2024年湖北省武汉市中考数学二模试题按知识点分层汇编-05图形的变化

湖北省武汉市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-05图形的变化 一.选择题(共11小题) 1.(2024•江汉区二模)已知一个几何体如图所示,该几何体的主视图是( ) A. B. C. D. 2.(2024•洪山区二模)如图所示,该几何体的主视图是( ) A. B. C. D. 3.(2024•江汉区二模)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 4.(2024•江岸区二模)要制作一个“爱我中华”的展板,如图所示,用KT板制作的“中”字的俯视图是( ) A. B. C. D. 5.(2024•江汉区二模)如图是由5个相同小正方体搭成的几何体,其主视图是( ) A. B. C. D. 6.(2024•洪山区二模)下列2024年巴黎奥运会和残奥会运动项目的图标中,不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 7.(2024•洪山区二模)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,连接DE,交对角线AC于点F,如果,CD=6,那么BE的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.(2024•江汉区二模)如图是由3个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是( ) A. B. C. D. 9.(2024•江汉区二模)剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 10.(2024•江汉区二模)下面是由七巧板拼成的图形(只考虑外形,忽略内部轮廓),其中轴对称图形是( ) A. B. C. D. 11.(2024•江岸区二模)下列常用手机APP的图标中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 二.填空题(共10小题) 12.(2024•江汉区二模)如图,两座建筑物的水平距离BC为32.6m,从A点测得D点的俯角 为35 ,测得C点的俯角 为43 ,则较低建筑物的高度是 m. (结果保留小数点后一位,参考数据:sin35 ≈0.57,tan35 ≈0.70,cos43 ≈0.73,tan43 ≈0.93.) 13.(2024•江汉区二模)如图,在 ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE∥BC,若S ADE=S BCE,且CE=4,则线段AE的长是 . 14.(2024•江岸区二模)某兴趣小组同学借助无人机航拍测量某公园内一座古塔高度.如图,无人机在距离地面168米的A处,测得该塔底端点B的俯角为40 ,然后向古塔方向沿水平面飞行41秒到达点C处,此时测得该塔顶端点D的俯角为30 .已知无人机的飞行速度为4米/秒,则这座古塔的高度约为 米(参考计算:sin40 ≈0.64,cos40 ≈0.77,tan40 ≈0.84,1.41,1.73,结果精确到0.1米) 15.(2024•江岸区二模)如图,在半圆O中,直径,点P为半圆O圆弧上一动点,则的最大值为 . 16.(2024•江汉区二模)如图,把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD沿PQ,MN折叠.顶点A,B,C,D的对应点分别为A′,B′,C,D′,点B与D重合,点A′恰与BC,MD′的交点重合.若,则PM的长为 . 17.(2024•江汉区二模)某型号飞机的机翼形状如图所示,AB∥CD,根据图中数据计算得到CD的长度是 m.(精确到0.1米,参考数据:, 18.(2024•洪山区二模)在平面直角坐标系中,点A(2,﹣m+1)与点B(n+1,0)关于y轴对称,则代数式m2+n2的值为 . 19.(2024•洪山区二模)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB′C′D′,若点B的对应点B′落在边CD上,则B′C的长为 . 20.(2024•江汉区二模)如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图,自动扶梯AB的倾斜角为37 ,大厅两层之间的距离BC为6m,则自动扶梯AB的长约为 m(参考数据:sin37 ≈0.6,cos37 ≈0.8,tan37 ≈0.75) 21.(2024•江汉区二模)如图,在等腰Rt ABC中,AB=BC=1,点E,F分别是AB,BC上的一点,连接EF,将 ABC沿EF翻折,使得点B落在AC上的D处,若AD=2CD,则BE的长为 . 三.解答题(共10小题) 22.(2024•江汉区二模)问题提出 如图(1),点D是等腰 ABC底边AC上一点,点E,A在BD同侧,且BD=ED,∠BDE=∠ABC,取BE的中点F,连接并延长AF,CB交于点G,探究AF与FG的数量关系. 问题探究 (1)先将问题特殊化,如图(2),当AB⊥BC时,直接写出AF与FG的数量关系; (2)再探究一般情形.如图(1),证明(1)中的结论是否仍然成立. 问题拓展 (3)如图(3), ABC不是等腰三角形,点P是AB边上的点,连接PD,PC,已知PD⊥AC于D,∠CPD=∠B,且,BC=2BP,直接写出的值. 23.(2024•江汉区二模)如图是6 6的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点, ABC的顶点A,B,C都是格点.只用无刻度的直尺,在给定的网格中,完成画图. (1)在图(1)中,先画 ABC的角平分线CD,再在AC上画点E,使EC=ED; (2)在图(2)中,点O也是格点,将 ABC绕点O顺时针旋转至 CMN,点A的对应点是点C,点B的对应点是点M,AB,CM交于点P,先画出点P,再画出点P关于点O的对称点Q. 24.(2024•江岸区二模)(1)问题提出:如图1,在正方形ABCD中,连接对角线AC、BD,E、F分别是对角线BD和边AD上的点,且∠ECF=45 ,求证: BCE∽ ACF; (2)尝试应用:如图2,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=3,连接AC,若∠DAC=45,AD=3,点E、F分别为边AB和对角线AC上的点,且满足AE=BE,tan∠EDF=3,求CF的长; (3)拓展提升:如图3,在菱形ABCD中,BH⊥AD交DA的延长线于点H,且tan∠BAH,E、F分别是线段BH和对角线AC上的点,且tan∠EDF,BE=nEH,若满足:,则n= . 25.(2024•江岸区二模)如图是由边长为1的小正方形构成的6 6网格,正方形ABCD顶点都在网格线的交点上,仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示. (1)图1中,若E是边AB上任一点,在CD上找点F,连接EF,使得EF平分正方形ABCD的面积; (2)图2中,M为边AB与网格线的交点. ①画点M绕点D逆时针旋转90 的对应点G; ②在BC边上画点H,连接DH,MH,使得∠ADH=∠DHM. 26.(2024•江汉区二模)如图,弦AB,CD交于点E,且点D是的中点,连接BD. (1)求证:DB2=DE•DC; (2)如图2,若BC是⊙O的直径,且CD=16,BE=15,求AB的长. 27.(2024•江汉区二模)如图是6 6的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点, ABC的顶点A,B,C都是格点.只用无刻度的直尺,在给定的网格中,完成画图. (1)在图(1)中,先画 ABC关于AB的对称图形 ABD,再在AD上画点E,使EA=EB; (2)在图(2)中,先将线段AC绕点A逆时针旋转90 ,先画出对应线段AP,连接BP,CP,再在AP上画点Q,使∠ABQ=∠CPB. 28.(2024•洪山区二模)2023年5月30日9点31分,“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射,成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入中国空间站.如图,在发射的过程中,飞船从地面O处发射,当飞船到达A处时,从位于地面C处的雷达站测得仰角为30 ;5s后飞船到达B处,此时从C处测得仰角为45 ,已知飞船从A处到B处的平均速度为300m/s,求雷达站C到飞船发射点O的距离OC.(结果精确到0.1km,1.73) 29.(2024•江汉区二模)如图是由小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点, ABC中,A是格线上的点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图. (1)在图(1)中,取AB的中点M;将AC沿着AB方向平移至BD; (2)在图(2)中,将线段CB绕C逆时针旋转90 至CE(点E为点B的对应点);过点E作EF⊥AB于F. 30.