山东省青岛市第四十二中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题

2022-2023学年度第一学期随堂检测 九年级数学学科 （考试时间：90分钟；满分：120分） 一、选择题：（共8个小题：每小题3分，共24分） 1. 下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A. 11 B. 17 C. 19 D. 17或19 3. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角互补 4. 用配方法解一元二次方程，变形正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 顺次连接某四边形四边中点得到的四边形是矩形，则该四边形应满足的条件是（ ） A. 对角线相等且平分 B. 对角线相等 C. 对角线垂直 D. 对角线相等且垂直 7. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（     ） A. B. C. D. 8. 如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（　　） A. 12 B. 18 C. D. 二、填空题：（共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根是______，______． 10. 菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是________cm． 11. 已知关于x的一元二次方程的一个根是0，那么a的值为______． 12. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝_____． 13. 学校环保小组调查，某区2020年产生的垃圾量为400吨，2021年产生的垃圾量为484吨，该区垃圾量的平均年增长率为______． 14. 如图，E是正方形 内一点，是等边三角形，的延长线交于G，则______． 15. 如图，边长为1的正方形 绕点逆时针旋转，得到正方形，则图中阴影部分的面积为______． 16. 如图，由点P(14，1)，A(a，0)，B(0，a)(0＜a＜14)确定的△PAB的面积为18，则a的值为_____． 三、作图题：（4分） 17. 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：矩形 ， 求作：在边、 上分别取点E、F，使四边形为菱形． 结论： 四、解答题：（共68分） 18. 解方程 （1）（配方法） （2）（公式法） （3） （4） 19. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，求k的取值范围． 20. 如图所示，矩形 的对角线、相交于点O，，垂足为E，，厘米． （1）求的度数； （2）求矩形 的面积． 21. 甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘． （1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由． 22. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由． 23. 某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题． （1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售利润； （2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？ 24. 如图，在中，，，．现有动点从点出发，沿向点方向运动，动点从点出发，沿线段向点方向运动．如果点的速度是，点的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为，，求： （1）当为多少秒时，两点之间的距离是？ （2）用含的代数式表示的面积； （3）当为多少秒时，？ 2022-2023学年度第一学期随堂检测 九年级数学学科 （考试时间：90分钟；满分：120分） 一、选择题：（共8个小题：每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题：（共8个小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 【10题答案】 【答案】． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】45 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】3或12 三、作图题：（4分） 【17题答案】 【答案】见解析 四、解答题：（共68分） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）原方程无解． 【19题答案】 【答案】且 【20题答案】 【答案】（1） （2）平方厘米 【21题答案】 【答案】（1）；（2）游戏规则对甲、乙双方不公平． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ， ， ， ， ，即， 四边形是平行四边形， ； （2） 解：四边形是菱形， 理由如下：∵为中点， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 为中点， ， ∴四边形是菱形； （3） 解：当或时，四边形是正方形， 理由：∵，， ， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ∴四边形是正方形． 或：当时，∵， ∴， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ∴四边形是正方形． 【23题答案】 【答案】（1）月销售量为千克，月利润为元 （2）销售单价应定为80元/千克 【24题答案】 【答案】（1）3秒或5秒 （2） （3）2秒或3秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $