2.1.2 第2课时 有理数的加减混合运算（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算，通过新疆日温差实例导入，将实际问题转化为算式，衔接有理数加减法知识，以三个探究点构建从具体运算到数轴距离表示的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，情境导入抽象数量关系（数学眼光），探究点归纳运算步骤（运算能力、推理意识），数轴蚂蚁爬行及检修小队问题体现模型应用（数学语言）。实例丰富，步骤清晰，助学生提升运算与应用能力，教师易上手教学。

新知一览 有理数的运算 有理数的加法与减法 有理数的加法 有理数的乘法 有理数的乘方 有理数的除法 有理数的减法 有理数的乘法与除法 有理数的乘方 科学记数法 近似数 2.1.2 有理数的减法 第 2 课时 有理数的加减混合运算 第二章 有理数的运算 人教版 七年级(上) 1. 熟练掌握有理数的加法和减法运算. 2. 能进行有理数的加减混合运算. （重、难点） 3. 会用数学的角度理解从具体情境中抽象出有理数加减混合运算的问题. 素养目标 新疆的日温差很大，正所谓，早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜. 你能帮忙计算一下这两日温差和是多少吗？ 日期 最高气温(℃) 最低气温(℃) 一月某日 －6 －12 四月某日 ＋21 ＋7 －6－(－12)＋(＋21)－(＋7) ＝？ 能简便计算吗？ 情境导入 探究点1：直接运用运算律做有理数的加减混合运算 分析： 加法 有理数混合运算 减法 加法法则 减法法则 拆分 计算结果 问题1：计算：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7). 新知探究 这里使用了哪些运算律? 解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) 问题1：计算：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7). ＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7) ＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋3)＋(＋5)] ＝(－27)＋(＋8) ＝－19. 加法交换律和结合律 探究点1：直接运用运算律进行有理数的加减混合运算 新知探究 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. a＋b－c＝a＋b＋(－c ) 【归纳】 上面计算过程可以再简化吗？ 探究点1：直接运用运算律做有理数的加减混合运算 新知探究 探索解决： (1) 将 (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) 转化为加法： . (2) 这个算式我们可以看作是 、 、 、 这四个数的和. (3) 为书写简单，省略算式中的括号和加号 写为 . (4) 我们可以读作 的和， 或读作 加 加 减 . (－20)＋3＋5＋(－7) －20 3 5 －7 －20＋3＋5－7 －20，3，5，－7 －20 3 5 7 探究点1：直接运用运算律做有理数的加减混合运算 新知探究 (5) 运算过程也可以简单地写为 (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) ＝－19. ＝－27＋8 ＝－20－7＋3＋5 ＝－20＋3＋5－7 →写成省略加号的和的形式 →有理数加法的交换律 →有理数加法的结合律 在符号简写这个环节，有什么小窍门吗？ ＝(－20)＋3＋5＋(－7) 探究点1：直接运用运算律做有理数的加减混合运算 新知探究 【练一练】1. 观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？ (1) (－40)－(＋27)＋19－24－(－32) ＝－40－27＋19－24＋32 (2) (－9)－(－2)＋(－3)－4 ＝－9＋2－3－4 规律： 数字前“－”号是奇数个取“－”， 数字前“－”号是偶数个取“＋”. 探究点1：直接运用运算律做有理数的加减混合运算 新知探究 例1 计算：14－25＋12－17. 解：14－25＋12－17 ＝－16. ＝26－42 ＝14＋12－25－17 →有理数加法的交换律 →有理数加法的结合律 探究点1：直接运用运算律做有理数的加减混合运算 新知探究 【归纳总结】 有理数加减混合运算的步骤： (1) 将减法转化为加法运算； (2) 写成省略加号和括号的和的形式； (3) 运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； (4) 按有理数加法法则计算. 探究点1：直接运用运算律做有理数的加减混合运算 新知探究 【回顾导入】 －6－(－12)＋(＋21)－(＋7). 解： －6－(－12)＋(＋21)－(＋7) ＝ －6＋12＋21－7 ＝ －6－7＋12＋21 ＝ 20 ＝ －13＋33 探究点1：直接运用运算律做有理数的加减混合运算 新知探究 探究点2：先化简符号再混合运算 思考：计算 你是怎么做的？有什么简便方法吗？ 解：(1) 原式＝ (把括号去掉) (加法交换律) 分母相同的 分数相加 新知探究 (2) 原式＝ (把括号去掉) (加法交换律、结合律) 分母有倍数关系的分数相加 结果写成假分数，不必化为带分数 探究点2：先化简符号再混合运算 新知探究 例2 计算：(1) －9.2－(－7.4)＋(－4)＋| －3 |； 解：(1) 原式＝－9.2＋7.4－4＋3 ＝－1.8－1 ＝－2.8； (2) 原式＝ 探究点2：先化简符号再混合运算 新知探究 方法总结：(1) 为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律. 在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换； (2) 注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便； (3) 当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便. 探究点2：先化简符号再混合运算 新知探究 【探究】在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b. 对于下列各组数 a，b： a = 2，b = 6； a = 0，b = 6； a = 2，b = －6； a = －2，b = －6. (1) 观察点 A，B 在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ ④ ① ② ③ 6 2 点 A，B 的距离： ① 4个单位长度 ② 6个单位长度 ③ 8个单位长度 ④ 4个单位长度 0 2 －6 －2 －6 探究点3：数轴上两点之间的距离表示 新知探究 (2) 利用有理数的运算，你能用含有 a，b 的算式表示上述各组点 A，B 之间的距离吗？ 你能发现点 A，B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？ A，B 之间的距离就是数 a，b 中较大的数减去较小的数的差. ④ －2－(－6)＝4. ① 6－2＝4； ② 6－0＝6； ③ 2－(－6)＝8； ① a = 2，b = 6； ② a = 0，b = 6； ③ a = 2，b = －6； ④ a = －2，b = －6. 探究点3：数轴上两点之间的距离表示 新知探究 【练一练】2.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4 个单位长度到达 A 点 ，再向右爬了 2 个单位长度到达 B 点，然后又向左爬了 10 个单位长度到达 C 点，最后向左爬了 2 个单位长度到达 D 点. (1) 请问点 D 的表示的数是多少？ 解：(＋4)＋(＋2)＋(－10)＋(－2) = 6－12 =－6. 答： D 点的表示的数是－6. 探究点3：数轴上两点之间的距离表示 新知探究 (2) 点 A、 点 B 到原点的距离分别是多少？可以列出怎么样的算式. (3)点 A 到点 C 距离是多少？可以怎么列算式？ 解：4－0＝4， 4＋2－0＝6. 所以点 A、 点 B 到原点的距离分别是 4 个单位长度和 6 个单位长度. 解：点 A：＋4，点 C：(＋4)＋(＋2)＋(－10) = －4， 所以 4－(－4) = 8. 所以点 A 到点 C 距离是 8 个单位长度. 探究点3：数轴上两点之间的距离表示 新知探究 _____________________ 有理数加减混合运算 加减混合运算可以统一为____运算 使用加法的______律与______律，可以达到简化运算的目的 交换 加法 a ＋b－c ＝ a ＋b＋(－c ) 结合 课堂小结 1. 下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和” 的是(　B　) A. －10＋(－6)＋(＋3)－(－7) B. －10－6＋3－7 C. －10－(－6)－3－(－7) D. (－10)－(－6)－(－3)－(－7) B 当堂反馈 4. 某冷库的温度是零下10℃，下降－3℃后又下降 6℃，两次变化后冷库的温度是 ⁠. 2. 计算(2－3)＋(－1)的结果是(　A　) A. －2 B. 0 C. 1 D. 2 3. 把5－(＋2)＋(－3)－(－7)写成省略加号和括号的 形式为 ⁠. A 5－2－3＋7　 －13℃　 当堂反馈 5. 计算： (1)(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)； 解：原式＝－20＋3＋5－7＝－19. (2) － －(－ )＋(－ )； 解：原式＝ ＋ －(＋ )＝1－ ＝ . (3)－32－(－17)－｜－23｜＋(－15). 解：原式＝－32＋17－23－15＝－53. 解：原式＝－20＋3＋5－7＝－19. 解：原式＝ ＋ －(＋ )＝1－ ＝ . 解：原式＝－32＋17－23－15＝－53. 当堂反馈 6. 某检修小队乘车在东西走向的公路上值班，约定 向东为正方向，小队从A地出发到收工时，记录仪 上的记录如下(单位：km)：－2，＋5，－1，＋10， －3，－2，＋8，－13.收工时，小队距A地多远？地2km. 解：－2＋5－1＋10－3－2＋8－13 ＝3＋9－5－5＝2(km). 答：收工时，小队距A地2km. 当堂反馈 $