2.1.2 有理数的减法（第2课时 有理数加减混合运算）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版2024）

2.1.2 有理数的减法 第二课时 有理数的加减混合运算 人教版（2024）七年级数学上册 第二章 有理数的运算 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(重点) 2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（难点） 一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米. 问题：小青蛙爬出井了吗？ 情景导入 一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5 km、下降3.2 km、上升1.1 km、下降1.4 km，求此时飞机比起飞点高了多少千米． 方法一： 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) =1.3+1.1+（-1.4） =2.4+（-1.4） =1 方法二： 4.5-3.2+1.1-1.4 =1.3+1.1-1.4 =2.4-1.4 =1 比较以上两种算法，你觉得哪一种书写更简洁？运算理方便呢？ 1.有理数的加减混合运算 新知探究 例1. 计算： 有理数加减混合运算如何进行呢？ 运用减法法则,将减法转化为加法 解： 运用交换律 ，结合 律，进行简便运算. 导入新知 （-20）+（+3）+（+5）+（-7） 这个算式中是求哪几个数的和？ －20，3，5，－7这四个数的和. 为了书写简单，可以省略式中的括号，把它写为： -20+3+5-7 算式 (-20) + (+3) +5+(-7) 可以读作 “负20、正3、正5、负7的和” 或读作 “负20加3加5减7”. 运算过程也可以简单地写为： (-20) + (+3) -(-5) -(+7) =-20+3 +5-7 =-20-7+3 +5 =-27+8 =-19 有理数的加减混合运算可以统一为 运算， 即a＋b－c＝ ． 1.加减混合运算的一般步骤: (1) 遇“减”化“加”，并写成省略加号的代数和; (2) 利用加法运算律，进行简便运算; (3) 求出结果. 2.交换加数的位置，要连同它的符号一起交换. 加法 a＋b＋(－c) 概念归纳 大胆探究： 在符号简写这个环节，有什么小窍门么？ (1)(－40)－(＋27)＋19－24－(－32) 1.把下列算式改写为省略括号和加号的形式： (2)(－9)－(－2)＋(－3)－4 ＝－40－27＋19－24＋32 ＝－9 ＋ 2 － 3－4 规律：数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋”． 练一练 2.不改变原式的值，把式子(－10)－(＋4)＋(－7)－(－3)写成省略括号和加号的和的形式是(　B　) A. －10－4－7－3 B. －10－4－7＋3 C. 10－4－7＋3 D. －10＋4－7＋3 B 练一练 3.[2024·深圳罗湖区月考]下列式子可读作“负5，负6， 正3，负7的和”的是(　A　) A. －5＋(－6)＋(＋3)＋(－7) B. －5＋6＋3－7 C. －5－(－6)－3－(－7) D. －5－(－6)－(－3)－(－7) A 练一练 例2.计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27) 解:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27) ＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)] ＝(－29)＋(＋45) ＝16 减法转化成加法 按有理数加法法则计算 方法一：减法变加法 典例剖析 12 解:原式＝-2+30+15-27 ＝-2-27+30+15 ＝-2+(-27)+45 ＝-29+45 省略括号 运用加法交换律使同号两数分别相加 按有理数加法法则计算 ＝-(29-45) ＝16 方法二：（去括号法） 13 概念归纳 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律， 将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算． 4．不改变原式的值，将6－(＋3)－(－7)＋(－2)写成省略加号的和的形式是( ) 　 A．－6－3＋7－2 B．6－3－7－2 　C．6－3＋7－2 D．6＋3－7－2 随堂练习 5．下列关于算式－7－3的读法中，错误的是( ) 　A．－7与3的差 B．－7与－3的和 　C．－7与－3的差 D．－7减3 C C 练一练 6. [2024·湛江经开区月考]计算： (1)11＋(－35)－(－41)＋(－16)； 【解】原式＝11－35＋41－16 ＝－24＋41－16 ＝17－16 ＝1. 练一练 (2) ＋ － － . 【解】原式＝－ － ＋ － ＝－1＋ － ＝－1 . 练一练 (3)－4 － ＋ － . 【解】原式＝－4 ＋5 ＋4 －3 ＝ ＋ ＝－8＋9 ＝1 . 练一练 高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米 记 作 +4.5千米 －3.2千米 +1.1千米 －1.4千米 解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4) =(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)] =(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)] =5.6＋(－4.6)=1(千米) 答：此时飞机比起飞点高了1千米. 2.加减混合运算的应用 新知探究 2017年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 此时飞机比起飞点高了多少千米? 例3.动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重. 编号 1 2 3 4 5 6 差值（kg) -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06 典例剖析 解：(-0.08）+（+0.09）+（+0.05）+（-0.05）+ （+0.08）+（+0.06） =[(-0.08）+（+0.08）]+ [(-0.5)+0.5]+（0.09+0.06） =0.15(kg) 4×6+0.15=24.15(kg). 答：这6只企鹅的总体重为24.15kg. 可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗？哪种方法根简便呢？ D -50 18 1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ） A.1-4+5-4=1-4+4-5 B. C.1-2+3-4=2-1+4-3 D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.7 3.-4,-5,+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________. 4.计算1-2+3-4+5+ …+99-100=________. 2.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为 . －9 练一练 5.某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下：（单位：千米） 8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11 （1）问收工时，养护小组在地的哪一边？距离地多远？ （2）若汽车行驶毎千米耗油0.5升，求从出发到收工共耗油多少升？ 练一练 答案：(1)养护小组在地的南边，距离地18千米； (2)从出发到收工共耗油35升 1.计算： 解： 解： 新课本练习 解： 解： 新课本练习 2.将下列式子先改写成省略括号和加号的形式，再计算: (1)(-52)-(+37)+(-19)-(-24); (2)(+2)-(-)-(-3)-(+5); 解:原式=-52-37-19+24 =-108+24 =-24 解:原式=2++3-5 =2+3+-5 =-5 = 方法总结：①先把减法转化为加法，使用交换律、结合律进行简便运算； ②策略：同号的加数一起加，同分母（易通分）的加数一起加，和 为0的加数一起加，和为整数的加数一起加. 新课本练习 解：（1）原式 = –4．（2）原式 = 8．（3）原式 = –12. （4）原式 = –3．（5）原式 = –3.6．(6)原式=1.8 （7）原式 = （8）原式 = ．（9）原式 = ． 1.计算： (1)(-10)+(+6)； (2)(+12)+(﹣4)； (3)(-5)+(-7)； (4)(+6)+(-9)； (5)(-0.9)+(-2.7)； 复习巩固 (6)(-2.1)+(+3.9) 解：（1）原式 = 3． （2）原式 = 0． （3）原式 = 1.9． （4）原式 = 2.计算： (1)(-8)+10+2+(-1)； (2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)； (3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5； 复习巩固 解：（1）原式 = –16．（2）原式 = 0． （3）原式 = 16． （4）原式 = 0． （5）原式 = –6． （6）原式 = 6． （7）原式 = –31．（8）原式 = –10.8.（9）原式 = 0.2． 3.计算： (1)(-8)-8； (2)(-8)-(-8)； (3)8-(-8)； (4)8-8； (5)0-6； (6)0-(-6)； (7)16-47； (8)(-3.8)-(+7)； (9)(-5.9)-(-6.1). 复习巩固 解：（1）原式 = 1． （2）原式 = ． （3）原式 = ． （4）原式 = ． （5）原式 = ． （6）原式 = ． （7）原式 = ． （8）原式 = –8． 4.计算： 复习巩固 解：（1）原式 = 3.1．（2）原式 = ． （3）原式 = 8. （4）原式 = 0.1．（5）原式 = ．（6）原式 = 0. 5.计算： (1)-4.2+5.7-8.4+10； (3)12-(-18)+(-7)-15； (4)4.7-(-8.9)-7.5+(-6)； 复习巩固 解：8848.86 – (–432) = 8848.86 + 432 = 9280.86(m). 答：两处高度相差 9280.86 m． 6.如图,陆上最高处是珠穆 朗玛峰的峰顶,最低处位 于亚洲西部名为死海的湖, 两处高度相差多少？ 综合运用 解:-7+11-9=-16+11=-5(℃) 答：半夜的气温是 –5℃． 7.一天早晨的气温是﹣7℃,中午上升了11℃,半夜又下降 了9℃,半夜的气温是多少摄氏度? 解：因为 432 + (–12.5) + (–10.5) + 327 + (–87) + 536.5 + 698 = 1883.5（元）， 答：一周总盈利 1883.5 元． 8.食品店一周中各天的盈亏情况如下(盈余为正)： 432元,－12.5元,－10.5元,327元,－87元，536.5元, 698元. 一周总的盈亏情况如何？ 综合运用 解：因为 1.5 + (–3) + 2+ (–0.5) + 1 + (–2) + (–2) + (–2.5) = –5.5，25×8 – 5.5 = 194.5， 所以这 8 筐白菜一共 194.5 千克． 9.有8筐白菜,以每筐25 kg为准,超过的千克数记作正数, 不足的千克数记作负数,称后的记录如下： 1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.5. 这8筐白菜一共多少千克? 综合运用 答：解:星期一:10-2=8(℃);星期二:12-1=11(℃);星期三:11-0=11(℃); 星期四:9-(-1)=10(℃)星期五:7-(-4)=11(℃);星期六:5-(-5)=10(℃); 星期日:7-(-5)=12(℃), 所以星期日的温差最大，星期一的温差最小。 10.某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表, 哪天的温差最大？哪天的温差最小？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 7℃ 5℃ 7℃ 最低气温 2℃ 1℃ 0℃ -1℃ -4℃ -5℃ -5℃ 综合运用 11.填空： （1）____+11=27 （2）7+____ =4; （3）(-9)+____ =9； （4）12+____ =0； （5）(-8)+____=-15； （6）____+(-13)=-6. 16 (–3) 18 (–12) (–7) 7 拓广探索 解：(–2) + (–2) = –4， (–2) + (–2) + (–2) = –6， (–2) + (–2) + (–2) + (–2) = –8， (–2) + (–2) + (–2) + (–2) + (–2) = –10． 猜想：(–2)×2 = –4，(–2)×3 = –6，(–2)×4 = –8，(–2)×5 = –10. 负数乘正数得负数，积的绝对值等于两个乘数的绝对值的积． 12.计算下列各式的值: (-2)+(-2), (-2)+(-2)+(-2), (-2)+(-2)+(-2)+(-2), (-2)+(-2)+(一2)+(一2)+(-2). 猜想下列各式的值: (-2)×2,(-2)×3,(-2)×4,(-2)×5. 你能进一步猜出负数乘正数的法则吗? 拓广探索 13.某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护.某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地.约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录(单位:km)如下: +18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8. 假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶(1)B地在A地的哪个方向?它们相距多少千米?(2)如果汽车行驶1km平均耗油aL，那么这天汽车共耗油多少升? 拓广探索 解:(1)(+18)+(-9)+(+7)+(-14)+(-6)+(+13)+(-6)+(-8)=-5,所以B地在A地的南面,它们相距5km. (2)18+9+7+14+6+13+6+8=81(km),81xa=8la(L),所以这天汽车共耗油8laL. 加法 括号 运算律 C 分层练习-基础 C C 分层练习-基础 分层练习-基础 －10 5或－1 分层练习-基础 7.一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期内调入、调出的电脑记录是：调入38台、调出42台、调入27台、调出33台、调出40台，则这个仓库现有电脑多少台？ 解：由题意，得 　100＋38－42＋27－33－40 ＝100＋38＋27－42－33－40 ＝165－115 ＝50(台)． 答：这个仓库现有电脑50台． 分层练习-基础 8.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ） A. 1–4+5–4=1–4+4–5 B. C. 1–2+3–4=2–1+4–3 D. 4.5–1.7–2.5+1=4.5–2.5+1–1.7 D 分层练习-巩固 10. –4，–5， +7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________. 11. 计算1–2+3–4+5+ …+99–100=________. –50 18 9. 若a= –2，b=3，c= –4 ，则a–(b–c)的值为 ________. –9 分层练习-巩固 12. 计算:1+9-2-=　　　　.  7 13.计算：(–7)–(+5)+(–4)–(–10). 解：(–7)–(+5)+(–4)–(–10) = (–7)+(–5)+(–4)+10 = (–16)+10 = –6. 分层练习-巩固 14.某水利勘察队，第一天向上游走了 千米，第二天又向上游走了 千米，第三天向下游走了4.5千米，第四天又向下游走了 千米，试求第四天勘察队在出发点的什么位置？ 分层练习-拓展 解：设向上游为正，则向下游为负，根据题意得 答：第四天勘察队在出发点的上游千米处. 课堂反馈 课堂反馈 有理数加减法混合运算的步骤为： 方法一：减法转化成加法 1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c) 2.运用加法交换律使同号两数分别相加； 3.按有理数加法法则计算 方法二：省略括号法 1.省略括号； 2.同号放一起； 3.进行加减运算. 课堂小结 52 知识点一：有理数的加减混合运算 1．把有理数的减法运算统一成 运算． 2．根据需要写成省略加号和 的代数和的形式． 3．灵活运用有理数加法法则和加法 进行运算． 1．算式－5－7不能读作(　 　) A．－5与7的差　　　　　　　　 B．－5与－7的和 C．－5与－7的差 D．－5减7 2．把－(－15)－(＋8)－(－7)＋(－4)写成省略加号的和的形式为(　 　) A．－15－8－7＋4 B．15＋8－7－4 C．15－8＋7－4 D．－15－8＋7－4 3．下列变形不正确的是(　 　) A．－2－6＝－2＋(－6) B．(－6eq \f(1,2))－(－7eq \f(1,2))＝(－6eq \f(1,2))＋(7eq \f(1,2)) C．6.5－(－3.5)＝6.5－3.5 D．(－100)－(－99)－(－98)＝－100＋99＋98 4．计算下列各题： (1)－6.5＋(－3.3)－(－2.5)＋(4.7)； (2)(－0.5)－(－3eq \f(1,4))＋2.75－(＋7eq \f(1,2))． 解：(1)原式＝－6.5－3.3＋2.5＋4.7＝－9.8＋7.2＝－2.6； (2)原式＝[(－0.5)＋(－7eq \f(1,2))]＋(3eq \f(1,4)＋2.75)＝－8＋6＝－2. 知识点二：有理数加减混合运算的应用 5．某地一天早晨的气温是－7℃，中午气温上升了11℃，下午又下降了9℃，晚上又下降了5℃，则晚上的温度为 ℃. 6．数轴上有A、B两点，点A表示的数是2，A、B两点间的距离为3，则点B表示的数是 . 有理数的加减混合运算． 【例1】计算：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)． 【思路分析】先将加减混合运算全部转化为加法，再按加法法则进行计算． 【规范解答】原式＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)＝－20＋3＋5－7＝－19. 【方法归纳】(1)减法统一成加法；(2)计算时，一般是正数、负数分别相加，再求值． 有理数混合运算的简便算法． 【例2】计算：(－1eq \f(1,2))＋(－1eq \f(1,4))＋(－2eq \f(1,2))－(－3eq \f(1,4))－(－1eq \f(1,4))． 【思路分析】这个算式有加法，也有减法，可以根据混合运算的一般步骤逐一进行． 【规范解答】原式＝(－1eq \f(1,2))＋(－1eq \f(1,4))＋(－2eq \f(1,2))＋(＋3eq \f(1,4))＋(＋1eq \f(1,4))(将减法转化为加法)＝－1eq \f(1,2)－1eq \f(1,4)－2eq \f(1,2)＋3eq \f(1,4)＋1eq \f(1,4)(省略加号和括号)＝(－1eq \f(1,2)－2eq \f(1,2))＋3eq \f(1,4)＋(1eq \f(1,4)－1eq \f(1,4))(使用运算律，能凑成0的、同分母的结合在一起)＝－4＋3eq \f(1,4)＋0＝－eq \f(3,4). 【方法归纳】①有理数的加减混合运算一般先将减法统一成加法．②对于含有小数、分数的有理数加法运算的基本思路有：一是将加数统一化成分数再相加；二是把加数统一化成小数再相加；三是将小数与分数分别相加；四是把各式子的整数部分与小数部分分别结合再相加，在计算时，应灵活选用． $$