《包装的学问》（教案）-2023-2024学年北师大版五年级下册数学

《包装的学问》 教学目标：  1.利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放的多种方法以及使其表面积最小的策略，体验策略的多样化。  2.通过动手操作、与同伴交流，体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。 3.通过解决包装问题，体验数学方法的多样化，发展优化思想，使学生感受数学与生活的密切联系。  教学重点：探索多个相同长方体叠放的多种方法以及最节约的包装策略。  教学难点：掌握分析解决问题的策略，能灵活快速地找出最优的包装方案。 教学过程： 一复习引入： 出示一盒牛奶 问：包装一盒牛奶需要多少包装纸？实际上是求什么？——求牛奶盒的表面积。 要求长方体的表面积需要知道什么条件？（长宽高）课件上标出长宽高 这个长方体上有的面大，有的面小，为了方便区分，我们把面积最大的面叫做大面，最小的叫做小面，中等的叫中面。请同学们在学习单上完成任务一。 交流汇报：为什么表面积算式里有×2？ 揭题：看来求一盒牛奶的表面积同学们掌握的很好。生活中为了售卖和携带的方便，通常要把几盒牛奶包装在一起，有几种包装方法？怎样包最节约包装纸？这就是我们今天要研究的“包装的学问”。 二、自主探究，感悟新知 1.两盒牛奶——初步探究规律 课件：两盒牛奶包成一包，可以怎样包？有几种不同的方案？ 包成一包是什么意思？（大小相同的面重叠在一起，拼成大的长方体） 同桌用牛奶盒摆一摆，完成学习单上的任务二 学生交流展示：一共三种方案 要比较哪种最节约包装纸，我们可以计算它们的表面积，刚才同学们想到了两种算法。 ①直接计算表面积：先求大长方体的长、宽、高，再利用公式进行计算。 ②间接计算表面积：用两个长方体表面积之和减去重叠的总面积。 师：同样的两盒牛奶，体积相同，为什么三种拼法的表面积不同？ 生：重叠的面积不同，表面积就不同 师：这种最节约包装纸的方案重叠的是怎样的面？（重叠2个大面） 发现：在选择包装方案时，重叠的面积越大，表面积越小，越节约包装纸 2.三盒牛奶——运用规律 你能否用刚才学的知识想一想，把三盒牛奶包成一包，可以怎样包？有几种不同的方案？ 不用计算，你能快速说一说哪种最节约包装纸吗？ 生：①重叠4个大面，②重叠4个中面，③重叠4个小面 第① 种最节约，这种方案到底用多少包装纸？快速在学习单的背面算一算 哪种方法更快速？用两个长方体表面积之和-重叠的总面积 158×3-5×8×4=474-160=314 3.四盒牛奶——拓展深化规律 如果把4盒牛奶包成一包，可以怎样包？有几种不同的方案？四人小组用3盒牛奶摆一摆 ① 摆：小组比赛，利用牛奶盒摆一摆，看能找到几种包装方法？ 摆的时候思考：怎样摆才能不重复，不遗漏？ 小组上台展示：共6种方法 ② 议：哪种方案最节约包装纸？需要把每一种方案的表面积都计算出来吗？ 把6种方案的长、宽、高及重叠面的个数填入学习单的任务三中，观察并猜测哪种最节约包装纸，同桌讨论 师：先看左边三种方案，都是重叠了6个面，其中第1种表面积最小 再来看右边三种方案，都是重叠了8个面，其中第4种表面积最小 重点比较1和4，谁重叠的面积更大一些？说说你的看法 课件演示：我们把两种方案都拆开来看看重叠了哪些面 对比左右两边有相同的部分，相同的部分不用比较， 剩下的两个大面VS 4个中面，只要比较个大面和2个中面 40〈24×2=48.第4种重叠的面积更大，所以这种方案更节约包装纸 ③ 算：请同学们算出1和4两种方案的表面积，用哪种方法更好算？ 小结：看来，为了寻找最节约的包装方案，我们不能仅仅看它是否重叠了大面，也不能简单的看重叠了几个面，要实际地摆一摆、算一算，这样才能找到最节约的包装方案。 ④ 深化规律： 为了进一步研究，老师把所有方案都整理出来了，并按表面积的大小从大到小排列了出来 观察长、宽、高的变化和表面积的变化，你发现了什么？（讨论后交流） 包装后的大长方体的长宽高直接影响大长方体的表面积，当长宽高越接近时，表面积就越小。   三、拓展延伸——算法优化 在实际的包装过程中，牛奶厂家是怎样包装的？出示实物，4盒中面重叠抱在一起 重叠的是中面，为什么不重叠大面？（生：美观、方便） 课件演示：1板1板叠加起来， 9板包成一箱 大家看，包成一箱时，箱子里的牛奶重叠较多的还是大面和中面，所以这样包装还是会节约包装纸 请思考：36盒包成一箱，计算制作这样的箱子至少需要多少包装纸？有几种计算方法？ 你们愿意用哪种计算方法呢？重叠面太多了，用第一种更简单一些 看来在实际的工作当中，我们要具体的问题具体分析，不同的问题区别对待，做到活学活用才是最重要的。 四、总结全课 这节课我们在研究牛奶盒的包装过程中，发现了一些有趣的现象和规律，也可以叫做学问。谁来总结一下包装中都有哪些学问呀？ 通过列举、比较哪种重叠面积更大一下，最后得到的表面积也就更小一些，这样就可以选择出最节约包装纸的包装方案。 课后调查作业：今天我们从数学的角度研究了包装的学问，其实包装中的学问还有很多很多，课后同学们可以继续去探究，请同学们去超市调查。   学科网（北京）股份有限公司 $$