2.2 整式与整式的加减（8个知识点+11类热点题型讲练+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（华东师大版2024）

整式与整式的加减 课程标准 学习目标 ①理解整式的概念； ②掌握合并同类项和去括号的法则； ③能进行简单的整式加减运算。 1.理解整式的概念； 2.掌握合并同类项和去括号的法则； 3.能进行简单的整式加减运算。 知识点01 单项式 单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. (1)单项式的系数是指单项式中的数字因数． (2)单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 【即学即练1】 （23-24七年级上·江西九江·期中）单项式的系数、次数是（　　） A．系数是3，次数是3 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是4 知识点02 多项式 1.多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． （1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． 2.整式：单项式和多项式统称为整式． 【即学即练2】 （24-25七年级上·全国·假期作业）写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式． (1)； (2)； (3)． 知识点03 多项式的降幂与升幂排列： 　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． （1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置； （2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 【即学即练3】 （23-24七年级上·吉林长春·期末）将多项式按的升幂排列的结果是（　 　） A． B． C． D． 知识点04 同类项 所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.几个常数项也是同类项 1.判断同类项要理解两个“相同”,两个“无关”. 两个“相同”是指:①所含字母相同;②相同字母的指数分别相同，这两个条件缺一不可.两个“无关”是指:①与系数无关;②与字母的排列顺序也无关. 2.单独的一项不能说是同类项，至少应对两项而言。 【即学即练4】 （23-24七年级上·海南儋州·期末）下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 知识点05 合并同类项 1.定义 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 2.合并同类项的法则 把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变 3.步骤 (1)找:准确找出同类项,这实际上是把给出的多项式进行分类通常在同类项的下面作上相同的标记 (2)移:运用加法交换律和结合律,交换各项的顺序,将同类项写在一起,交换时注意连同各项的符号一起交换 (3)合并:利用法则“字和字母的指数不变系数相加”合并同类项 【即学即练5】 （23-24七年级下·广东汕头·期末）下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 知识点06 去括号法则 括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号,括号里的各项不变号. 例如a+(b+c-d)=a+b+c-d. 括号前面是“-”号去掉“－”号和括号，括号里的各项都变号.例如 a- (b+c-d)=a-b-c+d. 【即学即练6】 （24-25七年级上·全国·单元测试）下列去括号正确的是（　 　） A． B． C． D． 知识点07 添括号法则 所添括号前面是“+”号时，括到括号里的各项都不改变符号; 所添括号前面是“－”号时,括到括号里的各项都改变符号. 添括号是与去括号互逆的过程 【即学即练7】 （24-25七年级上·全国·单元测试）填空：=+（ ）=（ ）； 知识点08 整式的加减 整式的加减就是单项式、多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项法则来完成整式的加减运算 注意：①整式的加减的最后结果结果要最简,即结果中不能含有同类项,不再出现括号;②一般按照某一字母的降幂或升幂排列;③含字母项的系数不能出现带分数，带分数要转化为假分数 【即学即练8】 （22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 题型01 单项式的相关概念 【典例1】（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）在式子， ，0.5 ，，，中，单项式的个数是（    ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【变式1】（22-23七年级上·广东湛江·期中）关于单项式的叙述正确的是（    ） A．次数是2次 B．次数是1次 C．系数是 D．系数是2 【变式2】（2024·云南·模拟预测）按一定规律排列的单项式：，…，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2024·广西河池·三模）写出一个系数为5，次数为3的单项式是____________． 题型02 多项式的相关概念 【典例1】（22-23七年级上·全国·单元测试）下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？ (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【变式1】（22-23七年级上·宁夏银川·期中）在，，，，，，单项式有．多项式有 ，整式有________________________． 【变式2】（23-24六年级下·全国·假期作业）多项式的二次项系数是______，三次项系数是_______，常数项是______，次数最高项的系数是________． 【变式3】（23-24七年级上·山东潍坊·期末）已知多项式是二次三项式，n为常数，则的值为________． 题型03 多项式的降幂与升幂排列 【典例1】（23-24七年级上·福建泉州·期末）将多项式按的降幂排列的结果为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期末）多项式按字母的降幂排列正确的是（） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级上·上海·阶段练习）把多项式按字母的降幂排列：______________． 【变式3】（23-24七年级下·北京房山·期中）把多项式按字母x降幂排列为____________ 题型04 同类项 【典例1】（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）下列各组单项式中，不是同类项的为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式1】（20-21七年级上·河南洛阳·期末）1.在下列单项式中：①；②； ③； ④； ⑤；⑥，说法正确的是（　　　） A．②③⑤是同类项 B．②与③是同类项 C．②与⑤是同类项 D．①④⑥是同类项 【变式2】（23-24七年级下·广西贺州·期末）下列整式与为同类项的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若与是同类项，则_______． 题型05 合并同类项 【典例1】（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（    ） A．表示3与的和 B．表示3与的商 C．表示单价为3元的钢笔买了支的总价 D．