精品解析：山东省聊城市阳谷县实验中学2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试题

2022-2023学年山东省聊城市阳谷实验中学七年级（上） 第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 用钢笔写字是一个生活中的实例，用数学原理分析，它所属于的现象是（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 线线相交 D. 面面相交 2. 的绝对值的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 3. 下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列说法正确的是（　　） A. 直线AB与直线BC是同一条直线 B. 线段AB与线段BA是不同的两条线段 C. 射线AB与射线AC是两条不同的射线 D. 射线BC与射线BA是同一条射线 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 1是绝对值最小的数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 0的绝对值是0 6. 数轴上点A表示数2，点B与点A的距离为4，则点B表示的有理数是（ ） A. 6 B. C. -6或2 D. 6或-2 7. 平面上有四点，经过任意两点画一条直线，最多能画（　　　）条直线． A. B. C. D. 8. 为最小自然数，为最大负整数，为绝对值最小的有理数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 不存在 9. 绝对值大于3且小于6的整数有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 已知AB=21cm，BC=9cm，A、B、C三点在同一条直线上，那么AC等于（ ) A. 30cm B. 15cm C. 30cm或15cm D. 30cm或12cm 11. 在数轴上，点A，B 在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若O是中点，则a的值为（ ） A. B. C. D. 1 12. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 如果盈余15万元记作+15万元，那么亏损3万元记作_________万元． 14. 五棱柱有_____条棱，有_____个侧面，共有______个面． 15. ﹣___﹣（用“＞”或“＜”填写）． 16. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______． 17. 往返于A、B两地的客车，中途停靠四个站，要准备______种车票． 18. 已知，计算______． 三、作图题（本大题共一个小题，共8分） 19. 如图，已知直线和直线外三点A，B，C，按下列要求画图： （1）画射线； （2）连接： （3）反向延长至D，使得； （4）在直线上确定点E，使得最小． 20. 已知：线段a、b．求作：线段．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 四、解答题（本大题共6个小题，共58分） 21. 把下列各数在数轴上表示出来，并比较大小．． 22. 把下列各数填入相应集合的括号内：，，0.5，0，，13，，，，． （1）正数集合：{______…}； （2）整数集合：{______…}； （3）非负数集合：{______…}； （4）分数集合：{_______…}． 23. 如图所示，，，D是的中点，求的长． 24. 如果，，比较a，b的大小． 25. 根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A　 　；B　 　． （2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：　 　． （3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数 　 　表示的点重合． 26. 阅读下列材料，回答提出的问题． 我们知道：一个数a的绝对值可以表示成|a|，它是一个非负数，在数轴上，表示a这个数在数轴上所对应的点到原点的距离（距离，当然不可能是负数），这正是绝对值的几何意义，比如说表示2这个数在数轴上所对应的点到原点的距离，它是2，所以，表示这个数在数轴上所对应的点到原点的距离，它也是2，所以说，严格来说，在数轴上，一个数a在数轴上所对应的点到原点（原点对应的数为0）的距离应该表示为，但平时我们都写成，原因你明白． （1）若给定，要找这样的x，请按照上面材料中的说法，解释它的几何意义并找出对应的x； （2）实际上，对于数轴上任意两个数之间的距离我们也可以表示为，反过来，这个绝对值的几何意义就是：数轴上表示与这两个数的点之间的距离， ①你能结合上面的叙述，解释的几何意义吗？ ②请按你的理解说明：． 拓展应用 （1）设点Р在数轴上对应的数为x，若 ，则_____． （2）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x，若点Р在点M、N之间，则_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年山东省聊城市阳谷实验中学七年级（上） 第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 用钢笔写字是一个生活中的实例，用数学原理分析，它所属于的现象是（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 线线相交 D. 面面相交 【答案】A 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答． 【详解】钢笔的笔尖可以看成是一个点， 因此用钢笔写字是点动成线， 故选A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，题目比较简单，熟练掌握相关知识是解题的关键. 2. 的绝对值的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据绝对值的含义和求法，可得：-3的绝对值是3，再根据相反数的含义和求法，求出3的相反数即可得到答案． 【详解】的绝对值的相反数是：． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值和相反数，理解绝对值和相反数的含义是解题的关键． 3. 下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】A、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意； B、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意； C、折叠后能折成正方体，故本项符合题意； D、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体展开图的问题，掌握正方体表面的十一种展开图的性质是解题的关键． 4. 如图，下列说法正确的是（　　） A. 