2.2 轴对称的性质（第2课时 轴对称作图）（教学课件）-2024-2025学年八年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版）

八年级苏科版数学上册 第二章 轴对称与轴对称图形 第二课时 根据轴对称的性质作图 2.2 轴对称的性质 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.能利用轴对称的性质在网格中画轴对称图形: 2.能利用轴对称的性质画己知图形的轴对称图形: 情景导入 旧知回顾 线段的垂直平分线的概念 ，叫做这条线段的垂直平分线. 垂直并且平分一条线段的直线 2. 线段的垂直平分线必须满足两个条件： 1. 经过线段的中点； 2. 垂直于这条线段. 3.成轴对称的两个图形的 相等； 4.成轴对称的两个图形 ，但全等的两个图形 . 对应线段、对应角 全等 不一定成轴对称 上节课我们学习轴对称与轴对称图形的性质，现在我们来回顾一下！ 轴对称图形的性质: 图形轴对称的性质： 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 . 垂直平分线 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 . 垂直平分线 情景导入 A B C A′ B ′ C ′ C B A D C ′ B ′ A ′ D ′ 你知道这是怎么画出来的吗？依据是什么？本节课我们就来探讨一下吧！ 你能画出下列图形的对称图形吗？ 根据轴对称的性质作图 新知探究 如图，点 A、B、C 都在方格纸的格点上.请你再找一个格点 D，使点 A、B、C、D 组成一个轴对称图形. ①先确定对称轴，再找对称点D. A B C 我们该如何找到它的对称轴呢？ 概念归纳 点A在直线 l 外，按下列方法画点A关于直线 l 的对称点. 画法： 1.画 AO⊥l，垂足为 O. 2.在AO的延长线上截取OA'，使OA'=AO. 点就是点A关于直线l对称的点. A B C l O A' （1）用三角尺画线段AB关于直线l对称的线A'B'； （2）用三角尺画△ABC关于直线l对称的ΔΑ'Β'C'. 操作 画一个图形关于一条直线对称的图形，关键是确定某些点关于这条直线的对称点. A B C l O A' B' C' 如下图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称. 连接 AC、BD，设它们相交于点 P. 怎样找出点 P 关于直线l对称的点Q？ 讨论 成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称 l A B C D E G F H 1. 方法 几何图形都可以看作由点组成. 对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)关于一条直线的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形关于这条直线对称的图形. 概念归纳 画一个图形关于一条直线对称的图形的方法可简单归纳为“一找二画三连”. 找 ——在原图形上找特殊点； 画 ——画出各个特殊点关于这条直线的对称点； 连 ——按照原图顺序依次连接各对称点. 画出的新图形与原图形的关系 (1)新图形与原图形的形状、大小完全相同； (2)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点； (3)任意一对对称点的连线被对称轴垂直平分. 确定图形上的特殊点时要注意： 1. 图形上的特殊点有角的顶点、多边形的顶点等； 2. 对称轴上的点的对称点是它本身； 3. 找图形上的特殊点时，要找全，否则画出的对称图形不准确. 例1.如图，画出下列图形关于直线l对称的图形. 分析：找全确定已知图形形状的特殊点，画出这些特殊点关于直线l的对称点，然后按原图顺序连接所画的对称点. 典例剖析 解：如下图所示 典例剖析 1. 找特殊点的方法：规则图形的特殊点是图形的顶点，不规则图形的特殊点是线与线的交点. 2. 画对称点的方法：过这个点作对称轴的垂线，并延长一倍，就得到该点的对称点. 归纳总结 1.如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到(　　) A．三角形　B．梯形　 C．正方形　D．五边形 C 随堂练 17 C 2.如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，这样的三角形有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.【2023·南京外国语学校模拟】图中的四个图形，对称轴的条数为4的图形有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 【解析】①中有6条对称轴；②中有4条对称轴，③中有2条对称轴，④中有4条对称轴，∴对称轴有4条的图形有2个，故选B. 解：第1个图形、第4个图形有1条对称轴，第2个图形有4条对称轴，第3个图形有2条对称轴．画对称轴略． 4.(用尺规画)如图所示的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的对称轴(保留作图痕迹)． 5.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在边BC上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE. (1)在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，F与B是对称点； 解：△AEF如图所示． (2)求△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积． 6.(1)如图，一条笔直的河流l的同侧有A，B两个村庄，要把A村的产品运往B村．按计划要先到河岸M处接一批货物，然后一起运往B村，要使总路程最短，点M应选在河流l的什么位置？ 解：如图①，根据轴对称的性质和“两点之间线段最短”，可知作点A关于河流l的对称点A′，连接A′B，交河流l于点M，则点M即为所求． 22 (2)在(1)的条件下，若在河岸M处接货后，需沿河岸行a千米至N处，再将货物运送至B村，要使总路程最短，则M，N两点应选在河流l的什么位置？ 解：如图②，作法：①过点A作AE∥l，在射线AE上截取AA′＝a千米；②作点B关于河流l的对称点B′，连接A′B′交河流l于点N；③在河流l上，且在点N的左侧截取NM＝a千米，则M，N两点即为所求． 分层练习-基础 1. [2024南通崇川区月考]下面是四位同学作△ ABC 关于直线 MN 对称的三角形，其中正确的是(　 　) B 2. 如图，作△ ABC 关于直线 l 对称的三角形. 解：如图所示. 分层练习-基础 3. 如图，网格中的△ ABC 与△ DEF 成轴对称. (1)利用网格作出△ ABC 与△ DEF 的对称轴 l ； 解：如图，直线 l 即为所求. 分层练习-基础 (2)如果每一个小正方形的边长为1，则△ ABC 的面积＝ ⁠. 4　 点拨： S△ ABC ＝2×5－ ×1×3－ ×2×2－ ×1×5＝4. 分层练习-基础 4. [2024淮安洪泽区二模]如图， A ， B ， C 是正方形网格的格点，请按要求仅用无刻度的直尺作图，不写作法，保留痕迹： (1)作△ ABC 的高 BH ； 解：(1)如图所示， BH 即为所求. (2)点 P 是 BC 上的一点，作点 P 关于直线 AC 的对称点 Q . 解：(2)如图所示，点 Q 即为所求. 分层练习-巩固 5. [2024启东月考]如图，点 P 为∠ AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OB ， OA 的对称点 P1， P2，连接 P1 P2交 OB 于点 M ，交 OA 于点 N ，若∠ AOB ＝40°，则∠ MPN 的度数 是(　 　) A. 90° B. 100° C. 120° D. 140° B 分层练习-巩固 6. [2024南京鼓楼区月考]如图，△ ABC 中，∠ B ＝60°，∠ C ＝56°，点 D 为 BC 边上一动点，分别作点 D 关于 AB ， AC 的对称点 E ， F ，连接 AE ， AF . 则∠ EAF 的度数为 ⁠°. 128　 分层练习-巩固 分层练习-巩固 分层练习-巩固 9. 如图，直线 AB ， CD 相交于点 O ， P 为这两直线外一点，且 OP ＝2.8. (1)作出点 P 关于直线 AB ， CD 的对称点 P1， P2； 解：(1)如图. 分层练习-拓展 (2)若过点 P 的直线与 AB ， CD 相交于点 N ， M ，且∠ OMN ＋∠ ONM ＝110°，求∠ P1 OP2的度数； 解：(2)如图，连接 OP1， OP2. ∵∠ OMN ＋∠ ONM ＝110°， ∴∠ MON ＝180°－110°＝70°， ∵点 P 关于直线 AB ， CD 的对 称点为点 P1、 P2，∴∠ P2 OM ＝∠ MOP ， ∠ P1 ON ＝∠ NOP ， ∴∠ P2 OM ＋∠ P1 ON ＝∠ MOP ＋∠ NOP ＝∠ MON ＝70°， ∴∠ P1 OP2＝140°. 课堂反馈 课堂小结 1.画对称图形的对称轴: “一找点”“二连线”“三画对称轴” 2.画轴对称图形的步骤： （1）（找）确定原图形的关键点； （2）（作）作出每个关键点关于对称轴对称的点; （3）（连）按原图形的顺序一次连接相应的对称点. 解：重叠部分的面积＝2×4－×2×2＝8－2＝6. 7．如图，在正方形网格上有一个△DEF. (1)画△DEF关于直线HG对称的图形； (2)画△DEF的EF边上的高； (3)若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积． 解： (2)如图所示，DH为EF边上的高；　 (3)S△DEF＝eq \f(1,2)×3×2＝3. 8．如图所示，在铁路m的同侧有甲、乙两厂，现有两厂要在铁路上建一个货站，之后再分别从两厂向货站修公路(柏油路)，则货站建在铁路m的什么位置，能使整个工程造价最低？并画出此位置． 解：如图所示，点P即为所求，此时AP＋BP最小，即工程的造价最低． 知识点：利用轴对称的性质作图 把下图补成以直线l为对称轴的轴对称图形(不写画法)． 解：如图所示： $$