北京市各区2023-2024学年九年级上学期期末数学分类汇编：二次函数和反比例函数

2023-2024学年北京九年级上学期期末数学 分类汇编：二次函数和反比例函数（解答题） 知识点：二次函数的图像和性质、二次函数的应用、反比例函数与一次函数综合、待定系数法等 1、（2023-2024北京朝阳九上期末）已知一次函数和二次函数，下表给出了与自变量的几组对应值： … 0 1 2 3 4 … … 5 4 3 2 1 0 … … 0 3 4 3 0 … （1）求的解析式； （2）直接写出关于的不等式的解集． 2、（2023-2024北京海淀九上期末）如图，在边长为的正方形各边上取点E，F，G，H（可与，B，C，D重合），使得四边形为正方形．设为，正方形的面积为． （1）关于的函数表达式是________，自变量的取值范围是________； （2）在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象； （3）当________时，正方形面积有最小值________． 3、（2023-2024北京西城九上期末）已知二次函数． （1）将化成的形式； （2）抛物线可以由抛物线经过平移得到，请写出一种平移方式． 4、（2023-2024北京朝阳九上期末）如图1所示，草坪上的喷水装置高，喷头一瞬间喷出的水流呈抛物线状，喷出的抛物线水流在与喷水装置的水平距离为处，达到最高点，点距离地面． （1）请建立适当的平面直角坐标系，求出该坐标系中水流所呈现的抛物线的解析式； （2）这个喷水装置的喷头能旋转，它的喷灌区域是一个扇形，如图2所示，求出它能喷灌的草坪的面积（取3，结果保留整数）． 5、（2023-2024北京平谷九上期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A． （1）求k的值； （2）若直线y＝2x+b图象经过点A，求b的值； （3）当x＞3时，都有一次函数y＝2x+b的值大于反比例函数y＝（k≠0）的值，直接写出b的取值范围． 6、（2023-2024北京昌平九上期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点在双曲线上，点B在双曲线上，且满足，连接AB． （1）求双曲线的表达式； （2）若，求的值． 7、（2023-2024北京门头沟九上期末）如图，点P（2，1）是反比例函数的图象上的一点． （1）求该反比例函数的表达式； （2）设直线与双曲线的两个交点分别为 P和P′，当>时，直接写出x的取值范围． 8、（2023-2024北京海淀九上期末）在平面直角坐标系中，点，点在抛物线 上．设抛物线的对称轴为直线． （1）当时， ①直接写出与满足的等量关系； ②比较，的大小，并说明理由； （2）已知点在该抛物线上，若对于，都有，求的取值范围． 9、（2023-2024北京西城九上期末）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的一个交点为． （1）________； （2）画出函数的图像； （3）当时，结合函数图像直接写出y的取值范围． 10、（2023-2024北京西城九上期末）如图，小云在生活中观察到一个拱门，拱门的上方拱线和下方拱线的最高点均为点，拱门的跨径间对称分布有8根立柱．他搜集到两条拱线的相关数据，拱线的跨径长为，高为．右侧的四根立柱在拱线上的端点，，，的相关数据如下表所示． 点 点 点 点 距的水平距离（） 4 5 6 7 距的竖直距离（） 4.125 3.000 1.625 0 所查阅的资料显示：拱线为某个圆的一部分，拱线为某条抛物线的一部分． 根据以上信息，解答下列问题： （1）选取拱线上的任意三点，通过尺规作图作出拱线所在的圆； （2）建立适当的平面直角坐标系，选取拱线上的点，求出拱线所在的抛物线对应的函数解析式，并验证拱线上的其他已知点都在抛物线上，写出验证过程（不添加新的字母）． 11、（2023-2024北京西城九上期末）在平面直角坐标系中，，，三点都在抛物线（）上． （1）这个抛物线的对称轴为直线________． （2）若，求的取值范围； （3）若无论取任何实数，点，，中都至少有两个点在轴的上方，直接写出的取值范围． 12、（2023-2024北京通州九上期末24题）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+2与双曲线y＝的一个交点是A（m，3）． （1）求m和k的值； （2）设点P是双曲线y＝上一点，直线AP与x轴交于点B．