度(结果保留根号) 25、如图，在平面直角坐标系中， 且 点A的坐标是 (1)求点B的坐标； (2)求过点A. O、B的抛物线的表达式； (3)连接AB，在(2)中的抛物线上求出点P，使得 初四数学月考答题卡 一、选择题答题表：(每小题3分) 题号 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 答案 二、填空题：(每小题3分) 13、 14、 15、 . 16、 17、 18、 . 三、 解答题： 19 (1) (1)₇-(4-π)°-6cos30°⁻✔(1-tan60° ②₂-₅)+2sin46°-tan60°.( 20. 21、(1) (2) 22、 23、 24、 (1) (2) 25、 (1) (2) (3) 学科网（北京）股份有限公司 $$