精品解析：河南省新乡市卫辉市2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

2022−2023学年度第一学期期中测试卷 七年级数学（HS） 测试范围：1.1−3.3 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 2. 下列各数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的减法，化简绝对值与多重符号，正确的化简各数，掌握有理数的大小比较是解题的关键． 先化简绝对值与多重符号，然后根据有理数的大小比较即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故选：D． 3. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：120亿个用科学记数法可表示为：个． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 4. 关于单项式的叙述正确的是（ ） A. 系数是－2 B. 系数是2 C. 次数是2次 D. 次数是4次 【答案】A 【解析】 【分析】数与字母的积称为单项式，其中的数称为单项式的系数，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数，根据单项式的系数与次数的含义判断即可． 【详解】单项式的系数是－2，次数是3次，故选项A正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了单项式的次数与系数，注意单项式的系数包括前面的符号，它是除字母因数外的部分，次数则只与字母的指数有关． 5. 大于且小于的整数共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较，即可求解． 【详解】解：大于且小于的整数有：-1，0，1,2，3，共5个． 故选：C 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，正确得到符合题意的数字是解题的关键． 6. 下列算式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算法则，有理数的乘方等运算法则进行逐项分析计算即可． 【详解】A、-1+4=3，故本选项错误； B、5-（-2）=7，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、（-1）3=-1，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方，有理数的乘除法等运算法则，做题的关键是掌握负数的奇次方是负数、负数的偶次方是正数，正确的进行计算． 7. 如果，那么等于（ ）． A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的加法，先计算绝对值，再进行混合运算即可． 【详解】 故选C． 【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的加减运算，求一个数的绝对值，正确的计算是解题的关键． 8. 如果，且，那么一定正确的是（ ） A. a为正数，且 B. a为正数，且 C. b为负数，且 D. b为负数，且 【答案】C 【解析】 【分析】根据可知然后两种情况：或分别讨论． 【详解】解：∵， ∴ 则a一定是正数，此时，与已知矛盾， ∴， ∵， 当时， ①若a、b同号， ∵ ∴， ②若a、b异号， ∴， 综上所述时，，． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的减法、绝对值、有理数的加法、正数和负数，掌握加法、减法运算法则，分情况讨论是解题关键． 9. 如图，已知数轴上的点A、B、C分别表示数a、b、c，则化的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形可得，，再根据绝对值的定义，去掉绝对值符号，最后合并同类项即可． 【详解】解：由图可知：，， ∴， ∴ ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了根据数轴比较大小，绝对值的定义，合并同类项，解题的关键是掌握用数轴上的点表示数，坐标小于右边；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 10. 若，则的取值不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质以及有理数的乘法，能够正确将，的符号分类讨论，是解本题的关键． 根据，分两种情况进行讨论：①、同号；②、异号；然后根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】解：， ，， ①当、同号时，原式或原式； ②当、异号时，原式， 故的值不可能是， 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “减去倒数的差”，可以用代数式表示为___________. 【答案】 【解析】 【分析】由y的倒数是，可列代数式. 【详解】解：“减去倒数的差”，可以用代数式表示为：． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倒数”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 12. 由四舍五入法得到的近似数精确到__________位． 【答案】千 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法、近似数的精确度，熟记定义是解题关键． 先将利用科学记数法表示的近似数变回不用科学记数法表示的数，再根据近似数的精确度的定义（精确度表示一个近似数与准确数的接近程度．一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位）即可得． 【详解】解：因为，数字4在千位， 所以近似数精确到千位， 故答案为：千． 13. 将多项式2x2﹣3x3﹣5+2x按照字母x的降幂排列为 ___． 【答案】 【解析】 【分析】先找出这个多项式各项中字母的次数，再按照降幂排列即可得． 【详解】解：项的字母的次数是2， 项的字母的次数是3， 项的字母的次数是0， 项的字母的次数是1， 则将多项式按照字母的降幂排列为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了将多项式按某个字母降幂排列，正确找出各项中字母的次数是解题关键． 14. 已知时，代数式的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等式的性质把等式变形，整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了等式的性质和代数式求值，解题关键是熟练运用等式的性质进行变形，整体代入，准确计算． 15. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按照一定的规律组成．其中，图1中面积为1 的正方形有9个，图2中面积为1的正方形有14个，…，按此规律，则图15中（第15个图形）面积为1的正方形的个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先列出前3个图形面积为1的小正方形的个数，得到规律：第n个图形面积为1的小正方形有9+5×(n-1)=(5n+4)个，再代入n=15计算解题． 【详解】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个， 第2个图形面积为1的小正方形有9+5=14个， 第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2=19个， … 第n个图形面积为1的小正方形有9+5×(n-1)=(5n+4)个， 所以第15个图形面积为1的小正方形有9+5×14=79个， 故答案为：79． 【点睛】本条考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解题是关键． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 已知一组数据：|﹣4|，0，﹣2，﹣（﹣3），﹣|﹣5|，﹣0.5 （1）在数轴上表示出这组数据： （2）将这些数填入相应的大括号内： 正整数集{　 　…}； 负分数集{　 　…}； （3）用“＜“号将这些数连接起来． 【答案】 （1）如图所示： （2） ，； ，；（3）＜＜－0.5＜0＜－（－3）＜|－4| 【解析】 【分析】（1）将数据表示在数轴上即可； （2）根据有理数的分类进行填空即可； （3）根据数轴上左边的数小于右边的数，进行连接即可． 【详解】解：（1）略 （2）正整数集{ ， …}； 负分数集{ ， …}； （3）用“”号将这些数连接起来为： ＜＜－0.5＜0＜－（－3）＜|－4| 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的分类，利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握基础知识点是解本题的关键． 17. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）1 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算法则，有理数的乘法运算法则，乘法分配律，有理数的混合运算法则，熟练运用相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数减法运算法则将减法化为加法，再利用有理数加法运算法则解答即可； （2）根据乘法分配律将原式转化为，再利用有理数混合运算法则即可解答； （3）根据有理数的乘法运算法则即可解答； （4）根据有理数的混合运算法则即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，且|x＋1|＋（y﹣1）2＝0，求：（x﹣y）2＋2020（a＋b）2021﹣（﹣cd）2022的值． 【答案】3 【解析】 【分析】根据相反数的性质、倒数的定义得出a＋b＝0，cd＝1，由非负数的性质得出x＝﹣1，y＝1，继而代入计算即可． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴a＋b＝0，cd＝1， ∵|x＋1|＋（y﹣1）2＝0，|x＋1|≥0，（y﹣1）2≥0， ∴x＋1＝0,，y﹣1＝0， 解得x＝﹣1，y＝1， ∴（x﹣y）2＋2020（a＋b）2021﹣（﹣cd）2022 ＝（﹣1﹣1）2＋2020×02021﹣（﹣1）2022 ＝（﹣2）2＋0﹣1 ＝4﹣1 ＝3． 【点睛】本题主要考查了相反数、倒数的定义，非负数的性质，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 19. 如图所示，池塘边有块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地． （1）菜地的长a＝　 　米，菜地的宽b＝　 　米；（用含x的代数式表示）． （2）用含x的代数式表示菜地的周长C．并求当x＝1米时，菜地的周长C． 【答案】（1）（20－2x），（10－x）；（2）（60－6x）米，54米 【解析】 【分析】（1）本题可先根据所给的图形，得出菜地的长和宽， （2）表示出周长，直接将x＝1代入，得出结果． 【详解】解：（1）∵其余三面留出宽都是x米的小路， ∴由图可以看出：菜地的长为（20﹣2x）米，宽为（10﹣x）米； 故答案为：（20﹣2x），（10﹣x）， （2）由（1）知，菜地的周长为：C＝2（20﹣2x）+2（10﹣x）＝60﹣6x， 当x＝1时，C＝60﹣6＝54（米）． 答：菜地的周长C=54米． 【点睛】本题主要考查列代数式和代数式求值．从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形面积的计算． 20. 已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同． （1）求m、n的值． （2）若，求这个多项式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项和次数，单项式的次数，绝对值以及偶次方的非负性，有理数的混合运算，根据题意求出题目中未知数的值是解本题的关键． （1）根据多项式是五次四项式，可得，根据单项式与该多项式的次数相同可得，求解即可； （2）把代入多项式中求解即可． 【小问1详解】 解：∵多项式是五次四项式，且单项式与多项式的次数相同， ， 解得：； 【小问2详解】 ∵， ∴这个多项式是， 当时， ． 21. 某大型超市上周日购进新鲜的黄瓜1000公斤，每公斤1.5元，受暴发的“毒黄瓜”的影响，销售价格出现较大的波动，表中为一周内黄瓜销售价格的涨跌情况（涨为正，跌为负，其中星期一的销售价格是与进价比较，单位：元）． 星期 一 二 三 四 五 六 每公斤销售价涨跌（与前一天比较） （1）到星期二时，每公斤的黄瓜售价是多少元？ （2）本周最低售价是每公斤多少元？ （3）已知截止到星期五，已卖出黄瓜700公斤，销售总额为935元．如果超市星期六能将剩下的黄瓜全部卖出．不考虑损耗等其他因素，请算算该超市本周销售黄瓜是盈还是亏？盈亏是多少？ 【答案】（1）2.2元 （2）0.4元 （3）亏了415元 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解题的关键. （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得答案； （3）根据单价乘以数量，可得销售额，根据销售额减去成本，可得答案． 【小问1详解】 元， 到星期二时，每公斤的黄瓜售价是2.2元； 【小问2详解】 元， 本周最低售价是每公斤0.4元； 【小问3详解】 周六的价格是元， 元． 故该超市本周销售黄瓜亏了415元． 22. 【阅读】 为了响应“阳光体育运动”，学校大力开展各项体育项目，现某中学体育队准备购买100个足球和个篮球作为训练器材．现已知有A，B两个供应商给出标价如下： 足球每个200元，篮球每个80元； A供应商的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球； B供应商的优惠方案：足球、篮球均按定价的80%付款． 【探索】 （1）若，请计算哪种方案划算． （2），请用含x的代数式，分别把两种方案的费用表示出来． 【拓展】 （3）若，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案． 【答案】（1）选择去A供应商处划算；（2）当时，A供应商处的方案：元，B供应商处的方案：元；（3）先在A 供应商处购买100 个篮球，再在B 供应商处购买200 个篮球，比较划算． 【解析】 【分析】（1）当时，分别计算出学校付给A,B两个供应商的钱数，然后进行比较即可得出答案； （2）利用各自的优惠政策即可表示出 A,B两个方案的费用； （3）分别计算出单独使用A,B方案的费用和A,B方案组合的费用，作出比较即可得出答案． 【详解】解：（1）当时，A方案：（元）， B方案：（元）， ∵20000元＜22400元， ∴选择去A供应商处划算； （2）当时， A供应商处方的案：（元） B供应商处的方案：（元） （3）当时， A供应商处的方案： （元） B供应商处的方案：（元） A,B组合：若先在A处买100个篮球，再到B处买200个篮球所花的钱数为： （元） ∵ ∴先在A 供应商处购买100 个篮球，再在B供应商处购买200 个篮球，比较划算． 【点睛】本题主要考查列代数式及代数式求值，掌握列代数式的方法和准确地进行运算是解题的关键． 23. 如图，在数轴上点A表示的有理数为–6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒） （1）求t=1时点P表示的有理数； （2）求点P与点B重合时的t值； （3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示） （4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值． 【答案】（1）-3；（2）t；（3）3t（0≤t＜4）或24-3t（4≤t≤8）；（4）t的值为1或3或5或7． 【解析】 【分析】（1）根据P点的速度，有理数的加法，可得答案； （2）根据两点间的距离公式，可得AB的长度，根据路程除以速度，可得时间； （3）根据速度乘以时间等于路程，可得答案； （4）根据速度乘以时间等于路程，可得答案． 【详解】解：（1）当t=1时 3×1=3，-6+3=-3 所以 点P 所表示的有理数是-3； （2）当点P与点B重合时，点P所运动的路程为|6-（-6）|=12 所以 t=12÷3=4； （3）点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，点P与点A的距离分为2种情况： 当点P到达点B前点P与点A的距离是3t（0≤t＜4）； 当点P到达点B再回到点A的运动过程中点P与点A的距离是：24-3t（4≤t≤8）； （4）当点P表示的有理数与原点（设原点为O）的距离是3个单位长度时，则有以下四种情况： 当点P由点A到点O时：OP=AO-3t，即：6-3t=3， ∴t=1； 当点P由点O到点B时：OP=3t-AO，即：3t-6=3， ∴t=3； 当点P由点B到点O时：OP=18-3t，即：18-3t=3， ∴t=5； 当点P由点O到AO时：OP=3t-18，即：3t-18=3， ∴t=7， 即：当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，t的值为1或3或5或7． 【点睛】本题考查了数轴，利用了速度与时间的关系，分类讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022−2023学年度第一学期期中测试卷 七年级数学（HS） 测试范围：1.1−3.3 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列各数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 关于单项式的叙述正确的是（ ） A. 系数是－2 B. 系数是2 C. 次数是2次 D. 次数是4次 5. 大于且小于的整数共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 下列算式正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如果，那么等于（ ）． A. B. C. 2 D. 8. 如果，且，那么一定正确的是（ ） A. a为正数，且 B. a为正数，且 C. b为负数，且 D. b为负数，且 9. 如图，已知数轴上的点A、B、C分别表示数a、b、c，则化的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则的取值不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “减去倒数的差”，可以用代数式表示为___________. 12. 由四舍五入法得到的近似数精确到__________位． 13. 将多项式2x2﹣3x3﹣5+2x按照字母x的降幂排列为 ___． 14. 已知时，代数式的值是_______． 15. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按照一定的规律组成．其中，图1中面积为1 的正方形有9个，图2中面积为1的正方形有14个，…，按此规律，则图15中（第15个图形）面积为1的正方形的个数为______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 已知一组数据：|﹣4|，0，﹣2，﹣（﹣3），﹣|﹣5|，﹣0.5 （1）在数轴上表示出这组数据： （2）将这些数填入相应的大括号内： 正整数集{　 　…}； 负分数集{　 　…}； （3）用“＜“号将这些数连接起来． 17. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，且|x＋1|＋（y﹣1）2＝0，求：（x﹣y）2＋2020（a＋b）2021﹣（﹣cd）2022的值． 19. 如图所示，池塘边有块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地． （1）菜地的长a＝　 　米，菜地的宽b＝　 　米；（用含x的代数式表示）． （2）用含x的代数式表示菜地的周长C．并求当x＝1米时，菜地的周长C． 20. 已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同． （1）求m、n的值． （2）若，求这个多项式的值． 21. 某大型超市上周日购进新鲜的黄瓜1000公斤，每公斤1.5元，受暴发的“毒黄瓜”的影响，销售价格出现较大的波动，表中为一周内黄瓜销售价格的涨跌情况（涨为正，跌为负，其中星期一的销售价格是与进价比较，单位：元）． 星期 一 二 三 四 五 六 每公斤销售价涨跌（与前一天比较） （1）到星期二时，每公斤的黄瓜售价是多少元？ （2）本周最低售价是每公斤多少元？ （3）已知截止到星期五，已卖出黄瓜700公斤，销售总额为935元．如果超市星期六能将剩下的黄瓜全部卖出．不考虑损耗等其他因素，请算算该超市本周销售黄瓜是盈还是亏？盈亏是多少？ 22. 【阅读】 为了响应“阳光体育运动”，学校大力开展各项体育项目，现某中学体育队准备购买100个足球和个篮球作为训练器材．现已知有A，B两个供应商给出标价如下： 足球每个200元，篮球每个80元； A供应商的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球； B供应商的优惠方案：足球、篮球均按定价的80%付款． 【探索】 （1）若，请计算哪种方案划算． （2），请用含x的代数式，分别把两种方案的费用表示出来． 【拓展】 （3）若，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案． 23. 如图，在数轴上点A表示的有理数为–6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒） （1）求t=1时点P表示的有理数； （2）求点P与点B重合时的t值； （3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示） （4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $