江苏省南通市部分学校2025届高三上学期8月联合统一调研测试数学试卷

2025届高三年级8月联合统一调研测试试卷 数学试卷 2024.8.2 本试题卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 当m＜1时，复数m（3+i）﹣（2+i）在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 空间中有8个点，其中任何4个点不共面，过每3个点作一个平面，可以作的平面个数为（ ） A. 42 B. 56 C. 64 D. 81 4. 设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，BC边上的高等于,则（　　） A. B. C. D. 6. 考虑以为样本空间的古典概型．设X和Y定义上，取值的成对分类变量，则“与独立”是“与独立”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ） A. 平均数为3，中位数为2 B. 平均数为2，方差为2.4 C. 中位数为3，众数为2 D. 中位数为3，方差为2.8 8. 已知A，B为双曲线上不同两点，下列点中可为线段的中点的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则（ ） A. P(X＞32)＞P(Y＞32) B. P(X≤36)＝P(Y≤36) C. 李明计划7：34前到校，应选择坐公交车 D. 李明计划7：40前到校，应选择骑自行车 10. 半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为，则（ ） A. 平面EAB B. 该二十四等边体的体积为 C. 该二十四等边体外接球的表面积为 D. PN与平面EBFN所成角的正弦值为 11. 声音中包含着正弦函数，周期函数产生了美妙的音乐.若我们听到的声音的函数是，则（ ） A. 的最小正周期是 B. 是的最小值 C. 是的零点 D. 在存在极值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若平面向量，，两两的夹角相等，且，，则______. 13. 已知为坐标原点，直线与抛物线相交于两点，则的面积为________． 14. 如图，正方形ABCD的边长为5，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第二个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第三个正方形IJKL，依次方法一直继续下去，则所有这些正方形的面积之和趋近于________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知动点与定点的距离和M到定直线的距离的比是常数． （1）求动点M的轨迹E； （2）在E上是否存在一点使得它到直线的距离最小？若存在，请求出最小距离；若不存在，请说明理由． 16. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记． （1）求MN的长； （2）当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值． 17. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求证． 18. 根据某地区气象水文部门长期统计，可知该地区每年夏季有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.05. （1）从该地区抽取的年水文资料中发现，恰好3年无洪水事件的概率与恰好4年有洪水事件的概率相等，求的值； （2）今年夏季该地区某工地有许多大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失20000元.为保护设备，有以下3种方案： 方案1：修建保护围墙，建设费为3000元，但围墙只能防小洪水. 方案2：修建保护大坝，建设费为7000元，能够防大洪水. 方案3：不采取措施. 试比较哪一种方案好，请说明理由. 19. 将个不同的数按照某种顺序排成一列得到数列，对任意，如果，那么称数对构成数列的一个逆序对，一个有穷数列的全部逆序对的总数称为该数列的逆序数． （1）若将1，2，3，4四个数构成的数列恰有2个逆序对，请写出符合条件的数列组合； （2）计算以下数列的逆序数． （ⅰ）； （ⅱ）； （3）已知数列，，…，的逆序数为，求，，…，的逆序数． 2025届高三年级8月联合统一调研测试试卷 数学试卷 2024.8.2 本试题卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2或5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】50 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【16题答案】 【答案】（1） （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 当，时，， 则有， 故只需证明当时，． 当时，函数在区间上单调递增， 又，， 故在区间上有唯一实根，且， 当时，； 当时，， 从而当时，取得最小值， 由，得，， 故， 综上，当时，． 【18题答案】 【答案】（1）；（2）选择方案1好. 【19题答案】 【答案】（1），，，， （2）（ⅰ）4950； （ⅱ）当为奇数时，逆序数为， 当为偶数时，逆序数为． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $