1.2 集合的基本关系同步练习-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.2　集合的基本关系 一、必备知识基础练 1.[探究点二]已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则(　　) A.A⊆B B.C⊆B C.D⊆C D.A⊆D 2.[探究点一]已知集合N={1,3,5},则集合N的真子集个数为(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 3.[探究点四]设集合A={-1,0,1},B={a,a2},则使B⊆A成立的实数a的值是(　　) A.-1 B.0 C.1 D.-1或1 4.[探究点三]集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,则实数m=(　　) A.2 B.-1 C.2或-1 D.4 5.[探究点一](多选题)满足{0,2,4}⊆A⫋{0,1,2,3,4}的集合A可以为(　　) A.{0,2,4} B.{0,1,3,4} C.{0,1,2,4} D.{0,1,2,3,4} 6.[探究点四]已知集合A={x|=a},当A为非空集合时,实数a的取值范围是　　　　　.  7.[探究点一]集合{x∈N+|1<x<6}的非空真子集的个数为　　　　　.  二、关键能力提升练 8.(多选题)已知集合A={x|ax≤2},B={2, },若B⊆A,则实数a的值可能是(　　) A.-1 B.1 C.-2 D.2 9.已知集合M={x|-<x<,x∈Z},则下列集合是集合M的子集的是(　　) A.P={-3,0,1} B.Q={-1,0,1,2} C.T={y|-π<y<-1,y∈Z} D.S={x||x|≤,x∈Z} 10.已知集合A={x|x2-x=0},则集合A=　　　　　;若集合B满足{0}⫋B⊆A,则集合B=　　　　　.  11.已知集合A=xx=(2k+1),k∈Z,B=xx=k±,k∈Z,则集合A,B之间的关系为　　　　　.  12.已知集合A={1,1+a,1+2a},B={1,b,b2},若A=B,求a,b的值. 三、学科素养创新练 13.已知集合M={x|x2+2x-a=0}. (1)若⌀⫋M,求实数a的取值范围; (2)若N={x|x2+x=0}且M⊆N,求实数a的取值范围. 参考答案 1.B　正方形是邻边相等的矩形. 2.C　集合N中有3个元素,故集合N的真子集个数为23-1=7.故选C. 3.A　由集合元素的互异性,得a≠a2,即a≠0,且a≠1. 又B⊆A,∴a=-1,a2=1. 4.C　∵A=B,∴m2-m=2,即m2-m-2=0,∴m=2或m=-1.经检验,2或-1满足题意.故选C. 5.AC　根据集合间的包含关系可知,A可以为{0,1,2,4},{0,2,3,4},{0,2,4}. 6.[0,+∞)　要使集合A为非空集合,则方程=a有解,故只须a≥0. 7.14　因为{x∈N+|1<x<6}={2,3,4,5},有4个元素, 所以其非空真子集的个数为24-2=14. 8.ABC　因为B⊆A,所以2∈A,A,即解得a≤1.满足题意的选项为ABC. 9.D　集合M={-2,-1,0,1},集合T={-3,-2},集合S={-1,0,1},不难发现集合P中的元素-3∉M,集合Q中的元素2∉M,集合T中的元素-3∉M,而集合S={-1,0,1}中的任意一个元素都在集合M中,所以S⊆M. 10.{0,1}　{0,1}　由x2-x=0,得x=1或x=0,∴集合A={0,1}.∵集合B满足{0}⫋B⊆A,∴集合B={0,1}. 11.A=B　对于集合A,当k=2n时,x=(4n+1)=,n∈Z,当k=2n-1时,x=(4n-2+1)=,n∈Z,所以集合A=xx=,n∈Z. 由B=xx=,k∈Z,可知A=B. 12.解 因为A=B,则 ①若b=1+a,b2=1+2a,则(1+a)2=1+2a,解得a=0. 则A中三个元素都是1,不符合集合元素的互异性,舍去. ②若b=1+2a,b2=1+a,则(1+2a)2=1+a, 即4a2+3a=0,解得a=0或a=- 由①知a=0不成立,当a=-时,b=1+2a=-,此时A=B= 13.解 (1)由题意得,方程x2+2x-a=0有实数解, ∴Δ=4+4a≥0,得a≥-1, ∴实数a的取值范围是{a|a≥-1}. (2)∵N={x|x2+x=0}={0,-1},且M⊆N, ∴当M=⌀时,Δ=4+4a<0,得a<-1; 当M≠⌀时,若Δ=0,则a=-1, 此时M={-1},满足M⊆N,符合题意; 若Δ>0,即a>-1, 由题可知M={0,-1},则无解. 综上,实数a的取值范围为{a|a≤-1}. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$