表示3与的差 【变式1】（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）下列合并同类项正确的是（ ） ① ；② ；③ ；④；⑤； ⑥ ；⑦ A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦ 【变式2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列运算一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（23-24七年级下·云南昭通·期中）若单项式与的和仍是单项式，则______． 题型06 去括号 【典例1】（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）下列去括号正确的是(    ) A． B． C． D． 【变式1】（2024·河北石家庄·二模）下列式子中，去括号后得的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2024·浙江金华·二模）多项式去括号的结果是_________． 题型07 添括号 【典例1】（2024·广西·模拟预测）若，则括号中应填入（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2024·安徽蚌埠·二模）若则代数式的值为（    ） A．2024 B． C．2025 D． 【变式2】（23-24七年级上·广东潮州·期中），在括号里填上适当的项应该是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（22-23八年级上·湖北武汉·期中）下列添括号正确的是（    ） A． B． C． D． 题型08 整式的加减运算 【典例1】（23-24七年级下·广东汕头·期末）计算：________． 【变式1】（23-24七年级上·上海·阶段练习）求整式减去的差． 【变式2】（24-25七年级上·全国·假期作业）某位同学做一道题：已知两个多项式、，若，求的值．他误将看成，求得结果为． (1)求多项式的表达式； (2)求的正确答案． 【变式3】（22-23七年级上·广东湛江·期中）化简：． 题型09 整式的加减运算的应用 【典例1】（22-23七年级上·广东广州·期中）国家提倡节能减排，创造节约型社会，某城市提出实施居民生活用水年度阶梯水价，具体水价标准见下表： 类别 水费价格（元/立方米） 污水处理费（元/立方米） 综合水价 不超过120立方米部分 3.5 1.5 5 超过120立方米，但不超过180立方米部分 5.25 1.5 6.75 超过180立方米部分 10.5 1.5 12 (1)小明家2022年共用水100立方米，则应缴纳水费多少元？ (2)小红家2022年共用水160立方米，则应缴纳水费多少元？ (3)小敏家2022年共用水立方米（），请用含的代数式表示应缴纳的水费． 【变式1】（22-23九年级上·广东湛江·期中）如图，长方形的长为，宽为． (1)用含的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求．（取） 【变式2】（23-24七年级上·四川成都·开学考试）一个窗户的形状如图，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长为． (1)求窗户的面积； (2)求窗框和窗格的总长．（用的代数式表示） 【变式3】（24-25七年级上·全国·假期作业）已知是长方形，以为直径的圆弧与只有一个交点，且=． (1)用含a的代数式表示阴影部分面积； (2)当时，求阴影部分面积（取3）． 题型10 整式的加减运算中的化简求值 【典例1】（22-23七年级下·浙江杭州·期中）若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【变式1】（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）先化简，再求值：，其中，． 【变式2】（22-23九年级上·广东湛江·期中）先化简，再求值：，其中． 【变式3】（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 题型11 整式的加减运算中无关类问题 【典例1】（23-24七年级上·吉林·阶段练习）要使多项式化简后不含的二次项，则______． 【变式1】（23-24九年级上·重庆开州·开学考试）已知多项式的值与字母x的取值无关，其中m、n是常数，那么___________． 【变式2】（23-24七年级上·重庆黔江·期中）已知关于、的多项式不含二次项，求的值． 【变式3】（24-25七年级上·全国·假期作业）若关于的多项式不含二次项和一次项，求，的值． 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）多项式的次数和常数项分别是（    ） A．3，1 B．3， C．5，1 D．5， 2．（23-24七年级上·吉林·期中）单项式的系数和次数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25七年级上·全国·假期作业）下列代数式，，，，，，0，中，单项式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 4．（23-24七年级上·河南商丘·期末）下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是5 C．单项式的次数是4 D．是五次三项式 5．（22-23九年级上·广东湛江·期中）下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知与是同类项，则（　 　） A．2 B． C．1 D．3 7．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）下列计算正确的是（　 　） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·福建福州·期末）下列各对式子中，是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 9．（2024·云南·模拟预测）一组按规律排列的多项式：，，，，第个多项式是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级下·云南楚雄·期末）按一定规律排列的单项式：．则第7个单项式是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24七年级上·上海·阶段练习）单项式的系数是_______． 12．（23-24七年级上·山东青岛·开学考试）单项式的次数是，系数是_______． 13．（22-23七年级上·陕西宝鸡·期中）若代数式与是同类项，则_______． 14．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若在数轴上的位置如图，则_______． 15．（22-23七年级下·四川资阳·期中）已知：a、b、c为整数，且，，若，则的最大值为_______． 16．（2024·江苏淮安·一模）若则 的值为_______． 17．（24-25七年级上·全国·假期作业）去括号，合并同类项得：_______． 18．（23-24七年级上·四川成都·期末）单项式与 是同类项，则_______． 19．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）将多项式按字母的降幂排列为_______． 20．（23-24七年级上·上海青浦·期中）把多项式按字母的升幂排列是______________． 21．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式． 22．（24-25七年级上·全国·假期作业）若关于x的多项式不含二次项和一次项，求m、n的值． 23．（2024七年级上·全国·专题练习）合并下列各式的同类项： (1) (2) 24．（23-24七年级上·四川泸州·开学考试）已知关于的整式，整式． (1)求的值； (2)若是常数，且的值与无关，求的值． 25．（24-25七年级上·全国·假期作业）有这样一道题：当，时，求的值． 小明说：“本题中，是多余的条件．”小强马上反驳说：“这个多项式中含有和，不给出，的值怎么能求出多项式的值呢？”你同意哪位同学的观点？请说明理由． 26．（23-24七年级上·四川内江·期末）化简求值： (1)先化简，再求值：，其中，． (2)已知：，，若的值与无关，求的值． 27．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简： (1) (2) (3) (4) 28．（23-24七年级下·江西吉安·期中）“如果代数式 的值为，那么代数式的值是多少？” 小敏是这样来解的： 原式． 把式子两边同乘以 2，得． 仿照小敏的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 29．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期末）已知关于x的整式，（m，n为常数）．若整式的取值与无关，求的值． 30．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）今年“尔滨”一度成为全国旅游热点城市，据初步统计“五·一”小长假期间，此地每天游客的客流变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 5月5日 人数变化（万人） (1)若4月30日的游客人数为万人，则5月4日的游客人数为万人；5天内游客人数最多的是5月日． (2)若4月30日客流人数为11万人，请求出五一期间此旅游地的总客流数是多少万人？ (3)“五·一”旅游部门计划举办一场文艺演出，志愿者小华同学计划和其他几位志愿者从商场批发支荧光棒和盒闪光手环（每盒50个）到演出现场免费发放．甲商户：荧光棒价格为每支0.9元，闪灯手环价格为每盒150元，买1盒手环赠送20支荧光棒．乙商户：荧光棒价格为每支1.5元，闪灯手环价格为每盒150元，可全单享受八折优惠，试用含有、的式子分别表示在甲、乙两商户购买的总费用？当购买300支荧光棒、200个闪光手环时，选择在哪家商户进货更省钱？ ( 16 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 整式与整式的加减 课程标准 学习目标 ①理解整式的概念； ②掌握合并同类项和去括号的法则； ③能进行简单的整式加减运算。 1.理解整式的概念； 2.掌握合并同类项和去括号的法则； 3.能进行简单的整式加减运算。 知识点01 单项式 单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. (1)单项式的系数是指单项式中的数字因数． (2)单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 【即学即练1】 （23-24七年级上·江西九江·期中）单项式的系数、次数是（　　） A．系数是3，次数是3 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是4 【答案】D 【分析】本题考查单项式的知识，解题的关键是掌握单项式的定义．根据单项式的定义，逐项判断即可． 【详解】解：∵单项式的系数是，次数是．故选：D． 知识点02 多项式 1.多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． （1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． 2.整式：单项式和多项式统称为整式． 【即学即练2】 （24-25七年级上·全国·假期作业）写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)项数为3，次数为2，二次三项式 (2)项数为4，次数为1，一次四项式 (3)项数为3，次数为4，四次三项式 【分析】本题考查了多项式的概念，（1）多项式的项一定包括它的符号；（2）多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；（3）几次项是指多项式中次数是几的项．． （1）（2）（3）根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案． 【详解】（1）解：的项数为3，次数为2，二次三项式； （2）解：的项数为4，次数为1，一次四项式； （3）解：的项数为3，次数为4，四次三项式． 知识点03 多项式的降幂与升幂排列： 　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． （1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置； （2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 【即学即练3】 （23-24七年级上·吉林长春·期末）将多项式按的升幂排列的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据升幂的定义结合题意对多项式进行排序，即可求解，本题考查了多项式的升幂排列，解题的关键是：明确是关于哪个字母，按升幂还是降幂排列． 【详解】解：由题意得将多项式按的升幂排列的结果是：， 故选：D． 知识点04 同类项 所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.几个常数项也是同类项 1.判断同类项要理解两个“相同”,两个“无关”. 两个“相同”是指:①所含字母相同;②相同字母的指数分别相同，这两个条件缺一不可.两个“无关”是指:①与系数无关;②与字母的排列顺序也无关. 2.单独的一项不能说是同类项，至少应对两项而言。 【即学即练4】 （23-24七年级上·海南儋州·期末）下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的识别，同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可． 【详解】解：A．与，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意； B．与，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题； C．与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意； D．与，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意； 故选：C． 知识点05 合并同类项 1.定义 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 2.合并同类项的法则 把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变 3.步骤 (1)找:准确找出同类项,这实际上是把给出的多项式进行分类通常在同类项的下面作上相同的标记 (2)移:运用加法交换律和结合律,交换各项的顺序,将同类项写在一起,交换时注意连同各项的符号一起交换 (3)合并:利用法则“字和字母的指数不变系数相加”合并同类项 【即学即练5】 （23-24七年级下·广东汕头·期末）下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的相关运算，根据合并同类项法则判断即可． 【详解】解：A、，故选项A计算正确，不符合题意； B、，故选项B 计算正确，不符合题意； C、，故选项C计算正确，不符合题意； D、，故选项D计算错误，符合题意； 故选：D． 知识点06 去括号法则 括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号,括号里的各项不变号. 例如a+(b+c-d)=a+b+c-d. 括号前面是“-”号去掉“－”号和括号，括号里的各项都变号.