若AB＝3PB，结合图象，直接写出点P的坐标． 13、（2023-2024北京通州九上期末19题）已知二次函数几组x与y的对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 3 4 … y … 12 5 0 ﹣4 0 5 … （1）写出此二次函数图象的对称轴； （2）求此二次函数的表达式． 14、（2023-2024北京通州九上期末26题）在平面直角坐标系xOy中，P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1上任意两点． （1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）； （2）若x1＝m﹣2，x2＝m+5，则y1　 　y2；（用“＜“，“＝“，或“＞”填空） （3）若对于﹣1≤x1＜4，x2＝4，都有y1≤y2，求m的取值范围． 15、（2023-2024北京顺义九上期末21题）如图，抛物线与x轴交于点，点． （1）求二次函数的解析式； （2）直接写出时，自变量x的取值范围． 16、（2023-2024北京顺义九上期末26题）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）． （1）若，求抛物线的对称轴及A，B两点的坐标； （2）已知点，，在该抛物线上，若，，中有且仅有一个大于0，求a的取值范围． 17、（2023-2024北京大兴九上期末20题）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点 （1，0），（0，﹣3）． （1）求抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标． 18、（2023-2024北京大兴九上期末25题）如图1，某公园一个圆形喷水池，在喷水池中心O处竖直安装一根高度为1.25m的水管OA，A处是喷头，喷出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，喷出水流的运动路线可以看作是抛物线的一部分． 建立如图2所示的平面直角坐标系，测得喷出水流距离喷水池中心O的最远水平距离OB为2.5m，水流竖直高度的最高处位置C距离喷水池中心O的水平距离OD为1m． （1）求喷出水流的竖直高度y（m）与距离水池中心O的水平距离x（m）之间的关系式，并求水流最大竖直高度CD的长； （2）安装师傅调试时发现，喷头竖直上下移动时，抛物线形水流随之竖直上下移动（假设抛物线水流移动时，保持对称轴及形状不变），若水管OA的高度增加0.64m时，则水流离喷水池中心O的最远水平距离为 　 　m． 19、（2023-2024北京东城九上期末19题）在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点． （1）求该二次函数的解析式； （2）用描点法画出该二次函数的图象； （3）当时，对于x的每一个值，都有，直接写出k的取值范围． 20、（2023-2024北京东城九上期末26题）在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设该抛物线的对称轴为直线． （1）求t的值； （2）已知，是该抛物线上的任意两点，对于，，都有，求m的取值范围． 21、（2023-2024北京房山九上期末19题）已知二次函数. （1）在平面直角坐标系中画出它的图象，并写出它的对称轴； （2）结合图象直接写出当时，的取值范围. 22、（2023-2024北京房山九上期末23题）在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点和点Q. （1）求m的值及点Q的坐标； （2）已知点，过点N作平行于x轴的直线交直线与双曲线分别为点和.当时，直接写出的取值范围是__________. 23、（2023-2024北京房山九上期末25题）原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一.实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系.实心球从出手（点A处）到落地的过程中，实心球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系. 九年级一名男生进行了两次训练. （1）第一次训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x/m 0 3 5 6 7 9 竖直高度y/m 2 5 根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系； （2）第二次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系.记该男生第一次训练实心球落地的水平距离为，第二次训练实心球落地的水平距离为，则_________（填“>”“=”或“<”）. 24、（2023-2024北京房山九上期末26题）在平面直角坐标系中，点，，在抛物线上，设抛物线的对称轴为. （1）当时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值； （2）点，在抛物线上，若，求t的取值范围及的取值范围. 25、（2023-2024北京密云九上期末19题）已知：二次函数y＝x2+bx﹣3的图象经过点 A（2，5）． （1）求二次函数的解析式； （2）求该函数的顶点坐标． 26、（2023-2024北京密云九上期末25题）某景观公园计划修建一个人工喷泉，从垂直于地面的喷水枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为x m，距地面的竖直高度为y m，获得数据如表： x（米） 0 0.5 2.0 3.5 5 y（米） 1.67 2.25 3.0 2.25 0 小华根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象； （2）直接写出水流最高点距离地面的高度为 　 　米； （3）求该抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围； （4）结合函数图象，解决问题：该景观公园准备在距喷水枪水平距离3m处修建一个大理石雕塑，使喷水枪喷出的水流刚好落在雕塑顶端，则大理石雕塑的高度约为 　 　m．（结果精确到0.1m） 27、（2023-2024北京密云九上期末26题）在平面直角坐标系xOy中M（2，m）和N（5，n）在抛物线y＝x2+2bx上，设抛物线的对称轴为x＝t． （1）若m＝0，求b的值； （2）若mn＜0，求该抛物线的对称轴t的取值范围． 28、（2023-2024北京石景山九上期末23题）已知某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，即 ，其图象如图所示． （1）求k的值； （2）若用电器的电阻R为6Ω，则电流I为 　 　A； （3）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流I不得超过10A，那么用电器的电阻R应控制的范围是 　 　． 29、（2023-2024北京石景山九上期末25题）投掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被投掷后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，实心球从出手（点A处）到落地的过程中，其竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系． 小石进行了三次训练，每次实心球的出手点A的竖直高度为2m．记实心球运动路线的最高点为P，训练成绩（实心球落地点的水平距离）为d（单位：m）．训练情况如下： 第一次训练 第二次训练 第三次训练 训练成绩 d1＝8.39m d2 d3 最高点 P1（3，2.9） P2（4，3.6） P3（3，3.4） 满足的函数关系式 （a＜0） 根据以上信息， （1）求第二次训练时满足的函数关系式； （2）小石第二次训练的成绩d2为 　 　m； （3）直接写出训练成绩d1，d2，d3的大小关系． 30、（2023-2024北京石景山九上期末26题）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点A（3，3a+c）． （1）求该抛物线的对称轴； （2）点M（1﹣2a，y1），N（a+2，y2）在抛物线上．若c＜y1＜y2，求a的取值范围． 31、（2023-2024北京北师大实验中学九上期末20题）如图，已知抛物线经过点． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当时，直接写出y的取值范围． 32、（2023-2024北京北师大实验中学九上期末25题）如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到绿化带的距离为米． （1）求上边缘抛物线喷出水的最大射程； （2）求下边缘抛物线与轴交点的坐标； （3）若米，灌溉车行驶时喷出的水______（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带． 33、（2023-2024北京北师大实验中学九上期末26题）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的表达式为，线段AB的两个端点分别为，． （1）求抛物线顶点C的坐标（用含有m的代数式表示）； （2）若，且对于该抛物线上的两点，，当，时，均满足，求t的取值范围； （3）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围． 34、（2023-2024北京丰台九上期末20题）已知二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示： x … 0 1 2 4 … y … 8 3 0 3 … （1）求二次函数的解析式及顶点坐标； （2）直接写出当时，x的取值范围． 35、（2023-2024北京丰台九上期末26题）在平面直角坐标系中，点，为抛物线上两个不同的点． （1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）； （2）若，求m的取值范围． 参考答案 1、【答案】（1）根据题意，设该二次函数的解析式为． 当时，， ． ． （2）． 2、【答案】（1）， （2）见解析 （3）2；8 【解析】 （1）解：∵四边形为正方形，四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：，； （2）解；如图所示函数图象即为所求； （3）解：， ∴当时，最小，最小值为8， ∴当时，正方形面积有最小值， 故答案为：2；8． 3、【答案】（1） （2）先向右平移1个单位长度、再向上平移3个单位长度或先向上平移3个单位长度、再向右平移1个单位长度（任选一个即可） 【解析】 （1）解： ， 将化成的形式为； （2）解：由（1）中抛物线可化为， 抛物线经过平移得到可以是：①先向右平移1个单位长度、再向上平移3个单位长度；②先向上平移3个单位长度、再向右平移1个单位长度；（任选一个即可）． 4、解：（1）答案不唯一，例如 以点为坐标原点，原点与水流落地点所在直线为轴，喷水装置所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系． 由题意可知，抛物线顶点． 设抛物线对应的函数解析式为． 由抛物线经过点，可得， 解得． ． （2）令， 解得（舍去）． ． 喷灌面积． 答：这个喷水装置能喷灌的草坪的面积约为． 5、【答案】解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（3，2）， ∴k＝3×2＝6； （2）∵直线y＝2x+b图象经过点A， ∴2＝2×3+b， 解得b＝﹣4； （3）由（2）可知直线y＝2x+b图象经过点A，b的值为﹣4， 观察图象，当x＞3时，都有一次函数y＝2x+b的值大于反比例函数y＝（k≠0）的值，则b的取值范围是b≥﹣4． 6、【答案】解：（1）∵点在双曲线上，∴，∴． （2）如图，分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D． ∴，． ∵，∴． ∴．∴． ∴．∵A的坐标为，∴，． ∵中，，∴． ∴，．∴B的坐标为． ∴将代入得． 7、【答案】（1）∵点P（2，1）是反比例函数图象上的一点 ∴，解得， ∴反比例函数表达式为 （2），或 8、【答案】（1）① ② （2） 【解析】 （1）①， ∴； ②∵抛物线中， ， ∴抛物线开口向上， ∵点点在抛物线上，对称轴为直线， ∴点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离， ∴； （2）由题意可知，点)在对称轴的左侧, 点在对称轴的右侧， ，都有， ∴点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离， ，解得 ， ∴t的取值范围是． 