浙江省杭州市临平区树兰学校2022-2023学年八年级上学期数学10月月考 试题

2022学年第一学期树兰实验学校第一次质量调研 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，已知，下列条件中，不能使的是（　　） A. B. C. D. 4. 根据下列条件，分别判断以a，b，c为三边的，不是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 C. 等腰三角形底边上的高线和中线互相重合 D. 两个全等三角形的面积相等 6. 已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（ ） A. 或 B. C. D. 或 7. 如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝3，ED＝6，则EB＋DC的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别为F、G．若BG＝4，AC＝5，则△ABC的周长是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 9. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CDAE．若BD6，CD5，则△DCG的面积是（ ） A. 10 B. 5 C. D. 10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下列结论①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③BH＝CH；④∠FAG＝2∠ACF．正确的是（　　） A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（共6小题，每小题4分） 11. 已知Rt两边长为5和12，则其斜边上的中线为______． 12. 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D；已知AB＝3，AC＝7，BC＝8，则△ABD的周长为_____． 13. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 14. 如图，△ABC中，D是AB的中点，且AE：CE=2：1，S△CEP=1，则△ABC=_____________ 15. 如图，在锐角中，，，的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则的最小值是____________． 16. 如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，且A'与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．若保持△A′DE的一边与 BC平行，则∠ADE的度数______． 三、解答题（共7小题） 17. 如图,在中，∠B=55°，∠C=40°． 用尺规作直线MN垂直平分AC，交BC于点D，连接保留作图痕迹，不写作法 求的度数． 18. 如图所示，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，AC=BC. （1）求证：△ADC≌△BEC. （2）若CD=1，BE=2，求线段AC的长. 19. 如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD＝，CD＝3，BC＝． （1）求∠ADC的度数． （2）求四边形ABCD的面积． 20. 在中，，，，求的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 作于，设，用含的代数式表示 根据勾股定理，利用作为“桥梁”，建立方程模型求出 利用勾股定理求出的长，再计算三角形面积 21. 如图，长方形中，，点是边的中点，连结，将沿翻折，使点落在点，延长交边于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 如图，RtABC中，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，P是从A点出发的动点，沿若A-B-C-A在三边上运动一周，速度为每秒2cm．设P点的运动时间为t秒． （1）当t＝6.5秒时，求出CP的长． （2）是否存在t的值，使得时间为t秒时ABP的面积，与时间为（t+2）秒时ACP的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）当t＝ 时，ACP为等腰三角形（直接给出答案）． 23. 如图1，在等边中，线段为边上的高线．动点在线段（点与点重合除外）上时，以为一边且在的下方作等边，连结． （1）判断与是否相等，请说明理由； （2）如图2，若两点在直线上且满足，试求的长． （3）在第（2）小题的条件下，当点在线段的延长线（或反向延长线）上时，判断的长是否为定值，若是，请画出图形并求出的长；若不是，请简单说明理由． 2022学年第一学期树兰实验学校第一次质量调研 一、选择题（共10小题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题4分） 【11题答案】 【答案】6或6.5 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】45°或30° 三、解答题（共7小题） 【17题答案】 【答案】 （1）如图所示：MN,点D,即为所求； （2）45〬 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）135°；（2）4 【20题答案】 【答案】 解：设，则， ∵在中，， 在中，， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）5cm；（2）t＝5.5；（3）3或5.4或6或6.5． 【23题答案】 【答案】（1）AD=BE，理由如下： 和都是等边三角形． ， ，即， ， ， （2） （3） 的长是定值，为16，理由如下： 当点在线段的延长线上时，如图3所示： 同（1）得：， 对应边上的高线对应相等， ， ， ， ，即的长是定值； 当点在线段的反向延长线上时，如图4所示： 同（1）得：， 对应边上的高线对应相等． ． ， ，即的长是定值； 综上所述，的长是定值16． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $