福建省厦门第一中学2024-2025学年高三上学期入学考试数学试卷

福建省厦门第一中学2024-2025学年度第一学期入学考 高三年数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则集合与集合的关系是（ ） A. B. C. D. 2. 设等差数列的前n项和为，且公差不为0，若，，，成等比数列，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 123 3. 已知偶函数的定义域[a﹣1，2]，则函数的值域为（ ） A. （﹣∞，1） B. （﹣∞，1] C. [﹣3，1] D. [1，+∞） 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 四棱台的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，四条侧棱的长均为，则该四棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是偶函数，将的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象．若曲线的两个相邻对称中心之间的距离为，则（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点对称 D. 若，则在区间上的最大值为 8. 已知函数、的定义域均为，函数的图象关于点对称，函数的图象关于y轴对称，，，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为，，两人能否获得满分相互独立，则（ ） A. 两人均获得满分的概率 B. 两人至少一人获得满分的概率 C. 两人恰好只有甲获得满分的概率 D. 两人至多一人获得满分的概率 10. 已知函数，则（ ） A. 函数在时，取得极小值 B. 对于，恒成立 C. 若，则 D. 若，对于恒成立，则a的最大值为，b的最小值为1 11. 已知曲线C是平面内到定点和定直线l：的距离之和等于4的点的轨迹，若在曲线C上，则（ ） A. 曲线C关于x轴对称 B. 曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 C. 曲线C及其内部共包含了19个整点（即横、纵坐标均为整数的点） D. 点到点和点的距离之和最小为 三、填空题：本题共3小题， 每小题5分，共15分． 12. 展开式中的系数为__________. 13. 已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，A为C上一点，且|AF|＝5，O为坐标原点，则 的面积为___________. 14. 已知函数在上单调，，则的可能取值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求B； （2）若，点D是线段AC上的一点，且，．求的周长． 16. 如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，． （1）若为线段中点，求证：平面． （2）若平面，求平面与平面夹角的余弦值． 17. 已知偶函数和奇函数均为幂函数，，且. （1）若，证明：； （2）若，，且，求的取值范围； （3）若，，，证明：在区间单调递增. 18. 已知椭圆：的离心率为，A，B分别是E的左、右顶点，P是E上异于A，B的点，的面积的最大值为. （1）求E的方程； （2）设O为原点，点N在直线上，N，P分别在x轴的两侧，且与的面积相等. （i）求证：直线与直线的斜率之积为定值； （ⅱ）是否存在点P使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由. 19. 甲和乙两个箱子中各装有N个大小、质地均相同的小球，并且各箱中是红球，是白球. （1）当时，分别从甲、乙两箱中各依次随机地摸出3个球作为样本，设从甲箱中采用不放回摸球得到的样本中红球的个数为X，从乙箱中采用有放回摸球得到的样本中红球的个数为Y，求，，，； （2）当时，采用不放回摸球从甲箱中随机地摸出5个球作为样本，设表示“第k次取出的是红球”，比较与的大小； （3）由概率学知识可知，当总量N足够多而抽出的个体足够少时，超几何分布近似为二项分布.现从甲箱中不放回地取3个小球，恰有2个红球的概率记作；从乙箱中有放回地取3个小球，恰有2个红球的概率记作.那么当N至少为多少时，我们可以在误差不超过0.003（即)的前提下认为超几何分布近似为二项分布？（参考数据：) 福建省厦门第一中学2024-2025学年度第一学期入学考 高三年数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】CD 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题， 每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 取的中点为，接，则， 而，故，故四边形为平行四边形， 故，而平面，平面， 所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） 由已知偶函数和奇函数均为幂函数， 可设和，且，， 又，即，即， 又函数单调递减，所以， 所以， 又函数单调递减，所以， 即； （2） （3） 由， 又已知，所以， 由（1）得，即， 所以函数的定义域为， 所以， 又恒成立， 且当，所以，， 设，则， 令，则， 所以当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以， 所以， 即当，， 所以函数在上单调递增. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）设， ， ，， 由题意可知，，，即， 所以； （ⅱ）不存在点，假设存在点，使得， 因为，，， 所以，，， 则， 由（ⅰ）可知，，又，所以三点共线， 如图， 则，所以， 则点与点重合，这与已知矛盾， 所以不存在点，使. 【19题答案】 【答案】（1），， （2） （3）195 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $