2.4有理数的乘方（3）课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

科学记数法 2.4 有理数的乘方(3) 第二章 有理数及其运算 生活中常常会遇到比100万还大的数，比如： 地球半径约为6 400 000 m. 第七次全国人口普查时，我国全国总人口约为1 440 000 000人 课堂导入 这些大数书写起来非常不便，也容易写错. 有使这些大数易写易读的方法吗？ 光在真空中的传播速度约为 300 000 000米/秒 生活中常常会遇到比100万还大的数，比如： 课堂导入 新知探究 知识点1 科学记数法 还记得底数为10的幂有什么规律吗？算一算，想一想. 101＝____ ， 102＝____ ，103＝_____ ， 104＝______， 106＝_________， 1010 ＝______________， … 10 100 1 000 10 000 1 000 000 10 000 000 000 指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ 10的指数等于1后面0的个数； 4 还记得底数为10的幂有什么规律吗？算一算，想一想. 指数与运算结果的位数有什么关系？ 10的指数比运算结果的位数少1； 101＝____ ， 102＝____ ，103＝_____ ， 104＝______， 106＝_________， 1010 ＝______________， … 10 100 1 000 10 000 1 000 000 10 000 000 000 新知探究 知识点1 科学记数法 5 归纳： 我们可以借助乘方的形式表示大数. 1 370 000 000 6 400 000 300 000 000 ＝1.37×109 ＝6.4×106 ＝3×108 一般地，一个大于10的数可以表示成 a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法. 课堂小结 知识点1 科学记数法 一般地，一个大于10的数可以表示成 a×10n 的形式， 其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法. 想一想，这里的a和n该怎样确定呢？ 新知探究 知识点1 科学记数法 7 归纳： 1 370 000 000 ＝1.37×109 1 370 000 000 小数点原来的位置 小数点后来的位置 小数点向左移动了9位 科学记数法中，10的指数n的确定方法有两种： ①比原数整数部分的位数少1(当原数的绝对值≥10时)； ②由小数点的移动位数来确定. 课堂小结 知识点1 科学记数法 归纳：科学记数法表示大数 小于−10 的数也可以用科学记数法表示，只是多了一个负号： 记作−a×10n,其中−10＜−a≤−1. 如−2 590 000可以表示成−2.59×106. 一般地，一个大于10的数可以表示成 a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法. 课堂小结 知识点1 科学记数法 例1 下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？ 解：(1)是； (2)不是，因为29>10; (3)不是，因为0.32<1； (4)不是，因为100不是10n的形式． (1)1.5×103； (2)29×104； (3)0.32×103； (4)2.23×100. 新知探究 知识点1 科学记数法 用科学记数法表示下列数据： (1)赤道长约为40 000 000 m； (2)地球表面积约为510 000 000 km3. 方法点拨：用科学记数法表示大于10的数的“三步法”： ①定a：a必须满足1≤a＜10； ②定n：n的值比原数的整数部分的位数少1； ③写数：写成a×10n的形式. 例2 新知探究 知识点1 科学记数法 用科学记数法表示下列数据： (1)赤道长约为40 000 000 m； 解：(1)40 000 000 m＝ 4×107 m ； (2)地球表面积约为510 000 000 km3. (2)510 000 000 km3＝ 5.1×108 km3. 例2 新知探究 知识点1 科学记数法 写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1)长城长约2.1×104 km； (2)太阳和地球的距离大约是1.5×108 km； (3)一双没有洗过的手大约有8×104万个细菌. 例3 把用科学记数法表示的数还原： 1.原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数； 2.若向右移动小数点时,位数不够用0补上. （还原后原数的整数位数等于n+1） 新知探究 知识点1 科学记数法 13 写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1)长城长约2.1×104 km； (2)太阳和地球的距离大约是1.5×108 km； (3)一双没有洗过的手大约有8×104万个细菌. 例3 解：(1)2.1×104 km=21 000 km. (3)8×104万个=80 000万个. (2)1.5×108 km=150 000 000 km. 新知探究 知识点1 科学记数法 14 1.在以下的各数中，最大的数为（ ） A.7.2 × 105 B.2.5× 106 C.9.9 × 105 D.9× 107 2.我国某年石油产量约为170 000 000吨,用科学记数法表示为( ) A.17×107吨 B.1.7×107吨; C.1.7×108吨 D.1.7×109吨 D C 随堂练习 15 3. -55 000 000用科学记数法可表示为 . -5.5×107 随堂练习 16 4．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为__________立方米． 3×104 随堂练习 17 5．用科学记数法表示9.06×105，则原数是(　　) A．9 060　 B．90 600 C．906 000　 D．9 060 000 C 随堂练习 18 6．写出下列用科学记数法表示的数据的原数． (1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；__________ (2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；__________ (3)世界文化遗产长城总长约6.7×106 m．__________ 110 000 36 790 000 6 700 000 随堂练习 19 科学计数法 科学记数法: 一般地，一个绝对值大于10的数可以表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是正整数 a和n的确定: ①定a：a必须满足1≤a<10; ②定n：n的值比原数的整数部分的位数少1; ③写数：写成a×10n的形式. 将用科学记数法表示的数还原: ①原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数; ②若向右移动小数点时，位数不够用0补上. 课堂小结 $$