2024-2025学年 鲁教版（五四制）九年级上册数学期末质量检测

第一学期期末质量检测 九年级数学试题 请同学们注意： 1.答卷前请将密封线内的项目填写清楚. 2.选择题的答案必须填在第1页的表格中，解答题必须有中间步骤. 题号 一 二 三 等次 19 20 21 22 23 24 25 得分 阅卷人 一、选择题 1.若反比例函数的图象经过点（-3，1），则该反比例函数的图象在（ ） A.第二象限 B.第四象限 C.第二、四象限 D.第一、三象限 2.拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是，坝高BC=8 m，则坡面AB的长度是（ ） A. m B. m C. m D. m 3.函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D.且 4.王师傅用一张半径为6 cm，圆心角为150°的扇形铁皮做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 5.如图，△ABC内接于⊙O，∠OAC=35°，则∠ABC的度数为（ ） A.110° B.115° C.120° D.125° 题5 题6 6.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB=25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（ ）A.40° B.50° C.60° D.70° 7.如图，四边形OABC是边长为2的正方形，OC与轴的正半轴的夹角为15°，点B在抛物线的图象上，则的值为（ ） A. B. C. D. 8.现有四张分别标有数字-2，-1，1，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再随机抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是（ ） A. B. C. D. 9.如图，已知点A，B分别在反比例函数，的图象上，且OA⊥OB，OB=2OA，则该反比例函数的不等式为（ ） A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A'，则点A'的坐标为（ ） A.（0，-2） B.（1，） C.（2，0） D.（，-1） 11.二次函数的图象如图所示，下列说法：①；②；③当时，；④若、在函数图象上，当时，.其中正确的是（ ） A.①②④ B.①②③ C.①② D.②③④ 12.如图，将△ABC沿角平分线BD所在直线翻折，顶点A恰好落在边BC的中点E处，AE=BD，那么（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13.若抛物线与轴的交点为（0，-3），则其顶点坐标是 . 14.二次函数自变量的部分取值和对应函数值如下表： … -2 -1 0 1 2 3 … … 5 0 -3 -4 -3 0 … 则在实数范围内能使成立的的取值是 . 15.如图，ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，过点D的切线交BA的延长线于点E，若∠ADE=25°，则∠C= 度. 16.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 . 17.如图，△ABC的顶点A在反比例的图象上，顶点C在轴上，AB∥轴，若点B的坐标为（1，3），，则的值为 . 18.如图所示，在直角坐标系中，点坐标为（-4，-2），⊙A的半径为1，P为轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为 . 三、解答题 19.计算：3 20.某光源下有三根杆子，甲杆HG的影子是GM，乙杆FE的影子一部分照在底面上的EA，另一部分照在斜坡AB上的AD. （1）请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面上的影子. （2）在（1）的结论下，若过点F的光线FD⊥AB，斜坡与地面夹角为60°，AD=1米，AE=2米，请求出乙杆FE的高度.（结果保留根号） 21.如图所给的A、B、C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C三个几何体的主视图分别是、、，左视图分别是、、，俯视图分别是、、. （1）、、、、、、、、这9个图形中，是矩形的有 种； （2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有、、的三张卡片放在甲口袋中，画有、、的三张卡片放在乙口袋中，面有、、的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片. ①画出树状图、求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率； ②小亮和小刚做游戏、游戏规则规定:在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？ 22.如图，直线与反比例函数的图象交于点A（1，）,点B（2，）是反比例函数图象上一点，连接OB. （1）求的值及点B的坐标； （2）根据图象写出在第一象限内使成立的的值范围； （3）求△OAB的面积. 23.某商品的进价为每件40元、如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为元，每个月的销售量为件. （1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围； （2）设每月的销售利润为，请直接写出与的函数关系式； （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 24.如图，在△ABC中，∠B=135°，端点为A的射线∥CB，点A绕射线上的某点D旋转一周所形成的图形为F，点B在图形F上. （1）利用尺规作图确定点D的位置； （2）判断直线BC与图形F的公共点个数，并说明理由； （3）若AD=2，∠C=15°，求直线AC被图形F所截得的线段的长. 25.如图，已知抛物线的图象经过点A（0，3），B（1，0），其对称轴为直线:，过点A作AC∥轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为. （1）求抛物线的解析式； （2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连接PE、PO，当为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值； （3）F是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点P，使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$