精品解析：四川省成都市大邑县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022-2023学年上期期末学业联合监测 九年级数学试卷 A卷（100分） 一、选择题（每小题4分，共32分）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项前的字母填在答题卷上对应的表格内． 1. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（    ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图． 【详解】A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意； B、主视图是三角形，故B正确； 故选B． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形． 2. 如果，那么的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例的性质即可得到结论． 【详解】∵＝， ∴可设a＝2k，b＝3k， ∴＝＝－． 故选B． 【点睛】本题主要考查了比例的性质，解本题的要点根据题意可设a，b的值，从而求出答案． 3. 若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用反比例函数的图象经过点，求出k的值，再分别计算选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴k＝2×（﹣3）＝﹣6， ∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6， （﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6， 1×（﹣6）＝﹣6， ,6×1＝6≠﹣6， 则它一定还经过（1，﹣6）， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 4. 若，且＝．若的面积为8，则的面积是（ ） A. B. 6 C. 9 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键． 根据相似三角形的性质可直接得出结论． 【详解】解：∵，且＝． ∴ ∵的面积为8， ∴的面积为18， 故选：D． 5. 如图，已知，若，则的长为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5.5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故选：A． 6. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为( ) A. 30（1+x）2＝50 B. 30（1﹣x）2＝50 C. 30（1+x2）＝50 D. 30（1﹣x2）＝50 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意和题目中的数据，可以得到，从而可以判断哪个选项是符合题意的． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题． 7. 菱形不具备的性质是（ ） A. 四条边都相等 B. 对角线一定相等 C. 对角线平分对角 D. 是中心对称图形 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质逐一判断即可． 【详解】解：A．菱形的四条边都相等，故本选项不合题意； B．菱形的对角线不相等，故本选项符合题意； C．菱形的对角线平分内角，故本选项不合题意； D．菱形是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质以及中心对称图形，掌握菱形的性质是解答本题的关键． 8. 已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可． 【详解】解： 观察图像①可得，所以，①符合题意； 观察图像②可得，所以，②不符合题意； 观察图像③可得，所以，③不符合题意； 观察图像④可得，所以，④符合题意； 综上，其中符合的是①④， 故答案为：B． 【点睛】本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像，当k＞0时，正比例函数和反比例函数经过一、三象限，当k＜0时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限． 二.填空题（本题共4小题，每题4分，共16分） 9. 已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的边长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，菱形的性质及勾股定理，正确掌握一元二次方程的解法、菱形的性质，是解题的关键．求出一元二次方程的两个根，根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理可得答案． 【详解】解： ， 解得：，即菱形的两条对角线长分别为6和8， 菱形的边长为， 故答案为：5． 10. 已知点和在反比例函数的图象上，则与的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的图象和性质，即可解答，熟练掌握和运用反比例函数的图象与性质是解决本题的关键． 【详解】解：∵在反比例函数中，， ∴此函数的图象分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵，且这两点都在第二象限， ∴， 故答案为：． 11. 已知旗杆高为8m，同时测得旗杆顶端与水平地面上的影子顶端距离是10m，如果此时附近小树在水平地面上的影长为3m，则小树高为 _________m． 【答案】4 【解析】 【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似． 【详解】解：∵旗杆高为8m，同时测得旗杆顶端与水平地面上的影子顶端距离是10m， ∴旗杆的影长为：=6（m）， 因为树高：树影长=旗杆的高：旗杆的影长， 故小树的高度==4（m）， 则小树的高有4m． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 12. 如图，直线经过正方形的顶点，分别过点、作于点，于点，若，，则的长为________． 【答案】9 【解析】 【分析】利用同角的余角相等，证得，根据垂直定义，得，结合已知，证得，进而证得，，据此可求出，问题得解． 