河南省浉河区新时代学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

浉河区新时代学校第一次教学质量检测

九年级数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列方程是一元二次方程的是（　　）

A. x2+=3 B. x2+x=y C. （x﹣4）（x+2）=3 D. 3x﹣2y=0

2. 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　）

A. （x﹣3）2=14 B. （x﹣3）2=4 C. （x+3）2=14 D. （x+3）2=4

3. 关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（　　）

A. 没有实数根 B. 只有一个实数根

C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根

4. 某农机厂四月份生产零件万个，第二季度共生产零件万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（　　）

A.  B.

C.  D.

5. 已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（    ）

A 4，﹣2 B. ﹣4，﹣2 C. 4，2 D. ﹣4，2

6. 已知，是方程两个根，则等于（    ）

A. 2 B.  C. 1 D.

7. 已知两个关于的一元二次方程：，：，其中，．有下列三个结论：①若方程有两个相等的实数根，则方程也有两个相等的实数根；②若6是方程的一个根，则是方程的一个根；③若方程和方程有一个相同的根，则这个根一定是．其中正确结论的个数是（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

8. 欧几里得的《几何原本》中记载了用图解法求解一元二次方程的方法，小南读了后，想到一个可以求解方程x2-bx+a2=0的图解方法：如图，在矩形ABCD(AB>BC)中，AB= ，BC=a，以A为圆心，作AE=AB，交DC于点E，则该方程的其中一个正根是(    ) 

 

A. BE的长 B. CE的长 C. AB的长 D. AD的长

9. 股市每天的涨、跌幅均不超过，即当上涨了原价的后，便不能再涨，叫做涨停；当下跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，若将上图正方形剪成四块，恰能拼成下图矩形，设，则（　　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是________．

12. 我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x支球队参赛，根据题意，可列出方程_____．

13. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则__________．

14. 关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是__（填序号）．

15. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各

留宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为，则当建成的饲养室总占地面积为时，垂直于墙的一边长为__________．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16. 解下列方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

17. 若关于一元二次方程的常数项为，则______．

18. 已知：平行四边形的两边，的长是关于的方程的两个实数根．

（1）当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长；

（2）若的长为2，那么平行四边形的周长是多少？

19. 一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度．

20. 如图，在中，，，点在上从运动到（不包括），速度为；点在上从运动到（不包括），速度为．若点，分别从，同时出发，当，两点中有一个点运动到终点时，两点均停止运动．设运动时间为秒，请解答下列问题，并写出探索的主要过程．