例如 a- (b+c-d)=a-b-c+d. 【即学即练6】 （24-25七年级上·全国·单元测试）下列去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．应用去括号法则逐个计算即可得到结论． 【详解】解：A．，故此选项正确，符合题意； B．，故此选项错误，不符合题意； C．，故此选项错误，不符合题意； D．，故此选项错误，不符合题意． 故选：A． 知识点07 添括号法则 所添括号前面是“+”号时，括到括号里的各项都不改变符号; 所添括号前面是“－”号时,括到括号里的各项都改变符号. 添括号是与去括号互逆的过程 【即学即练7】 （24-25七年级上·全国·单元测试）填空：=+（）=（）； 【答案】 【分析】此题主要考查了添括号，正确掌握相关法则是解题关键． 直接利用添括号法则分别得出答案． 【详解】解：； 故答案为：； 知识点08 整式的加减 整式的加减就是单项式、多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项法则来完成整式的加减运算 注意：①整式的加减的最后结果结果要最简,即结果中不能含有同类项,不再出现括号;②一般按照某一字母的降幂或升幂排列;③含字母项的系数不能出现带分数，带分数要转化为假分数 【即学即练8】 （22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 【答案】(1)，；(2)， 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）合并同类项即可化简，再代入计算即可得出答案； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，代入，计算即可得出答案． 【详解】（1）解：， 当时，原式； （2）解： ， 当，时，原式． 题型01 单项式的相关概念 【典例1】（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）在式子， ，0.5 ，，，中，单项式的个数是（    ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的定义，利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而得出答案． 【详解】解：代数式， ，0.5 ，，，中，0.5，，是单项式，故单项式的个数有3个． 故选：B． 【变式1】（22-23七年级上·广东湛江·期中）关于单项式的叙述正确的是（    ） A．次数是2次 B．次数是1次 C．系数是 D．系数是2 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的次数与系数，注意单项式的系数包括前面的符号，它是除字母因数外的部分，次数则只与字母的指数有关． 数与字母的积称为单项式，其中的数称为单项式的系数，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数，根据单项式的系数与次数的含义判断即可． 【详解】单项式的系数是，次数是3次． 故选：C． 【变式2】（2024·云南·模拟预测）按一定规律排列的单项式：，…，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是数字的规律探究，掌握从具体到一般的探究方法是解题的关键． 分别从单项式的系数的绝对值，单项式的字母部分分析总结规律，从而可得答案． 【详解】解：，…， 各单项式的系数可表示为： 各单项式含字母的部分为： 各单项式含字母的部分规律为： 第n个单项式是， 故选：D 【变式3】（2024·广西河池·三模）写出一个系数为5，次数为3的单项式是____________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的知识，根据单项式的概念求解． 【详解】解：由题意，这个单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 题型02 多项式的相关概念 【典例1】（22-23七年级上·全国·单元测试）下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？ (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)是单项式，次数分别为2 (2)是单项式，次数分别为3 (3)是单项式，次数分别为3 (4)是多项式，次数分别为1 (5)是多项式，次数分别为2 (6)是多项式，次数分别为5 【分析】根据单项式是数与字母的乘积，几个单项式的和是多项式，单项式的次数是字母的指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案． 【详解】（1）7y2是单项式，次数是2； （2）4xy2是单项式，次数是3； （3）35abc是单项式，次数是3； （4）3x+5y是多项式，次数是1； （5）1+s2+st是多项式，次数是2； （6）是多项式，次数是5． 【点睛】本题考查了多项式、单项式和次数的定义，属于基础题，熟练掌握多项式与单项式的定义是解决本题的关键． 【变式1】（22-23七年级上·宁夏银川·期中）在，，，，，，单项式有．多项式有 ，整式有______________________________． 【答案】 ，，，，， 【分析】本题主要考查了单项式，多项式，整式的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，整式是单项式和多项式的统称．根据单项式，多项式，整式的定义逐一判断即可． 【详解】解：，是单项式； ，是多项式； ，，，是整式； 故答案为：，；，；，，，． 【变式2】（23-24六年级下·全国·假期作业）多项式的二次项系数是______，三次项系数是_______，常数项是______，次数最高项的系数是________． 【答案】 7 4 【分析】本题考查多项式的项，解答本题需要我们掌握多项式中次数、项数的定义． 【详解】解：多项式的二次项系数是，三次项系数是7，常数项是，次数最高项的系数是4． 故答案为：，7，，4． 【变式3】（23-24七年级上·山东潍坊·期末）已知多项式是二次三项式，n为常数，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念，代数式求值； 根据多项式的概念求出，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵多项式是二次三项式， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 题型03 多项式的降幂与升幂排列 【典例1】（23-24七年级上·福建泉州·期末）将多项式按的降幂排列的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，先确定各项中的次数，再排列即可，弄清楚每项中的系数是解此题的关键． 【详解】解：将多项式按的降幂排列的结果为， 故选：D． 【变式1】（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期末）多项式按字母的降幂排列正确的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按照哪个字母的降幂或升幂排列． 【详解】解：． 故选A． 【变式2】（23-24七年级上·上海·阶段练习）把多项式按字母的降幂排列：______________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，按字母x的指数由高到低排列．根据多项式中的指数从大到小，对多项式的项进行排列即可． 【详解】解：由题意知，按字母x的降幂排列为， 故答案为：． 【变式3】（23-24七年级下·北京房山·期中）把多项式按字母x降幂排列为_______________ 【答案】 【分析】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【详解】解：多项式按字母x降幂排列为， 故答案为：． 题型04 同类项 【典例1】（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）下列各组单项式中，不是同类项的为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查同类项是定义，根据同类项的定义：“所含字母相同，且字母的指数也相同的单项式，”进行判断即可． 【详解】解：A、和是同类项，故不符合题意； B、和不是同类项，故符合题意； C、和是同类项，故不符合题意； D、和是同类项，故不符合题意； 故选：B． 【变式1】（20-21七年级上·河南洛阳·期末）1.在下列单项式中：①；②； ③； ④； ⑤；⑥，说法正确的是（　　　） A．②③⑤是同类项 B．②与③是同类项 C．②与⑤是同类项 D．①④⑥是同类项 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的判定，掌握同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数相等，是判断同类项的关键．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可判断． 【详解】解：A、②③是同类项，⑤与②③不是同类项，故不符合题意； B、②与③是同类项，故符合题意； C、②和⑤所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意； D、①④⑥所含字母不同，不是同类项．故不符合题意； 故选：B． 【变式2】（23-24七年级下·广西贺州·期末）下列整式与为同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同类项的识别，根据字母相同，字母的指数也相同的几个单项式，叫作同类项，进行判断即可． 【详解】解：与为同类项； 故选B． 【变式3】（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若与是同类项，则_______． 【答案】 【分析】本题考查同类项的概念，有理数的乘方运算，正确的计算是解题的关键． 根据同类项的概念：相同字母的指数相同，即可求出，在代入求解即可． 【详解】解：∵若与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 题型05 合并同类项 【典例1】（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（    ） A．表示3与的和 B．表示3与的商 C．表示单价为3元的钢笔买了支的总价 D．表示3与的差 【答案】C 【分析】题目主要考查列代数式及代数式的意义，理解题意是解题关键 【详解】解：代数式，可表示单价为3元的钢笔买了支的总价， 故选：C 【变式1】（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据合并同类项的法则，以此判断即可求出答案． 【详解】解：A、因为，故错误，不符合题意； B、因为，故错误，不合题意； C、因为，故正确，符合题意； D、因为，故错误，不合题意； 故选：C． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）下列合并同类项正确的是（ ） ① ；② ；③ ；④；⑤； ⑥ ；⑦ A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦ 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．根据合并同类项得法则计算即可． 【详解】解：①与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误； ②与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误； ③，故本选项计算错误； ④与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误； ⑤，故本选项计算正确； ⑥，故本选项计算正确； ⑦，故本选项计算正确； 本题正确的有：⑤⑥⑦． 故选：D 【变式2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列运算一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了合并同类项法则，含有相同字母，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项，将同类项的系数相加减即可合并同类项，据此依次判断． 【详解】解：A、，故该项错误； B、，故该项正确； C、与不是同类项不能合并，故该项错误； D、与不是同类项不能合并，故该项错误； 故选B． 【变式3】（23-24七年级下·云南昭通·期中）若单项式与的和仍是单项式，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，掌握所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键． 【详解】解：根据题意可知与是同类项， ∴， 解得：， 故答案为：． 题型06 去括号 【典例1】（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）下列去括号正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号，根据去括号法则：“括号前面为正号时，直接将括号和正号去掉，括号内各项的符号不变；括号前面为负号时，直接将括号和负号去掉，括号内各项的符号改变；”逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确． 故选：D． 【变式1】（2024·河北石家庄·二模）下列式子中，去括号后得的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查去括号，掌握去括号的法则，利用去括号的法则，逐一进行计算后，判断即可． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选A． 【变式2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号法则的应用，能熟记去括号法则是解此题的关键． 根据去括号法则逐个进行判断即可． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意． B．，故本选项不符合题意． C． ，故本选项不符合题意． D．，故本选项符合题意． 故选：D． 【变式3】（2024·浙江金华·二模）多项式去括号的结果是_________． 【答案】 【分析】本题考查去括号，去括号法则：1．括号前是“”，把括号和它前面的“”去掉后，原括号里各项的符号都不改变．2．括号前是“”，把括号和它前面的“”去掉后，原括号里各项的符号都要改变．改成与原来相反的符号． 【详解】解：． 故答案为：． 题型07 添括号 【典例1】（2024·广西·模拟预测）若，则括号中应填入（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了添括号，添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 【变式1】（2024·安徽蚌埠·二模）若则代数式的值为（    ） A．2024 B． C．2025 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值、等式的性质等知识点，根据等式的性质对等式进行变形成为解题的关键．由可得，然后对进行变形并将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选B． 【变式2】（23-24七年级上·广东潮州·期中），在括号里填上适当的项应该是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用添括号法则将原式变形得出答案．此题主要考查了添括号法则，正确掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是正确的； D、，故该选项是错误的； 故选：C． 【变式3】（22-23八年级上·湖北武汉·期中）下列添括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号法则和添括号法则即可判断． 【详解】解：A、，正确； B、，错误； C、，错误； D、，错误； 故选：A． 题型08 整式的加减运算 【典例1】（23-24七年级下·广东汕头·期末）计算：________． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算．先去括号，再合并同类项，即可求解． 【详解】解： 故答案为： 【变式1】（23-24七年级上·上海·阶段练习）求整式减去的差． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算．用括号将两个多项式括起来相减，然后再去括号，合并同类项，即可得到答案． 【详解】解： ． 【变式2】（24-25七年级上·全国·假期作业）某位同学做一道题：已知两个多项式、，若，求的值．他误将看成，求得结果为． (1)求多项式的表达式； (2)求的正确答案． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法． （1）根据题意，可以计算出的值； （2）根据（1）中的值和题意，可以计算出的正确答案． 【详解】（1）解：由题意可得， ，， ； （2），， ． 【变式3】（22-23七年级上·广东湛江·期中）化简：． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，先去括号，再合并同类项求解即可．熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 【详解】解： ． 题型09 整式的加减运算的应用 【典例1】（22-23七年级上·广东广州·期中）国家提倡节能减排，创造节约型社会，某城市提出实施居民生活用水年度阶梯水价，具体水价标准见下表： 类别 水费价格（元/立方米） 污水处理费（元/立方米） 综合水价 不超过120立方米部分 3.5 1.5 5 超过120立方米，但不超过180立方米部分 5.25 1.5 6.75 超过180立方米部分 10.5 1.5 12 (1)小明家2022年共用水100立方米，则应缴纳水费多少元？ (2)小红家2022年共用水160立方米，则应缴纳水费多少元？ (3)小敏家2022年共用水立方米（），请用含的代数式表示应缴纳的水费． 【答案】(1)元；(2)元；(3)元 【分析】本题考查有理数的混合运算以及列代数式． （1）根据表格中规定的分段计算方法列式计算可得； （2）根据表格中规定的分段计算方法列式计算可得； （3）利用总价单价数量，结合阶梯水价，即可得出结论． 【详解】（1）解：（元）， 答：应缴纳水费元． （2）解：（元）， 答：应缴纳水费元． （3）解：应缴纳的水费为元． 答：应缴纳水费元． 【变式1】（22-23九年级上·广东湛江·期中）如图，长方形的长为，宽为． (1)用含的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求．（取） 【答案】(1)；(2) 【分析】本题主要考查代数式的运用，理解题目数量关系，掌握运用代数式表示数或数量关系的方法是解题的关键． （1）根据图形面积可得，阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积，由此即可求解； （2）把字母的值代入式子计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：当时，． 【变式2】（23-24七年级上·四川成都·开学考试）一个窗户的形状如图，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长为． (1)求窗户的面积； (2)求窗框和窗格的总长．（用的代数式表示） 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了整式加法的应用，熟练掌握正方形与圆的周长和面积公式是解题关键． （1）根据窗户的面积等于四个小正方形的面积与半圆的面积之和即可得； （2）根据大正方形的三条边长加上圆的周长的一半再加上窗格的长即可得． 【详解】（1）解：由题意得：半圆的半径为， 则窗户的面积为； （2）解：窗户的外框的总长为． 【变式3】（24-25七年级上·全国·假期作业）已知是长方形，以为直径的圆弧与只有一个交点，且=． (1)用含a的代数式表示阴影部分面积； (2)当时，求阴影部分面积（取3）． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了不规则图形的面积的求法，列代数式，整式的加减运算，代入求值． （1）阴影部分面积等于三角形的面积减去左上角空白部分的面积，列式表示并化简即可解答； （2）把a的值代入（1）中计算即可得出答案． 【详解】（1）解：由图可知 ∴阴影部分的面积为： ； （2）解：当时， 阴影部分面积， 答：阴影部分面积为． 题型10 整式的加减运算中的化简求值 【典例1】（22-23七年级下·浙江杭州·期中）若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的化简求值，先把变形为，再把所求的整式化简然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】∵， ∴， 原式 ， 故选：． 【变式1】（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式化简求值，去括号，合并同类项，代值计算；即可求解；掌握化简法则及去括号时注意变号是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式 ． 【变式2】（22-23九年级上·广东湛江·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查整式的加减运算，根据合并同类项的方法化简，再代入计算即可，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 【变式3】（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式化简求值，先根据整式的运算法则进行计算，再代入求值即可． 【详解】解：， 把，代入得，． 题型11 整式的加减运算中无关类问题 【典例1】（23-24七年级上·吉林·阶段练习）要使多项式化简后不含的二次项，则______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减； 原式去括号，合并同类项，根据不含的二次项可知二次项系数为0，然后可求m的值． 【详解】解： ， ∵多项式化简后不含的二次项， ∴， 解得：， 故答案为：． 【变式1】（23-24九年级上·重庆开州·开学考试）已知多项式的值与字母x的取值无关，其中m、n是常数，那么_________． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减、有理数乘方、代数式的值，先去括号，然后合并同类项，再根据多项式的值与字母x的取值无关，列出等式，求出m、n的值． 【详解】解： ， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式2】（23-24七年级上·重庆黔江·期中）已知关于、的多项式不含二次项，求的值． 【答案】13 【分析】本题考查了合并同类项．解题的关键点：理解题意，合并同类项． 先整理多项式，依题意得，求出，．再代入求值． 【详解】解：∵， 又关于、的多项式不含二次项， ∴，解得：， ∴． 【变式3】（24-25七年级上·全国·假期作业）若关于的多项式不含二次项和一次项，求，的值． 【答案】， 【分析】此题考查了多项式中不含未知数的几次项问题，根据多项式不含二次项与一次项，得到两项系数为0，即可求出与的值． 