2.4有理数的乘方（1）课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

乘方的意义 2.4 有理数的乘方(1) 第二章 有理数及其运算 你知道世界上最高的山峰是什么山峰吗？ 珠穆朗玛峰 它的海拔大约高8 848.86米. 课堂导入 假如有一张厚度是0.1mm的纸，连续对折30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？ 纸有多厚呢？怎么可能超过珠穆朗玛峰呢？ 事实上是可以的，到底是怎么回事呢？ 让我们一起来探究一下吧！ 课堂导入 思考1： 知识点 乘方的意义 某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个.经过5 h， 这种细胞由1个能分裂成多少个？ 5h要分裂10次 新知探究 4 一次(30min) 二次(1h) 三次(1.5h) 2×2 2×2×2 2 分裂10次能分裂成多少个呢? 知识点 乘方的意义 新知探究 5 一次(30min) 二次 (1h ) 三次(1.5h) 2×2 2×2×2 2 …… …… 十次(5h) 2×2×……×2 1个2相乘 2个2相乘 3个2相乘 10个2相乘 可以简便地记作 210 知识点 乘方的意义 新知探究 6 归纳： 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an a×a×……×a×a n个a ＝an 知识点 乘方的意义 课堂小结 归纳： 这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方， 乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数. 幂 指数 (因数的个数) 底数 (因数) an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂. a×a×……×a×a n个a ＝an 知识点 乘方的意义 课堂小结 一个数可以看作这个数本身的一次方. 幂 指数 (因数的个数) 底数 (因数) 注意:1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方. 知识点 乘方的意义 课堂小结 在(–6)3中，底数是_____，指数是_____. 3 –6 填一填. 例1 知识点 乘方的意义 新知探究 例2 计算： 解： (1)53＝5×5×5 (1)53 ； (2)(−3)4 因为an就是n个a相乘，可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算. (2)(−3)4＝(−3)×(−3)×(−3)×(−3) ＝125； ＝81； 知识点 乘方的意义 新知探究 (3)(−)3 (4)−(−2)3 解： (3)(−)3= (−)×(−)×(−) (4)−(−2)3= − = − = −(−8) =8 知识点 乘方的意义 新知探究 想一想： (−3)4 ， −34，它们一样吗？ 说说它们分别表示什么？读作什么？ (−3)4 表示____________ ，底数是______， 读作______________________________ . 4个(−3)相乘 “负3的4次方”或“负3的4次幂” −34 表示 _________________ 底数是_______， 读作 或_______________. “3的4次方的相反数” “负的3的4次方” −3 3 4个3相乘的相反数 知识点 乘方的意义 新知探究 13 和 ，它们的意义一样吗？ ，它的底数是 ， 而 的底数是 . 它们的底数不一样. 幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ 知识点 乘方的意义 新知探究 14 1.填空. (1)610的底数是___，指数是 ____，读作____________; (2)(−3)12表示______个_______相乘，读作____________; (3) (−)8的指数是______，底数______ 读作___________; (4) 05 的指数是___，底数是______，读作__________; (5) xm 表示____个_____相乘，指数是______，底数是______， 读作____________. 6 10 8 6的10次幂 12 −3 0 5 x的m次幂 x m m x − 3的12次幂 0的5次幂 −的8次幂 − 随堂练习 15 2.下列说法中正确的是( ) A.23表示2×3的积 B.任何一个有理数的偶次幂都是正数 C.−32与(−3)2互为相反数 D.一个数的平方是 ，这个数一定是 C 随堂练习 16 (1)−(−2)3； (2)−24； (3) 3.计算. (2)−24＝−(2×2×2×2) (3) 解： (1)−(−2) 3 ＝−[(−2)×(−2)×(−2)] 利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算. ＝−(−8)＝8； ＝−16； 随堂练习 17 分析： 4.在−|−3|3 ，−(−3)3 ，(−3)3 ，−33中，最大的数是( ) B A. −|−3|3 B. −(−3)3 C. (−3)3 D. −33 −|−3|3＝−27 −(−3)3＝27 (−3)3＝−27 −33＝−27 随堂练习 18 (3)−0.24; (4)−(−4)3. 原式= −(2×2×2×2) =64 解：原式=10×10×10×10 = −0.001 6 =10 000 = −16 原式= −(0.2×0.2×0.2×0.2) 原式= −(−4)×−(−4)×−(−4) 5.计算： (1)104; (2)−24; 随堂练习 19 这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方， 乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数. 幂 指数 (因数的个数) 底数 (因数) an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂. 课堂小结 $$