1.1正数和负数 课件 2024—2025学年京改版数学七年级上册

第一章 有理数 想一想 同学们，我们都学过哪些数？ 想一想 同学们，我们都学过哪些数？ 自然数：0、1、2、3、4…… 想一想 同学们，我们都学过哪些数？ 自然数：0、1、2、3、4…… 分数（小数）： 、0.36、5%、2.56…… 小数只是分数的另外一种形式 交流一下 同学们，举个自然数、分数在生活中的应用实例 今天最高温度：34°； 今年小麦产量不错，亩产：1200斤； 三个苹果两个人平均分，每个人： ； 我们家住的是三室一厅，面积：125.8平； 数有关概念的产生和发展 我们可以发现每个与数有关概念的出现，都是为了解决了实际的生产、生活需求的问题。 数有关概念的产生和发展 我们探索浩瀚宇宙过程，引入了光年这个单位； 芯片，集成电路，数据存储领域： 纳米、微米、KB、MB、GB 数有关概念的产生和发展 我们只学了自然数的时候：两个自然数可以自由的进行加法和乘法运算。 如：2+3=5、2×3=6…… 但是我们进行除法和减法运算过程会遇到一些问题： 如：除法除不开的情况：2÷3=？ 减法减不开的情况：2-3=？ 之后我们学习了分数：两个自然数的除法，可以直接用分数表示， 但是减法的问题还是没有得到解决！ 今天我们需要引入一种新的数，来解决这种问题——负数 想一想 1、什么是负数？生活当中我们经常见到的负数有哪些？举例说明 ①、北京某日最低气温：零下5°，这里零下5度，是不是可以用负数表示； ②、今天去超市购入：大米比标准10KG，少了50g， 这里少了50g，是不是也可以用负数表示； ③、叔叔做生意，上月赚了5万，这个月赔了1.5万， 这里赔了1.5万，是不是也可以用负数表示； 我们可以在数的前面加一个负号“-”表示这些数 零下5°：表示为 -5° 大米比标准10KG，少了50g：表示为 -50g 这个月赔了1.5万：表示为 -1.5万 想一想 零下5°：表示为 -5°——零上5°表示为 5° 大米比标准10KG，少了50g：表示为 -50g——多了25g，表示为 25g 这个月赔了1.5万：表示为 -1.5万——赚了5万，表示为 5万 像这种：零下5°、零上5°； 比标准少50g、比标准多25g； 赔了 1.5万，赚了5万； 他们分别表示的是一组相反意义的量； 概念引入： 表示具有意义相反的量的多少有两种： 一种是：像3、1.8％、3.5这样大于0的数，叫做正数； 一种是：像-3、-1.8％、-5.4这样在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数； 概念理解： 为了表示强调我们还可以在除0以外的自然数和分数前面加一个“+”，读作“正号”，正号也可以省略； 如：+1， ，3.5，7。 表示具有相反意义的量的多少时， 和它们意义相反的量可以除0以外的数的前面加上一个“-”，读作负号，得到的数就是负数。如：-3，-4.7， …… 你能举出一些具有相反意义的量吗？ A）珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米。 B）某仓库昨天运进货物8.5吨，今天运出货物4.5吨。 C）盈利与亏损、收入与支出、增加与减少、上升与下降… 在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。 收入300元和支出200元、 零上6℃和零下4℃、 向东30米和向西50米等等， 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然. 对于两个具有相反意义的量：把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的. 怎样理解具有相反意义的量 问题：如何区别这些相反意义的量呢？ 零上 5°C， 零下 5°C， 高于海平面8848米， 低于海平面155米， 运进货物8.5吨， 运出货物4.5吨， 记作 +5°C； 记作 -5°C； 记作 +8848米； 记作 -155米； 记作 +8.5吨； 记作 -4.5吨。 （1）汽车向东行驶3千米记作+3千米，那么向西行驶2千米记作 ； （2）温度零上10 ℃记作+10℃，那么温度零下5 ℃记作 ； （3）收入500元记作+500元，那么支出237元记作 ； （4）水位升高1.2米记作+1.2米，那么下降0.7米记作 ； （5）买进自行车100辆记作+100辆，那么卖出自行车20辆记作 . 