(2024•江汉区二模)如图,点D,E,F分别是 ABC的边BC,AC,AB上的点,DF∥CA,∠A=∠EDF. (1)求证:四边形AFDE为平行四边形; (2)若,直接写出的值为 . 31.(2024•江汉区二模)(1)问题提出如图(1),在正方形ABCD中,E为AD中点,BF⊥CE,求的值; (2)问题探究如图(2),在等腰Rt ABC中,点E为AB的中点,BF⊥CE,求的值. 湖北省武汉市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-05图形的变化 参考答案与试题解析 一.选择题(共11小题) 1.(2024•江汉区二模)已知一个几何体如图所示,该几何体的主视图是( ) A. B. C. D. 【解答】解:从正面看,可得选项B的图形, 故选:B. 2.(2024•洪山区二模)如图所示,该几何体的主视图是( ) A. B. C. D. 【解答】解:从正面看,底层是三个正方形,上层的中间是一个正方形. 故选:A. 3.(2024•江汉区二模)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项不合题意; B、不是轴对称图形,故本选项不合题意; C、不是轴对称图形,故本选项不合题意; D、是轴对称图形,故本选项符合题意. 故选:D. 4.(2024•江岸区二模)要制作一个“爱我中华”的展板,如图所示,用KT板制作的“中”字的俯视图是( ) A. B. C. D. 【解答】解:这个几何体的俯视图为: 故选:C. 5.(2024•江汉区二模)如图是由5个相同小正方体搭成的几何体,其主视图是( ) A. B. C. D. 【解答】解:从正面看,底层是三个正方形,上层的中间是一个正方形. 故选:C. 6.(2024•洪山区二模)下列2024年巴黎奥运会和残奥会运动项目的图标中,不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【解答】解:A、B、C选项中的图形都能找到这样的一个点,使图形绕这个点旋转180 后与原来的图形重合,所以是中心对称图形;D选项中的图形不能找到这样的一个点,使图形绕这个点旋转180 后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形. 故选:D. 7.(2024•洪山区二模)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,连接DE,交对角线AC于点F,如果,CD=6,那么BE的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【解答】解:设 ADC中AC边上的高为h, 则S ADFAF h,S DFCFC h, ∵, ∴, ∵平行四边形ABCD中AB∥CD, ∴ AEF∽ CDF, ∴,即, 解得AE=4, ∵AB=CD=6, ∴BE=AB﹣AE=6﹣4=2, 故选:A. 8.(2024•江汉区二模)如图是由3个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是( ) A. B. C. D. 【解答】解:从上面可看,可得如图形, 故选:B. 9.(2024•江汉区二模)剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【解答】解:A.原图既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项符合题意; B.原图是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; C.原图既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意; D.原图是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意. 故选:A. 10.(2024•江汉区二模)下面是由七巧板拼成的图形(只考虑外形,忽略内部轮廓),其中轴对称图形是( ) A. B. C. D. 【解答】解:A、不是轴对称图形,本选项不符合题意; B、不是轴对称图形,本选项不符合题意; C、是轴对称图形,本选项符合题意; D、不是轴对称图形,本选项不符合题意. 故选:C. 11.(2024•江岸区二模)下列常用手机APP的图标中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【解答】解:选项A、B、D不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180 后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形, 选项C能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180 后与原来的图形重合,所以是中心对称图形, 故选:C. 二.填空题(共10小题) 12.(2024•江汉区二模)如图,两座建筑物的水平距离BC为32.6m,从A点测得D点的俯角 为35 ,测得C点的俯角 为43 ,则较低建筑物的高度是 7.5 m. (结果保留小数点后一位,参考数据:sin35 ≈0.57,tan35 ≈0.70,cos43 ≈0.73,tan43 ≈0.93.) 【解答】解:过点D作DE⊥AB于点E, 则四边形BCDE是矩形, 根据题意得:∠ACB= =43 ,∠ADE= =35 ,BC=32.6m, ∴DE=BC=32.6m,CD=BE, 在Rt ABC中,AB=BC•tan∠ACB=32.6 tan43 ≈30.318(m), 在Rt ADE中,AE=DE•tan∠ADE=32.6 tan35 ≈22.82(m), ∴DC=BE=AB﹣AE≈7.5(m). 故答案为:7.5. 13.(2024•江汉区二模)如图,在 ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE∥BC,若S ADE=S BCE,且CE=4,则线段AE的长是 . 【解答】解:作AG⊥BC,垂足为G,EH⊥BC,垂足为H, ∵DE∥BC, ∴ ADE∽ ABC, ∴, 设m,即DE=m•BC, ∴,即AF, ∵S ADE=S BCE, ∴, ∴, ∴, 整理得:m2+m﹣1=0, 解得m1,m2(舍去), ∴, ∴, ∵CE=4, ∴AE=22. 故答案为:22. 14.(2024•江岸区二模)某兴趣小组同学借助无人机航拍测量某公园内一座古塔高度.如图,无人机在距离地面168米的A处,测得该塔底端点B的俯角为40 ,然后向古塔方向沿水平面飞行41秒到达点C处,此时测得该塔顶端点D的俯角为30 .已知无人机的飞行速度为4米/秒,则这座古塔的高度约为 34.8 米(参考计算:sin40 ≈0.64,cos40 ≈0.77,tan40 ≈0.84,1.41,1.73,结果精确到0.1米) 【解答】解:作AE⊥地面于E,DF⊥AC交AC的延长线于F, 则四边形AEBF为矩形, ∴BF=AE=168(米),AF=BE, 在Rt AEB中,tan∠ABE, 则BE200(米), ∴CF=AF﹣AC=200﹣41 3=77(米), 在Rt CFD中,tan∠FCD, 则DF=CF•tan∠FCD≈77 1.73=133.21(米), ∴BD=168﹣133.21=34.8(米), 故答案为:34.8. 15.(2024•江岸区二模)如图,在半圆O中,直径,点P为半圆O圆弧上一动点,则的最大值为 . 【解答】解:延长AP至点C,使得,连接BC,作 ABC的外接圆⊙Q,连接AQ,并延长交⊙Q于点D,连接BD, 则的值即为AP+PC=AC的值, 当点C与点D重合时,AC有最大值,即为AD的值,⊙Q的直径, ∵∠APB=90 , ∴∠BPC=90 , ∵, ∴, ∴∠C=30 , ∴∠D=∠C=30 , ∵AD为⊙Q的直径, ∴∠ABD=90 , ∵, ∴, ∴的最大值为, 故答案为:. 16.(2024•江汉区二模)如图,把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD沿PQ,MN折叠.顶点A,B,C,D的对应点分别为A′,B′,C,D′,点B与D重合,点A′恰与BC,MD′的交点重合.若,则PM的长为 2.5 . 【解答】解:延长PA'交C'N于点E. A'B'=B'C'=1,∠B'A'E=∠A'B'C'=∠C'=90 , ∴四边形A'B'C'E是正方形, ∴A'B'=B'C'=C'E=EA'=1. 由折叠可知:AP=A'P,DM=D'M,B'Q=BQ.,CN=C'N,∠APQ=∠A'PQ,∠DMN=∠D'MN, 矩形ABCD中AD∥BC, ∴∠APQ=∠PQA',∠DMN=∠MNA', ∴∠A'PQ=∠PQA',∠NMA'=∠MNA', ∴A'P=A'Q,A'M=A′N, , 设BQ=4x,NC=3x, ∴QB'=4x,NC'=3x, ∵A'Q2=B'Q2+A'B'2,A'N2=A'E2+EN2,PM2=A'P2+A'M2, ∴PM2=A'Q2+A'N2=(4x)2+1+1+(3x﹣1)2=25x2﹣6x+3. ∵AP+PM+MD=BQ+QA'+A'N+CN, ∴PM=7x﹣1, ∴25x2﹣6x+3=49x2﹣14x+1, 解得x=0.5. ∴PM=7 0.5﹣1=2.5. 故答案为:2.5. 17.(2024•江汉区二模)某型号飞机的机翼形状如图所示,AB∥CD,根据图中数据计算得到CD的长度是 3.4 m.(精确到0.1米,参考数据:, 【解答】解:如图:过点A作AE⊥CD,垂足为E,过点B作BF⊥CD,垂足为F, 由题意得:AB=EF=1.3m,AE=BF=5m,CG∥AE∥DH∥BF, ∴∠GCA=∠CAE=45 ,∠HDB=∠DBF=30 , 在Rt ACE中,CE=AE•tan45 =5(m), 在Rt DBF中,DF=BF•tan30 =5(m), ∴CD=CE+EF﹣DF=5+1.33.4(m), ∴CD的长度约为3.4m, 故答案为:3.4. 18.(2024•洪山区二模)在平面直角坐标系中,点A(2,﹣m+1)与点B(n+1,0)关于y轴对称,则代数式m2+n2的值为 10 . 【解答】解:∵点A(2,﹣m+1)与点B(n+1,0)关于y轴对称, ∴n+1=﹣2,﹣m+1=0, 解得:m=1,n=﹣3 ∴m2+n2=1+9=10, 故答案为:10. 19.(2024•洪山区二模)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB′C′D′,若点B的对应点B′落在边CD上,则B′C的长为 1 . 【解答】解:∵矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB′C′D′, ∴AB=AB'=5,AB=CD=5, ∵∠D=90 , ∴B'D4, ∴B'C=CD﹣B'D=1, 故答案为:1. 20.(2024•江汉区二模)如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图,自动扶梯AB的倾斜角为37 ,大厅两层之间的距离BC为6m,则自动扶梯AB的长约为 10 m(参考数据:sin37 ≈0.6,cos37 ≈0.8,tan37 ≈0.75) 【解答】解:由题意可得:sin37 , 则0.6, 解得:AB=10(m), 答:自动扶梯AB的长约为10m. 故答案为:10. 21.(2024•江汉区二模)如图,在等腰Rt ABC中,AB=BC=1,点E,F分别是AB,BC上的一点,连接EF,将 ABC沿EF翻折,使得点B落在AC上的D处,若AD=2CD,则BE的长为 . 【解答】解:如图所示,过点E作 EH⊥AC于H,设BE=x,则AE=1﹣x, ∵在等腰Rt ABC中,AB=BC=1, ∴∠A=45 ,∠B=90 , ∴, 在Rt AEH中, , ∵AD=2CD, ∴, ∴, 由折叠的性质可得DE=BE=x, 在Rt DEH中,由勾股定理得 EH2+DH2=DE2, ∴x2, 解得 , ∴, 故答案为:. 三.解答题(共10小题) 22.(2024•江汉区二模)问题提出 如图(1),点D是等腰 ABC底边AC上一点,点E,A在BD同侧,且BD=ED,∠BDE=∠ABC,取BE的中点F,连接并延长AF,CB交于点G,探究AF与FG的数量关系. 问题探究 (1)先将问题特殊化,如图(2),当AB⊥BC时,直接写出AF与FG的数量关系; (2)再探究一般情形.如图(1),证明(1)中的结论是否仍然成立. 问题拓展 (3)如图(3), ABC不是等腰三角形,点P是AB边上的点,连接PD,PC,已知PD⊥AC于D,∠CPD=∠B,且,BC=2BP,直接写出的值. 【解答】(1)AF=FG. 理由如下:连AE,过B作BM⊥AC, ∴∠ABM=45 , ∵∠EBD=45 , ∴∠EBA=∠DBM, ∵ DEB和 ABM是等腰Rt , ∴,, ∴, ∴ ABE∽ MBD, ∴∠EAB=∠DMB=90 , ∵F为BE中点, ∴FA=FE=FB, 同理FB=FG=FA, ∴AF=FG. (2)在AC上取点P,使∠ABP=∠C ∵∠BDE=∠ABC, 又DE=DB,BA=BC, ∴∠DEB=∠DBE=∠BAC=∠C, 由∠EDB=∠APB,∠DEB=∠PAB得: DEB∽ PAB, ∴,∠PBA=∠DBE, ∴∠PBD=∠ABE, ∴ ABE∽ PBD, ∴∠EAB=∠APB=∠ABC, ∴AE∥CG, ∴ AFE~ GFB, ∴1, ∴AF=FG. (3)过A作AQ∥PC,交PD延长线于Q. ∴∠Q=∠CPD=∠B, ∵, ∴tan∠Q, ∴设AD=4m,DQ=3m, ∴AQ5m, ∵∠APQ+∠CPD=∠B+∠PCB, ∴∠APQ=∠PCB, 又∠Q=∠B, ∴ APQ∽ PCB, ∴, ∴, ∴PQ=10m, ∴PD=7m, ∵∠CPD=∠B, ∴, ∴CDm, ∴4mm. 23.(2024•江汉区二模)如图是6 6的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点, ABC的顶点A,B,C都是格点.只用无刻度的直尺,在给定的网格中,完成画图. (1)在图(1)中,先画 ABC的角平分线CD,再在AC上画点E,使EC=ED; (2)在图(2)中,点O也是格点,将 ABC绕点O顺时针旋转至 CMN,点A的对应点是点C,点B的对应点是点M,AB,CM交于点P,先画出点P,再画出点P关于点O的对称点Q. 【解答】解:(1)如图(1)中,线段CD,点E即为所求; (2)如图(2)中, CMN,点P,点Q即为所求. 24.(2024•江岸区二模)(1)问题提出:如图1,在正方形ABCD中,连接对角线AC、BD,E、F分别是对角线BD和边AD上的点,且∠ECF=45 ,求证: BCE∽ ACF; (2)尝试应用:如图2,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=3,连接AC,若∠DAC=45,AD=3,点E、F分别为边AB和对角线AC上的点,且满足AE=BE,tan∠EDF=3,求CF的长; (3)拓展提升:如图3,在菱形ABCD中,BH⊥AD交DA的延长线于点H,且tan∠BAH,E、F分别是线段BH和对角线AC上的点,且tan∠EDF,BE=nEH,若满足:,则n= . 【解答】(1)证明:设正方形对角线交于点O, 在正方形ABCD中,OA=OD=OB=OC,∠AOD=∠BOC=90 , ∴∠OAD=∠OBC=∠OCB=45 , ∵∠ECF=45 , ∴∠OCB=∠ECF=45 , ∴∠OCB﹣∠OCE=∠ECF﹣∠OCE,即∠BCE=∠ACF, ∵∠FAC=∠EBC, ∴ BCE∽ ACF; (2)解:如图,连接BD交AC于点O,延长BA,CD交于点M, ∵AD∥BC,, ∴AM=DM, ∴∠MAD=∠MDA, ∴∠BAD=∠CDA, ∵AB=DC,AD=DA, ∴ BAD≌ CDA(SAS), ∴BD=AC,∠ABD=∠ACD,∠ADB=∠DAC=45 , ∴∠AOD=180 ﹣∠DAC﹣∠ADB=90 , ∵, ∴, ∵, ∴, ∵tan∠EDF=3, ∴tan∠ODC=tan∠EDF, ∴∠ODC=∠EDF, ∴∠FDC=∠EDB, ∵∠ACD=∠ABD, ∴ FDC∽ EDB, ∴, ∵AE=BE,, ∴, ∵AC=AO+OC=3+9=12, ∴BD=AC=12, ∴, 解得; (3)解:如图,连接BD交AC于点O, ∵BH⊥AD, ∴, ∴设BH=24k,AH=7k, ∴, ∵菱形ABCD中,AB=AD=CD=BC, ∴CD=AD=25k,HD=AH+AD=32k, ∴, ∵菱形ABCD中,BO=OD,AO=OC,AC⊥BD,, ∴, ∴, ∵, ∴tan∠ODC=tan∠EDF, ∴∠ODC=∠EDF, ∴∠FDC=∠EDB, ∵菱形ABCD中,∠BDH=∠BDC,且∠DOC=∠H=90 , ∴∠HBD=∠OCD, ∴ EDB∽ FDC, ∴, ∵BE=nEH,BH=24k,BD=40k,CD=25k, ∴, ∴, 化简得:, ∵, ∴, ∵AF=AC﹣CF=2OC﹣CF=30k﹣CF, ∴, 化简得:, ∴, 解得: (负值舍去), 故答案为:. 25.(2024•江岸区二模)如图是由边长为1的小正方形构成的6 6网格,正方形ABCD顶点都在网格线的交点上,仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示. (1)图1中,若E是边AB上任一点,在CD上找点F,连接EF,使得EF平分正方形ABCD的面积; (2)图2中,M为边AB与网格线的交点. ①画点M绕点D逆时针旋转90 的对应点G; ②在BC边上画点H,连接DH,MH,使得∠ADH=∠DHM. 【解答】解:(1)如图1中,点F即为所求; (2)解:①如图2,点G即为所求; ②如图3,点H即为所求. 26.(2024•江汉区二模)如图,弦AB,CD交于点E,且点D是的中点,连接BD. (1)求证:DB2=DE•DC; (2)如图2,若BC是⊙O的直径,且CD=16,BE=15,求AB的长. 【解答】(1)证明:∵点D是的中点, ∴∠C=∠DBE, ∴ DBC∽ DEB, ∴, ∴DB2=DE•DC; (2)解:设DE=x, ∴DB2=BE2﹣DE2=DE•DC, ∴152﹣x2=16x, 解得x=9, ∴BD=12, ∴BC=20, ∴r=10, 连接OD交AB于点H, ∴DH, ∴OH=r﹣DH, ∴, ∴. 27.(2024•江汉区二模)如图是6 6的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点, ABC的顶点A,B,C都是格点.只用无刻度的直尺,在给定的网格中,完成画图. (1)在图(1)中,先画 ABC关于AB的对称图形 ABD,再在AD上画点E,使EA=EB; (2)在图(2)中,先将线段AC绕点A逆时针旋转90 ,先画出对应线段AP,连接BP,CP,再在AP上画点Q,使∠ABQ=∠CPB. 【解答】解:(1)如图(1), ABD即为所求. 作线段AB的垂直平分线,交AD于点E, 则点E即为所求. (2)如图(2),线段AP即为所求. 取格点D,使BD∥AC,连接BD并延长,交AP于点Q, 则点Q即为所求. 28.(2024•洪山区二模)2023年5月30日9点31分,“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射,成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入中国空间站.如图,在发射的过程中,飞船从地面O处发射,当飞船到达A处时,从位于地面C处的雷达站测得仰角为30 ;5s后飞船到达B处,此时从C处测得仰角为45 ,已知飞船从A处到B处的平均速度为300m/s,求雷达站C到飞船发射点O的距离OC.(结果精确到0.1km,1.73) 【解答】解:由题意得:BO⊥OC,AB=300 5=1500(m)=1.5km, 在Rt AOC中,∠ACO=30 , ∴AO=OC•tan30 OC(km), 在Rt BOC中,∠BCO=45 , ∴OB=OC•tan45 =OC(km), ∵OB﹣AO=AB, ∴OCOC=1.5, 解得:OC3.5, ∴雷达站C到飞船发射点O的距离OC约为3.5km. 29.(2024•江汉区二模)如图是由小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点, ABC中,A是格线上的点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图. (1)在图(1)中,取AB的中点M;将AC沿着AB方向平移至BD; (2)在图(2)中,将线段CB绕C逆时针旋转90 至CE(点E为点B的对应点);过点E作EF⊥AB于F. 【解答】解:(1)如图(1)点M,BD即为所求; (2)如图(2),CE,F即为所求.理由如下: 同(1)的方法可得:AC∥BD,AC=BD,连接CD, ∴四边形ABDC为平行四边形, ∴AB∥CD, 设CD于最中间格线的交点为K,连接BK并延长交上面格线于G, ∴CK=DK, ∵CG∥BD, ∴∠CGK=∠DBK,∠GCK=∠BDK, ∴ CGK≌ DBK(AAS), ∴BK=GK, ∵CK=DK, ∴四边形CBDG为平行四边形, ∴CB∥GD, ∵CB⊥CE, ∴DG⊥CE, 由网格可知:CP⊥DE,交DG于点Q, ∴点Q是 CDE三边上的高的交点, ∴EK⊥CD, 即EF⊥AB. 30.(2024•江汉区二模)如图,点D,E,F分别是 ABC的边BC,AC,AB上的点,DF∥CA,∠A=∠EDF. (1)求证:四边形AFDE为平行四边形; (2)若,直接写出的值为 . 【解答】(1)证明:∵DF∥CA, ∴∠BFD=∠A, ∵∠A=∠EDF, ∴∠EDF=∠BFD, ∴AB∥DE, 又∵DF∥CA, ∴四边形AFDE为平行四边形; (2)解:∵DF∥CA,AB∥DE, ∴∠BDF=∠C,∠B=∠CDE, ∴ BDF∽ DCE, ∴, ∵, ∴, 故答案为:. 31.(2024•江汉区二模)(1)问题提出如图(1),在正方形ABCD中,E为AD中点,BF⊥CE,求的值; (2)问题探究如图(2),在等腰Rt ABC中,点E为AB的中点,BF⊥CE,求的值. 【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴BC=CD=AD,∠D=∠BCF=90 , ∴∠DCE+∠BCE=90 , ∵BF⊥CE, ∴∠BGC=90 , ∴∠BCE+∠CBG=90 , ∴∠DCE=∠CBG, ∴ DCE≌ CBF(ASA), ∴DE=CF, ∵E为AD中点, ∴AE=DE, ∴CF=DF, ∴; (2)解:过点A作AD∥BC,CD∥AB,则四边形ABCD是正方形, ∵E为AB的中点. 由(1)可知M为AD的中点, ∵AD∥BC, ∴ AMF∽ CBF, ∴, 设BE=AE=x, ∴AC=2x,CEx, ∴CFx, ∵, ∴BGx, ∴CGx, ∴FGx, ∴. 声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2024/8/8 15:14:10;用户:18582497371;邮箱:18582497371;学号:56246982 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 $$