直线AB与直线BC是同一条直线 B. 线段AB与线段BA是不同的两条线段 C. 射线AB与射线AC是两条不同的射线 D. 射线BC与射线BA是同一条射线 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线、射线、线段的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】A、直线AB与直线BC是同一条直线，正确； B、线段AB与线段BA表示同一线段，原说法错误； C、射线AB与射线AC是同一条射线，原说法错误； D、射线BC与射线BA是两条不同的射线，原说法错误； 故选A． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 1是绝对值最小的数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 0的绝对值是0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，绝对值，根据有理数的分类，绝对值的意义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意； B、0是绝对值最小的数，原说法错误，符合题意； C、一个有理数不是整数就是分数，正确，不符合题意； D、0的绝对值是0，正确，不符合题意； 故选B． 6. 数轴上点A表示数2，点B与点A的距离为4，则点B表示的有理数是（ ） A. 6 B. C. -6或2 D. 6或-2 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离，即数轴上两点所表示的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数． 【详解】解：数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为4，则点B表示的数是2-4=-2，或2+4=6． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴的知识，有一定难度，注意基础知识的灵活运用． 7. 平面上有四点，经过任意两点画一条直线，最多能画（　　　）条直线． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，要画最多的直线，即平面上四点不共线，再经过任意两点画一条直线，据此解题． 【详解】解：如图，平面上有四点，经过任意两点画一条直线， 所有直线有：直线、直线、直线、直线、直线、直线，共六条，即最多能画6条直线， 故选：D． 【点睛】本题考查两点确定一条直线、直线的数量关系，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 8. 为最小自然数，为最大负整数，为绝对值最小的有理数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】最小的自然数为0，最大的负整数为-1，绝对值最小的有理数为0，由此可得出答案． 【详解】由题意得：a=0，b=-1，c=0， ∴a+b+c=-1． 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的知识，难度不大，根据题意确定a、b、c的值是关键． 9. 绝对值大于3且小于6的整数有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的相关知识，在数轴上，一个数与原点的距离叫做该数的绝对值，根据绝对值的概念得到绝对值大于3小于6的整数即可 【详解】解：绝对值大于3且小于6的整数有，共4个， 故选：A 10. 已知AB=21cm，BC=9cm，A、B、C三点在同一条直线上，那么AC等于（ ) A. 30cm B. 15cm C. 30cm或15cm D. 30cm或12cm 【答案】D 【解析】 【分析】由于点C的位置不能确定，故应分点C在A、B之间与点C在A、B外两种进行讨论． 【详解】当如图1所示时， ∵AB=21cm，BC=9cm， ∴AC=AB-BC=21-9=12cm. 当如图2所示时， ∵AB=21cm，BC=9cm， ∴AC=AB+BC=21+9=30cm， ∴AC的长为30cm或12cm， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的和差，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 11. 在数轴上，点A，B 在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若O是中点，则a的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示有理数，根据中点得到即可． 【详解】解：∵点A，B 在原点O的两侧，且O是中点， ∴， 故选B． 12. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示数，有理数的大小比较，在数轴上表示出然后根据数轴特点即可比较大小，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：将数在数轴上表示出来，如图： 按照从小到大的顺序排列为， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 如果盈余15万元记作+15万元，那么亏损3万元记作_________万元． 【答案】 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】因为“正”和“负”相对，如果盈余15万元记作+15万元，那么亏损3万元记作万元， 故答案为：． 【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 14. 五棱柱有_____条棱，有_____个侧面，共有______个面． 【答案】 ①. 15 ②. 5 ③. 7 【解析】 【分析】此题考查了简单的几何体，根据五棱柱作答即可，熟练掌握棱柱的概念是解题的关键． 【详解】解：五棱柱有15条棱，有5个侧面，共有7个面， 故答案为：15，5，7． 15. ﹣___﹣（用“＞”或“＜”填写）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：＞． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 16. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，理解两点之间线段最短得出答案即可． 【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一个角，图中新连接两个点的线段长度要小于原来连接两点的折线长度，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 17. 往返于A、B两地的客车，中途停靠四个站，要准备______种车票． 【答案】30 【解析】 【详解】试题分析：如图： 共有15条线段：AC，AD，AE，AF，AB，CD，CE，CF，CB，DE，DF，DB，EF，EB，FB， 又题中是往返列车，往返的车票都不相同， 所以共有15×2＝30种车票， 故答案为30． 点睛：本题主要考查运用直线、射线、线段知识解决生活中的问题，需要掌握正确数线段的方法． 18. 已知，计算______． 【答案】20 【解析】 【分析】根据非负数的性质可求出、、的值，再将它们代入式子求解即可． 【详解】解：根据题意得：，，， 解得：，，， 则． 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 三、作图题（本大题共一个小题，共8分） 19. 如图，已知直线和直线外三点A，B，C，按下列要求画图： （1）画射线； （2）连接： （3）反向延长至D，使得； （4）在直线上确定点E，使得最小． 【答案】（1）射线，如图所示； （2）线段，如图所示； （3）点如图所示； （4） 点即为所求； 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图、直线、射线、线段的定义、两点之间线段最短等知识．根据射线，线段、两点之间线段最短即可解决问题； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 20. 已知：线段a、b．求作：线段．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图，线段即为所求 【解析】 【分析】此题考查了作图—线段，先作射线，以点A为圆心，a为半径，在上顺次截取，在线段上以点E为圆心，b为半径，截取，即可得到线段． 【详解】略 四、解答题（本大题共6个小题，共58分） 21. 把下列各数在数轴上表示出来，并比较大小．． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，在数轴上表示有理数，先化简多重符号，去绝对值，进而在数轴上表示出各数，根据数轴上的数从左到右一次增大，比较大小即可． 【详解】解：， 在数轴上表示有理数如图： 由数轴可知：． 22. 把下列各数填入相应集合的括号内：，，0.5，0，，13，，，，． （1）正数集合：{______…}； （2）整数集合：{______…}； （3）非负数集合：{______…}； （4）分数集合：{_______…}． 【答案】（1），0.5，13，， （2）0，13，，， （3），0.5，0，13，， （4），，0.5，，， 【解析】 【分析】此题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键： （1）根据正数定义解答即可； （2）根据整数定义解答即可； （3）根据非负数定义解答即可； （4）根据分数定义解答即可 【小问1详解】 解：正数集合：{，0.5，13，，…}； 【小问2详解】 解：整数集合：{0，13，，，…}； 【小问3详解】 解：非负数集合：{，0.5，0，13，，…}； 【小问4详解】 解：分数集合：{，，0.5，，，，…}． 23. 如图所示，，，D是的中点，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】先由，求出的长，再由点是的中点，于是得到，最后根据线段的和差即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，线段的中点，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 24. 如果，，比较a，b的大小． 【答案】当时，；当时，；当时，；当时，． 【解析】 【分析】此题考查绝对值，有理数大小比较，理解绝对值的定义，掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．求出a，b的值，再根据有理数大小比较的方法进行解答． 【详解】解：∵，， ∴或6，或8， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 25. 根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A　 　；B　 　． （2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：　 　． （3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数 　 　表示的点重合． 【答案】（1）1，－2.5；（2）5或－3；（3）0.5 【解析】 【分析】（1）观察数轴即可求解； （2）分点A左边4个单位和右边4个单位两种情况； （3）根据点A与﹣3表示的点重合可得对称中心，继而可得点B关于﹣1对称的点； 【详解】解：（1）根据图中A、B两点的位置可知，A表示的有理数为1，B表示的有理数为﹣2.5． 故答案为：1，﹣2.5； （2）观察数轴，在点A左侧，与点A的距离为4的点表示的数是1﹣4＝﹣3；在点A右侧，与点A的距离为4的点表示的数是1+4＝5． 故答案为：﹣3或5； （3）将数轴折叠，使A点与﹣3表示的点重合，，则对称点是﹣1，与B点的距离为：-1-（-2.5）=1.5，与点B重合的点在-1右侧1.5个单位，表示的数为-1+1.5=0.5． 故答案为：0.5； 【点睛】本题考查了数轴上表示数和有理数运算．关键是利用数轴，数形结合求出答案，注意不要漏解． 26. 阅读下列材料，回答提出的问题． 我们知道：一个数a的绝对值可以表示成|a|，它是一个非负数，在数轴上，表示a这个数在数轴上所对应的点到原点的距离（距离，当然不可能是负数），这正是绝对值的几何意义，比如说表示2这个数在数轴上所对应的点到原点的距离，它是2，所以，表示这个数在数轴上所对应的点到原点的距离，它也是2，所以说，严格来说，在数轴上，一个数a在数轴上所对应的点到原点（原点对应的数为0）的距离应该表示为，但平时我们都写成，原因你明白． （1）若给定，要找这样的x，请按照上面材料中的说法，解释它的几何意义并找出对应的x； （2）实际上，对于数轴上任意两个数之间的距离我们也可以表示为，反过来，这个绝对值的几何意义就是：数轴上表示与这两个数的点之间的距离， ①你能结合上面的叙述，解释的几何意义吗？ ②请按你的理解说明：． 拓展应用 （1）设点Р在数轴上对应的数为x，若 ，则_____． （2）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x，若点Р在点M、N之间，则_____． 【答案】（1）或；（2）①表示在数轴上表示5的点到表示2的点的距离，这个距离是3；②表示在数轴上表示5的点到表示的点的距离，这个距离是7；拓展应用：（1）或；（2） 【解析】 【分析】此题考查数轴及绝对值，熟练掌握数轴及绝对值的几何意义进行求解是解题的关键： （1）根据绝对值的几何意义进行求解即可得出答案； （2）①根据数轴上两点间的距离及绝对值的几何意义进行判定即可得出答案； ②根据数轴上两点间的距离及绝对值的几何意义进行判定即可得出答案； 拓展应用：（1）根据题意可得，，即可即可得出答案； （2）根据的几何意义进行判定即可得出答案 【详解】解：（1）表示x这个数在数轴上所对应的点到原点的距离是3， 故或； （2）①表示在数轴上表示5的点到表示2的点的距离，这个距离是3， 所以； ②表示在数轴上表示5的点到表示的点的距离，这个距离是7， 所以； 拓展应用 （1）∵， ∴或， ∴或； （2）∵点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x，点Р在点M、N之间， ∴， 故答案为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $