2024-2025学年华师大版数学八年级上册 期中检测卷

期中检测卷 (时间：100分钟满分:120分) 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.四个实数1,0 ，-3 中，最大的数 ( ) A.1 B.0 C D. -3 2.下列说法错误的是 ( ) A. -8的立方根是-2 B.3的平方根是 的相反数是 3.下列运算正确的是 ( ) 4.下列命题是假命题的有 ( ) ①若 则a=b；②一个角的余角大于这个角；③若a、b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|;④如果∠A=∠B,那么∠A与∠B是对顶角. A.1 个 B.2个 C.3个 D.4 个 5.已知x+y=5, xy=6,则. 的值是 ( ) A.1 B.13 C.17 D.25 6.三角形三个内角的比是∠A:∠B:∠C=1:1:2,则△ABC是 ( ) A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.不能确定 7.如图，在等腰△ABC中，点 D、E分别在腰AB、AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是 ( ) A. AD=AE B. BE=CD C.∠ADC=∠AEB D.∠DCB=∠EBC 8. 如图,在. 中， ，边AB 的垂直平分线交 AC 于点D,则 的周 长是 ( ) A.8 B.9 C.10 D.11 9.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 ( ) 10.如图，两块完全相同的含： 角的直角三角板叠放在一起，且 ,有以下四个结论:①AF⊥BC;②∠BOE =135°;③点O 为BC 的中点，其中正确结论的序号是 ( ) A.①② B.①②③ C.②③ D.①③ 二、填空题(每小题3分，共15 分) 11.已知点 A 在数轴上，且和表示1 的点相距 个单位长度，则点 A 表示的数为 . 12.因式分解： 13.甲、乙二人共同计算一道整式乘法：( 由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为 由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为 则 14.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形? 应该带第 块. 15. 如图,在. 中,AB=AC=24厘米, 厘米，点 D为AB的中点，点P 在线段 BC上以4厘米/秒的速度由点 B 向点C 运动，同时，点Q在线段 CA上由点 C 向点 A 运动，当点 Q 的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使 与 全等. 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16.(8分)计算: 17.(8分)分解因式: 18. (8 分)先化简,再求值: 其中 19.(8分)如图，某地有两所大学和两条交叉的公路，图中点M、N表示大学，OA、OB 表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P 应该建在什么位置吗? 请在图中画出你的设计.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 20.(10分)现有一组有规律排列的数：1， 其中1， 这六个数按此规律重复出现，问： (1)第50 个数是什么数? (2)把从第1 个数开始的前2 021 个数相加，结果是多少? (3)从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加? 21.(10 分)如图,在. 中， AD平分 于点 E. (1)若 求 的度数； (2)求证：直线AD 是线段 CE的垂直平分线. 22.(11分)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有其他多项式只用上述方法无法分解，如 观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为： ，这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题. (1)分解因式： (2)分解因式： (3)已知 的三边长分别为a、b、c，且满足 判断 的形状. 23.(12 分)如图, 是等边三角形，点D 在AC 上，点E在BC 的延长线上，且. (1)若点 D 是AC 的中点,如图1,求证: (2)若点 D 不是AC的中点，如图2，试判断AD 与CE 的数量关系，并证明你的结论；(提示：过点D作. ,交AB 于点F) (3)若点 D 在线段AC 的延长线上，(2)中的结论是否仍成立? 如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由. 期中检测卷 1. C 2. D 3. C 4. D 5. B 6. B 7. B 8. C 9. D 10. D 或1 12. a(b-1) 13.10 14.2 15.4或6 16.解:(1)原式 (2)原式: 17.解:(1)原式 (2)原式 18.解:[(5m-n)²-(5m+n)(5m-n)]÷2n=(25m²-10mn+n²-25m²+n²)÷2n= 当 时，原式 2 021 =2 022. 19.解:如图,点 P 为所求. 20.解:(1)∵50÷6=8……2,∴第50个数是-1. ∴ 把从第1个数开始的前2 021 个数相加，结果是 4, .从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520,则共有43×6+3=261(个)数的平方相加. 21.(1)解:∵∠BAC=50°,AD平分. ∵ DE⊥AB,∴∠AED=90°,∴∠EDA=90°-25°=65°. (2)证明:∵ DE⊥AB,∴∠AED =90°=∠ACB.又∵ AD 平分∠BAC,∴ ∠DAE =∠DAC.又∵AD=AD,∴△AED≌△ACD(A. A. S.).∴AE=AC,又∵ AD平分∠BAC,∴AD⊥CE,∴ 直线AD 是线段 CE 的垂直平分线. 22.解:(1)原式=(x+3y)(x-3y)-2(x-3y)=(x-3y)(x+3y-2). (2)原式: (3)由 ,可得a(a-b)-c(a-b)=0,所以(a-b)(a-c)=0. ①当a-b=0,即a=b时,△ABC是等腰三角形;②当a-c=0,即a=c时,△ABC是等腰三角形;③当a-b=0,且a-c=0,即a=b=c时,△ABC是等边三角形.综上所述，△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形. 23.(1)证明:∵ △ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=AC=BC.∵ 点 D为AC的中点,∴∠DBC=30°,AD=DC.∵ BD=DE,∴∠E =∠DBC=30°.∵ ∠ACB=∠E+∠CDE,∴∠CDE=30°=∠E,∴CD=CE.∵AD=DC,∴AD=CE. (2)解:AD =CE.证明如下:如图,过点 D 作 DF∥BC,交AB 于点 F,则∠ADF =∠ACB=60°. ∵∠A=60°,∴△AFD是等边三角形,∴AD=DF=AF,∠AFD=60°, ∴∠BFD=∠DCE=180°-60°=120°.∵ DF∥BC,∴∠FDB=∠DBE. ∵ BD=DE,∴∠DBE=∠E.∴∠FDB=∠E.在△BFD和△DCE中 ∴△BFD≌△DCE(A. A. S.),∴CE=DF,∴AD=CE. (3)解：(2)中的结论仍成立.证明如下：如图，过点D作DP∥BC，交AB的延长线于点 P. 由△ABC是等边三角形,易知△APD也是等边三角形,∴AP =PD=AD,∠APD=∠ACB=∠DCE =60°.∵ DB = DE,∴ ∠DBC = ∠DEC.∵ DP∥BC,∴∠PDB =∠DBC,∴∠PDB=∠DEC.在△BPD 和△DCE中, ∴△BPD≌△DCE(A. A. S.),∴PD=CE,∴AD=CE. 学科网（北京）股份有限公司 $$