湖北省武汉市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-02方程与不等式

湖北省武汉市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-02方程与不等式 一．选择题（共8小题） 1．（2024•江汉区二模）从A地向B地打长途电话，通话时间不超过3min收费2.4元，超过3min后每分加收1元．本题中通话时间取整数，不足1min的通话时间按1min计费．若小江有10元钱，则他打一次电话最多可以通话的时间是（　　） A．9min B．10min C．11min D．12min 2．（2024•江汉区二模）李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2只碗叠放时总高度为7.5cm，用4只碗叠放时总高度为11.5cm．若将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有（　　） A．15.5cm B．19.5cm C．23cm D．30cm 3．（2024•洪山区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m+1＝0有两个相等的实数根，则此方程的根是（　　） A．x1＝x2＝5 B．x1＝x2＝2 C．x1＝x2＝1 D．x1＝x2＝﹣3 4．（2024•江汉区二模）已知a，b是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两根，则的值是（　　） A． B．2 C． D．﹣2 5．（2024•武汉二模）已知m，n是一元二次方程x2+3x+2＝0的两根，则的值是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 6．（2024•江汉区二模）若关于x的方程x2+4x﹣m＝0（m为实数）在﹣3≤x≤1范围内有唯一实数根，则m的范围是（　　） A．m＝﹣4 B．﹣4≤m≤5 C．﹣3＜m≤5和m＝﹣4 D．﹣4≤m≤﹣3 7．（2024•武昌区二模）“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．若关于x的方程有三个不相等的实数根，且三个实数根的和为正数，则k的取值范围是（　　） A．0＜k＜1 B．k≥1 C．﹣1≤k＜0 D．k＜﹣1 8．（2024•江汉区二模）已知m，n是方程x2x+1＝0的两个根．记S1，S2，…，St（t为正整数）．若S1+S2+…St＝t2﹣56，则t的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 二．填空题（共2小题） 9．（2024•武汉二模）方程1的解是　 　． 10．（2024•东西湖区二模）定义两种新运算“△”和“※”，其运算规则为a△b，a※b，若x△1＝x※2，则x＝　 　． 三．解答题（共20小题） 11．（2024•江汉区二模）求满足不等式组的整数解． 12．（2024•江岸区二模）解不等式组，并求满足不等式组的非负整数解． 13．（2024•江汉区二模）求满足不等式组的整数解． 14．（2024•洪山区二模）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的一半．问：共有哪几种购买方案？ 15．（2024•江汉区二模）解不等式组，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得 　 　； （2）解不等式②，得 　 　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为 　 　． 16．（2024•武汉二模）求满足不等式组的最小整数解． 17．（2024•江夏区二模）求不等式组的非负整数解． 18．（2024•洪山区二模）解不等式组：，并求不等式组的最小整数解． 19．（2024•武汉二模）求不等式组的非负整数解． 20．（2024•江岸区二模）求满足不等式组的整数解． 21．（2024•武汉二模）解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出其整数解． 22．（2024•江汉区二模）求满足不等式组的整数解． 23．（2024•东西湖区二模）解关于x的不等式组，并写出其整数解． 24．（2024•江岸区二模）解不等式组，并写出不等式组的所有整数解． 25．（2024•武昌区二模）求满足不等式组的正整数解． 26．（2024•汉阳区二模）求满足不等式组的正整数解． 27．（2024•青山区二模）求不等式组的整数解． 28．（2024•武汉二模）求满足不等式组的整数解． 29．（2024•武汉二模）求满足不等式组的整数解． 30．（2024•武汉二模）解不等式组： 并写出它的所有整数解． 湖北省武汉市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-02方程与不等式 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024•江汉区二模）从A地向B地打长途电话，通话时间不超过3min收费2.4元，超过3min后每分加收1元．本题中通话时间取整数，不足1min的通话时间按1min计费．若小江有10元钱，则他打一次电话最多可以通话的时间是（　　） A．9min B．10min C．11min D．12min 【解答】解：设他打一次电话可以通话的时间是x min， 根据题意得：2.4+（x﹣3）≤10， 解得：x≤10.6， 又∵x为正整数， ∴x的最大值为10． 故选：B． 2．（2024•江汉区二模）李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2只碗叠放时总高度为7.5cm，用4只碗叠放时总高度为11.5cm．若将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有（　　） A．15.5cm B．19.5cm C．23cm D．30cm 【解答】解：设一个碗的高度为x cm，增加一个碗高度增加y cm， 由题意得：， 解得：， ∴8个碗叠成一列高度为x+7y＝5.5+7×2＝19.5（cm）， 即将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有19.5cm， 故选：B． 3．（2024•洪山区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m+1＝0有两个相等的实数根，则此方程的根是（　　） A．x1＝x2＝5 B．x1＝x2＝2 C．x1＝x2＝1 D．x1＝x2＝﹣3 【解答】解：因为关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m+1＝0有两个相等的实数根， 所以（﹣2）2﹣4（﹣3m+1）＝0， 解得m＝0， 所以此方程为x2﹣2x+1＝0， 解得x1＝x2＝1． 故选：C． 4．（2024•江汉区二模）已知a，b是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两根，则的值是（　　） A． B．2 C． D．﹣2 【解答】解：根据根与系数的关系得a+b＝﹣2， 所以原式． 故选：C． 5．（2024•武汉二模）已知m，n是一元二次方程x2+3x+2＝0的两根，则的值是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+3x+2＝0的两根， ∴（x+1）（x+2）＝0， ∴x1＝﹣1，x2＝﹣2， ∴m＜0，n＜0， ∴， 故选：D． 6．（2024•江汉区二模）若关于x的方程x2+4x﹣m＝0（m为实数）在﹣3≤x≤1范围内有唯一实数根，则m的范围是（　　） A．m＝﹣4 B．﹣4≤m≤5 C．﹣3＜m≤5和m＝﹣4 D．﹣4≤m≤﹣3 【解答】解：∵抛物线y＝x2+4x﹣m的开口向上，对称轴为直线x＝﹣2， ∴在﹣3≤x≤1范围内，当x＝﹣2时，y最小值＝﹣4﹣m，当x＝1时，y最大值＝5﹣m，而x＝﹣3时，y＝﹣3﹣m， ∵关于x的方程x2+4x﹣m＝0（m为实数）在﹣3≤x≤1范围内有唯一实数根， ∴﹣4﹣m＝0或， ∴m＝﹣4或﹣3＜m≤5， ∴m的取值范围是﹣3＜m≤5或m＝﹣4， 故选：C． 7．（2024•武昌区二模）“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．若关于x的方程有三个不相等的实数根，且三个实数根的和为正数，则k的取值范围是（　　） A．0＜k＜1 B．k≥1 C．﹣1≤k＜0 D．k＜﹣1 【解答】解：由得k＝（|x|﹣2）x，设f（x）＝（|x|﹣2）x，则f（x）， 作出函数f（x）的图象如图： 由图象知若关于x的方程有三个不相等的实数根，且三个实数根的和为正数，则0＜k＜1． 故k的取值范围是：0＜k＜1． 故选：A． 8．（2024•江汉区二模）已知m，n是方程x2x+1＝0的两个根．记S1，S2，…，St（t为正整数）．若S1+S2+…St＝t2﹣56，则t的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【解答】解：∵m，n是方程x2x+1＝0的两个根， ∴m+n，mn＝1， ∴S1 ＝1， S2 ＝1， …， ∴St1， ∴S1+S2+…St＝t2﹣56， 1+1+…+1＝t2﹣56， t＝t2﹣56， t2﹣t﹣56＝0， （t﹣8）（t+7）＝0， 解得：t＝8或t＝﹣7（舍去）． 故选：B． 二．填空题（共2小题） 9．（2024•武汉二模）方程1的解是　x＝2　． 【解答】解：去分母得：1﹣x＝x﹣3， 解得：x＝2， 检验：把x＝2代入得：x﹣3＝2﹣3＝﹣1≠0， ∴分式方程的解为x＝2． 故答案为：x＝2． 10．（2024•东西湖区二模）定义两种新运算“△”和“※”，其运算规则为a△b，a※b，若x△1＝x※2，则x＝　　． 【解答】解：由题意可得， 去分母得：（x﹣1）（x﹣4）＝（x+1）（x+2）， 整理得：﹣5x+4＝3x+2， 解得：x， 检验：当x时，（x+1）（x﹣4）≠0， 故原方程的解为x， 故答案为：． 三．解答题（共20小题） 11．（2024•江汉区二模）求满足不等式组的整数解． 【解答】解：解不等式①，得 ， 解不等式②，得x≤4， ∴不等式组的解集是 ， ∴满足不等式组的整数解是1，2，3，4． 12．（2024•江岸区二模）解不等式组，并求满足不等式组的非负整数解． 【解答】解：由1﹣2（x﹣2）≥3得：x≤1， 由1得x＜3， 则不等式组的解集为x≤1， 所以其非负整数解为1、0． 13．（2024•江汉区二模）求满足不等式组的整数解． 【解答】解：解不等式①得x＜2， 解不等式②得 ， ∴不等式组的解集是， 不等式组的整数解为﹣1，0，1． 14．（2024•洪山区二模）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的一半．问：共有哪几种购买方案？ 【解答】解：（1）设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价少（x+0.3）万元，根据题意得，解得x＝0.9，经检验x＝0.9是原方程的解，x+0.3＝1.2． 答：A型充电桩的单价为0.9万元，则B型充电桩的单价为1.2万元； （2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩（25﹣m）个， 根据题意，得：， 解得：m． ∵m为整数， ∴m＝14，15，16． ∴该停车场有3种购买机床方案，方案一：购买14个A型充电桩、11个B型充电桩；方案二：购买15个A型充电桩、10个B型充电桩；方案三：购买16个A型充电桩、9个B型充电桩． ∵A型机床的单价低于B型机床的单价， ∴购买方案三总费用最少，最少费用＝16×0.9+1.2×9＝25.2（万元）． 15．（2024•江汉区二模）解不等式组，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得 　x＜﹣1　； （2）解不等式②，得 　x　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为 　x＜﹣1　． 【解答】解：（1）解不等式①，得x＜﹣1； （2）解不等式②，得x； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为x＜﹣1， 故答案为：x＜﹣1，x，x＜﹣1． 16．（2024•武汉二模）求满足不等式组的最小整数解． 【解答】解：， 由①得x≥3， 由②得x＞2， ∴不等式组的解集是x≥3． ∴不等式组的最小整数解是x＝3． 17．（2024•江夏区二模）求不等式组的非负整数解． 【解答】解：解不等式x≤3x+4，得：x≥﹣2， 解不等式2x+6＞4x﹣2，得：x＜4， ∴该不等式组的解集为﹣2≤x＜4， ∴该不等式组的非负整数解是0，1，2，3． 18．（2024•洪山区二模）解不等式组：，并求不等式组的最小整数解． 【解答】解：， 由①得：x＞﹣1， 由②得：x≤2， ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2， 则最小的整数解为0． 19．（2024•武汉二模）求不等式组的非负整数解． 【解答】解：解不等式①得x＞﹣1， 解不等式②得x≤2， ∴此不等式组的解集是﹣1＜x≤2， ∴此不等式组的非负整数解：0，1，2． 20．（2024•江岸区二模）求满足不等式组的整数解． 【解答】解：解不等式①得：x＜1， 解不等式②得：x≥﹣2， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜1， 所以其整数解为﹣2、﹣1、0． 21．（2024•武汉二模）解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出其整数解． 【解答】解：解不等式①得x≤2， 解不等式②得x＞﹣3， 所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2， 用数轴表示为： 不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1、2． 22．（2024•江汉区二模）求满足不等式组的整数解． 【解答】解：由①得：x＞1， 由②得：x≤3， ∴不等式组的解集为1＜x≤3， 则不等式组的整数解为2，3． 23．（2024•东西湖区二模）解关于x的不等式组，并写出其整数解． 【解答】解：， 解不等式x+3≥6，得x≥3， 解不等式2x+3＜13，得x＜5， ∴该不等式组的解集为3≤x＜5， ∴该不等式组的整数解为3和4． 24．（2024•江岸区二模）解不等式组，并写出不等式组的所有整数解． 【解答】解：， 解不等式①，得x＜2， 解不等式②，得x＞﹣2， 所以不等式组的解集是﹣2＜x＜2， 所以不等式组的整数解是﹣1，0，1． 25．（2024•武昌区二模）求满足不等式组的正整数解． 【解答】解：解不等式①得：x＜3， 解不等式②得：x≤6， 则不等式组的解集为x＜3， 所以不等式组的正整数解为1，2． 26．（2024•汉阳区二模）求满足不等式组的正整数解． 【解答】解：解①得：x＜3， 解②得：x≥﹣5， ∴不等式组的解集为：﹣5≤x＜3， ∴x的正整数解为：1、2． 27．（2024•青山区二模）求不等式组的整数解． 【解答】解：由①得，x≥﹣3， 由②得，2x﹣1＜﹣3， x＜﹣1， ∴﹣3≤x＜﹣1， ∴不等式组的整数解为﹣3，﹣2． 28．（2024•武汉二模）求满足不等式组的整数解． 【解答】解：解不等式①得：x≥﹣3， 解不等式②得：x＜1， ∴不等式组的解集为﹣3≤x＜1， ∴不等式组的整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0． 29．（2024•武汉二模）求满足不等式组的整数解． 【解答】解：解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x＜2， ∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2， ∴不等式组的所有整数解为﹣1，0，1． 30．（2024•武汉二模）解不等式组： 并写出它的所有整数解． 【解答】解： ∵解不等式①得：x＜4， 解不等式②得：x≥1， ∴不等式组的解集为1≤x＜4， ∴不等式组的整数解为1，2，3． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/8 14:35:29；用户：18582497371；邮箱：18582497371；学号：56246982 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$