【详解】∵四边形是正方形， ∴，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ 在和中 ∵ ∴ ∴， ∴ 故答案为：9 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质等知识，正确寻找全等三角形，学会利用同角的余角相等是解本题的关键． 三．解答题（共52分） 13. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式，绝对值，解一元二次方程，实数的混合运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键。 （）与特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的混合运算法则计算即可； （）先把方程变形，再利用因式分解法解方程即可． 【13题详解】 解：原式， ， ； 【14题详解】 解：， ， ∴， 解得：． 14. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． （1）根据一元二次方程有实数根得到，解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到，将等式左侧展开代入计算即可得到k值． 【小问1详解】 解：∵一元二次方程有实数根． ∴，即， 解得：； 【小问2详解】 解：∵关于x的一元二次方程的两个实数根分别为， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：． 15. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）画出与关于x轴对称的； （2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标． 【答案】（1） 即为所求； （2） 如图所示，即为所求，． 【解析】 【分析】本题主要考查了位似变换、轴对称变换，解题的关键是注意位似中心及相似比、对称轴． （）根据关于x轴对称的点的坐标得到的坐标，，，然后描点，连接即可； （）把、、的坐标都乘以得到的坐标，，，然后描点，连接即可； 【小问1详解】 解：如图，关于x轴对称的点的坐标得到的坐标，，，然后描点，连接 【小问2详解】 解：的坐标都乘以得到的坐标，，，然后描点，连接， 16. 劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．小杨随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如图所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图． 平均每周做家务的时间调查表 设平均每周做家务的时间为小时，则最符合你的选项是______（单选） A． B． C． D． （1）求小杨共调查了多少人，并补全条形统计图． （2）为了增强学生的劳动意识，现需要从组的四位同学中抽调两位同学参与到社区服务，已知组共由两位女生、两位男生组成，请利用树状图或列表等方法求出恰好抽调到一男一女的概率． 【答案】（1）50人，统计图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图或列表法求解概率，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据选项B的人数和人数占比即可求出参与调查的总人数，进而求出选项C的人数，再补全统计图即可； （2）先列表得到所有的等可能性的结果数，然后找到恰好为一男一女的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，小杨调查的总人数为人， ∴选项C的人数为人， 补全统计图如下所示： 【小问2详解】 解：列表如下； 男1 男2 女1 女2 男1 （男2男1） （女1男1） （女2男1） 男2 （男1男2） （女1男2） （女2男2） 女1 （男1女1） （男2女1） （女2女1） 女2 （男1女2） （男2女2） （女1女2） 由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好为一男一女的结果数有8种， ∴恰好抽调到一男一女的概率为． 17. 如图，是长为，倾斜角为的自动扶梯，平台与大楼垂直，且与扶梯的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为，求大楼的高度（结果保留整数）．（参考数据：，，，） 【答案】大楼的高度约为． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用．先在中，利用正弦函数可求出的长，再在中，利用正切函数可求出的长，然后根据线段的和差即可得． 【详解】解：如图，作于点F，则， 由题意得：，，，， 在中，， 则， 在中，， 则， 则， 答：大楼的高度约为． 18. 如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于两点，交反比例函数图象于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）点E是线段上一点，若，求E点的坐标； （3）请你根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1）； （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）设，先求得点D坐标，由列方程求解即可； （3）根据图象，找到一次函数图象位于反比例函数图象上方部分的点的横坐标即可求解． 【小问1详解】 解：把代入得， ∴反比例函数解析式为， 把代入得，解得， ∴， 把，代入， 得，解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：设， 当时，，则， ∵， ∴， 解得， ∴E点坐标为； 【小问3详解】 解：结合图象得当或时，， ∴不等式的解集为或． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题、待定系数法求函数解析式、坐标与图形，此题难度适中，会利用数形结合思想和方程思想解决问题是解答的关键． B卷（50分） 一.填空题（本题共5小题，每题4分，共20分 19. 设m，n是方程的两个实数根，则的值为_______． 【答案】2023 【解析】 【分析】此题主要考查了根与系数的关系，二元一次方程的解，由于m，n是方程的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到，并且，然后把可以变为，把前面的值代入即可求出结果． 【详解】解：∵m，n是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：2023． 20. 已知线段AB＝4，点P是线段AB的黄金分割点，则AP的长为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意代入数据，分两种情况即可得出AP的长． 【详解】解：当AP＞BP时， ， 当AP＜BP时，， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段与全线段的比等于较短线段与较长线段的比，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比；熟记黄金分割的公式：较长的线段=原线段的是解题关键．注意有两种情况． 21. 在中，，，，则的值是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解三角形，勾股定理等知识点，如图，过点作，交延长线于点，则，求出，进而得到，再利用勾股定理求出，利用正弦的定义，即即可得解，熟练掌握其性质，合理添加辅助线是解决此题的关键． 【详解】解：如图，过点作，交延长线于点D， ， ， 在中，， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 22. 从，，3，6四个数中任意取一个数作点P的横坐标，记为m，再从余下的数中任取一个数作点P的纵坐标，记为n，则点落在反比例函数图象上的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数与概率结合，解题的关键是掌握反比例函数的性质，以及画树状图求概率的方法．首先利用树状图法求出所有可能的结果，然后求出点落在反比例函数图象上的结果，最后根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： ∴共有12种等可能的结果，其中点P在反比例函数图象上的有4种结果：， ∴点落在反比例函数图象上的概率是． 故答案为：． 23. 如图，在中，，对角线，点E是线段BC上的动点，连接DE，过点D作DP⊥DE，在射线DP上取点F，使得，连接CF,则周长的最小值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】过D作DG⊥BC于点G，过F作FH⊥DG于点H，利用tan∠DBC=和BD=10可求出DG和BG的长，然后求出CD的长，可知△DCF周长最小，即CF+DF最小，利用“一线三垂直”得到△HDF∽△GED，然后根据对应边成比例推出FH=2GD，可知F在DG右侧距离2DG的直线上，作C点关于直线的对称点C'，连接DC'，DC'的长即为CF+DF的最小值，利用勾股定理求出DC'，则CD+DC'的长即为周长最小值. 【详解】如图，过D作DG⊥BC于点G，过F作FH⊥DG于点H， ∵tan∠DBC=，BD=10，设DG=x，BG=2x ∴，解得 ∴DG=，BG= ∴GC=BC-BG= ∴CD= △DCF周长最小，即CF+DF最小 ∵∠FDE=90° ∴∠HDF+∠GDE=90° ∵∠GED+∠GDE=90° ∴∠HDF=∠GED 又∵∠DHF=∠EGD=90° ∴△HDF∽△GED ∴ ∴FH=2GD= 即F在DG右侧距离的直线上运动，如图所示， 作C点关于直线的对称点C'，连接DC'，DC'的长即为CF+DF的最小值 ∵DG⊥BC，FH⊥DG，FO⊥CC' ∴四边形HFOG为矩形， ∴OG=HF= 又∵GC= ∴OC=OC'= ∴GC'= 在Rt△DGC'中，DC'= ∴△DCF周长的最小值=CD+DC'= 故答案为：. 【点睛】本题考查了利用正切值求边长，相似三角形的判定以及最短路径问题，解题的关键是作辅助线将三角形周长最小值转化为“将军饮马”模型. 二.解答题（共30分） 24. 某超市经销一种商品，每件成本为40元．经市场调研，当该商品每件的销售价为50元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件． （1）求y与x的函数表达式； （2）若超市某月销售该商品共获得利润4000元，求这个月该商品每件的销售价为多少元？ 【答案】（1） （2）这个月该商品每件的销售价为60元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用及一次函数的应用的知识，此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得函数解析式和一元二次方程． （1）结合“当该商品每件的销售价为50元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件”进行列式即可作答． （2）根据等量关系“利润（售价进价）销量”列出一元二次方程，进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意， ∴y与x的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：设每个月的销售利润为w元， 即， 由题意得：， 即， 解得：， ∴这个月该商品每件的销售价为60元． 25. 如图1，在矩形中，为边上一点（），．将沿翻折得到，的延长线交边于点，过点作交于点． （1）求证：； （2）请判断四边形的形状，并说明理由； （3）如图2，连接，分别交，于点，．若，求的值． 【答案】（1） 证明：过点作于点，如图1所示： 则四边形和四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， 即； （2） 解：四边形是菱形；理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ， 由题意可知：， ， ， 即， ， ， ∴四边形是菱形； （3） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，得四边形，四边形是矩形，所以，证，所以，即； （2），所以，由题意可知：，所以，由于，即，从而可知，证四边形是平行四边形，所以四边形是菱形； （3）由若，可设，由（1）可知：，从而求出，由于，从而可证，从而可得，结合表示，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由于， 可设， 由（1）可知：， ， ， ，， ， ， ， ， 由（2）知 ， ， ． 【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，，点（A点在C点的左侧），连接，过点A作的垂线，过点C作x轴的垂线，两条垂线交于点D，已知，直线交x轴于点E． （1）求直线的解析式； （2）直线有一点F，若与相似，求F点的坐标； （3）如图2，在直线上找一点G，直线上找一点P，直线上找一点Q，使得四边形是菱形，求出P点的坐标． 【答案】（1） （2）1或 （3）或 【解析】 【分析】（1）由，得到，再由已知求出，即可得到，用待定系数法求直线的解析式即可； （2 ）由题意可知只有和两种情况，此时F点必在x轴下方，分两种情况求解即可； （ 3）设，，，为菱形对角线，，列出方程组，解得或，进而求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：设的解析式为， 把代入， 得， ∴， ∴的解析式为， 令，则 ∴ ∴， ∴，，，， ∵F点在直线上， ∴设， ∴， ∵， ∴与相似时，只有和两种情况，此时F点必在x轴下方， ∴， ①当时，， ∴， ∴（舍）或； ②当时，， ∴， ∴或（舍）； 综上所述：t的值为1或； 【小问3详解】 解：设， ∵四边形是菱形，， ∴为菱形对角线，， ∴， 解得或， 当时，则， ， ； 当时，则， ， ； ∴P点的坐标为或． 【点睛】本题是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，菱形的性质，三角形相似的判定及性质，分类讨论，准确地计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年上期期末学业联合监测 九年级数学试卷 A卷（100分） 一、选择题（每小题4分，共32分）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项前的字母填在答题卷上对应的表格内． 1. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（    ）. A. B. C. D. 2. 如果，那么的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 若，且＝．若的面积为8，则的面积是（ ） A. B. 6 C. 9 D. 18 5. 如图，已知，若，则的长为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5.5 D. 6 6. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为( ) A. 30（1+x）2＝50 B. 30（1﹣x）2＝50 C. 30（1+x2）＝50 D. 30（1﹣x2）＝50 7. 菱形不具备的性质是（ ） A. 四条边都相等 B. 对角线一定相等 C. 对角线平分对角 D. 是中心对称图形 8. 已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 二.填空题（本题共4小题，每题4分，共16分） 9. 已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的边长为______． 10. 已知点和在反比例函数的图象上，则与的大小关系是______． 11. 已知旗杆高为8m，同时测得旗杆顶端与水平地面上的影子顶端距离是10m，如果此时附近小树在水平地面上的影长为3m，则小树高为 _________m． 12. 如图，直线经过正方形的顶点，分别过点、作于点，于点，若，，则的长为________． 三．解答题（共52分） 13. （1）计算：； （2）解方程：． 14. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 15. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）画出与关于x轴对称的； （2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标． 16. 劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．小杨随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如图所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图． 平均每周做家务的时间调查表 设平均每周做家务的时间为小时，则最符合你的选项是______（单选） A． B． C． D． （1）求小杨共调查了多少人，并补全条形统计图． （2）为了增强学生的劳动意识，现需要从组的四位同学中抽调两位同学参与到社区服务，已知组共由两位女生、两位男生组成，请利用树状图或列表等方法求出恰好抽调到一男一女的概率． 17. 如图，是长为，倾斜角为的自动扶梯，平台与大楼垂直，且与扶梯的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为，求大楼的高度（结果保留整数）．（参考数据：，，，） 18. 如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于两点，交反比例函数图象于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）点E是线段上一点，若，求E点的坐标； （3）请你根据图象直接写出不等式的解集． B卷（50分） 一.填空题（本题共5小题，每题4分，共20分 19. 设m，n是方程的两个实数根，则的值为_______． 20. 已知线段AB＝4，点P是线段AB的黄金分割点，则AP的长为_____． 21. 在中，，，，则的值是_________． 22. 从，，3，6四个数中任意取一个数作点P的横坐标，记为m，再从余下的数中任取一个数作点P的纵坐标，记为n，则点落在反比例函数图象上的概率是______． 23. 如图，在中，，对角线，点E是线段BC上的动点，连接DE，过点D作DP⊥DE，在射线DP上取点F，使得，连接CF,则周长的最小值为___________. 二.解答题（共30分） 24. 某超市经销一种商品，每件成本为40元．经市场调研，当该商品每件的销售价为50元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件． （1）求y与x的函数表达式； （2）若超市某月销售该商品共获得利润4000元，求这个月该商品每件的销售价为多少元？ 25. 如图1，在矩形中，为边上一点（），．将沿翻折得到，的延长线交边于点，过点作交于点． （1）求证：； （2）请判断四边形的形状，并说明理由； （3）如图2，连接，分别交，于点，．若，求的值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，，点（A点在C点的左侧），连接，过点A作的垂线，过点C作x轴的垂线，两条垂线交于点D，已知，直线交x轴于点E． （1）求直线的解析式； （2）直线有一点F，若与相似，求F点的坐标； （3）如图2，在直线上找一点G，直线上找一点P，直线上找一点Q，使得四边形是菱形，求出P点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $