2.4有理数的乘方（2）课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

乘方的运算 2.4 有理数的乘方(2) 第二章 有理数及其运算 知识回顾 问题 还记得有理数的乘方的定义吗？ 求n个相同因数a的积的运算叫作乘方. 幂 指数 底数 an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂. a×a×…×a×a n个a ＝an 新知探究 知识点1 底数是2的幂 有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm. 22 ×0.1＝0.4(mm) 所以，这张纸对折2次后，厚度为0.4 mm. (1) 对折2次后，厚度为多少毫米？ 对折2次： 22层 对折1次： 21层 每层楼平均高度为3 m，这张纸对折20次后大约有多少层楼高？ 3 对折2次： 22层 对折1次： 21层 对折3次： 23层 … … 对折20次： 220层 220×0.1＝104 857.6(mm) ＝104.857 6 m 104.857 6 ÷3≈35 有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm. (2) 假设对折20次，厚度为多少毫米？ 这张纸对折20次后大约有35层楼高. 新知探究 知识点1 底数是2的幂 4 当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度是很快的. 对折2次 22层 对折1次 21层 对折3次 23层 …… …… 对折20次 220层 22 ×0.1＝0.4(mm) 220×0.1＝104 857.6(mm) 新知探究 知识点1 底数是2的幂 5 (1)102，103，104 ； (2)(−10)2 ，(−10)3，(−10)4 . 103＝10×10×10 ＝1 000 104＝10×10×10×10 ＝10 000 计算： 解：(1)102＝10×10 ＝100 新知探究 知识点1 底数是2的幂 6 (1)102，103，104 ； (2)(−10)2 ，(−10)3，(−10)4 . (−10)4＝(−10)×(−10)×(−10)×(−10) ＝10 000 (2)(−10)2＝(−10)×(−10) ＝100 (−10)3＝(−10)×(−10)×(−10) ＝−1 000 计算： 新知探究 知识点2 乘方的符号法则 7 104＝10×10×10×10＝10 000 指数等于1后面0的个数. −10的奇次幂是负数，−10的偶次幂是正数. 10的任何次幂都是正数. 观察一下，底数为10的幂有什么规律？ (−10)4＝(−10)×(−10)×(−10)×(−10)＝10 000 (−10)3＝(−10)×(−10)×(−10)＝−1 000 (2)(−10)2＝(−10)×(−10)＝100 (1)102＝10×10＝100 103＝10×10×10＝1 000 新知探究 知识点2 乘方的符号法则 8 归纳： 正数、负数的幂的特点： 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数. 即奇负偶正 0的任何正整数次幂都等于0 课堂小结 知识点2 乘方的符号法则 例1 (1)(−5)4 (2)(−5)5 (3)−(−5)6 (4)−(−5)7 判断下列各式结果的符号，你能发现什么规律？ 正 负 负 正 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 新知探究 知识点2 乘方的符号法则 0 1和−1 4.一个数的平方是什么数呢？ 5.如果一个数的平方是正数，那么符合这个条件的数有几个？ 4和−4 非负数 2个 2.一个数的平方为1，这个数可能是几呢？ 3.一个数的平方为16，这个数可能是几呢？ 1.一个数的平方可能是0吗？ 例2 新知探究 知识点2 乘方的符号法则 11 底数为互为相反数的两个数（≠0）的幂的关系： (1)互为相反数的两个非零数的同偶次幂相等， 即若a+b=0，则a2n=b2n (n为正整数，a≠0，b≠0). (2)互为相反数的两个非零数的同奇次幂仍然互为相反数， 即若a+b=0，则a2n−1 +b2n−1=0(n为正整数，a≠0，b≠0) （注：若n为正整数，则通常用2n表示整数，2n-1表示奇数） 课堂小结 知识点2 乘方的符号法则 归纳：任何一个有理数的偶次幂都是非负数， 即a2n ≥0(n为正整数) 课堂小结 知识点2 乘方的符号法则 1.下列各式中，值相等的是( ) A.23和32 B.−(−2)和−|−2| C.(−2)3和|−2|3 D.(−3)3和−33 D 有理数的乘方运算分两步走: 一是确定结果的符号;二是确定结果的绝对值. 随堂练习 14 2.下列各组数中,互为相反数的是( ) A.23与32 B.110与19 C.(−2)3与25 D.(−5)6与−56 D 随堂练习 15 3.计算： (1)−53; (2)−(−2)4; (3)− ; (4)(− )2 解: (1) −53 = − (5×5×5) =−125 (2)方法一 −(−2) 4 = − [(−2)×(−2)×(−2)×(−2)] = −16 方法二 −(−2) 4 = −2 4 = −2×2×2×2 = −16 随堂练习 16 (3) − = − = − (4) (− )2 = ( )2 = 3.计算： (1)−53; (2)−(−2)4; (3)− ; (4)(− )2 随堂练习 17 4. 探究. 22 −21＝2×21−1×21＝21 23 −22＝2×22−1×22＝22 24 −23＝2×23−1×23＝23 …… 请仔细观察，写出第4个等式； (2) 请你找规律，写出第n个等式. 25−24＝2×24−1×24＝24 2n+1−2n ＝2×2n−1×2n ＝2n 随堂练习 18 (1) ①的面积是____；②的面积是____； ③的面积是____；④的面积是____； ⑤的面积是____；⑥的面积是____； 5.如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推. 随堂练习 19 5.如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推. (2) 受此启发，你能求出 的值吗？ 随堂练习 20 乘方运算的符号法则 即奇负偶正 负数的偶次幂是正数 0的任何正整数次幂都等于0 负数的奇次幂是负数 0 正数的任何次幂都是正数 负数 正数 课堂小结 $$