【详解】解：多项式不含二次项和一次项， ，， 解得：，． 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）多项式的次数和常数项分别是（    ） A．3，1 B．3， C．5，1 D．5， 【答案】B 【分析】本题考查多项式的次数及常数项，根据多项式的次数及常数项的定义即可求得答案，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：多项式中的项为，，，它们的次数分别为，，0， 多项式的次数为3，其中为常数项， 故选：B． 2．（23-24七年级上·吉林·期中）单项式的系数和次数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查单项式的系数与次数，解题的关键是掌握：单项式就是数与字母的乘积，数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此即可求解． 【详解】解：单项式的系数是，次数是：． 故选：A． 3．（24-25七年级上·全国·假期作业）下列代数式，，，，，，0，中，单项式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【详解】解析：，，，0，都符合单项式的定义， 共4个单项式．故选A． 4．（23-24七年级上·河南商丘·期末）下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是5 C．单项式的次数是4 D．是五次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，根据单项式的定义，单项式的次数与系数的定义，多项式的项和次数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是多项式，故本选项错误，不符合题意； B．的系数是，故本选项错误，不符合题意； C．单项式的次数是，故本选项正确，符合题意； D．是六次四项式，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 5．（22-23九年级上·广东湛江·期中）下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据合并同类项的方法“字母及字母的指数不变，系数相加（或减）”即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 6．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知与是同类项，则（　 　） A．2 B． C．1 D．3 【答案】C 【详解】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是一道基础题，比较容易解答．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可求得、的值，再相减即可． 【解答】解：与是同类项， ，， ，故选：． 7．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）下列计算正确的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减运算，合并同类项时直接系数相加减，字母以及字母的指数不变，不是同类项的加减不能合并据此作答即可． 【详解】解：A、与不是同类项，所以，故该选项是错误的； B、与不是同类项，所以，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，计算正确，符合题意 故选：D． 8．（23-24七年级上·福建福州·期末）下列各对式子中，是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的概念，根据同类项的概念：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，据此分析即可． 【详解】解：A．和字母不相同，故A错误； B．和字母不相同，故B错误； C．和相同字母的指数不同，故C错误； D．和字母相同且相同字母的指数相同，故D正确； 故选：D． 9．（2024·云南·模拟预测）一组按规律排列的多项式：，，，，第个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式规律探究，理解题意，认真分析，找到规律是解决本题的关键．根据所给的多项式的项数，次数，即可找到规律，根据规律即可求解． 【详解】解：由题意可知：所给的多项式为二项式，a的指数为从3开始的连续奇数，b的指数为从4开始的连续偶数，其中当n为奇数时a的系数为正，b的系数为负，当n为偶数时，a的系数为负，b的系数为正， ∴第个多项式中的第一项为，第二项为， ∴第个多项式是，故选：C． 10．（23-24八年级下·云南楚雄·期末）按一定规律排列的单项式：．则第7个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数字变化−规律型，根据观察总结规律求解即可． 【详解】解：由题意得，第n个单项式为， ∴第7个单项式是，故选：B． 11．（23-24七年级上·上海·阶段练习）单项式的系数是_______． 【答案】 【分析】本题考查单项式的系数．根据单项式的系数来求解即可，单项式中数字因数叫做单项式的系数； 【详解】解：∵， ∴ 系数为：，故答案为：． 12．（23-24七年级上·山东青岛·开学考试）单项式的次数是，系数是_______． 【答案】 3 【分析】本题考查单项式的定义，根据“单项式的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数之和是单项式的次数，”进行求解即可． 【详解】解：单项式的次数是3，系数是，故答案为：3，． 13．（22-23七年级上·陕西宝鸡·期中）若代数式与是同类项，则_______． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，掌握“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项”是解题关键根据同类项的定义求出n、m的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：代数式与是同类项， ，， ，故答案为：． 14．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若在数轴上的位置如图，则_______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴和绝对值的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据数轴上的点右边的数总是大于左边的数，即可确定，再将原式中的绝对值去掉，即可进行化简得出结果． 【详解】解：根据数轴可知：， ∴，，， ∴， 故答案为． 15．（22-23七年级下·四川资阳·期中）已知：a、b、c为整数，且，，若，则的最大值为_______． 【答案】5038 【分析】本题主要考查了整数的加减运算，由，可得出，再由整数的性质以及即可得出a的最大值为1007，即可得出答案． 【详解】解：由，， 可得出， ∵，，a为整数， ∴a的最大值为：1007， ∴的最大值为：，故答案为：5038． 16．（2024·江苏淮安·一模）若则 的值为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查求代数式的值，添括号的应用，解题的关键是先求出的值，然后整体代入即可求值． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 17．（24-25七年级上·全国·假期作业）去括号，合并同类项得：_______． 【答案】1 【分析】本题考查整式的化简，将原式去括号后合并同类项即可． 【详解】解：原式，故答案为：1． 18．