试试你学会了吗？ （1）汽车向东行驶3千米记作+3千米，那么向西行驶2千米记作 +2千米 ； （2）温度零上10 ℃记作+10℃，那么温度零下5 ℃记作 -5℃ ； （3）收入500元记作+500元，那么支出237元记作 -237元 ； （4）水位升高1.2米记作+1.2米，那么下降0.7米记作 -0.7米； （5）买进自行车100辆记作+100辆，那么卖出自行车20辆记作 -20辆 . 试试你学会了吗？ 问题：0表示什么？ 例：一个月内，小丽体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小红体重无变化，写出他们这个月的体重增长值； 0表示没有体重吗？ 答：这个月小丽体重增长：2 kg， 小华增长：－1 kg， 小红体重增长：0 kg . 问题：0表示什么？ 例：如果水位升高3m时水位变化记作3m，那么水位下降3m时水位变化记作（ -3 ）m， 水位不升不降时水位变记作（ 0）m。 0表示没有水位吗？ 表示的是：水位没有上升也没有下降； 问题：0表示什么？ ※ “0”既不是正数也不是负数 “0”是正数与负数的分界点 ※ “0”表示没有 ※ “0”表示起点 ※ 引入负数以后，0不仅表示“没有”，还表示“+”与“-”之间的分界点； 请选定一个标准，将下列各数分类． 数的分类 7， ，+3.14，0，-25，-0.003，+400，　，-8． 请选定一个标准，将下列各数分类． 数的分类 7， ，+3.14，0，-25，-0.003，+400，　，-8． 7，0，-25，+400，-8 　　，+3.14，-0.003， ． 整数 分数 数的分类 0 7，+400 -25，-8 正整数 负整数 零 整数 　　，+3.14，0.003， ． 数的分类 正整数 负整数 零 分数 正分数 负分数 整数 +3.14， 　　，-0.003 正整数 负整数 零 整数 分数 其他的分类方法？ 自然数 非正整数 或非负整数 正分数 负分数 有理数 有理数的分类 请选定一个标准，将下列各数分类． 数的分类 7， ，+3.14，0，-25，-0.003，+400，　，-8． 7，+3.14，+400， ． 　　，-25，-0.003，-8． 0 正数 零 负数 有理数 正有理数 负有理数 7，+3.14，+400，　；　 零 ，-25，-0.003，-8． 有理数的分类 0 有理数的分类 有理数 正有理数 负有理数 零 正整数 正分数 负整数 负分数 非负有理数 非正有理数 有理数的分类 整数 分数 有理数 正整数 负整数 负分数 正分数 零 正有理数 负有理数 有理数 正整数 正分数 负分数 负整数 零 按有理数的定义分类 按有理数的性质分类 应用举例 例 把下列各数填在相应的大括号里： -0.132，-9， ，0，+18.72， 　，4，-228，-10.83． 负分数：｛ ｝； 整 数：｛ ｝； 非负有理数：｛ ｝． 注意：有限小数、无限循环小数也是分数． 练习 练习：如果80m表示向东走80米，那么-60m表示什么? -60m表示向西走60m ………… 西 东 练习：如果水位升高3m时水位变化记作3m，那么水位下降3m时水位变化记作（ ）m，水位不升不降时水位变化记作（ ）m。 -3 0 练习 练习：下列结论中正确的是 （ ）. (A)0既是正数，又是负数 (B)0是最小的正数 (C)0是最大的负数 (D)0既不是正数，也不是负数 D 练习 温馨提示 正数和零统称为非负数 负数和零统称为非正数 正整数和零统称为非负整数 负整数和零统称为非正整数 π是无限不循环小数，不是分数； 课堂小节 1．数的扩充： 2．用正数或负数表示具有相反意义的量的多少； “-” “+” 正号 负号 性质符号 运算符号 加号 减号 有理数； 引入负数 自然数、分数 3．有理数的概念及分类： 概念：整数和分数统称为有理数． 课堂小节 有理数的分类： 整数 分数 有理数 正整数 负整数 负分数 正分数 零 正有理数 负有理数 有理数 正整数 正分数 负分数 负整数 零 规定：“0”既不是正数，也不是负数． 祝 同 学 们 学 习 进 步 $$