9、【答案】（1） （2）作图见解析 （3） 【解析】 （1）解：抛物线与轴的一个交点为， ，解得， 故答案为：； （2）解：由（1）知， 列表： 0 1 3 0 0 描点、连线，画函数图像，如图所示： ； （3）解：题中给出，过作，过作，如图所示： 的开口向上，对称轴为， 在图像上，当时，图像是下降的，即随增大而减小，当时，；当时，； 在图像上，当时，图像是上升的，即随增大而增大，当时，；当时，； 当时，结合函数图像，再由上述计算可知：当时，；当时，； 当时，结合函数图像得到的取值范围是． 10、【答案】（1）尺规作图见解析 （2），其他已知点都在抛物线上，验证过程见解析 【解析】 （1）解：如图所示： 即为所求； （2）解：以为坐标原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，如图所示： 拱线的跨径长为，高为， 、、， 设拱线的表达式为， 将代入表达式得，解得， 拱线所在的抛物线对应的函数解析式为， 点 点 点 点 距的水平距离（） 4 5 6 7 距的竖直距离（） 4.125 3.000 1.625 0 将代入得，故点在拱线所在的抛物线上； 将代入得，故点在拱线所在的抛物线上； 将代入得，故点在拱线所在的抛物线上； 将代入得，故点B在拱线N所在的抛物线上． 11、【答案】（1） （2） （3） 【解析】 （1）解：对称轴为， 故答案为：； （2）解：∵，，三点都在抛物线（）上，且， 又∵，抛物线的对称轴为， ∴A，B两点位于对称轴左侧，点C位于对称轴右侧，且点A到对称轴的距离大于点C到对称轴的距离，点C到对称轴的距离大于等于点B到对称轴的距离， 即，解得； （3）解：无论取任何实数，点A，B，C中都至少有两个点在轴的上方， 有两种情况满足题意， ①当抛物线与x轴有一个交点或者没有交点时，满足题意， 即， ∴， 化简得， ∵， ∴， 解得， ∴此时； ②函数图像与x轴有交点，且两个交点的距离小于1时满足题意， 此时三点中，距离最近的A和B不能同时在x 轴下方， 临界情况A、B两点分别是这两个交点， 得， 此时t=0.5.带入，解得， ∴此时； 综上所述， 12、【答案】解：（1）把点A（m，3）的再把代入y＝得到m＝2， 再把A（2，3）的再把代入y＝kx+2，3＝2k+2，解得k＝， 所以m＝2，k＝． （2）①当点P在第三象限时，如图1，作AE⊥x轴于E，PF⊥x轴于F， ∵AE∥PF， ∴＝＝3， ∴＝3， ∴PF＝1， ∴P（﹣6，﹣1）． ②当点P在第一象限时，如图2，作AE⊥x轴于E，PF⊥x轴于F， ∵AE∥PF， ∴＝＝3， ∴＝3， ∴PF＝1， ∴P（6，1）， 综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣6，﹣1）或（6，1）． 13、【答案】解：（1）由表格可知， 当x＝﹣1时，y＝0；x＝3时，y＝0， 则点（﹣1，0）和（3，0）关于抛物线的对称轴对称， 所以抛物线的对称轴为直线x＝． （2）由表格可知， 当x＝1时，y＝﹣4， 所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）． 设二次函数的表达式为：y＝a（x﹣1）2﹣4， 将（﹣1，0）代入得， a×（﹣1﹣1）2﹣4＝0， 解得a＝1， 所以二次函数的表达式为y＝（x﹣1）2﹣4． 14、【答案】解：（1）因为y＝x2﹣2mx+m2﹣1＝（x﹣m）2﹣1， 所以抛物线的顶点坐标为（m，﹣1）． （2）因为抛物线开口向上， 所以抛物线上的点离对称轴越近，其纵坐标越小． 又因为m﹣（m﹣2）＝2，m+5﹣m＝5，且2＜5， 所以y1＜y2． 故答案为：＜． （3）因为抛物线的对称轴为直线x＝m， 所以点（4，y2）关于对称轴的对称点坐标为（2m﹣4，y2）． 又因为y1≤y2，且抛物线开口向上， 所以2m﹣4≤x1≤4． 又因为﹣1≤x1＜4， 所以2m﹣4≤﹣1， 解得m≤1.5． 故m的取值范围是：m≤1.5． 15、【答案】（1） （2）或 【解析】 （1）解：∵抛物线与x轴交于点，点， ∴， 解得 ∴． （2）∵抛物线与x轴交于点，点，其开口向上， ∴当时，自变量x的取值范围为：或． 16、【答案】（1），，对称轴：直线． （2），． 【解析】 （1）将代入二次函数，得：， 令，得， 解得：， ，，对称轴：直线． （2）将抛物线解析式整理得． 