（23-24七年级上·四川成都·期末）单项式与 是同类项，则_______． 【答案】2 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可． 【详解】解∶∵单项式与 是同类项， ∴且， 解得且， ∴．故答案为：2． 19．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）将多项式按字母的降幂排列为_______． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．根据多项式项的概念和降幂排列的概念解答即可． 【详解】解：将多项式按字母的降幂排列为，故答案为：． 20．（23-24七年级上·上海青浦·期中）把多项式按字母的升幂排列是______________． 【答案】 【分析】本题考查了将多项式按每个字母升幂（降幂）排列． 根据升幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从小到大的顺序排列起来即可． 【详解】把多项式按字母的升幂排列是 故答案为：． 21．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式． 【答案】， 【分析】此题考查了多项式，一元一次方程的应用，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得，解得，进而可得此多项式． 【详解】解：∵是关于x、y的六次多项式， ∴，解得， ∴多项式是． 22．（24-25七年级上·全国·假期作业）若关于x的多项式不含二次项和一次项，求m、n的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式不含问题，不含哪一项，则哪一项的系数为0．根据多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0列式求解即可． 【详解】解：∵关于x的多项式不含二次项和一次项， ∴， ∴． 23．（2024七年级上·全国·专题练习）合并下列各式的同类项： (1) (2) 【答案】(1)；(2) 【分析】本题主要考查了去括号、合并同类项， （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 24．（23-24七年级上·四川泸州·开学考试）已知关于的整式，整式． (1)求的值； (2)若是常数，且的值与无关，求的值． 【答案】(1)；(2) 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键． （1）将M和N代入，然后利用整式的加减运算法则求解即可； （2）由结果与x值无关，得到，求出a的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∵是常数，且的值与无关， ∴， ∴． 25．（24-25七年级上·全国·假期作业）有这样一道题：当，时，求的值． 小明说：“本题中，是多余的条件．”小强马上反驳说：“这个多项式中含有和，不给出，的值怎么能求出多项式的值呢？”你同意哪位同学的观点？请说明理由． 【答案】小明的观点正确，见解析 【分析】本题考查整式的加减，熟练地对整式进行化简是解决本题的关键． 将原式化简，若结果中含有和，则小强的观点正确；否则，则小明的观点正确． 【详解】解：同意小明的观点．理由如下： ． 原式，与、的取值无关， 本题中，是多余的条件，小明的观点正确． 26．（23-24七年级上·四川内江·期末）化简求值： (1)先化简，再求值：，其中，． (2)已知：，，若的值与无关，求的值． 【答案】(1)，；(2) 【分析】本题考查整式的运算，熟练运用整式运算法则是解题关键． （1）先去括号，然后再合并同类项，得出最简式后，把、的值代入计算即可； （2）先去括号，再合并同类项，根据已知可得含项的系数和为，然后．进行计算即可解答 【详解】（1）解：原式= 当，时，原式； （2）解：； ∵的值与b无关 ∴ 则． 27．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． （1）先去括号，再合并同类项，即可得出结论； （2）先去括号，再合并同类项，即可得出结论； （3）先去括号，再合并同类项，即可得出结论； （4）先去括号，再合并同类项，即可得出结论． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 28．（23-24七年级下·江西吉安·期中）“如果代数式 的值为，那么代数式的值是多少？” 小敏是这样来解的： 原式． 把式子两边同乘以 2，得． 仿照小敏的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)2024；(2)10 【分析】本题考查了求代数式的值，添括号的应用，掌握整体代入法是关键． （1），再将代入计算即可； （2）把变形为，然后利用整体代入的思想计算． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）∵， ∴ ． 29．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期末）已知关于x的整式，（m，n为常数）．若整式的取值与无关，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． 列出的式子，令含的式子前的系数为求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵整式的取值与无关， ∴，， 解得：，， 则． 30．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）今年“尔滨”一度成为全国旅游热点城市，据初步统计“五·一”小长假期间，此地每天游客的客流变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 5月5日 人数变化（万人） (1)若4月30日的游客人数为万人，则5月4日的游客人数为万人；5天内游客人数最多的是5月日． (2)若4月30日客流人数为11万人，请求出五一期间此旅游地的总客流数是多少万人？ (3)“五·一”旅游部门计划举办一场文艺演出，志愿者小华同学计划和其他几位志愿者从商场批发支荧光棒和盒闪光手环（每盒50个）到演出现场免费发放．甲商户：荧光棒价格为每支0.9元，闪灯手环价格为每盒150元，买1盒手环赠送20支荧光棒．乙商户：荧光棒价格为每支1.5元，闪灯手环价格为每盒150元，可全单享受八折优惠，试用含有、的式子分别表示在甲、乙两商户购买的总费用？当购买300支荧光棒、200个闪光手环时，选择在哪家商户进货更省钱？ 【答案】(1)；3；(2)79.2万人；(3)元；元；甲商店 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，有理数加减混合运算的应用，代数式求值： （1）用4月30日的游客人数加上表格中的前4个数据，列出代数式求出5月4日的游客数即可；再根据表格数据可知，5月1日、5月2日、5月3日人数一直在增加，即可得到游客人数最多的日期； （2）根据表格数据得到这五天的游客数，把这五天的游客数相加，即可解题； （3）根据所给的优惠标准分别列出甲商户和乙商户的费用的代数式，再代入m、n的值求解判断，即可得到答案． 【详解】（1）解：4月30日的游客人数为万人， 则5月4日的游客人数为：（万人）； 根据表格数据可知，5月1日、5月2日、5月3日人数一直在增加， 5天内游客人数最多的是5月3日． 故答案为：；3． （2）解：由题意得5月1日：（万人）， 5月2日：（万人）， 5月3日：（万人）， 5月2日：（万人）， 5月3日：（万人）， （万人）， 答：五一期间此旅游地的总客流数是79.2万人． （3）解：在甲商店购买：元， 在乙商店购买：元， ， 当，时， 甲：（元）， 乙：（元）， 因为， 所以在甲商店进货省钱． ( 21 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 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