令，得， 解得：， ∴抛物线与x轴交点坐标分别为，． ∵抛物线开口向上，且， ∴结合图象可知． ∵，，中有且只有一个大于零，． ∴①当时，． ，解得． ②当时，． ，解得． 综上所述，，． 17、【答案】解：（1）∵抛物线 y＝x2+bx+c 经过点（1，0），（0，﹣3）， ∴， 解得， ∴y＝x2+2x﹣3； （2）y＝x2+2x﹣3 ＝（x+1）﹣﹣4 ∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）． 18、【答案】解：（1）由题意，A点坐标为（0，1.25），B点坐标为（2.5，0）． 设抛物线的解析式为 y＝a（x﹣1）2+k（a≠0）， ∵抛物线经过点A，点B， ∴． ∴． ∴y＝﹣（x﹣1）2+2.25（0≤x≤2.5 ）． ∴x＝1时，y＝2.25． ∴水流喷出的最大高度为2.25 m． （2）由题意，∵抛物线水流移动时，保持对称轴及形状不变， ∴可设抛物线为y＝﹣（x﹣1）2+m． 又此时A为（0，1.89）， ∴1.89＝﹣1+m． ∴m＝2.89． ∴抛物线为y＝﹣（x﹣1）2+2.89． 令y＝0， ∴x＝2.7或x＝﹣0.7（x＜0，不合题意）． ∴水流离喷水池中心O的最远水平距离为2.7 m． 故答案为：2.7． 19、【答案】（1）二次函数的解析式为 （2）见解析 （3）k的取值范围 【解析】 （1）点在二次函数的图象上， ，解得． 二次函数的解析式为． （2）列表： x … 0 1 2 3 … y … 3 0 0 3 … 描点，连线： （3）当直线经过点时解得，此时函数与二次函数的交点为和， 观察图象，当时，函数的值大于二次函数的值， 所以当时，对于x的每一个值，都有，k的取值范围． 20、【答案】（1）1 （2） 【解析】 （1）解：点在抛物线上， ∴对称轴为． （2）∵， 当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小； ①当时， ∵． ∴． ∴，符合题意； ②当时，． 当时， ∵． ∴． ∴． 当时，设关于抛物线对称轴的对称点为， 则． ∴． ∵， ∴． ∵， 当时，符合题意； ③当时，， 令，则，不符合题意； ④当时，， 令，则， ，不符合题意； ⑤当时，． 令，则． ，不符合题意； ⑥当时，， ∴，不符合题意； 综上所述，m的取值范围是 21、【答案】（1）二次函数的图象，如图. ∴抛物线的对称轴为直线. （2）当时，则的取值范围是 22、解：（1）∵直线与双曲线相交于点. ∴ . 把点代入，得. ∴. ∴. ∴ ∴ ∴点的坐标为. （2）的取值范围是或. 23、【答案】（1）. 解：由题意可知. ∵当时，， ∴，解得， ∴函数关系为. （2） > . 24、【答案】（1）解：当时，. ∴抛物线与轴交点的坐标为. ∵点，在抛物线上，且， ∴，解得. （2）解：由，， ∵， ∴. ∴. ∵， ∴，即. ∵， ∴. ∴. ∴,即. 综上所述，. ∵点在抛物线上， ∴，关于抛物线的对称轴对称，且. ∴,解得. ∴. ∴. 25、【答案】解：（1）将A（2，5）代入y＝x2+bx﹣3得： 5＝4+2b﹣3， 解得：b＝2， ∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3． （2）∵二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4． ∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4）． 26、【答案】解：（1）描出各组对应数据为坐标的点，画出该函数的图象如下： （2）根据函数图象和表格数据可知，对称轴为直线x＝＝2， ∴顶点坐标为（2，3）， ∴水流最高点距离地面的高度为3.0米， 故答案为：3.0； （3）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+3， 将（5，0）代入解析式得，9a+3＝0， 解得a＝﹣， ∴抛物线解析式为y＝（x﹣2）2+3（0≤x≤5）； （4）当x＝3时，y＝﹣（3﹣2）2+3＝≈2.7， ∴大理石雕塑的高度约为2.7米， 故答案为：2.7． 27、【答案】解：（1）把M（2，0）代入y＝x2+2bx， 得0＝4+4b， 解得b＝﹣1； （2）∵y＝x2+2bx， ∴抛物线开口向上且经过原点， 当b＝0时，抛物线顶点在y轴上，x＞0时y随x增大而增大，0＜m＜n不满足题意， 当b＞0时，抛物线对称轴在y轴左侧，同理，0＜m＜n不满足题意， 当b＜0时，抛物线对称轴在y轴右侧，x＝2时m＜0，x＝5时n＞0， 即抛物线和x轴的2个交点，一个为（0，0），另外一个在2和5之间， ∴抛物线对称轴在直线x＝1与直线x＝2.5之间， 即1＜t＜2.5． 28、【答案】解：（1）设反比例函数式I＝， ∵把（9，4）代入反比例函数式I＝， ∴k＝9×4＝36； （2）当R＝6Ω，I＝＝6（A）， 故答案为：6； （3）当I≤10A时，则≤10， ∴R≥3.6Ω， 故答案为：R≥3.6Ω． 29、【答案】解：（1）由题意，抛物线过点（0，2），最高点P2（4，3.6）， 又抛物线为（a＜0）， ∴2＝a（0﹣4）2+3.6． ∴a＝﹣0.1． ∴第二次训练时满足的函数关系式y＝﹣0.1（x﹣4）2+3.6． （2）由题意，由（1）第二次训练时满足的函数关系式y＝﹣0.1（x﹣4）2+3.6， 令y＝0， ∴0＝﹣0.1（x﹣4）2+3.6． ∴x＝10或x＝﹣2（x＝﹣2不合题意，舍去）． ∴小石第二次训练的成绩d2为 10 m． 故答案为：10． （3）由题意，∵， 令y＝0， ∴d3＝x＝7.76 m． 又d1＝8.39 m，d2＝10 m，d3＝7.76 m， ∴d3＜d1＜d2． 30、【答案】解：（1）根据题意得：3a+c＝9a+3b+c， 化简得：b＝﹣2a； 该抛物线的对称轴为：x＝﹣＝1； （2）根据题意得：y1＝a（1﹣2a）2+（﹣2a）（1﹣2a）+c＝4a3﹣a+c， y2＝a（a+2）2+（﹣2a）（a+2）+c＝a3+2a2+c； ∵c＜y1＜y2， ∴c＜4a3﹣a+c＜a3+2a2+c； ∴c＜4a3﹣a+c或4a3﹣a+c＜a3+2a2+c或c＜a3+2a2+c， ∵a＞0，解得a＞或a＜1或a＞﹣2， ∴不等式组的解集为：＜a＜1． ∴a的取值范围为：＜a＜1． 31、【答案】（1），顶点坐标； （2） 【解析】 （1）解：将代入，得： 解得： 此抛物线的顶点坐标为． （2）解：由（1）可知抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线， 当时，， 当时，y的取值范围为：． 32、【答案】（1）上边缘抛物线喷出水的最大射程为； （2）； （3）不能． 【解析】 （1）解：由题意可得：， 且上边缘抛物线的顶点为，故设抛物线解析式为： 将代入可得： 即上边缘的抛物线为： 将代入可得： 解得：（舍去）或 即 上边缘抛物线喷出水的最大射程为； （2）由（1）可得， 上边缘抛物线为：，可得对称轴为： 点关于对称轴对称的点为： 下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，可得上边缘抛物线向左平移个单位，得到下边缘抛物线，即下边缘的抛物线解析式为： 将代入可得： 解得：（舍去）或 即点； （3）∵， ∴绿化带的左边部分可以灌溉到， 由题意可得： 将代入到可得： 因此灌溉车行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带． 33、【答案】（1）抛物线顶点C（m，3m）；（2）综合得总有；（3）m的取值范为或． 【解析】解：（1）， ∴抛物线顶点C（m，3m）， （2）当时，， 当x=6时，， ， 解得， ∵抛物线开口向下，抛物线对称轴为x=4， ∴离抛物线对称轴越近函数值越大， ∵，y2≤8， ∴， ∴2≤x1≤6， ∴， ∴， 当x1＞6时，只要x1＜x2根据函数的性质，在对称轴的右侧，函数值随自变量x的增大而减小， ∴t+1≤x2， ∴t≤x2-1， 综合得总有； （3）抛物线顶点所在解析式为y=3x， 当点A（1，3）在抛物线上时，把点A代入解析式得： ， 整理得， 解得， 当点B（7，3）在抛物线上时，把点B代入抛物线解析式得： ， 整理得， 解得， ∴当m=4时A、B两点都在抛物线上， 抛物线与线段AB恰有一个公共点， ∴m的取值范为或． 34、【答案】（1）， （2）或 【解析】 （1）解：由表格得 当，时； 当，时； 当，时； ， 解得：， ， 当时， ， 顶点坐标为； 故二次函数的解析式为，顶点坐标； （2）解：当时， ， 解得：，， 由图象得： 当时，或时， 故当时，x的取值范围为或． 35、【答案】（1）抛物线的对称轴为直线； （2）m的取值范围是：或． 【解析】 （1）解：由题知， 所以抛物线的对称轴为直线； （2）解：将点点，坐标代入函数解析式得， ， ， 又因为， 所以， 解得或． 所以m的取值范围是：或 学科网（北京）股份有限公司 $$